Carta de Charles S. Peirce a un lógico británico
(Londres, 16.05.1875)



Este borrador de carta, fechada el 16 de mayo de 1875, fue escrito por C. S. Peirce desde Londres a un lógico británico. En el Robin Catalogue fue identificado como W. Stanley Jevons [L 227], pero Max H. Fisch consideró que el destinatario más probable era Joseph John Murphy [L 308a].

El original se conserva entre los Charles S. Peirce Papers en la Houghton Library (MS Am 1632, L 227) de la Universidad de Harvard. La reproducción digital de la carta ha sido hecha a partir de la imagen del microfilm adquirido en el Harvard Photographic Service. Para la transcripción se ha tenido en cuenta la que preparó Max H. Fisch [VBla(4)#5], accesible en Indianapolis
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Letter transcription
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3 Bedford Place, Bloomsbury Sq.1
16 de mayo de 1875

 

Estimado Señor2

Le estoy muy agradecido por las copias de los dos interesantes artículos sobre lógica, y también por su amable noticia de mi "Lógica de relativos", de la que le enviaré una copia3. Naturalmente, mis opiniones sobre esa cuestión han experimentado algunas modificaciones desde 1869.

Pienso ahora que de alguna manera estorbé y retorcí mi presentación de la lógica por el esfuerzo de hacer una notación para ella tan análoga como fuera posible al álgebra de la cantidad. Describí primero la notación algebraica sin referencia a su significación y la apliqué después a la lógica, pero me parece ahora que es imposible tener un álgebra más general que el álgebra lógica, y que la manera más apropiada es comenzar estudiando lógica y después aplicar los resultados al álgebra. En efecto, el álgebra es claramente una rama

 

 

 

 

 



 

de la lógica. Pues, ¿qué es la notación algebraica? Es un sistema arbitrario de signos adecuado para representar las relaciones de objetos cualesquiera o de ciertas clases de objetos, y para representarlos de tal manera que se facilite el razonar sobre ellos.

   Me parece que los resultados de aplicar la lógica a la formación de una notación algebraica son como sigue:

1. Los primeros signos requeridos son los signos de inferencia. Si nos limitamos al razonamiento deductivo solo necesitamos tener uno de estos. Supongamos, por ejemplo, que ∴ es el símbolo ergo.

2. El siguiente signo requerido es la cópula. Supongamos que -< es la cópula natural. Significa alguna clase de relaciones tal que:

2º x-<x, cualquiera que sea x.

1º Si x-<y e y-<z entonces x-<z cualquiera que sean x, y y z.

3º Si x-<y e y-<z entonces x e y pueden sustituirse uno por otro en todas partes.

De las diversas clases de relaciones para las que estas condiciones se sostienen puede usarse el signo -< para denotar cualquiera o podemos distinguir -<, -<', -<'', añadiendo acentos para distinguir las diferentes significaciones del signo. Correspondiendo a cada significado hay un segundo que podemos omitir -<, tal que x-<y es lo mismo que y-<x.

No es necesario ningún otro signo copulativo, pero como el álgebra es un arte de facilitar el razonamiento se necesita otro signo =. Decir que x=y significa que x-<y e y-<x. La razón para preferir

 

 

 



las formas proposicionales con = para la cópula más que el más filosófico -< es que la regla para su uso es más simple. Pues x-<y significa que en algunos casos x puede ser sustituido por y, y que en otros y puede ser sustituido por x, pero x=y significa simplemente que en todos los casos cada uno puede ser sustituido por el otro.

3. Los siguientes signos requeridos son los signos de operaciones. El primero de ellos que requiere la lógica es el signo de combinación &4, cuyas condiciones de aplicación son

1º x-<x & y

2º y-<x & y

3º Si x-<z e y-<z entonces x & y-<z.

El signo & es aplicable a cualquier operación que cumpla esas condiciones. Sus diferentes significaciones pueden distinguirse mediante acentos &', &'', etc. Correspondiendo a cada significación de & hay otro en cuyas condiciones -< es sustituido por -<. Podemos denotar esto mediante x,.

Correspondiendo a la operación de combinación está la operación inversa de la excepción, que puede ser denotada mediante , cuya definición es que x, y<z significa lo mismo que x-<y +, z. Puede señalarse que x,y es lo mismo que x x, (,y).

Cuando los términos se toman en el sentido vago es útil emplear la operación de adición, que difiere de la conjunción en tanto que x+x no es tan igual a x como x+, x es; y en breve las condiciones que la definen

1º x+y igual que x+,y si x//y

2º x+x no es igual que x

 

 

 

 

 

 

5La notación algebraica es un sistema arbitrario de signos adecuado para representar las relaciones de los objetos de tal manera que se facilite el razonamiento sobre ellos.

I

La primera clase de signos algebraicos son los signos de inferencia. Estos serán de diversos tipos y deben indicar la probabilidad de la inferencia. Pero esta rama de la notación algebraica está todavía tan poco desarrollada que tenemos solo un signo inferencial que indica perfecta demostración.

II

La segunda clase de los signos algebraicos son las cópulas. La primera y más importante de ellas es -<. Significa que cualquier cosa que pueda ser denotada por aquello que la precede tiene todas las características comunes a todos aquellos objetos que pueden ser denotados por aquello que le sigue. Pero de acuerdo con la forma de la denotación la cópula puede tener diversos significados. Así "hombre -< animal"

 

 

La notación algebraica es un sistema arbitrario de signos adecuado para representar las relaciones de los objetos de tal manera que se facilite el razonamiento sobre ellos.

La primera clase de signos algebraicos consiste en los signos de inferencia. Estos deben indicar la probabilidad de la inferencia. Hasta ahora solamente un signo ha sido usado, el de la ilación demostrativa

La segunda clase de los signos algebraicos son las cópulas. La primera de ellas es -<. Significa que cualquier cosa que corresponda a aquello que la precede tiene todas las características comunes a todos los objetos que corresponden a aquello que le sigue. El significado del signo puede variar según la forma de la correspondencia. Así "hombre -< pecador" puede usarse para denotar que todo hombre es un pecador o que toda cualidad de todo hombre es una cualidad de todos los pecadores o que el número de hombres es tan grande o tan pequeño como el número de pecadores, etc. Pueden añadirse acentos al signo general cuando sea necesario para distinguir los diferentes significados. La definición que acabamos de dar de este signo es precisamente equivalente a tres condiciones algebraicas, a saber

 

 

1º Si x-<y e y-<z entonces x-<z cualesquiera que sean x, y, y z.

2º x-<x

3º Si x-<y e y-<x entonces x e y pueden sustituirse uno por el otro en cualquier lugar.

Toda significación de la cópula de inclusión -< tiene un significado inverso -<', de modo que x-<y es lo mismo que y-<'x.

La cópula sugiere y define dos términos-signos lógicos. Son cero 0, e infinito. Sus definiciones son como sigue:

Cero es un término tal que 0-<x cualquiera que sea x;

Infinito es tal que x-< cualquiera que sea x. Por supuesto el cero de una progresión puede no ser el cero de otra progresión, y por tanto he agrandado mucho los significados habituales de las palabras en estas definiciones.

La cópula de inclusión está sujeta a reglas de manipulación algebraica bastante complicadas. Para simplificar ese proceso podemos usar la cópula de identidad =. La definición de esta es que x=y es lo mismo que x-<y e y-<x.

La tercera clase de signos algebraicos consiste en los signos de operación. Los signos de operación son de tres órdenes según si son aplicables a todos los términos o solo a los términos relativos y conjugativos o solo a los términos conjugativos. El signo de conjunción +, es el primer signo del primer orden. Se define mediante tres condiciones, como sigue:

1º x-<x +,y 2º y-<x +, y

3º Si x-<z e y-<z entonces x+,y-<z.

 

 

 


Notas

1. En esta estancia en Londres, Peirce y su esposa se alojaron un mes en este lugar entre el 24 de abril y el 25 de mayo. En la carta del 4 de mayo describe así este alojamiento: "Estamos cómodamente instalados en casa de Mrs. Walter. Tenemos comedor, como llaman siempre al salón de la planta baja, y las "dos habitaciones traseras" con un vestidor. Tomamos las comidas con la familia, que preferiría no hacer (...)". En esta dirección de 3 Bedford Place recibirá la notificación de Repsold del día 29 de abril que le anunciaba que ya estaba listo el péndulo que debía recoger en Hamburgo.

2. Como puede advertirse se trata del borrador de una carta a alguien que le ha hecho llegar dos "interesantes artículos de lógica" y que además ha publicado una "noticia amable" de la Lógica de relativos (1870) de Peirce. En el catálogo de Richard Robin su destinatario fue identificado como W. Stanley Jevons, quien en la p. 23 de su introducción a The Principles of Science da "noticia amable" de ese trabajo de Peirce, con quien pudo haberse encontrado Jevons en la London Mathematical Society o en el Athenaeum Club unos días antes de que Peirce escribiera este borrador de carta el 16 de mayo. En aquellos meses Stanley Jevons estaba pensando dejar Manchester y trasladarse a Londres: Letters and Journal of W. Stanley Jevons, MacMillan, London, 1886, p. 333. En esta estancia Peirce permanecería en Londres desde el 24 de abril hasta el 25 de mayo de 1875. Nuestra impresión es que muy probablemente sea Stanley Jevons el destinatario efectivo de esta carta.

En las anotaciones de Max Fisch se encuentra una ficha del 27 de septiembre de 1982 en la que indica que "el destinatario más probable de este borrador de carta es Joseph John Murphy, pero esto requeriría ulterior comprobación para darlo por seguro. La principal dificultad para ello es que las bibliografías no listan ningún artículo [de J. J. Murphy] publicado con anterioridad a 1875, solo uno de 1875, y el siguiente de 1877. Joseph John Murphy será citado por Peirce en el prefacio de Studies in Logic, (Little, Brown, Boston, 1893), p. v. Joseph John Murphy escribió en 1873 "The Scientific Bases of Faith" y en 1869 "Habit and Intelligence", pero la carta de Peirce no dialoga con esos textos. No sabemos por qué Fisch descartó a Jevons como destinatario de esta carta, quizá porque en el legado documental de Jevons en la Manchester University Library solo se conserva la carta de Peirce del 25 de agosto de 1870.

3. En su carta del 4 de mayo escribe Peirce a su madre: "Mucha gente me ha hablado de mi Lógica de relativos y querían ejemplares, así que le he pedido a Zina que escriba a Rose para que envíe algunos." Parece claro que el destinatario de la carta era una de esas personas que había hablado a Peirce de su trabajo y a quien Peirce quería hacer llegar un ejemplar.

4. En su manuscrito Peirce utiliza un símbolo que no hemos podido encontrar codificado. Utilizamos & en su lugar.

5. Las tres páginas que siguen corresponden a borradores alternativos.

 


Traducción de Sara Barrena (2012)
Una de las ventajas de los textos en formato electrónico respecto de los textos impresos es que pueden corregirse con gran facilidad mediante la colaboración activa de los lectores que adviertan erratas, errores o simplemente mejores traducciones. En este sentido agradeceríamos que se enviaran todas las sugerencias y correcciones a sbarrena@unav.es
Proyecto de investigación "Charles S. Peirce en Europa (1875-76): comunidad científica y correspondencia" (MCI: FFI2011-24340)

Fecha del documento: 19 de junio 2012
Última actualización: 1 de agosto 2017
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