Carta de Charles S. Peirce a Carlile P. Patterson
(París, 23.09.1875)

 

Esta carta fue escrita por C. S. Peirce al Superintendente del U. S. Coast Survey, Carlile P. Patterson, el 23 de septiembre de 1875, informándole del trabajo realizado durante los meses de agosto y septiembre en Ginebra y París.

El original se conserva en The National Archives, Record Group 23, Assistants P, Nº 1 (1866-75). La reproducción digital de la carta ha sido hecha a partir de la fotocopia disponible en el Peirce Edition Project. Para la transcripción se ha tenido en cuenta la que preparó Max Fisch, accesible en Indianapolis.

Letter transcription




París1 23 septiembre 1875
Boulevard Haussmann2 184

Estimado Señor

Tengo que informar ahora sobre el progreso de mi trabajo durante los meses de agosto y septiembre. En breve, he hecho lo siguiente:

1. He oscilado mi nuevo péndulo en Ginebra durante 16 días.

2. He hecho importantes experimentos sobre la flexibilidad del soporte y he investigado el efecto de esa flexibilidad en mis resultados.

3. He diseñado y ordenado hacer en Ginebra una cámara de vacío para el péndulo reversible.

4. He asistido a las sesiones de la Asociación Geodésica Internacional3 y también a las de la Comisión Permanente, donde la cuestión de los péndulos ha sido tratada con detalle.

5. He completado casi los cálculos del trabajo de Ginebra, y antes del primero de enero le enviaré un informe detallado sobre él.

6. He continuado los cálculos del trabajo [geodésico] americano, pero sin progresar mucho, ya que prefería empujar los cálculos de Ginebra.

7. He dedicado un tiempo considerable a estudiar francés4.

8. Puedo mencionar que he avanzado considerablemente en mis investigaciones sobre la Fotometría Estelar, y que he comenzado la impresión5.


Informaré a continuación de forma un poco más completa sobre estos ocho encabezamientos, y finalmente añadiré alguna información miscelánea.

I. Pienso que estará bien decir unas pocas palabras sobre la historia del péndulo reversible6. En los primeros días de la dinámica, el péndulo proporcionó problemas difíciles, y al considerarlos se descubrieron dos de los principios generales más útiles de la mecánica. Pero una vez que se comprendió el problema del péndulo compuesto fue muy fácil deducir el principio del péndulo reversible. Fue Bohnenberger quien propuso primero usar un péndulo reversible para obtener una medida absoluta de la fuerza de la gravedad. Pero el péndulo de Bohnenberger (y el de Kater también) estaba como cualquier péndulo sujeto a una corrección por la resistencia del aire. Fue Bessel el que primero propuso hacer un péndulo de forma perfectamente simétrica, y quien mostró que de esa forma el efecto total del aire, tanto para lo dinámico como para lo estático, se eliminaría, sin importar cuál fuera la ley de la resistencia del aire. (Mostró, es verdad, que quedaría un efecto diminuto, pero uno que estaría lejos de los límites de error de la observación). Esto no es todo lo que hizo Bessel. Propuso también, cuando el péndulo se había hecho aproximadamente reversible, determinar la posición del centro de gravedad y corregir así el tiempo de oscilación y la longitud del péndulo de segundos y

 

dio las fórmulas perfectas para ese propósito. Cuando la Comisión Geodésica Suiza comenzó sus tareas en 1862, me parece (no tengo libros a mano), se enteraron de que Repsold deseaba hacer un péndulo reversible de acuerdo al diseño de Bessel. Bessel había dado de hecho las proporciones de todas las partes de un péndulo tal. Por lo tanto acordaron encargar ese péndulo a Repsold. Me enteré de eso a través de Plantamour. Pero cuando llegó el péndulo, tenía un ajuste para hacerlo perfectamente reversible, en lugar de un aparato para encontrar el centro de gravedad. Aparentemente los científicos suizos nunca miraron el trabajo de Bessel, (Cellérier me dijo que él nunca lo había visto) y nunca sospecharon que el péndulo enviado era el que Bessel diseñó. A Plantamour el instrumento le pareció pronto muy poco práctico, y Cellérier sugirió entonces el mismo método que Bessel había planeado. El método se atribuye a Cellérier en el original de Plantamour y nadie desde entonces ha dado a Bessel el crédito apropiado por ello, ya que el Dr. Bruhns atribuye equivocadamente a Bohnenberger la teoría completa del instrumento. Eso es del todo erróneo ya que su mayor mérito es que elimina el efecto del aire, y Bessel probó que es así. Sin la idea de encontrar el centro de gravedad no habría sido nada práctico, y esa idea es también de Bessel. Pero el Dr. Bruhns no parece entender muy bien el instrumento, pues en sus discusiones sobre los experi-

 

mentos hechos en Berlín dice que los resultados son solo provisionales porque ¡no están corregidos todavía según la flotabilidad de la atmósfera! Pero no hay que hacer tal corrección. Luego, Cellérier estudió el péndulo reversible en un artículo que es del todo inferior al de Bessel, pero que utiliza el mismo método. El procedimiento está sin embargo tan abreviado que en mi opinión el razonamiento no es en absoluto conclusivo, si no es positivamente incorrecto. Pero, felizmente, las fórmulas no contienen errores importantes y su uso es muy conveniente.

Las fórmulas de Cellérier abarcan la ley de disminución del arco de vibración, que Bessel no tocó.

La memoria original del Prof. Plantamour que describe sus primeros experimentos en Ginebra con el nuevo aparato constituyó naturalmente el fundamento  del método de trabajo con el péndulo reversible, y debe servir de modelo para todos los experimentadores posteriores. Plantamour desechó el método de observar las coincidencias del péndulo de gravedad con un reloj de péndulo para obtener la velocidad de oscilación del primero, y observó por primera vez tránsitos que fueron registrados con un cronógrafo. Los tránsitos que observó eran aquellos de un punto sobre el péndulo al alcance de un telescopio situado a una distancia de cinco metros y medio. Este método tiene, en mi opinión, el mayor valor. El Sr. Plantamour osciló su péndulo las mismas veces con el extremo ligero y con el pesado hacia arriba,

   

 

lo que naturalmente limitaba el tiempo del experimento, ya que el péndulo no oscilará mucho con el extremo pesado hacia arriba. Evitó arcos mayores a 2º o menores a ¾º. Convirtió en una regla el tener el mismo arco medio de vibración en las dos posiciones del péndulo, de modo que se evite cualquier efecto de la diferencia en la resistencia del aire con arcos diferentes. Sus experimentos duraron 2.500 segundos en cada posición del péndulo, o alrededor de 42 minutos. Con el preciso reloj del observatorio de Ginebra este corto intervalo es quizá suficiente, aunque yo preferiría uno más largo. Pero en este campo, considero en efecto muy malo estar obligado a depender de la velocidad de un reloj o cronómetro durante 3/100 de un día. Creo que en ese tiempo puede fácilmente tener irregularidades equivalentes a (fórmula) o digamos 1/6 de aquellas que tiene durante un día, esto es, quizás 1/20 de un segundo o 1/50.000 del tiempo total de vibración, lo que produciría un error de 1/25.000 en la longitud del péndulo de segundos.

Desde que se hizo el péndulo de Plantamour, los Repsold han introducido algunos cambios en la construcción de estos instrumentos, algunos de los cuales son efectivas

 

mejoras, mientras que otros son perjuicios. Ahora le dan al péndulo la longitud precisa de un metro entre las dos cuchillas, lo que es una obvia ventaja. La forma es casi una figura de revolución, de modo que puede ser probada en un torno. Los pesos verdaderos y los huecos están más fijos. Por otra parte, el péndulo es más ligero, de modo que a pesar de su mayor longitud la resistencia del aire afecta a sus arcos de vibración dos veces más rápido que al de Plantamour. Esta es una gran desventaja. Finalmente, a sugerencia del Prof. Oppolzer, han desmontado el soporte en piezas y, con el deseo de hacerlo portátil y ligero, han afectado de forma tan dañina su rigidez que puede dudarse si los resultados obtenidos con él tienen mucho valor. Repsold ha introducido finalmente un termómetro metálico en su soporte, de forma muy ventajosa.

Los únicos experimentos hechos con el nuevo aparato de los que tengo conocimiento son los del Dr. Albrecht, en Leipzig, Mannheim, etc. Él, como Plantamour, observó primero tránsitos, pero después, imprudentemente, pienso, cambió al método de las coincidencias y redujo a la vez su tiempo de vibración a ¡1.000 segundos! Eso supone ignorar completamente las irregularidades de los movimientos de los dos péndulos. Como Plantamour, oscila las mismas veces con los dos extremos hacia arriba.


En mis experimentos en Ginebra introduje algunos pequeños cambios en los modos de observación.

1º Sitúo mi telescopio a un tercio de la distancia de Plantamour, al no haber él observado que el tiempo medio de los tránsitos cuando se toma un número igual hacia la derecha y hacia la izquierda es independiente de cualquier excentricidad en la posición del alambre.

2º En lugar de tomar tránsitos cada ¾ de segundo, no tengo nunca un intervalo menor a 2 segundos entre tránsitos sucesivos.

3º Puede suponerse que el "tiempo fisiológico" o intervalo entre el paso verdadero y el registrado difiere con la gran velocidad al comienzo del experimento del que es con la velocidad pequeña del final. Para hacer las velocidades del péndulo que aparecen casi iguales empleo diferentes oculares con diferentes capacidades de aumento en mi telescopio. Al mismo tiempo he investigado especialmente el efecto mediante experimentos con diferentes oculares tomados de manera que el tiempo medio de cada uno fuera el mismo.

4º El efecto de los tiempos de vibración con los dos extremos hacia arriba no es el mismo sobre la longitud del péndulo de segundos resultante. Consecuentemente, el efecto de

 

los errores en las dos velocidades no es el mismo. Suponiendo que los errores en las velocidades obtenidas son inversos al tiempo de oscilación, lo que es casi suficientemente correcto, hago los tiempos de oscilación tales que el efecto de los errores será casi el mismo cualquiera que sea el extremo que esté hacia arriba. Ahora bien, es una proposición mecánica que esos tiempos serán proporcionales a los tiempos en los que la resistencia del aire y la fricción de las cuchillas reducirán el arco de vibración en alguna cantidad fijada. Como consecuencia, deduzco la elegante regla de que el arco de vibración al comienzo y al final debería ser el mismo cuando la condición de que las resistencias tengan el mismo efecto sobre el tiempo se cumpla no de una forma meramente aproximada, como en el método de Plantamour, sino de forma exacta. Uno de esta manera dos ventajas, mediante una mera simplificación del método. Pero hay una tercera. Pues comienzo con un arco de 2 1/2º, tomo otro conjunto de tránsitos de 2º, 1 ½º, 1º, 1/2º, y tengo de esta manera cuatro determinaciones independientes de la longitud del péndulo para cada conjunto de experimentos que las cuatro determinaciones relacionan con cuatro valores diferentes del

 

arco.

5º El termómetro de mercurio, un instrumento normal de Greinert y Geissler (de los que tenía dos pero uno fue dañado en el transporte al rompérsele el mercurio), era leído con exactitud hasta las centésimas de un grado centígrado. Fue suspendido en la mitad del estándar de longitud y solo se confió en él para mostrar la manera en la que el péndulo cambiaba de longitud durante el tiempo de oscilación. La longitud del péndulo era comparada con el estándar inmediatamente antes y después de cada oscilación, y el termómetro metálico era leído entonces, y se supone que muestra la longitud del estándar.

Haré ahora algunas pocas observaciones respecto a las circunstancias en las que llevé a cabo mis experimentos en Ginebra. Mencioné en mi último informe que el Prof. Plantamour estaba fuera de Ginebra cuando llegué allí. Tan pronto como volvió me mostró la mayor amabilidad e hizo por mí todo lo que pudiera imaginarse. El observatorio no está particularmente bien equipado para tales experimentos, y es muy pequeño y no hay nada excepto el suelo de alquitrán para colocar los instrumentos. Cuando Plantamour llevó a cabo sus propios experimentos cerró el edi-

 


ficio y no dejó entrar a nadie. Alrededor de mediodía muchas personas vienen al observatorio para ajustar sus relojes. Para conseguir unas circunstancias tan favorables como fuera posible comenzaba mis experimentos todos los días lo más temprano posible, pero debido a las dificultades para conseguir desayuno, etc. mis experimentos solían comenzar alrededor de las seis de la mañana.

Paso ahora al segundo encabezamiento de mi informe. Sospechando que mi vara del péndulo no era suficientemente rígida, fijé en la lengua sobre la que el péndulo descansa una escala grabada con milésimas de milímetros y, delante de ella, sobre un soporte totalmente independiente al del péndulo, fijé un microscopio provisto de un micrómetro filar. Entonces, por medio de una polea finamente hecha, apliqué una fuerza horizontal a la lengua anteriormente mencionada igual a un cuarto del peso del péndulo, cuando encontré que la desviación equivalía a 0.10mm, una cantidad enorme. Para averiguar cuánto afecta esto a la longitud deducida del péndulo de segundos, razono de la siguiente manera. Dejemos que la posición del péndulo en cualquier instante haga un ángulo con la vertical igual a . Entonces, es evidente que su fuerza centrífuga es tan pequeña comparada con su peso que podemos despreciarla.

Pero al considerar la presión estática podemos considerar la masa del péndulo como concentrada sobre la cuchilla y sobre su centro de oscilación (la otra cuchilla) de tal manera que se deja la posición del centro de gravedad intacta. Si las distancias de las dos cuchillas al centro de gravedad son h y h’ y Mg es el peso del péndulo, las dos masas en las que podemos suponer que se divide son

y .

Cuando el péndulo hace un ángulo con la vertical en un caso

y en el otro


representa el tirón de la gravedad sobre el péndulo, y

y


la fuerza que tiende a desviar el punto de apoyo en una dirección horizontal.

La cantidad de desviación horizontal será proporcional a la fuerza. Supongamos que la desviación dividida por la fuerza se representa mediante . Entonces, la desviación horizontal en los dos casos es y

Omitiendo , que es casi la unidad, se sigue que, cuando se produce, la línea que pasa a través de las dos masas corta la posición vertical de la misma línea producida a una altura superior a la cuchilla más alta

 

igual a y . Entonces, olvidando la vis viva de la masa superior, la vis viva de la inferior cambiará de a

mientras que el potencial se incrementa en , de modo que la ecuación de la fuerza viva cambia de



a en un caso y en

en el otro caso.

Puede mostrarse fácilmente que el resultado es que la longitud deducida del péndulo es demasiado larga por t2 o la cantidad por la cual una fuerza horizontal igual al peso del péndulo se desviaría del soporte. Por tanto, es mi opinión que ningún soporte pendular, excepto el inglés, ha sido lo suficientemente rígido. La flexibilidad del

 

soporte de Bessel, según me han dicho, ha sido medida por el Dr. Peters. No tengo su artículo a mano, pero sin duda el soporte de Bessel era bastante rígido. El soporte del péndulo reversible del Instituto Geodésico Prusiano es sin duda considerablemente más rígido que el mío, porque fue hecho antes de que inventaran la forma de hacerlo portátil desmontándolo en piezas, pero la longitud del péndulo de segundos en Berlín, como se deduce de los experimentos con ese instrumento, es de 0.18 partes de un milímetro más larga de lo que tenía Bessel. La diferencia es sin duda debida a la mayor flexibilidad del soporte moderno. El Dr. Bruhns, en su reducción de los experimentos, atribuye muy rápidamente la discrepancia al hecho de que el valor obtenido con el péndulo reversible no es correcto por la flotabilidad del aire; mientras que, de hecho, no ha de aplicarse ninguna corrección tal.

Un aparato para medir exactamente la flexibilidad del soporte será considerado en el futuro como una parte esencial de todos los experimentos pendulares.

III. Cuando llegué a Ginebra encontré al Sr. Plantamour del todo contrario a mi idea de oscilar el péndulo reversible en el vacío, pero admitió completamente el valor de

 

la idea antes de que me marchara. En efecto, espero de esa manera evitar primero el efecto de las corrientes de aire accidentales; segundo, hacer la temperatura más estable; tercero, hacer ventajoso el uso de arcos de vibración más pequeños; cuarto, continuar los experimentos durante más tiempo. Le escribí para que me autorizara a construir una cámara de vacío, pero al no recibir respuesta de ninguna clase, he procedido a hacerlo. Me he decidido por un cilindro de cobre con campanas de cristal abajo y arriba, descansando el conjunto sobre un cuello en la parte de arriba. También va a haber un sistema de tres pilares de hierro sobre el que podrá descansar. El termómetro metálico se situará dentro de la cámara. El instrumento está siendo construido por la Société Genèvoise pour la construction des instruments de physique7.

IV. Al llegar a París me encontré con el Gen. Baeyer, quien me informó de que estaba teniendo lugar la reunión de la International Geodetical Association, y al día siguiente recibí una invitación del presidente Gen. Ibáñez para tomar parte en las discusiones, tanto del congreso general como del comité permanente, cosa que hice. Di una explicación de mi trabajo que será publicada, y el comité permanente presentó a la asociación una resolución muy bien redactada que, sin suponer de ninguna manera que comprometa al Coast Survey, expresaba el deseo que tenían de ver mi trabajo en Europa felizmente completado con vistas a la comparación que permitirá entre las diferentes determinaciones europeas de la fuerza absoluta de la gravedad y la conexión que dará a los distintos experimentos pendulares europeos. La resolución fue unánimemente adoptada.

 

La cuestión del péndulo fue discutida en detalle. Se dio preferencia al péndulo reversible sobre el invariable, no dudo que correctamente. Se admitió al mismo tiempo que había varios defectos en el aparato. Estos no fueron especificados de forma precisa en la resolución adoptada, excepto que se reconoció como deseable averiguar si el eje de rotación del péndulo coincidía con la cuchilla. Esto hacía referencia a una cuestión abordada por Oppolzer, que piensa que cuando el péndulo oscila hay un movimiento de la cuchilla sobre el ágata. Pretende incluso haberlo demostrado mediante un instrumento ideado para ese propósito. Confieso que soy escéptico sobre ello. Tendré uno de sus instrumentos, ya que la opinión de la Geodetical

 

Association no ha de tratarse a la ligera, pero sin embargo me parece evidente que no puede haber nada como deslizamiento. En efecto la fuerza de cizallamiento entre la cuchilla y el ágata es como hemos visto

o

pero la presión de la cuchilla sobre el ágata es

o


De modo que la proporción de la presión y la fuerza de cizallamiento es

o

Cuando tiene su mayor valor esta proporción es 23 1/3. Ahora bien, la fricción debe ser alrededor de 1/10 de la presión y por tanto más del doble de la fuerza que tiende a vencerla. Por lo tanto no puede haber ningún deslizamiento ordinario.

He mencionado ya las cosas más importantes en relación a mi trabajo y, como he caído enfermo desde que comencé este informe y apenas puedo estar sentado a una mesa, lo interrumpiré8. Pienso que mi enfermedad puede atribuirse a mi ansiedad por las cuentas, que no puedo hacer porque no sé si el pago ha de expresarse en oro o en efectivo. ¿Me informaría? Tengo derecho a saberlo9.


            Respetuosamente suyo.


C. S. Peirce



 

 


Notas

1. Este es el primer documento que hemos localizado, por ahora, de la primera estancia de C. S. Peirce en París a donde llegó procedente de Ginebra probablemente hacia el 20 de septiembre de 1875. En las fichas de Joseph Brent para preparar su biografía de C. S. Peirce -que se conservan en el Peirce Edition Project- hay una en la que muy acertadamente dice de este informe: "Este informe parece muy completo, claro y cuidadosamente elaborado".

2. Puede verse un grabado de 1878 de la prolongación del Boulevard Haussmann entre el Boulevard de los Italianos y la Rue Taitbout.

3. Sobre la historia de esta entidad puede leerse Charles Whitten, "History of the International Association of Geodesy".

4. En su primer viaje por Europa C. S. Peirce se lamentaba de no saber francés: "Lamento inmensamente no saber francés, pues puedo encontrar gente allí que lo hable" escribe el 2 de septiembre de 1870 desde Constantinopla a su esposa. A partir de esta prolongada estancia en París y de su estudio de la lengua, C. S. Peirce escribirá regularmente en francés. Con su segunda esposa, Juliette, probablemente nacida en Francia, hablaba frecuentemente en francés. En noviembre de 1905 —treinta años después de este tiempo dedicado al estudio de la lengua francesa— escribirá a André Lalande: "Ayez, je vous en supplie, beacoup d'indulgence por mon français, a moi qui depuis plus de 20 ans suis ici, loin de la belle France...".

5. Se trata de las Photometric Researches cuya publicación había negociado con Engelmann en Leipzig. Pueden leerse las cartas al respecto entre Peirce y A. Searle de 7 de julio de 1875 y 3 de agosto de 1875.

6. Esta breve historia es particularmente útil para hacerse cargo de la importancia de la investigación que Peirce estaba realizando.

7. El balance de las observaciones en Ginebra no resultó muy positivo. Así describirá los trabajos en la estación de observación de Ginebra en su informe final (Appendix n. 15, p. 203; W4: 81-2):

1. Ginebra. El péndulo fue oscilado en el observatorio, casi en el mismo punto y en el mismo soporte de madera (véase ilustración nº 26 [véase ilustración más arriba]) usado para ese propósito por el Prof. Plantamour, cuyo consejo sobre la manera de realizar los experimentos fue inestimable. Su péndulo fue montado en el extremo este de la sala principal y el nuestro en el extremo oeste. El suelo de esa sala no está (tal y como yo lo recuerdo) un metro por encima del nivel del terreno que, según el mapa de Dufour, está 407 metros por encima del nivel del mar. Los experimentos allí se hicieron en agosto y septiembre de 1875. Debe decirse que la estación no es favorable para el trabajo pendular exacto, tanto por su exposición a cambios de temperatura como por la poca estabilidad del suelo de alquitrán y del trípode.
Después de los experimentos en Ginebra, el péndulo fue imprudentemente confiado a una compañía de Plainpalais, a la que se le había encargado una cámara de vacío. Como consecuencia sufrió graves daños y fue reparado  por los Brunner en París. De esta manera las operaciones en Ginebra están completamente separadas de las de otras estaciones, y están privadas de mucho de su valor.

8. La interrupción de la carta le impide dar cuenta de los apartados 5 a 8 anunciados en la introducción:

5. He completado casi los cálculos del trabajo de Ginebra, y antes del primero de enero le enviaré un informe detallado sobre él.
6. He continuado los cálculos del trabajo [geodésico] americano, pero sin progresar mucho, ya que prefería empujar los cálculos de Ginebra.
7. He dedicado un tiempo considerable a estudiar francés.
8. Puedo mencionar que he avanzado considerablemente en mis investigaciones sobre la Fotometría Estelar, y que he comenzado la impresión

9. Llama la atención la incomunicación entre C. S. Peirce y C. Patterson a propósito de sus gastos, como puede verse en los mensajes de Peirce de 1 y 5 de octubre y en las comunicaciones de Patterson de 5 y 20 de octubre.



Traducción de Sara Barrena (2013)
Una de las ventajas de los textos en formato electrónico respecto de los textos impresos es que pueden corregirse con gran facilidad mediante la colaboración activa de los lectores que adviertan erratas, errores o simplemente mejores traducciones. En este sentido agradeceríamos que se enviaran todas las sugerencias y correcciones a sbarrena@unav.es
Proyecto de investigación "Charles S. Peirce en Europa (1875-76): comunidad científica y correspondencia" (MCI: FFI2011-24340)

Fecha del documento: 12 de marzo 2013
Última actualización: 10 de septiembre 2013

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