Voy á presentar una ligera reseña de los trabajos lógico-matemáticos de tan distinguidos sabios norteamericanos, ocupándome á la vez de ambos, porque han ejercido el uno sobre el otro una acción recíproca. El gran lógico Santiago Peirce ha sido el maestro de Mitchell y á su vez los trabajos de éste han tenido gran influencia sobre los últimos de su insigne profesor.
Charles Santiago Peirce es el hijo de uno de los más distinguidos matemáticos americanos, el profesor Benjamin Peirce, de la Universidad de Harvard.
Padre é hijo han enriquecido á la ciencia con numerosas notas y trabajos insertos en diferentes publicaciones científicas y con especialidad en las memorias y actas de las sociedades y academias de América, habiendo contribuído ambos á la tarea de crear y dar carácter á la ciencia americana, librándola de ser tributaria de la europea.
Prescindiendo de los trabajos del padre, de los cuales uno solo, á lo que yo sepa, puede tener relación con la Lógica de los relativos (me refiero á su admirable libro Linear associative algebra), voy á indicar ligeramente los méritos del hijo ante la Lógica, objeto preferente de sus estudios, aunque ciertamente no le son estrañas otras muchas ciencias.
Santiago Peirce ha sacado á lo que supongo su instrucción lógica principalmente de los escritos del egregio matemático y lógico Augustus De Morgan, por quien profesa tal admiración que declara en uno de sus escritos parecerle ser (como lo es en efecto) uno de los mayores lógicos que hayan nunca existido. Peirce es el heredero de De Morgan, y su mayor título de gloria son sin duda sus trabajos sobre la Lógica de los relativos, de la que el lógico inglés fué padre.
Limítase Peirce en sus más antiguos trabajos titulados:
Donde verdaderamente aparece su eminente personalidad científica es, á mi modo de ver, en su hermosa memoria "The Logic of relatives" llena de interesantísima doctrina lógica y de la que me parece que quizás no se han ocupado los sabios tanto como merece. En esta memoria, publicada en las de la Academia Nacional de Ciencias de Washington en el año 1870, se introduce la cópula implicativa que después había de ser ya casi exclusivamente adoptada por nuestro autor con preferencia á la cópula igual que es de más compleja naturaleza.
Como el título indica, el autor se ocupa principalmente de la Lógica de los relativos, tratando muy poco de la Lógica de lo absoluto. Difícil es dar una idea del rico contenido de este trabajo y de los originales y profundos conceptos en él expuestos. Peirce sabe hallar curiosísimas conexiones entre cosas que á primera vista parecen no existir.
La publicación más capital de Peirce es su memoria On the Algebra of Logic inserta en el American Journal of Mathematics vol. III, 1880. En ella cifra en símbolos toda la antigua Lógica y establece después el cálculo de Boole, valiéndose con grandísima sagacidad de las fórmulas implicativas, en vez de seguir la marcha inversa, esto es, fundar mediante postulados el cálculo, y de él deducir como casos particulares los silogismos.
El eminente lógico alemán Schröder opina que los procedimientos de Peirce se asemejan quizás al de escribir una gramática en el idioma mismo que se pretende enseñar, pues la base de su edificio científico es precisamente el cálculo de proposiciones.
El trabajo de Peirce ocasionó una correspondencia científica con Schröder á propósito de la segunda ley distributiva de la multiplicación lógica, según queda ya relatado al ocuparme de este último lógico (Progreso Matemático núm. 14).
Está unánimamente reconocido por todos que la memoria de que nos ocupamos ha tenido el privilegio de marcar un nuevo camino dentro de la Lógica simbólica y que forma época en la historia de esta ciencia.
Entre tanto, Peirce, lector de Lógica en la Universidad de Johns Hopkins, de Baltimore (por muchos títulos ilustre) había reunido á su alrededor algunos notables discípulos, Gilman, Allan Marquand, Christine Ladd y Oscar Howard Mitchell, publicándose en el año 1883, en Boston por Little, Brown and C.°, el hermoso librito Studies in Logic by members of the Johns Hopkins University, en el que se colecciona la obra común de maestro y discípulos. Peirce contribuyó á este libro con las siguientes notas.
A theory of probable inference (hermosa exposición de la lógica inductiva).
On a limited Universe of marks.
The logic of relatives (donde en parte se expone lo ya dicho en su otra memoria de igual título, y además se comentan los descubrimientos de Mitchell).
Mitchell por su parte contribuyó con su memoria: On a new Algebra of logic, que en extracto había sido ya publicada en la Johns Hopkins University Circulars. Las ideas de Mitchell, que al crear la teoría de las múltiples dimensiones en Lógica, llegaba á lo que hasta él había sido un imposible, esto es, á enlazar en un cuerpo común de doctrina la lógica de lo absoluto y la de lo relativo, fueron adoptadas inmediatamente con su maestro. Lástima grande que un sabio como Mitchell, de quien tanto podía esperarse, falleciese á los 38 años de edad en Marietta (Ohio) de donde era profesor de matemáticas. Yo no sé si desde 1883 volvió a publicar nada referente á Lógica; sólo conozco algunos trabajos referentes á la teoría de los números.
En el American Journal of Mathematics vol.7, año 1885, publicó, en fin, Peirce, bajo el título de "On the Algebra of Logic, a contribution to the Philosophy of notation" un resumen completo de sus doctrinas, empleando el descubrimiento de Mitchell bajo una notación diferente de la usada por el inventor. En dicho resumen se señalan más y más las diferencias existentes entre la exposición de las cuestiones lógicas, adoptada por los lógicos de Baltimore de la adoptada por los sabios alemanes. Los primeros reducen todo con preferencia al cálculo de las proposiciones, los segundos al cálculo de las clases, considerado desde un punto de vista difrente del adoptado por los americanos.
Posterior á lo citado, no conozco nada escrito sobre Lógica, excepto una pequeña nota incluída en el núm. I del American Journal of Psychology y titulada On the logical machines. Otros opúsculos hay anteriores á 1884 del Sr. Peirce, pero yo creo que los más importantes son los que llevo indicados.
Reciba el Sr. Peirce, con las escusas por los errores en que haya incurrido, un testimonio de admiración sincera que desde el otro lado de los mares le envía un extranjero. Dios quiera que pronto amanezca el hermoso día en que alguien ilumine con un rayo de luz las múltiples cuestiones de la lógica de los relativos.
Prof. Dr. Ventura Reyes Prósper
Madrid 3 de Junio
1892.
1. Aunque parezca estraño, el primer nombre está en inglés y el segundo en español, ignoro porqué.
2. La reproducción de este texto respeta la grafía original. [N. del E.]
*[Mantenemos la ortografía de la época]
Fecha del documento: 26 noviembre 2003
Última actualización: 23 de agosto 2022