Este texto corresponde a las páginas 211-232 del MS 413, que fueron publicadas con algunas omisiones en CP 2.445-460. El texto corresponde al capítulo IX del libro Grand Logic que Charles S. Peirce proyectaba en 1893. Hay otra traducción castellana del texto completo realizada por Silvina Córdoba (publicada por el Seminario Clínico de Buenos Aires), y una traducción parcial (2.455-460) bajo el título “El cuadrante” realizada por Julio Ricardo Lutzky (Redes de la letra, escritura del psicoanálisis, 8, Legere, Buenos Aires, 1998, 75-79). He tenido en cuenta esas dos traducciones para preparar mi propia versión. Peirce discute en este texto la doctrina aristotélica del silogismo.
2.445 [...] Es fácil sobrevalorar la importancia del silogismo. La mayoría de los viejos lógicos lo hace al enseñar que la sustancia de todo razonamiento reside en él. Es fácil también infravalorarlo, como muchos han hecho. La verdad es que es un elemento esencial de casi todo razonamiento, quizás de todo.
Un silogismo es una argumentación válida, demostrativa, completa y simplemente eliminativa.
2.446 Decir que una argumentación es válida es decir que es tan verdadera como pretende ser. Es esencial al razonamiento, como ya se ha dicho, que vaya acompañado por la reflexión de que pertenece a una clase de razonamientos, de los que pocos o ninguno conducen de la verdad a la falsedad. Todo razonamiento, por tanto, tiene una pretensión y, si esa pretensión es verdadera, el razonamiento es válido.
2.447 El razonamiento demostrativo pretende ser tal que sea lógicamente imposible que las premisas sean verdaderas mientras que la conclusión sea falsa. Pienso que sería justo añadir que el razonamiento demostrativo pretende además:
Primero, que sus premisas sean lógicamente posibles o, al menos, que la clase de proposiciones a la que se considera que pertenecen contenga posiblemente proposiciones verdaderas, y,
Segundo, que su conclusión no sea lógicamente necesaria o, al menos, que la clase de proposiciones a la que se considera que pertenece contenga proposiciones que no sean necesariamente verdaderas.
Al menos, pienso que éste hubiera sido el modo de concebir la cuestión de Aristóteles, si se la hubiera planteado. Por ejemplo, si se le hubiera preguntado qué diría de este razonamiento:
| Los camaleones toman el color de los objetos sobre los que reposan, | |
| Todo es lo que es, |
Pienso que hubiese dicho que eso no es de ninguna manera razonamiento. Dado que una premisa no puede ser verdadera mientras que la conclusión sea falsa, puesto que la conclusión no puede ser falsa en absoluto, el razonamiento pretende que hay alguna conexión entre la premisa y la conclusión, de modo que si el hecho fuera el contrario al que se afirma en la premisa, la conclusión no sería necesariamente verdadera. Pienso que Aristóteles hubiese puesto los mismos reparos a un argumento como éste:
| Algunas partes son más grandes que sus todos; | |
| Comer fruta verde resulta invariablemente fatal. |
Tal argumento no puede llevar de lo verdadero a lo falso, porque la premisa no puede ser verdadera. Pero si el razonamiento pretende, tal como parece, que, a partir de una cosa que está en una cierta relación con otra, es seguro concluir una proposición acerca de una cuestión totalmente distinta, en ese sentido es falso.
2.448 Pero aunque pienso que Aristóteles o cualquier otro hombre con buen sentido tomaría esta posición, me propongo rechazarla y considerar sólidos [sound] los dos razonamientos anteriores. Mi razón es que tales cosas no tienen ninguna importancia práctica —pues en cuanto que el razonamiento no nos lleve por mal camino se cumple la entera finalidad de la lógica— y admitir que esos razonamientos son sólidos simplifica considerablemente la doctrina completa del silogismo. De ninguna manera estoy solo en esto. Incluso en la antigüedad muchos lógicos tomaron la misma posición.
2.449 Un argumento completo es uno que pretende ser no sólo necesario, sino lógicamente necesario2.
2.450 Una argumentación eliminativa es aquella que menciona algo en las premisas de dos formas opuestas, de modo que desaparece de la conclusión. Cuando afirmamos:
| Washington era un político noble; | |
| Es posible que un político sea noble, |
La argumentación no es eliminativa, pues lo que se suprime es mencionado una sola vez. De nuevo podemos afirmar que en:
| Todos los hombres mueren; | |
| Los hombres santos (si hay alguno) mueren, |
No suprimimos nada, sino que insertamos algo. Una vez más podemos afirmar:
| Hay mujeres a la que todos los hombres veneran | |
| Todo hombre venera a una mujer u otra. |
Aquí ni suprimimos ni insertamos. Los lógicos normalmente llaman inmediatas a estas inferencias no-eliminativas, y han recibido muy poca atención. Pero se dice que Bárbara y todas las inferencias eliminativas son mediatas. Esta terminología no es recomendable. Así, la inferencia:
| Dos planos infinitos cualesquiera tienen una línea de intersección. | |
| Tres planos infinitos cualesquiera tienen tres líneas de intersección, |
no es eliminativa, aunque surge evidentemente de pasos de la argumentación. Decimos de los tres planos A, B y C, que A y B, A y C y B y C son pares, cada uno con una intersección, y contamos tres de estos pares. Ningún lógico ha justificado nunca, o pretendido justificar, que haya alguna clase de eliminación entre tres premisas. Por tanto, los argumentos eliminativos que no pueden descomponerse (sin contar las meras omisiones) tienen dos premisas cada uno.
2.451 El juntar las dos premisas es un acto distinto de pensamiento, de modo que el razonamiento:
| Todos los hombres son mortales, | |
| todos los patriarcas son hombres; | |
| todos los patriarcas son mortales, |
realmente consiste en estos dos pasos:
| Todos los hombres son mortales, | |
| todos los patriarcas son hombres; | |
| todos los hombres son mortales y todos los patriarcas hombres; |
| todos los patriarcas son mortales, |
Sería considerado por los lógicos ordinarios como sofístico. Sin embargo, ¡toda la dificultad reside precisamente en juntar las premisas! Esta unión preliminar de las premisas se llama copulación o coligación3. Incluso podría insertarse otra etapa de pensamiento entre la premisa copulativa y la conclusión, que aparecería si variamos una de las premisas de este modo:
| Todos los patriarcas son hombres y todos los pecadores son mortales; | |
| si todos los hombres son pecadores, todos los patriarcas son mortales; |
| todos los patriarcas son mortales. |
Este último paso es entimemático. Requiere, para hacerlo lógico, la expresión del principio rector "todos los hombres son pecadores". Pero pongan hombres en lugar de pecadores y ese llega a ser un principio lógico, sin que necesite ser mostrado como una premisa. Parece, sin embargo, que los lógicos no admiten ninguna diferencia entre decir, "si todos los hombres son hombres, A es verdadero", y decir directamente "A es verdadero", y supongo que tienen razón. No podemos reconocer las fórmulas lógicas como aserciones, propiamente hablando4.
2.452 […] Para llegar a las razones reales de la elección de Aristóteles de las formas proposicionales, sea lo que sea lo que él entendiera que son, debemos volver a este postulado:
No podemos saber nada a menos que sea una uniformidad.
No estoy pretendiendo que la uniformidad o nuestro conocimiento necesiten ser perfectos. Tampoco estoy pretendiendo que no podamos llegar a ser conscientes de una brecha en la uniformidad. Una uniformidad puede constituir una brecha en otra. Simplemente estoy sugiriendo, primero, que un evento que no tenga ningún orden y que no presente ninguna regularidad no podría de ninguna manera llegar a nuestro conocimiento y, segundo, que sólo podemos conocerlo respecto a su ser ordenadamente. No me interesa insistir aquí sobre la verdad de este postulado. Me llevaría demasiado lejos. Sólo digo que, si se acepta, parece haber una buena razón para las formas proposicionales de Aristóteles, pero, si no, soy incapaz de defender el sistema.
Una uniformidad es una consecuencia. Todo lo que sabemos es que de una cosa se sigue otra. Esas dos cosas en sí mismas, cuando se examinan cuidadosamente, son vistas como consecuencias, y así indefinidamente. Pido a continuación que se conceda que hay una clase importante de inferencias que tienen cada una más de una premisa. De estas, considerando que cada premisa juzga o afirma que una cosa se sigue de otra, es evidente que la más simple es: de A se sigue B y de B se sigue C; y por tanto de A se sigue C.
2.453 […] [En el argumento, "los hombres son pecadores y los pecadores son miserables, luego los hombres son miserables"], "los pecadores son miserables" debe ser una Regla sin excepciones. Esto es, dice en efecto que si tomas un pecador encontrarás que es miserable. La segunda persona lo expresa apropiadamente, porque hay una segunda premisa que dirige la atención a ciertos pecadores, y virtualmente los escoge. Si la regla tiene excepciones todo lo que puedo decir es que, si me dejas escoger el pecador resultará miserable. Si garantizo encontrar un pecador miserable, garantizo por supuesto que hay un pecador en el mundo, pero si te cedo a ti la responsabilidad de escoger el pecador, no garantizo que puedas encontrar uno. Sólo digo que si tú encuentras uno, resultará miserable. Esta es la distinción entre las proposiciones Universales y Particulares.
La premisa
"Los hombres son pecadores",
debe referirse a toda característica común a todos los pecadores. Se dice aquí que los hombres están sujetos a esa regla, sin importar cuál sea la regla que establezca la otra premisa respecto a los pecadores. Si fuera posible encontrar, en lugar de hombres, una raza totalmente distinta en todos los aspectos a los pecadores, la conclusión sostendría que no serían miserables aunque los pecadores lo fueran. Pero eso es un absurdo, pues ya que los pecadores son cosas sobre las que en ocasiones podemos pensar y hablar y razonar correctamente, esas otras criaturas serían criaturas sobre las que nunca podríamos pensar, ni hablar, ni hacer una sola inferencia correcta respecto a ellas. Por la misma razón, mientras que podemos hablar de los ángeles como careciendo de algunas características de los pecadores, no nos ayudaría afirmar que poseen algunas características de los pecadores, ya que cada cosa concebible se parece a cualquier otra en algún aspecto, como por ejemplo en ser concebible o en que se puede hablar sobre ello5. Cuando hablo de una característica común a una clase de objetos, debo entender, para los propósitos de la inferencia en Bárbara, una regla general verdadera de toda esa clase. Ahora bien, si digo, puedes tomar la regla que quieras aplicable a todos los pecadores y será aplicable a los hombres, no estoy garantizando que haya alguna regla general verdadera de todos los pecadores. Pero cuando digo que podría encontrarte una regla verdadera de todos los pecadores que no se sostenga de todas las mujeres (por ejemplo no de la Santísima Virgen), me he declarado a favor de la proposición de que hay tal regla. Ésta es la distinción entre proposiciones Afirmativas y Negativas. Una proposición afirmativa habla de cualquier regla general que pueda haber, no importa cuál, mientras que una negativa dice que hay una regla y dice que una regla tal puede elegirse de modo que se rompa si se aplica a cierta cuestión (fuera de la clase a la que la regla se refiere).
2.454 Vemos así cómo la teoría silogística requiere precisamente las distinciones formales de las proposiciones que trazó Aristóteles, y no necesita otras.
2.455 Se dice que la distinción entre proposiciones Universales y Particulares es la distinción en Cantidad, y que entre proposiciones Afirmativas y Negativas es la distinción en Cualidad. Tal es la terminología tradicional6. Pero ese es un abuso terrible de las importantes palabras cantidad y cualidad, cuya inconveniencia se siente al estudiar la Crítica de la razón pura. Por tanto, a pesar de que durante una generación hayan ocupado cada carta en la baraja, y también el comodín, voto de una vez por rechazarlas. Digamos que las Universales y las Particulares difieren en Lexis, y las Afirmativas y Negativas en Phasi7. Lexis y Phasis son el modo de distinguir y el modo de decir. Lexis viene de legein, escoger, y también distinguir; es el modo de elegir o de reconocer. Phasis es "decir", en el sentido de " ¿Qué dices? ¿Sí o no?", siendo la base de la kataphasis, afirmación, y la apophasis, negación. Realmente no veo ninguna objeción para ellas, excepto su novedad. Como inversión de Lexis usaré metalexis y como inversión de Phasis, metaphasis, aunque el significado es casi el del griego antiphasis.
2.456 […] Al haber tomado la postura diodorana de la validez, opuesta a la filónica, Aristóteles debe sostener por consistencia que la Afirmativa universal implica la existencia de su sujeto. Debe entender “Algunas piedras filosofales son rojas” como no afirmando la existencia de ninguna piedra filosofal. Así como la distinción entre proposiciones Universales y Particulares tiene que ver con el sujeto, la distinción entre Afirmativas y Negativas debería tener que ver, en función de la simetría, con el predicado; de modo que la diferencia entre afirmar y no afirmar la existencia del sujeto debería ser la distinción entre Universales y Particulares, no entre Afirmativas y Negativas. Las proposiciones universales no implican la existencia de sus sujetos, mientras que las particulares sí. La siguiente figura ilustra el sentido preciso aquí asignado a las cuatro formas A, E, I, O.
En el cuadrante marcado con el 1 hay líneas que son todas verticales; en el cuadrante marcado con el 2 algunas líneas son verticales y algunas no; en el cuadrante 3 ninguna de las líneas es vertical; y en el cuadrante 4 no hay líneas. Ahora bien, tomando línea como sujeto y vertical como predicado,
| A es verdadero de los cuadrantes 1 y 4 y falso del 2 y 3 |
| E es verdadero de los cuadrantes 3 y 4 y falso del 1 y 2 |
| I es verdadero de los cuadrantes 1 y 2 y falso del 3 y 4 |
| O es verdadero de los cuadrantes 2 y 3 y falso del 1 y 4 |
De aquí que A y O se nieguen precisamente una a otra, y lo mismo hacen E e I. Pero ningún otro par de proposiciones pueden ser ambas verdaderas o ambas falsas, o bien una verdadera mientras la otra es falsa.
2.457 El cuadrante 1 incluye el caso en el que el predicado cubre todo el universo de discurso, de modo que hay esta distinción intrínseca entre Afirmativas y Negativas: que las últimas niegan que sus predicados sean necesarios, lo que las primeras sí permiten; del mismo modo que hay esta distinción intrínseca entre Universales y Particulares: que las últimas afirman la existencia de sus sujetos, en lo que las primeras no insisten.
2.458 Hay algunas lenguas que toman la partícula negativa en un sentido tal que su repetición es intensiva, pero yo entenderé que la negación de una proposición es el inverso del diagrama anterior a través de su diagonal izquierda, intercambiando los cuadrantes 3 y 1, de modo que "Toda S es no-no P" significará, "Toda S es P". Y de manera similar, usaré la palabra algún en un sentido tal que su repetición no sea izquierda, sino que signifique un inverso del diagrama a través de la diagonal derecha, intercambiando los cuadrantes 2 y 4, de modo que "Alguna-alguna S es P" significará "Toda S es P". Esto lo hago en función de la simetría; al mismo tiempo, es fácil darle un sentido inteligible. Decir "Toda S es P" es decir "Una S, incluso si se selecciona uno de los peores casos, será idéntica a una P, favorablemente elegida". Decir "Alguna S es P" es decir: "Una S, si no se elige una de las peores, será idéntica a una P elegida favorablemente". Pero decir "Una S, si no se elige más que una de las peores, será idéntica a una P favorablemente elegida", reproduce la universal. Por "favorablemente" ha de entenderse favorable a la identidad, pero por "casos peores" ha de entenderse aquellos más ventajosos para echar abajo la afirmación. Decir "Una S, si no se selecciona ninguna de las peores, será idéntica a una P desfavorablemente elegida" implica que toda P es una S, así como "Alguna no-S no es P" implica la misma cosa. De modo que decir "Una S, incluso si se selecciona uno de los peores casos, no es idéntica a una P no seleccionada favorablemente" es tanto como decir que alguna P no es S, igual que "Alguna no-S es P" implica la misma cosa. Este significado de la palabra "alguna" ciertamente se separa mucho incluso de la forma ordinaria de hablar. Pero eso no es nada: es perfectamente inteligible, y se toma así para dar equilibrio y simetría al sistema lógico, que es una cuestión de máxima importancia si ese sistema ha de cumplir una función filosófica. Si el objeto principal de las formas silogísticas estuviese en la aplicación real, en probar aquellos razonamientos cuya validez o invalidez encontramos difícil de decidir, como algunos lógicos parecen ingenuamente suponer, entonces su cercana conexión con los hábitos de pensamiento ordinarios sería una consideración primordial. Pero en realidad, su función principal es darnos una visión de la estructura interna del razonamiento en general y, para ese propósito, la perfección sistemática es indispensable (…).
2.459 Es un grave error por parte de Aristóteles llamar contrarias a las proposiciones A y E meramente porque ambas pueden ser falsas, pero no ambas verdaderas. Deberían llamarse incongruentes o dispares, y ambos términos están de alguna manera en uso. Los subcontrarios (una palabra de Boecio que imita el hypenantia de Amonio) son proposiciones de ecphasis opuesto pero, siendo particulares, ambas pueden ser verdaderas, aunque ambas no pueden ser falsas. Estaría bien seguir el uso de aquellos escritores que llaman subcontrarias a dos proposiciones cualesquiera que pueden ser ambas lógicamente verdaderas pero no ambas falsas. Contradictorias (el antikeimena de Aristóteles, la palabra "contradictoria" viene de Boecio) son dos proposiciones que no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas, sino que precisamente se niegan la una a la otra. Subalterna (una palabra encontrada en la traducción de Mario Victorino del siglo XIV del Isagoge de Porfirio, la palabra de Porfirio es "hypallelon", pero en el presente sentido se encontraba primero en Boecio) es una proposición particular que se sigue por una inferencia inmediata de su universal correspondiente, respecto al que se dice que es subalterna.
2.460 Pero en mi sistema no se preserva ninguna de las relaciones mostradas en el diagrama de Apuleyo (el cuadrado de oposición), excepto los dos pares de contradictorias. Todos los otros pares de proposiciones pueden ser verdaderas juntas o falsas juntas.
A y E, "Toda S es P" y "Ninguna S es P" son verdaderas juntas cuando no existe ninguna S, y son falsas juntas cuando sólo parte de las S son P. I y O, Alguna S es P, alguna S no es P son verdaderas y falsas juntas precisamente bajo las condiciones opuestas.
A e I, "Cualquier S es P", "Alguna S es P" son verdaderas juntas cuando hay S de las cuales todas son P, y son falsas juntas cuando hay S de las cuales ninguna es P. E y O, "Ninguna S es P" y "Alguna S no es P", son verdaderas y falsas juntas precisamente bajo las circunstancias opuestas (…)
Traducción de Sara F. Barrena (2003)
1. Para ser instruido, o incluso razonablemente versado, en filosofía (tarea nada fácil) es absolutamente indispensable haber estudiado a Aristóteles, y el estudio de Aristóteles puede de forma muy conveniente empezar con los dos libros de los Primeros Analíticos, ciertamente los más elementales de todos sus escritos. Dos libros preceden a estos en la ordenación tradicional (con la que el mismo Aristóteles muy probablemente no tuvo nada que ver). Uno de estos, Predicamentos o Categorías, es un tratado lógico-metafísico, del que sólo son importantes las líneas principales. El otro, el Perihermeneias, es puramente lógico, pero difícil y confuso, y la doctrina no es la de los Analíticos. Recomendaría a todo estudiante serio de lógica que alcance a leer un poco de griego sencillo sin mucho problema que lea por lo menos los Primeros Analíticos y, si puede encontrar tiempo, los Analíticos Posteriores. Analíticos Posteriores es un monumento espléndido al intelecto humano. Ambos tratados están en un griego muy fácil, y han influido tanto en el pensamiento medieval y, a través de él en el nuestro, que realmente un hombre no entiende lo que se le dice en las calles hasta que los ha leído. Yo los leería en la edición de Berlín, y si se quiere notas no puede haber nada mejor que la scholia griega que ahí se da. Además, comprando esa edición tienes la ventaja de tener el índice constantemente a mano, y es diariamente de inestimable valor. La edición del Organon de Waitz es buena; y Beiträge, De Anima de Trendelenburg y el pequeño compendio [Elementa Logices Aristotelae] son muy valiosos. Hay un pequeño compendio fundamental [Outlines of the Philosophy of Aristotle] de Wallace, y el Aristóteles de Grote tiene mérito. Pero Grote es terriblemente parcial. De hecho todos los comentaristas modernos tienen fuertes inclinaciones. [Nota de CSP]
2. Una argumentación incompleta es propiamente llamada entimema, y a menudo se define descuidadamente como un silogismo con una premisa suprimida, como si una sorites, o argumentación compleja, no pudiera igualmente ser un entimema. La antigua definición de un entimema era "una argumentación retórica", y esto es generalmente consignado como un segundo significado de la palabra. Pero llega a lo mismo. Por argumentación retórica se entendía una no dependiente de la necesidad lógica, sino del conocimiento común en tanto que define una esfera de posibilidad. Un argumento tal es considerado lógico añadiendo como una premisa eso que asume como principio rector. [Nota de CSP]
3. El último término es más familiar para nuestra generación al haber sido usado por Whewell [Novum Organum Renovatum, II, iv], pero el primero es el más legítimo históricamente. Copulatum con Aulus Gelius (XVI.viii.10) traduce el sympeplegmenon estoico en este sentido. Las conjunciones como "et" son llamadas copulativas por Prisciano [Institutiones Grammaticae, lib. Xvi, cap.1]. Abelardo usa copulare. Podríamos usar coligación donde las proposiciones que se juntan sean de la misma naturaleza y función, pero en el silogismo ese no es el caso. Sin embargo, si la forma Darapti se admite, consiste meramente en componer dos premisas y dejar caer un término del resultado. Esto aparecerá más abajo. [Nota de CSP]
4. Lo que Kant llama juicio explicativo o analítico, o bien no es un juicio en absoluto porque está vacío de contenido (usando su expresión), o muestra distintamente en el predicado lo que era sólo indistintamente pensado (esto es, no pensado realmente de ninguna manera) en el sujeto. En ese caso, es realmente sintético, y descansa en la experiencia. Sólo que la experiencia en la que descansa es meramente experiencia interna, experiencia de nuestras propias imaginaciones. Asociación por parecido y asociación por contigüidad: todo reside en esa gran distinción. [Nota de CSP]
5. Esto no se sostiene en el caso de un universo de atributos limitado, pues si nos limitamos a una cierta línea de predicados, no habrá nada absurdo en decir que las cosas difieren en cada aspecto. En ese caso, habrá una lexis de predicados, distinta de la phasis. Ciertamente, si ha de explorarse la naturaleza del razonamiento, es necesario tener en cuenta los casos en los que limitamos nuestro pensamiento a un orden particular de predicados. Algunos lógicos tratan la cuestión como "extra-lógica", pero eso sólo significa que está fuera del alcance de sus propios estudios. Si un matemático eligiera caracterizar el cálculo diferencial como "extra-matemático" mostraría la misma determinación que anima a muchos de los lógicos a mantener su ciencia pequeña y simple.
Pero aunque el universo limitado de atributos no es para mí extra-lógico, pienso que es apropiado excluirlo de la silogística elemental, por la razón de que es uno de los casos concebibles de la lógica de relativos más simple y, cuando es tratado, este problema se soluciona virtualmente, incluso aunque no se le preste atención directamente. [Nota de CSP]
6. Data de Apuleyo, y es más asnal que dorado*. Universal y Particular tienen el mismo origen. Afirmativo y Negativo son palabras fabricadas por Boecio. [Nota de CSP] *Se trata de una alusión a la famosa obra de Apuleyo "El asno dorado".
* Se trata de una alusión a la famosa obra de Apuleyo "El asno dorado". [Nota de la T.]
7. De phémi, no phainö, por tanto nada que ver con fase. [Nota de CSP]
Fin de: "La silogística aristotélica". Traducción castellana de Sara Barrena, 2003. Original en: MS 413, pp. 211-232 y CP 2.445-460.
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Fecha del documento: 20 de enero 2004
Última actualización: 27 de febrero 2011
