Carta de Charles S. Peirce a W. S. Jevons
(Pest, 25.08.1870)



Esta carta, fechada el 25 de agosto de 1870, fue escrita por C. S. Peirce desde Pest al lógico y economista británico Stanley Jevons (1835-1882). Jevons fue uno de los primeros en tratar de introducir el rigor matemático en la economía. En esta carta, respuesta a una de Jevons no localizada, Peirce discute con él algunos detalles de su concepción de las operaciones matemáticas y de la idea del razonamiento como sustitución.

El original se conserva en la Manchester University Library. La reproducción digital de la carta ha sido hecha a partir de la fotocopia disponible en el Peirce Edition Project. Para la transcripción de la carta se ha tenido en cuenta la que preparó Max Fisch, accesible también en Indianapolis. La carta fue también publicada en
W2, pp. 445-6.
Letter transcription
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Pest. 25 de agosto 1870

Estimado Señor

Recibí hace unos días su gratificante carta1 desde Inglaterra y, como me parece que usted es el único que trabaja activamente sobre lógica matemática, deseo mucho exponer mis opiniones ante usted con sus verdaderos colores, y responderé por tanto a dos de los puntos contenidos en su carta.

Parece que usted no acepta mis definiciones ampliadas de las operaciones matemáticas. Serán los matemáticos quienes decidan la validez de esa generalización, y pienso que aceptarán mis definiciones. Respecto a la adición y la multiplicación, en efecto, la única novedad en mi postura es que no considero como esencial a estas operaciones que sean “invertibles”. Ahora bien, me parece que el estudio del cálculo de funciones no nos lleva a considerar esta característica como muy significativa, sino que por el contrario el que una operación sea invertible se debe usualmente a una restricción de su aplicación. Así, cuando no tomamos en consideración las cantidades negativas

e imaginarias la involución es invertible. Si la adición se considera como esencialmente invertible, entonces la operación es aplicable a algunos términos lógicos y a otros no. Ahora bien, entendería muy mal el espíritu del álgebra moderna si no fuera contrario a él no ampliar la definición de adición bajo esas circunstancias. Obsérvese que no puede dejarse completamente fuera de la lógica a la adición, pues en el momento en que se toma = como signo de identidad, esto es, que se concibe la igualdad como un caso de la identidad, la adición se hace por ello aplicable a términos mutuamente exclusivos.

Por supuesto la adición no es esencialmente invertible ni tampoco lo es la multiplicación. No acabo de ver cómo usted puede decir que uso el término multiplicación de una manera del todo desconectada de su significado original. Tomemos la definición de la página 3 de mi artículo. No difiere en ningún aspecto de las concepciones ahora universalmente admitidas, excepto en relación al carácter “invertible”. Pero tomemos mi multiplicación lógica habitual. Pienso que he mostrado en la p. 15 que la concepción de la multiplicación entre cuaterniones es exactamente la misma que la mía y que la multiplicación numérica



es meramente un caso de mi operación.

Me parece que usted sostiene que todo razonamiento se da mediante sustituciones (en lo que coincido con usted); que todas las sustituciones, cuando son algebraicamente denotadas, aparecen como la sustitución de iguales por iguales, que, por tanto, la cópula significa igualdad y que la teoría del predicado cuantificado se sostiene. Pero me figuro que la segunda premisa sería difícil de justificar. Observará que en una nota de la p. 2 he mostrado rígidamente que de acuerdo a principios admitidos la concepción de = está compuesta de las concepciones de y (o y ). Siendo esto así el silogismo-sustitución:

A=B B=C

A=C

es un compuesto de los dos

AB
 
BC
 
y
 
AB
 
BC
  AC          
AC
 

 

y al analizar inferencias el lógico debería representarlo así. ¿Qué respuesta hay a mi nota o a la conclusión que extraigo de ella? En la práctica es mucho más fácil manipular el cálculo lógico concomo cópula que con =.

Dudo especialmente de la posibilidad de un tratamiento exitoso de las sustituciones del razonamiento científico basado en los principios de la teoría del

 

predicado cuantificado. En un artículo anterior2 traté de mostrar que toda inferencia procede mediante la sustitución de un signo por otro según el principio de que el signo de un signo es un signo, que el razonamiento se diferencia de acuerdo con las diferentes clases de signos con las que trata, y que los signos son de tres clases, primero, cosas similares a sus objetos, segundo, cosas físicamente conectadas con sus objetos, como el ruborizarse es un signo de vergüenza, tercero, signos generales3. La sustitución de un signo general da el razonamiento deductivo; la sustitución de similares da el razonamiento hacia una hipótesis, como cuando digo por ejemplo que el abrigo, el sombrero, el modo de hablar, etc. de este hombre son como los de un cuáquero y por tanto supongo que lo es; la sustitución de signos físicos da la inducción, como cuando digo por ejemplo que todas estas muestras han sido extraídas al azar de esta colección y por lo tanto la manera en la que han sido físicamente extraídas hace necesario que sean un signo de aquello en lo que consiste la colección. Ya que por tanto estas son bolas rojas toda la colección es de bolas rojas.

Confío en que esta discusión le interesará lo suficiente como para continuarla y quedo con gran respeto Sinceramente suyo.

C. S. Peirce

Las cartas dirigidas a Robt. Thode & Co.4 Berlín me llegarán.

Notas

1. No se ha localizado esa carta que Jevons debió de enviar a Peirce comentando algunas cuestiones relativas al trabajo "Description of a Notation for the Logic of Relatives, Resulting from an Amplification of the Conceptions of Boole's Calculus of Logic" (W2.350-429). Muy probablemente Peirce no llegó a encontrarse personalmente con Jevons en Londres en el mes de julio, pues Jevons estaba de vacaciones en su casa de Manchester y en la costa (Cf. Letters and Journal of W. Stanley Jevons (1886), London, Macmillan, p. 251).

Se trataba de la memoria que Peirce había leído ante la American Academy of Arts and Sciences el 26 de enero precedente. "Es una de las obras más importantes en la historia de la lógica moderna, pues es el primer intento de expandir el álgebra lógica de Boole para incluir la lógica de relaciones" ha escrito Daniel D. Merrill, "The 1870 Logic of Relatives Memoir" (W2.xliii-xlviii)".

2. Quizá se refiere a "Algunas consecuencias de cuatro incapacidades" (1868) donde da cuenta del papel de la sustitución en el silogismo (n. 16): "Cada uno de los términos de tal proposición está o en lugar de ciertos objetos o de ciertas características. La conclusión puede considerarse como una proposición que viene a sustituir a cada una de las premisas, justificándose tal sustitución por el hecho enunciado en la otra premisa. Consiguientemente, la conclusión se deriva de cada una de las dos premisas, sustituyendo o un nuevo sujeto por el sujeto de la premisa, o un nuevo predicado por el predicado de la premisa, o por ambas sustituciones. Ahora bien, las sustituciones de un término por otro se justifican sólo en la medida en que el término sustituido representa sólo lo representado en el término reemplazado".

3. Se trata de una de las primeras formulaciones de la conocida clasificación peirceana de los signos entre "icono", "índice" y "símbolo". Para más información puede verse la colección de textos "El icono, el índice y el símbolo" (c.1893-1903) y "¿Qué es un signo?"(1894).

4. Se trata de una entidad bancaria, fundada en 1832, que sería adquirida en 1892 por el Dresdner Bank

 


Traducción de Sara Barrena (2008)
Una de las ventajas de los textos en formato electrónico respecto de los textos impresos es que pueden corregirse con gran facilidad mediante la colaboración activa de los lectores que adviertan erratas, errores o simplemente mejores traducciones. En este sentido agradeceríamos que se enviaran todas las sugerencias y correcciones a sbarrena@unav.es
Proyecto de investigación "La correspondencia europea de C. S. Peirce: creatividad y cooperación científica (Universidad de Navarra 2007-09)

Fecha del documento: 27 de mayo 2008
Última actualización: 28 de junio 2017
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