Referencias de W. Stanley Jevons a Charles S. Peirce

Por el momento se han localizado tres referencias de W. Stanley Jevons a Charles S. Peirce, todas ellas elogiosas: 1874. En la Introducción a The Principles of Science, p. 23, Jevons dedica un último epígrafe a la lógica de relativos. Allí cita a Peirce como uno de quienes han trabajado ya este ámbito de la lógica: "El tema ha sido tratado con tan gran habilidad por Peirce, De Morgan, Ellis y Harley,que no intentaré hacer en este trabajo una recensión de sus escritos, sino meramente dirigir al lector a las publicaciones en las que pueden encontrarse". En nota cita el artículo "Description of a Notation for the Logic of Relatives, resulting from an Amplification of the Conceptions of Boole's Calculus of Logic" (1870), que quizás el propio Peirce le había hecho llegar, cuando visitó Londres en junio de 1870. No se ha localizado la carta que Jevons escribió a Peirce ese año, a la que Peirce responde desde Pest el 25 de agosto.

W. S. Jevons, Sydney, marzo 1858 [Fuente: University of Sydney]

1880. En el Prefacio de Studies in Deductive Logic, p. xxiii, Jevons escribe, tres semanas después de publicarse el artículo de Peirce "On the Algebra of Logic" (1880):

"A la lista imperfecta de los escritos más recientes en Lógica Simbólica, dada en este prefacio, puedo añadir en el último momento la importante nueva memoria del Profesor C. S. Peirce sobre el Álgebra de la Lógica, cuya primera parte ha sido impresa en el American Journal of Mathematics, vol. III (15 de septiembre de 1880). El Profesor Peirce adopta la relación de inclusión, en lugar de la de ecuación, como la base de su sistema".

En las páginas 126 y 134 incluirá Jevons otras referencias al trabajo de C. S. Peirce.

1881. "Recent Mathematico-Logical Memoirs", Nature, 24 de marzo 1881, 485-487: En este artículo Jevons alaba las recientes publicaciones del "Prof. C. S. Peirce, el distinguido matemático", en particular, "la maravillosa investigación contenida en su 'Description of a Notation for the Logic of Relatives'" (1870/1873), a la que califica de "excepcional trabajo" y asegura que merece atención más detallada.

Respecto al más reciente "On the Algebra of Logic" (1880), aunque no pone en duda "la capacidad y la originalidad mostrada por el Prof. Peirce", Jevons reprocha a su colega el haber tomado una decisión inicial equivocada respecto a la naturaleza de la cópula lógica. Jevons ve en este nuevo escrito de Peirce una traición al espíritu de los trabajos de Boole, que dio el gran paso de unificar lógica y matemáticas, al sustituir la vieja cópula de inclusión por la cópula de identidad. En contraste, Peirce (junto con De Morgan y MacColl) eligen la relación de implicación como noción central de la lógica, dando con ello un "paso atrás", según Jevons, respecto al formidable avance que supuso la matematización booleana de la lógica. Jevons no imaginaba que, en pocos años, la nueva lógica matemática iba a sacar mucha ventaja de ese aparente paso atrás. Reproducimos aquí tres párrafos en traducción al castellano de Paloma Pérez-Ilzarbe:

Las contribuciones recientes más elaboradas a la ciencia lógico-matemática, al menos en lengua inglesa, son las memorias del Prof. C. S. Peirce, el distinguido matemático, ahora en la Johns Hopkins University, Baltimore. Aparte de sus discusiones de cuestiones lógicas en los Proceedings de la Academia Americana de Artes y Ciencias (vol. VII, pp. 250-298, 402-412, 416-432), tenemos de su autoría la maravillosa investigación contenida en su "Description of a Notation for the Logic of Relatives, resulting from an Amplification of the Conceptions of Boole’s Calculus of Logic" (Memoirs of the American Academy, vol. IX, Cambridge, U.S., 1870, 4to). Los contenidos de este excepcional tratado, que llena sesenta y dos páginas de formato cuarto, demandan el estudio más cuidadoso, pero sería totalmente imposible en este artículo entrar a tal estudio. El Prof. Peirce, sin embargo, ha interpretado hace relativamente poco sus propias opiniones en una nueva memoria "On the Algebra of Logic", cuya primera parte, completada por el autor el pasado abril, se imprimió en el American Journal of Mathematics, vol. III, que salió en septiembre (4to, 57pp.). Después de notar la bella tipografía de la que goza el American Journal, encontramos en esta memoria una investigación muy cuidadosa acerca de cuál es realmente la forma y naturaleza de la inferencia lógica. El Prof. Peirce trata sucesivamente de la Derivación de la Lógica, del Silogismo y el Dialogismo (un nuevo nombre para una forma de argumento), de las Formas de las Proposiciones, el Álgebra de la Cópula, la Multiplicación Interna y la Adición de la Lógica, la Resolución de Problemas en Lógica No-relativa, con un capítulo más sobre la Lógica de Relativos. Pero el punto fundamental que está bajo discusión en los dos primeros capítulos concierne a la naturaleza de la cópula. Hay mucha evidencia que muestra que dadas unas pocas formas elementales, es posible alargar las fórmulas lógicas o matemáticas básicamente sin límite. Pero la superestructura descansa totalmente en la base de una verdad elemental contenida en los primeros axiomas. En la ciencia lógica es rotundamente verdadero que "C’est le premier pas qui coûte" ["El primer paso es siempre el más difícil"]. Hay que hacer una elección crucial al principio, y si entonces adoptamos una visión equivocada de la naturaleza de la cópula lógica, nunca podemos volver a lo correcto por mucho desarrollo o formalización que añadamos.

W. S. Jevons, c. 1870 [Fuente: Worth Point]

El Prof. Peirce, después de mencionar que los nuevos lógicos ingleses y alemanes han propuesto cuatro métodos algebraicos distintos para resolver problemas en la lógica de términos no-relativos, adopta un quinto método, que él piensa que es quizá más simple y ciertamente más natural que cualquiera de los otros. Peirce comienza expresando todas las premisas mediante las cópulas —< y , "recordando que A=B es lo mismo que A—<B y B—<A" (p. 37). Estos nuevos símbolos hay que interpretarlos de modo que a—<B signifique (A implica B), en el sentido en que agua implica liquidez, o toda agua es líquida. El símbolo es el negativo del anterior, de modo que CD significa que C no implica D. A continuación establece otros cinco procesos que permiten obtener los teoremas elementales del cálculo, mostrando cómo desarrollar, simplificar, transponer e inferir equivalencia con estos símbolos. Sin embargo, como estos procesos ocupan dos páginas tamaño cuarto en su primera formulación, es evidente que no pueden ser reproducidos aquí. La cuestión que realmente emerge no concierne a la capacidad y la originalidad mostrada por el Prof. Peirce, acerca de las cuales ningún lector de sus memorias puede tener la mínima duda, sino a la sensatez de su primer paso, la opción por la relación expresada mediante el símbolo —< en lugar de la expresada por el familiar signo de igualdad =. El Prof. Peirce empieza destacando que A=B es lo mismo que A—<B con B—<A. Por ejemplo, todos los triángulos equiláteros son equiángulos y todos los triángulos equiángulos son equiláteros. Pero aunque estas dos aserciones son equivalentes a "triángulo equilátero=triángulo equiángulo", el Prof. Peirce elige tratar separadamente las dos partes de la proposición aparentemente compuesta, dando parcialmente sus razones en p. 21. Esta no es la primera vez que se hace la misma elección; porque, por no hablar de Aristóteles y de los aristotélicos en general, De Morgan eligió basar sus sistemas de lógica en la inclusión y la exclusión, en lugar de en la igualdad. En sus símbolos X Y está compuesto por X))Y y X((Y (Syllabus, p. 24), es decir, todos los Xs son todos los Ys se compone de todos los Xs son Ys y todos los Ys son Xs. Ahora, sin ir mucho más lejos, pienso que puede darse una razón suficiente para mantener que tanto De Morgan como Peirce han elegido equivocadamente. Una clase está compuesta por individuos, y la concepción misma de una clase implica por tanto la relación de identidad expresada en A=B. Si digo que el color del hielo glacial es idéntico al color del agua de lluvia pura, es imposible romper esta aserción en "Los colores de hielo glacial están entre los colores de agua de lluvia pura" y "Los colores de agua de lluvia pura están, etc.". El color es uno indivisible e idéntico. Ahora, si en la base de todo razonamiento hay una aserción elemental de la forma A=B, que no puede ser resuelta en nada más simple, esto prueba suficientemente que el A—<B de Peirce o el A))B de De Morgan no pueden ser la forma original elemental de aserción. Además, cuando decimos que todos los triángulos equiángulos = todos los triángulos equiláteros, la base real de la aserción es que todo posible triángulo equiángulo es idéntico a un posible triángulo equilátero. Lo plural está compuesto por lo singular y lo singular no admite descomposición lógica. Puedes descomponer A=B en As son Bs y en Bs son As, pero la descomposición más exhaustiva nos da A’=B’, A’’=B’’, A’’’=B’’’, donde A’, A’’, etc. son individuos.

Puede leerse la traducción completa al castellano de este artículo de Jevons realizada por Paloma Pérez-Ilzarbe.