Las referencias de Peirce a De Morgan son muy numerosas a lo largo de toda su obra. Por el momento se han identificado las siguientes:
1867: “On the Natural Classification of Arguments" [CP 2.482]. Peirce hace una referencia a De Morgan cuando explica que la segunda y tercera figura son modificaciones apagógicas de la primera figura, y que en la tercera figura hay dos modos que están incluidos en otros dos: "Suelen enumerarse seis modos en la tercera figura en lugar de cuatro, y los modos Darapti y Felapton parecen estar omitidos. Pero la afirmación de una proposición particular se halla (de hecho, y no sólo potencialmente) involucrada en una proposición universal que no difiere en otra cosa de ella, por lo que Darapti se halla incluido tanto en Disamis como en Datisi, y Felapton tanto en Bocardo como en Ferison (De Morgan)".
——"On a New List of Categories", publicado en Proceedings of American Academy of Arts and Sciences, vol. 7 (1867), p. 287-298 [CP 1.545-567]. Peirce menciona a De Morgan en las notas que fueron agregadas posteriormente al texto: CP 1.562 es de "Pragmatism", 1907; CP 1.564 es de un fragmento fechado alrededor de 1899. En estos fragmentos Peirce relata el itinerario de su estudio acerca de las categorías y su soporte lógico. La primera cuestión que se le planteó fue si las categorías fundamentales del pensamiento tienen o no el tipo de dependencia de la lógica formal que Kant había afirmado. La respuesta de Peirce es que tal relación debe existir y que hay tres formas fundamentales de predicación o significación: las cualidades (de sensaciones), las relaciones (diádicas) y las (predicaciones de) representaciones.
——CP 1.562: "Debe haber sido en 1866 cuando el profesor De Morgan honró al desconocido principiante en filosofía que yo era entonces (pues no llevaba estudiándola más que diez años, que es muy poco tiempo para aprender un tema tan difícil), enviándome una copia de su memoria "On the Logic of Relations, etc."1. Inmediatamente, me lancé sobre ella, y en no muchas semanas llegué a vislumbrar en ella, como De Morgan había hecho ya, un brillante y asombroso panorama de cada una de las facetas y perspectivas de la lógica. Permítaseme hacer una pausa para decir que de De Morgan no se ha hecho nunca la semblanza que se merece por no haber sido capaz de llevar nada hasta su estadio último. Ni siquiera sus propios estudiantes, pese a la reverencia que le profesaron como no podían menos de hacer, entendieron nunca del todo que el suyo era el trabajo de una expedición exploradora que cada día descubre nuevas formas para estudiar las cuales no se dispone por el momento de tiempo porque están apareciendo otras novedades adicionales que también son dignas de atención. Es normal que se encontrara con Aladino (o quien fuese) contemplando las impresionantes riquezas de la cueva de Ali Baba, sin sentirse capaz de hacer un tosco inventario de ellas. Pero lo que De Morgan, con su método estrictamente matemático e indiscutible, hizo examinando todas las formas desconocidas con que enriqueció la ciencia de la lógica no es poca cosa y lo hizo con un espíritu verdaderamente científico no desprovisto de auténtico genio. Hubieron de pasar por lo menos veinticinco años para que mis estudios desembocaran en lo que podríamos llamar una aproximación a un resultado provisionalmente final (la finalidad absoluta no cabe presumirla nunca en una ciencia universal), pero bastó un breve periodo de tiempo para disponer de una demostración matemática de que los predicados no descomponibles son de tres clases: en primer lugar, aquellos que, como los verbos neutros, sólo son aplicables a un único sujeto; en segundo lugar, aquellos que, como los verbos transitivos simples, tienen dos sujetos cada uno, llamados en la terminología tradicional de la gramática (generalmente menos filosófica que la de la lógica) el "sujeto nominativo" y el "objeto acusativo", si bien la perfecta equivalencia de significado entre "A afecta a B" y "B es afectado por A" pone claramente de manifiesto que la referencia hecha en la afirmación de los dos términos denotados por ellos es la misma; y en tercer lugar, aquellos predicados que tienen tres de estos sujetos o correlatos. Estos últimos (aunque el método matemático, puramente formal de De Morgan no logra, a mi modo de ver, mostrar esto) no expresan nunca un mero hecho bruto, sino siempre alguna relación de carácter intelectual, que o bien está constituida por una acción de tipo mental, o bien implica alguna ley general".
——CP 1.564: "He de reconocer que en la exposición de mi división de los signos en iconos, índices y símbolos, cometí algunos errores. En el momento en que publiqué por primera vez esta división, que fue en 1867, llevaba estudiando la lógica de relativos durante un tiempo tan breve que hubieron de pasar todavía tres años para estar en condiciones de mandar a la imprenta mi primera memoria sobre dicho tema2. No había hecho más que empezar a cultivar el campo que De Morgan había despejado. Sin embargo, ya entonces vi algo que se le había escapado a este insigne maestro: que además de caracteres no relativos y de relaciones entre pares de objetos, hay una tercera categoría de caracteres y ninguna más. Esta tercera clase no es otra que la de las relaciones poliádicas, todas las cuales puede considerarse compuestas de relaciones triádicas, es decir, de relaciones entre tríadas de objetos. Una amplia e interesante clase de caracteres triádicos la constituyen las representaciones. Una representación es aquella cualidad de una cosa, por virtud de la cual, a efectos de la producción de cierto efecto mental, puede estar en lugar de otra cosa. A la cosa que posee esta cualidad la llamo representamen, al efecto mental o pensamiento, su interpretante, y a la cosa por la que está, su objeto".
1869: "Grounds of Validity of the Laws of Logic: Further Consequences of Four Incapacities", publicado en Journal of Speculative Philosophy 2 (1869), p. 193-208 [W 2.242-72; CP 5.318-57; EP 1.56-82]. En nota a pie de página de CP 5.322, Peirce hace la que se considera su primera referencia publicada al trabajo de De Morgan sobre la lógica de relaciones: "Si alguien probara por medio de un silogismo ordinario que porque todo hombre es un animal, entonces toda cabeza de un hombre es una cabeza de un animal, tendré que estar preparado para plantearle otra pregunta" – De Morgan: "On the Syllogism No. IV. and on the Logic of Relations" (Transactions, Cambridge Philosophical Society, X, pat. II, p. 337. Cf. Principia Mathematica, *37.62). [Nota de CSP]
——"Early Nominalism and Realism" (Harvard Lectures on British Logicians) [MS 158; CP 1.29]. Al comienzo de su primera lección en Harvard sobre historia de la lógica británica, Peirce menciona a De Morgan entre los autores que desarrollaron la lógica matemático-formal: "Otra línea en la que el pensamiento lógico llegó más lejos en Inglaterra que en cualquier otro sitio es la lógica matemático-formal, cuyos principales autores son Boole, De Morgan, y el escocés Sir William Hamilton, pues aunque Hamilton era implacable con las matemáticas es indiscutible que su propia doctrina de los predicados cuantificados es esencialmente matemática. Esta inclinación hacia el aspecto formal de la lógica apareció ya en la Edad Media, cuando la escuela nominalista de Ockham –el más escolástico entre los escolásticos–, y la escuela de Escoto, llevaron al extremo las doctrinas de la Parva Logicalia que eran la contribución de aquellos años a esta rama de la ciencia. Y las mismas Parva Logicalia podrían haber tenido un origen inglés ya que el primer escritor conocido sobre el tema –a menos que la Sinopsis {Αριστοτελους Οργανου} se atribuya a Psellus–, es el inglés William de Sherwood".
1871: The Nation 12, 13 de abril y 20 de abril, 258 y 276 [CN 1.41-42; W 2.448-450]: "Obituario de Augustus De Morgan" [Obituary]
——Obituario de Charles Babbage atribuido a Peirce, publicado en The Nation 13, 9 de noviembre de 1871, p. 307-8 [W 2.457-459]. Hacia el final del obituario, Peirce afirma que el trabajo de Babbage de 1826 sobre logaritmos y tablas de funciones de tres y cuatro lugares, ha marcado una época en el arte de la computación. Remarca el valor de estas tablas, citando a De Morgan: "En 1841 el Sr. De Morgan llamó la atención sobre las grandes ventajas de las tablas de cuatro lugares. Pueden usarse dos veces más rápido que las tablas de cinco lugares y cuatro veces más rápido que las de siete lugares, y –como señaló De Morgan– poseen toda la precisión deseable para la navegación y la mayoría de los propósitos ordinarios. Las tablas de tres lugares constituyen una noción posterior. El Sr. T. Chappelier defendió vigorosamente su uso en 1863; y conocemos a quienes se han servido de ellas durante los últimos cuatro años con indescriptible comodidad para todo trabajo tosco de aproximación. Para la gente común que carece de los cálculos suficientes como para hacer que se mantengan en la práctica al usar tablas de hasta cinco lugares, las tablas de tres y cuatro lugares pueden ser de utilidad real en muchos casos, una vez que se ha aprendido a manipularlas".
1878: "The Probability of Induction", publicado en Popular Science Monthly 12 (abril de 1878), p. 705-18 [W 3.290-305; CP 2.669-93; EP 1.155-169]. CP 2.673: Peirce hace mención de De Morgan cuando compara la visión conceptualista de la probabilidad (que refiere las probabilidades a eventos) con la visión materialista (que hace de la probabilidad la razón de la frecuencia de los casos favorables entre todos los casos): “La concepción de probabilidad como una cuestión de hecho, esto es, como la proporción de veces en que un suceso de cierta clase está acompañado de un suceso de otra clase, es calificada por el Sr. Venn de visión materialista del asunto. Pero se ha considerado a menudo que la probabilidad es simplemente el grado de creencia que se debe asignar a una proposición; y este modo de explicar la idea Venn lo denomina visión conceptualista. La mayoría de los escritores ha mezclado las dos concepciones. Primero, definen la probabilidad de un evento como la razón que tenemos para creer que ha ocurrido, lo cual es conceptualista; pero inmediatamente después declaran que es la ratio del número de casos favorables al evento entre el total número de casos favorables o contrarios, y todos los igualmente posibles. Esta es una enunciación tolerable de la visión materialista, con la salvedad de que esto introduce la idea nada clara de casos igualmente posibles en lugar de casos igualmente frecuentes. La teoría puramente conceptualista ha sido muy bien expuesta por el Sr. De Morgan en su "Formal Logic: or, the Calculus of Inference, Necessary and Probable" [1847].
——CP 2.679: En nota a pie de página, Peirce cita de nuevo esta obra de De Morgan al hablar de la noción de ignorancia completa en la visión conceptualista de la probabilidad, según la cual el juicio no debe virar hacia la hipótesis ni desviarse de ella: "La indecisión perfecta, la creencia que no se inclina ni a un lado ni a otro, igual probabilidad". De Morgan [Formal Logic, (1847), p. 182].
——"The Order of Nature", publicado en Popular Science Monthly 13 (junio de 1878), p. 203-217 [CP 6.402]. Peirce cita en nota a pie de página a De Morgan como el primero en formular el principio lógico según el cual cualquier pluralidad o muchos objetos cualesquiera tienen algún carácter en común (no importa cuán insignificante), que es peculiar de ellos y no es compartido por ninguna otra cosa: "Este principio, creo, fue formulado por primera vez por el Sr. De Morgan [Véase su "On the Syllogism, no. V, etc.", Transactions of the Cambridge Philosophical Society, vol. 10, p. 456-467 (1864); "Formal Logic", p. 39, Londres (1847)]".
1882: "Introductory Lecture on the Study of Logic", publicado en Johns Hopkins University Circulars 2/19 (noviembre de 1882), p. 11-12 [CP 7.72]. Peirce menciona a De Morgan al explicar cuáles son los temas de su conferencia y el modo de desarrollarlos: "A continuación comienzo con el silogismo, la más inferior y rudimentaria de todas las formas de razonamiento, pero muy fundamental porque es rudimentaria. Trato esto según el estilo general de De Morgan, con referencias a la vieja doctrina tradicional. A continuación viene el álgebra lógica de Boole, una materia extremadamente fácil en sí misma pero muy útil tanto desde un punto de vista teorético como también en la medida en que proporciona un método para resolver ciertos problemas que aparecen con frecuencia y no son fácilmente comprensibles. Desde esta materia, paso naturalmente a la consideración de los términos relativos".
1887: "A Guess at the Riddle" [CP 1.369]. Peirce señala la existencia frecuente de tricotomías o distinciones tripartitas en la lógica analítica, como es el caso de las figuras del silogismo: "Así, hay tres figuras del silogismo ordinario. Es verdad que hay otros modos de inferencia que entran dentro de estos tres; pero eso no anula el hecho de que tenemos ahí una tricotomía. En efecto, si examinamos lo que los lógicos llaman la cuarta figura, encontraremos que tiene también las tres variedades relativas a otro, como las tres figuras de silogismo ordinario. Hay un modo totalmente diferente de concebir las relaciones de las figuras del silogismo: por medio de la conversión de proposiciones. Pero también desde ese punto de vista perseveran las mismas clases. De Morgan3 ha añadido un buen número de modos silogísticos que no encuentran lugar en esta clasificación. El razonamiento en éste es de carácter peculiar e introduce el principio del dilema. Con todo, mirando esos razonamientos dilemáticos en sí mismos, caen dentro de las tres clases en forma similar. Más aún: he mostrado que las inferencias probables y aproximadas de la ciencia tienen que ser clasificadas por los mismos principios, siendo o bien deducciones, inducciones o hipótesis".
1892: "The Law of Mind" [CP 6.114]. En su explicaciones de la noción de infinitud y continuidad en general, Peirce hace referencia al descubrimiento de De Morgan del "silogismo de la cantidad traspuesta": "La opinión dominante es la de que los números finitos son los únicos sobre los que podemos razonar, al menos en cualquiera de los modos ordinarios de razonar, o, como algunos autores dicen, son los únicos números sobre los que se puede razonar matemáticamente. Pero, éste, es un prejuicio irracional. Mostré hace ya tiempo que las colecciones finitas se distinguen de las infinitas sólo por una circunstancia y sus consecuencias, a saber, que les es aplicable un modo peculiar e inusual de razonar, llamado por su descubridor, De Morgan, el "silogismo de la cantidad traspuesta"4.
Balzac, en la introducción a su Physiologie du mariage, señala que todo joven francés se jacta de haber seducido a alguna francesa. Ahora bien, como a una mujer sólo se la puede seducir una vez, y no hay más francesas que franceses, se sigue que, de ser verdad estas jactancias, ninguna francesa escapa a la seducción. Si su número es finito, el razonamiento es correcto. Pero, dado que la población crece continuamente, y que las seducidas, como media, son más jóvenes que los seductores, aquella conclusión no necesita ser verdadera. De la misma manera, De Morgan puede haber argumentado, como actuario de seguros, que si una compañía paga, como media, a sus asegurados más de lo que nunca le han pagado éstos, incluyendo los intereses, tiene que perder dinero. Pero todo moderno actuario vería aquí una falacia, ya que el negocio crece continuamente. Pero si una guerra, o un cataclismo, provocase que la clase de los asegurados fuese finita, la conclusión, después de todo, resultaría dolorosamente correcta. Los dos razonamientos anteriores son ejemplos del silogismo de la cantidad traspuesta".
——"The Critic of Arguments. 1. Exact Thinking", publicado en The Open Court, vol. 6 (1892) [CP 3.408]. Peirce dedica este trabajo a examinar la afirmación común entre los lógicos, según la cual el principio de identidad es la condición necesaria y suficiente de la validez de todo silogismo afirmativo y que los principios de contradicción y tercio excluso constituyen las condiciones necesarias y suficientes para la validez de los silogismos negativos. Cita a De Morgan al resolver la primera cuestión: "Ahora bien, la cuestión es ¿cuál es aquella de las propiedades de la relación entre sujeto y predicado con cuya sola destrucción esta forma de inferencia deja invariablemente de llevar de premisas verdaderas a una conclusión verdadera? El modo obvio de averiguar ésta estriba en destruir todas las propiedades de la relación en cuestión de suerte que se haga de ésta una relación enteramente distinta y en observar después qué condición ha de satisfacer esta relación para hacer válida la inferencia. Escribiendo ama en lugar de es, tenemos:
Para que esto sea universalmente verdadero, es necesario que todo amante ame todo lo querido por su amado. Una relación de la que es verdadero algo semejante se dice que es una relación transitiva. En consecuencia, la condición de validez de Barbara es que la relación expresada por la cópula sea una relación transitiva. El primero que hizo esta afirmación con toda precisión fue De Morgan5 , pero concuerda sustancialmente con la doctrina de Aristóteles. El análogo del principio de identidad cuando la cópula de la proposición es ama, es que todo el mundo se ama a sí mismo. Es evidente que éste no sería suficiente para hacer válida la forma inferencial, ni el que fuera falso impediría que esta forma fuese válida siempre que la relación de amor fuera transitiva. De este modo, con ayuda de un poco de pensamiento exacto, vemos con toda claridad que el principio de identidad no es ni una condición suficiente ni una condición necesaria para la verdad de Barbara".
c. 1896: "The Logic of Mathematics; an Attempt to Develop my Categories from Within" [CP 1.450]. Peirce cita a De Morgan en su explicación acerca de los conjuntos de unidades y las leyes conectadas con las díadas cuyos sujetos son: una mónada y una posible díada, es decir, una unidad: "La primera [ley] de ellas es que una unidad (o unidades) cualquiera contemplada en sí misma, sin mirada consciente a sus partes, sería, si nuestro sentido la respondiera, contemplada como que engloba una mónada. De Morgan propone esta ley, en la medida que es pertinente a la lógica formal, afirma que cualquier conjunto de objetos cualesquiera posee universalmente algún carácter que no atañe a ningún otro objeto en absoluto. Pues, dice él, al menos poseen el carácter de ser unidades de ese conjunto. Considerada como una prueba, comete petición de principio; pero considerada como otro camino para formular el mismo fenómeno, y en cuanto vía que arroja alguna luz sobre ellos, tiene su valor. Coincide con el principio del tercio excluso. Aquellos objetos del universo que no poseen un carácter dado, poseen otro carácter, el cual, en referencia a ese universo, está en relación de negación del primero. De aquí que sea imposible formar una clase simple de díadas; deben ser formadas dos clases de díadas a la vez. De aquí que, considerando que todas las mónadas que pueden aparecer en la contemplación de grupos de unidades del universo en su aspecto monádico, cada unidad simple está determinada a ser un sujeto de una díada, la cual tiene a cualquiera de esas mónadas como su segundo sujeto, en concreto es o bien tal díada en cuanto la determina a tener el carácter de ser una de las unidades que hacen el objeto de la contemplación en el que aparece la mónada, o bien es tal díada en cuanto determina que la unidad tenga el carácter que atañe a todas las demás unidades del universo".
1898: CP 4.4. En lo que parece ser un borrador de las Conferencias de Cambridge, Peirce escribe lo siguiente: "Poniendo estas ideas juntas descubrí la lógica de los relativos. No fui el primer descubridor; pero pensé que lo era, y que había complementado el álgebra de Boole hasta el punto de hacerla adecuada para todo razonamiento sobre relaciones diádicas, antes de que el profesor De Morgan me enviara su memoria que marcó época en la que atacaba la lógica de relativos con otro método en armonía con su propio sistema lógico. Pero la inmensa superioridad del método booleano era bastante llamativa, y nunca olvidaré todo lo que había de hombría y de sufrimiento en el rostro de De Morgan cuando se lo señalé en 1870. Consideraba que cuando yo estuviera en mis últimos días, si viniera un joven y me señalara cuán mucho de mi trabajo había sido superado, yo sería capaz de tomarlo con el mismo genuino candor...".
1901: "Laws of Nature" [EP 2.68] Peirce menciona a De Morgan al definir qué es una ley de naturaleza y cuáles son sus rasgos distintivos: "El segundo carácter es que una ley de la naturaleza no es ni una mera coincidencia azarosa entre las observaciones en las que está basada, ni una generalización subjetiva, sino que es de tal naturaleza que de ella puede extraerse una serie interminable de profecías, o predicciones, respecto a otras observaciones que no están entre aquellas sobre las que se basó la ley; y un experimento verificará tales profecías, aunque tal vez no absolutamente (lo que sería el ideal de una ley de la naturaleza), pero al menos en lo principal. Una proposición tampoco se denomina "ley de la naturaleza" hasta que su poder predictivo se haya probado y verificado tan completamente que no quede ninguna duda real acerca de ella. Pero la expresión "generalización subjetiva"demanda una explicación. Augustus De Morgan demostró muy sencillamente6 que, tomando cualquier selección de observaciones, pueden encontrarse siempre innumerables proposiciones que serían estrictamente verdaderas acerca de tales observaciones (y puede añadirse que pueden ser proposiciones que no vayan más allá de la materia de las observaciones), y aún así es probable que ninguna de ellas fuera verdadera acerca de cualquier otra observación que el mismo principio de selección pudiera añadir a la colección. Esta generalización, una mera invención de la ingenuidad, que yo llamo una generalización subjetiva7, es propuesta frecuentemente por aficionados a la ciencia como inducción. La "ley de Bode" fue una generalización subjetiva. Dejemos que los artífices de esas falsas inducciones se atrevan a elaborar predicciones sobre ellas, y la primera explosión de la veracidad de la naturaleza las derribará, al no ser nada más que construcciones de naipes".
——“On the Logic of Drawing History from Ancient Documents, Especially from Testimonies" [CP 7.168; HP 2.737-743]. En esta obra, Peirce hace dos referencias al trabajo de De Morgan: la primera, cuando realiza su crítica de la teoría del balance de probabilidades; y la segunda, cuando habla de los tres géneros de inducción, en una nota sobre la noción de colección.
——CP 7.168: "Ahora me propongo mostrar algunas razones de peso para mantener que la teoría del balance de probabilidades, como quiera que sea llevada a cabo, y aunque hay, indudablemente, casos especiales donde debería seguirse, es sin embargo, en cuanto un método general de tratar documentos antiguos, un método malo. En casos donde las probabilidades objetivas y en algo definidas pueden ser atribuidas a todos los diferentes argumentos sobre ambos lados, y donde ellas son, como argumentos, independientes unas de las otras, parece ser incuestionable que el método mejorado de Hume es razonable. En los libros de texto comunes sobre la Doctrina de las Probabilidades, gran parte de esta teoría, si acaso es presentada, es solamente presentada en sus capítulos sobre la probabilidad del testimonio. Voy a mencionar que el Profesor F. Y. Edgeworth dice que al extender ésta a todos los argumentos independientes que tienen probabilidades generales definidas estoy "confundiendo" testimonios con argumentos. Pero sin importar qué tan amable sea su atribución a mí de esta extensión, ésta es falsa. Porque la misma extensión ha sido hecha por muchos escritores, entre ellos uno al que el Profesor Edgeworth tiene un peculiar respeto, Augustus De Morgan, quien dio la demostración necesaria hace tiempo en 1846 (Cambridge Phil. Trans. VIII. 393)".
——HP 2.737-7438: "En la proposición particular, esto es reducido, hasta donde es posible, al estatus de primera categoría. Por esto ha parecido a algunos lógicos que el juicio problemático, que es una clase de proposición particular, referente a algún estado de cosas posible, no es una proposición en absoluto. Esto no es correcto, pero contiene un elemento de verdad. La proposición universal, por otra parte, da a su sujeto un estatus de tercera categoría, en consecuencia de lo cual algunos lógicos mal toman su definición, el dictum de omni, por una ley de los argumentos. Es esta tendencia en un posible argumento, o, para decirlo mejor, esta referencia a posibles interpretaciones, la que constituye la verdadera differentia de la proposición universal. La concepción de De Morgan de una lógica de relaciones nos muestra en seguida que los objetos gramaticales de una oración han de ser reconocidos lógicamente como términos sujeto. Aunque, en todas las familias lingüísticas, es usual dar importancia a uno de ellos, como lo hacemos nosotros poniéndolo en el nominativo, aun así en cada familia, los lenguajes se encuentran ubicados, en lo que es usual, a la par. Dentro de los lenguajes Europeos, esto es verdad del Irlandés Antiguo y del Gaélico moderno, donde la forma más usual de una oración pone lo que podríamos llamar el sujeto en el caso genitivo. (La construcción está dada en las gramáticas; pero el enunciado que es más usual en el habla ordinaria lo derivo de una mujer cuya lengua nativa era el Gaélico). Una proposición puede, por tanto, ser universal, particular, o singular con respecto de sus diferentes sujetos; y si uno de ellos concede una libertad al emisor y otra al intérprete, el orden en que su elección esté hecha es material".
——"The Proper Treatment of Hypotheses: A Preliminary Chapter, toward an Examination of Hume's in its Logic and in its History" [HP 2.891-892] Peirce menciona a De Morgan entre los autores que, como él mismo, han concedido gran valor al estudio serio de la lógica para el avance de las ciencias: "Mientras tanto ha habido, desde la aurora de la ciencia moderna, algunos pocos individuos que han creído en investigar la lógica con minuciosidad y exactitud. En el pasado fueron, por ejemplo, Pascal (1623-62), Nicolas Bernoulli (1687-1759), Euler (1707-83), Ploucquet (1716-90), Lambert (1728-77), La Place (1749-1827), De Morgan (1806-71), Boole (1815-64); y unos pocos hombres en diferentes países aún continúan, bajo todos los desánimos posibles, los mismos métodos de estudio. Pocos como han sido, han logrado algunos avances, entre los cuales puede mencionarse el origen y el desarrollo de la teoría de probabilidades (que se usa continuamente hoy en las ciencias exactas y en el negocio de las aseguradoras), la lógica de relativos (que ha arrojado una nueva luz sobre todas las partes de la lógica) y la teoría exacta del razonamiento inductivo, una forma de inferencia previamente desconocida llamada silogismo de la cantidad transpuesta, la teoría de la inferencia Fermatiana, un análisis de la lógica del número, la multitud infinita y la continuidad, pasos considerables en geometría tópica (la cual subyace a la geometría proyectiva como ésta, a su vez, subyace a la geometría métrica), contribuciones a muchas ramas de las matemáticas puras, sistemas para representar en formas intuitivas las relaciones entre premisas y conclusiones, y otras cosas de similar naturaleza".
——"Logic (Exact)", en J. M. Baldwin, Dictionary of Philosophy and Psychology, 1901-1902 [CP 3.616-625]. En esta entrada de DPP, Peirce menciona repetidas veces a De Morgan y sus aportes al avance de este método:
CP 3.617: "Este método ha sido seguido en el pasado por Pascal (1623-1662), Nicolás Bernoulli (1687-1759), Euler (1708-1783), Ploucquet (1716-1790), Lambert (1728-1777), Laplace (1749-1827), De Morgan (1806-1871), Boole (1815-1864) y muchos otros. Muchos hombres de diversos países continúan el estudio de los problemas dejados pendientes por los dos últimos lógicos mencionados, así como de los adecuados fundamentos de esta doctrina y de su aplicación al razonamiento inductivo. Los resultados logrados por este método hasta este momento incluyen el desarrollo de la teoría de probabilidades, la lógica de relativos, anticipos de la teoría del razonamiento inductivo (tal como se la requiere), el silogismo de transposición de cantidad, la teoría de la inferencia Fermatiana, una serie considerable de avances hacia un análisis de la lógica de la continuidad y hacia un sistema de razonamiento en topología, así como diversas contribuciones en distintos campos de la matemática mediante aplicaciones de la lógica "exacta", la lógica de los gráficos lógicos, más tarde llamados de Euler, y otras formas de representar de forma intuitiva las relaciones entre premisas y conclusiones, y otras cosas de la misma índole general".
CP 3.620: "No obstante, lo que se ha cultivado más es el álgebra de la lógica. De Morgan inventó un sistema de símbolos que tenían la notable ventaja de ser enteramente nuevos y de estar libres de todo tipo de asociaciones engañosas o de otro tipo. Aunque él los empleó casi exclusivamente para fines sintéticos, la gran generalidad de algunas de las nociones a las que le llevaron es suficiente para poner de relieve que se los hubiera podido aplicar con gran utilidad en el análisis".
CP 3.622: "Aunque es, pues, evidente que la acción de la cópula relacionando el término-sujeto con el término-predicado es una acción secundaria, no obstante, es preciso distinguir entre cópulas que establecen relaciones distintas entre esos términos. Cualquiera que sea la relación, ha de seguir siendo la misma en todas las formas proposicionales, ya que su naturaleza no es algo expresado en la proposición, sino un asunto de pura convención. Con esta condición, la cópula puede implicar una relación cualquiera. Así entendida, no es sino la cópula abstracta de De Morgan (Camb. Philos. Trans., x, 339). Una cópula transitiva es aquella para la que vale el modo Barbara. Schröder ha demostrado el importante teorema según el cual si escribimos ES en versalitas para representar una cópula como ésta, de la que "mayor que" es un ejemplo, entonces hay cierto término relativo, r, tal que la proposición "S es P" equivale precisamente a "S es r respecto a P y es r respecto a todo aquello respecto de lo cual P sea r". Una cópula de inclusión correlativa es aquella para la que valen tanto Barbara como la fórmula de identidad. Representando esta cópula por es en itálicas, hay un término relativo r tal que la proposición "S es P" equivale precisamente a "S es r respecto a todo aquello respecto de lo cual P es r". Si la última proposición se sigue de la penúltima, sea cual sea el relativo r, la cópula se llama entonces cópula de inclusión, y es la empleada por C. S. Peirce, Schröder y otros. De Morgan emplea una cópula que se define como una relación que es a la vez transitiva y convertible. Esta última característica estriba en esto: que sean I y J los términos que sean, si representamos esta cópula mediante es en letras negritas, entonces de "I es J" se sigue que "J es I". De estas dos proposiciones inferimos por Barbara que "I es I". De este tipo son, por ejemplo, las cópulas "igual a" y "del mismo color que". Para toda cópula así entendida habrá algún término relativo r, tal que la proposición "S es P" será precisamente equivalente a "S es r respecto a todo y sólo aquello respecto de lo que P es r". A esta cópula puede dársele el nombre de identidad correlativa. Si la última proposición se sigue de la penúltima, al margen de cuál pueda ser la relación r, la cópula no es otra que la cópula de identidad, empleada por Thomson, Hamilton, Baynes, Jevons y muchos otros".
——"Relatives", en J. M. Baldwin, Dictionary of Philosophy and Psychology, 1901-1902 [CP 3.643] Peirce menciona a De Morgan al enumerar la bibliografía destacada sobre el tema de relativos: "Literatura: Los relativos han sido desde Aristóteles un tópico reconocido de la lógica. El primer gran germen de la teoría moderna se halla en una observación más bien trivial de Robert Leslie Ellis. De Morgan realizó el primer estudio sistemático en su cuarta memoria sobre el silogismo que data de 1860 (Cambridge Philosophical Transactions, x, 331-358); él esbozó en ella la teoría de las relaciones diádicas. Ch. S. Peirce extendió, en 1870, el álgebra de Boole hasta hacerla aplicable a aquéllas y, después de varios intentos, llegó a establecer un álgebra general de la lógica, junto con otra específicamente adaptada a las relaciones diádicas (Studies in Logic, por miembros de la Johns Hopkins University, 1883, nota B, 187-203). Schröder desarrolló ésta de forma más sistemática (forma en la que se destaca aún más su gran defecto de involucrar cientos de teoremas meramente formales sin ningún interés y algunos de ellos sumamente difíciles) en el tercer volumen de su Exakte Logic (1895). La obra de Schröder contiene muchas otras cosas de gran valor...".
c. 1902: "Why Study Logic?" [CP 2.152] En nota a pie de página, Peirce enumera a De Morgan entre los lógicos ingleses que sostienen la existencia de un criterio objetivo, según el cual se determina si un razonamiento es bueno o malo: "Tu opinión es que al razonar disponemos, sin embargo, del fenómeno singular de una función fisiológica que está abierta a aprobación y desaprobación. En esto te encuentras apoyado por el sentido común universal, por la lógica tradicional, y por los lógicos ingleses9 como estamento. Pero te encuentras en oposición a los lógicos alemanes, que raramente se percatan de la falacia que es concebir la razón humana como un tribunal último que no puede errar".
1902: "Application for a Grant from the Carnegie Institution" [CP 7.161; L 75] Al final de su Memoria Nº 28, On the Economics of Research, Peirce destaca la contribución beneficiosa que la economía de la investigación –según él la rama más importante de la economía– ha hecho al avance de las ciencias; al tiempo que realiza un elogio de quienes han preparado el camino para su propia contribución, entre los que se encuentra De Morgan: "Fue en la mitad del siglo XIII cuando un hombre lo suficientemente distinguido para llegar a ser Papa abrió su obra de lógica con las palabras 'Dialectica est ars artium et scientia scientiarum, ad omnium methodorum principia viam habens'. Esta frase memorable, cuya ornamentación gótica prueba bajo examen que no envuelve ninguna expresión sin significado ni ninguna cláusula redundante, comenzaba una obra donde la idea de esta frase se ejecutaba de forma suficientemente satisfactoria para la ciencia dominante de la edad media. Jevons adoptó la frase como lema de la mayoría de su contribución científica a la lógica; y expresaría el propósito de mis memorias, que es, sobre la base bien preparada por Jevons y su maestro, De Morgan, y por otros grandes investigadores ingleses, especialmente Boole, Whewell, Berkeley, Glanvill, Ockham y Duns Scoto, proporcionar un sólido fundamento sobre el que podamos erigir una nueva lógica adecuada para la vida de la ciencia del siglo XX".
1903: "The Three Kinds of Goodness" (Lecture V), The Harvard Lectures on Pragmatism [CP 5.147]. Hacia el final de esta conferencia Peirce habla de la bondad lógica y de la cuestión acerca de en dónde reside la validez del razonamiento deductivo. Tal vez por primera vez habla con cierta jactancia de la superioridad de su propias investigaciones sobre las de otros pensadores, incluido su respetado De Morgan: "Ahora bien, todo razonamiento necesario, sea bueno o malo, posee la naturaleza del razonamiento matemático. Los filósofos son amigos de jactarse del carácter conceptual puro de su razonamiento. Cuanto más conceptual es, tanto más se acerca a la verborrea. No estoy hablando sobre conjeturas. Mis análisis del razonamiento sobrepasan en profundidad a todo lo publicado hasta ahora, ya sea en palabras o en símbolos –a todo lo que jamás han hecho De Morgan, Dedekind, Schröder, Peano, Russell y otros– hasta el punto de hacernos pensar en la diferencia entre un bosquejo a lápiz de un paisaje y una fotografía del mismo. Decir que yo analizo el paso de las premisas a la conclusión de un silogismo en Barbara en siete u ocho etapas inferenciales distintas da sólo una idea muy inadecuada de la perfección de mi análisis. Si alguna persona responsable se compromete a examinar en detalle el asunto y a desentrañarlo punto por punto, le entregaré el manuscrito".
1907: "Pragmatism" [CP 1.562] El pasaje fue transcrito en "On a New List of Categories" (1867).
1908: NEM III 883. En una carta al lógico inglés Philip Jourdain (1879-1919), fechada el 5 de diciembre de 1908, Peirce recuerda su encuentro con De Morgan así: "Según mi recuerdo, estaba yo en Londres en 1870 por algunos meses y avisé a De Morgan y le llevé mi artículo y él entonces me presentó el suyo; y debo decir de memoria sin comprobarlo, que casi toda mi familiaridad con el sistema de De Morgan se derivó de aquel encuentro y de su Syllabus que me dio aquel mismo día".
1913: "An Essay Toward Reasoning in Security and Uberty" [EP 2.473] Peirce menciona a De Morgan al reflexionar sobre los vocablos utilizados al hablar de la amplitud y profundidad de los instintos: "Hay modismos similares en latín, y fue del griego de donde Hamilton sacó la sugerencia de llamar a las dos "cantidades" amplitud y profundidad. De Morgan, aunque era un pensador notablemente preciso, incluso entre los matemáticos (lo que está muy lejos de ser verdadero de Hamilton), metió ciertamente la pata al proponer como sustituto para amplitud la palabra "alcance" [scope], que ni es ella misma vernácula ni tiene ninguna familia vernácula10. Y su propuesta para sustituir profundidad por "fuerza" [force] fue todavía mucho peor".
1. “On the Syllogism IV, and the Logic of Relations", Cambridge Philosophical Transactions, vol. 10, p. 331-358.
2. Se refiere a su trabajo Description of a Notation for the Logic of Relatives, Resulting from an Amplification of the Conceptions of Boole's Calculus of Logic (1870). En su primer viaje a Europa, durante su primera estancia en Londres, Peirce hizo llegar a De Morgan una separata de este trabajo, junto con una carta de presentación escrita por su padre, Benjamin Peirce, y un ejemplar litografiado de su Linear Associative Algebra (1870).
3. Formal Logic (1847), cap. 8.
4. Formal Logic (1847), p. 165 ss.
5."On the Syllogism II", Transactions, Cambridge Philosophical Society, vol. 9, p. 104 (1851).
6. Augustus De Morgan (1806-1871). Ver el artículo "Logic" en la English Cyclopaedia (1860), Essay on Probabilities (1838), Formal Logic, or the Calculus of Inference, Necessary and Probable (1847). [Nota de EP].
7. También llamada la Ley de Titius-Bode, de los astrónomos alemanes Johann Daniel Titius (quien la anunció en 1766) y Johann Elert Bode (quien la popularizó en 1772). Es una fórmula que da las distancias aproximadas entre los planetas y el sol. Tiene la forma d = 0.4 + 0.3 x 2n donde d es la distancia (en unidades astronómicas) entre un planeta y el sol, y n toma los valores -∞, 0, 1, 2, 3, etc. Aunque es aproximadamente correcta para los primeros siete planetas la ley falla para el octavo planeta, Neptuno, dando un resultado que más o menos iguala la distancia de Plutón [Nota de EP].
8. La siguiente "Nota" sólo se encuentra en la versión de C. Eisele (ed.), Historical Perspectives on Peirce's Logic of Science: A History of Science, vol. 2, Mouton, Berlin, 1985. La nota consta de seis páginas manuscritas por Peirce que han de ser añadidas a la versión mecanografiada.
9. Por ejemplo, Boole, De Morgan, Whewell, J. S. Mill, Jevons, Pearson, MacColl.
10. Augustus De Morgan, Syllabus of a Proposed System of Logic (Londres: Walton y Maberly, 1860), parágrafo 212 [Nota de EP].