NUEVOS ELEMENTOS

Charles S. Peirce (1904)

Traducción castellana de Mariano Rodríguez Sanginetto (2004)

MS 517. [Publicado por primera vez en NEM 4:235-63. Este documento fue escrito muy probablemente a comienzos de 1904, como prefacio a un posible libro sobre los fundamentos de la matemática.] Peirce comienza con una discusión del "estilo euclidiano" que se proponía seguir en su libro. Los Elementos de Euclides presuponen una comprensión de la estructura lógica de la matemática (la geometría) que Peirce desea explicar en "Nuevos Elementos". Después de haber concluido recientemente que el ámbito de la lógica debería ampliarse para incluir a toda la semiótica, Peirce busca ahora formular los principios semióticos que espera que iluminen la ciencia más abstracta. A partir de su trabajo en el "Syllabus" de 1903, Peirce profundiza en su teoría semiótica al vincularla con la concepción matemática de "los grados de degeneración". Los símbolos son considerados signos no-degenerados, genuinos, mientras que los índices son signos degenerados en primer grado y los iconos lo son en segundo grado. Los símbolos deben implicar siempre a índices e íconos, y los índices siempre deben incluir iconos. Peirce centra su atención en esta tricotomía, pero profundiza la discusión en los planos epistemológico y metafísico, y hace afirmaciones tan llamativas como que "las representaciones tienen el poder de causar hechos reales" y que "no puede haber realidad que no tenga la vida de un símbolo". Max Fisch describió este artículo de Peirce como "la mejor exposición hasta ahora de su teoría general de los signos".

I

Me parece oportuno decir unas palabras acerca de este escrito ¹. Hace algunos años escribí un libro titulado "Nuevos Elementos de la Matemática"². Se trataba de un libro tal como es capaz de escribirlo, dedicándose exclusivamente a ello durante un año, un hombre de una considerable aptitud natural para la lógica y la matemática que haya dedicado lo mejor de su tiempo durante cuarenta años al estudio de la primera, y a todo lo escrito al respecto, sin desatender la segunda. Si el autor hubiera sido alemán habría compartido las ideas vagas de la lógica que se asocian naturalmente con el subjetivismo, y en consecuencia no habría podido escribir el mismo libro; pero si lo hubiera hecho, dicho libro habría sido editado hace ya mucho tiempo. Tal y como estaba el libro, lo llevó a tres editores ³, uno de los cuales le había encargado el trabajo. Todos ellos eran hombres muy modestos que no pretendían saber mucho, excepto de los elementos de matemática. Uno de ellos era por ese entonces el editor de un tratado de geometría que pretendía mostrar cómo inscribir un polígono regular de cualquier número de lados en un círculo, sólo con la ayuda de la regla y el compás. Los otros dos publicaron tratados de geometría con similares pretensiones asombrosas. Ninguno de ellos aprobó mi trabajo, pues anteponía la perspectiva a la geometría métrica [metrical geometry], y la geometría tópica [topical geometry] a ambas. Ese era el defecto del libro, a saber, que no le convenciera al editor, tan versado en los elementos de matemática, de que ese orden era lógico, aunque se llevara el libro a su casa y le echara un vistazo por la noche. El escritor de lógica de la matemática en América debe cumplir con los requisitos americanos⁴.

Personalmente, lamento que el manuscrito se extraviase⁵, pues era el resultado de mucho pensamiento riguroso. No podría reproducirlo, pues fue escrito en el más estricto estilo matemático, y con el paso de los años he perdido la capacidad de escribir sobre lógica en el estilo matemático, aunque en mi juventud me fuese natural. Al perder la capacidad de escribir en este estilo, también he perdido mi admiración por él. Pido permiso para hacer una crítica del estilo matemático en lógica.

Digo en "lógica", pues los matemáticos utilizan el estilo euclidiano solamente con el objeto de presentar la lógica de su materia, pero lo olvidan por completo cuando se empeñan en resolver problemas de difícil solución. Lo llamo euclidiano porque el primer libro de Los elementos de Euclides es el primer y más perfecto modelo de ese estilo. Euclides lo sigue, en alguna medida, en sus demás escritos, pero sólo en el primer libro de Los elementos lo pule con infinito trabajo y reflexión. Resulta fácil apreciar que este estilo se originó en el sentido estético de los griegos. Todo lo que hicieron, en literatura y arte, manifiesta el predominio del horror por el "exceso". Quizás este horror fuera debido a la actividad irreprimible de la mentalidad griega, y a su consiguiente impaciencia con las consideraciones fútiles, junto con la carestía en aquella edad de la energía de los procesos mecánicos de la escritura y la lectura. Daban por sentada la actividad intelectual del lector, y las oraciones del escritor debían servir meramente de destellos que le permitieran seguir la pista de su pensamiento. El libro moderno, que sólo menciono para resaltar el valor del anterior, debe contar para que sea aprobado con el visto bueno de una jovencita estúpida e inefablemente perezosa que lo hojee mientras mira por la ventana para que la admiren. Para poner una idea de tal manera que no pueda sino entenderla, el primer requisito es que llene un cierto número de líneas, y el segundo, que no se deje ni el más mínimo detalle a su propia actividad intelectual.

La idea principal de Euclides al escribir su primer libro consistía claramente en que los primeros elementos de geometría sólo podían comprenderse entendiendo la estructura lógica de la doctrina. Sin embargo, por el horror al exceso, no dice una sola palabra de lógica del principio al final. Comienza con un par de docenas de "definiciones", seguidas de cinco "postulados", y estos de varios axiomas o "nociones de sentido común", pero jamás nos dice qué debemos entender por "definición", "postulado" o "noción común"; y los significados en los tres casos han sido seriamente malinterpretados. Las cuarenta y ocho proposiciones del libro están dispuestas de tal modo que revelan una profunda comprensión de sus relaciones lógicas. En este punto reside el valor de la obra; en la actualidad, su único valor. Sin embargo, ese conocimiento se halla tan oculto que requiere de un conocimiento igual para captarlo.

Esta profunda obra se pone en manos de estudiantes que no son griegos, sino que están atiborrados y sin vigor. Se encuentran con dificultades que remiten a un profesor que es aún más ignorante que ellos, puesto que nada sabe de la estructura lógica que es el tema oculto del libro, y a quien el manejo asiduo del texto ha hecho incapaz de ver las dificultades que sus estudiantes al menos perciben. El antiguo método de enseñanza consistía en darles una paliza a los alumnos hasta que comprendieran; y ese era el remedio más o menos eficaz para sus sobredosis de carne. Puesto que el método ha sido abandonado, también se hace necesario abandonar el uso pedagógico del libro.

II

Es extremadamente difícil ocuparse de la lógica de la matemática en el estilo euclidiano de forma clara y exhaustiva, ya que esto requiere estrictamente que no se diga una sola palabra de lógica. Sin embargo, como especialista en lógica exacta debo dirigirme al lector activamente inteligente según el método antiguo mediante: primero, definiciones; segundo, postulados; tercero, axiomas; cuarto, corolarios; quinto, diagramas; sexto, letras; séptimo, teoremas; octavo, escolios [scholiums]. También puede mantenerse la distinción entre la proposición general (a menudo denominada erróneamente axioma, si se trata de un postulado) y la indefinida (para la que se reserva el término "Postulat" en alemán, si es una proposición indemostrable).

Una definición es el análisis lógico de un predicado en términos generales. Tiene dos consideraciones, una afirma que lo definido se aplica a cualquier cosa a la que la definición sea aplicable; la otra (que de ordinario tiene varias cláusulas), que la definición es aplicable a cualquier cosa a la que sea aplicable lo definido. Una definición no afirma que algo exista.

Un postulado es una hipótesis inicial en términos generales. Puede ser adoptado arbitrariamente (si las definiciones son aceptadas) siempre que no entre en conflicto con ningún principio de posibilidad sustantiva ni con ningún postulado previamente aceptado. Entiendo por principio de posibilidad sustantiva que, por ejemplo, sería inadmisible postular que no haya en absoluto ninguna relación entre dos puntos, o establecer la proposición de que nada absolutamente será verdadero sin excepción, pues aunque lo que esto significa no implica contradicción, se encuentra en contradicción con el hecho de ser afirmado.

Un axioma es la verdad evidente por sí misma, cuya exposición resulta superflua para la determinación del razonamiento, y que sólo sirve para mostrar un principio implicado en el razonamiento. Se trata generalmente de una verdad de observación, tal como la afirmación de que algo es verdadero.

Un corolario, como usaré la palabra, es una inferencia obtenida en términos generales sin el uso de ninguna construcción ⁶.

Un diagrama es un icono o imagen esquemática que encarna el significado de un predicado general; y a partir de la observación de este icono debemos construir un nuevo predicado general.

Una letra es una designación definida arbitraria, adoptada especialmente para identificar a un objeto individual de cualquier clase.

Un teorema, como usaré el término, es una inferencia obtenida al construir un diagrama de acuerdo con una regla general; modificándola después según los dictados de la ingenuidad, observando en ella ciertas relaciones y mostrando que ellas deben subsistir en cada caso, se vuelve nuevamente a traducir la proposición a términos generales⁷. Un teorema comienza regularmente, en primer lugar, con la enunciación general. Luego, en segundo lugar, se sigue la regla [precept] para el diagrama, en la que se utilizan letras. En tercer lugar, viene la exposición [ecthesis]⁸ , que afirma [que] aquello que mostrará suficientemente debe ser, en cada caso, verdadero respecto del diagrama. El cuarto artículo es la construcción subsidiaria, por la que se modifica el diagrama de algún modo mostrado anteriormente como posible. El quinto artículo es la demostración, que indaga las razones por las que una cierta relación debe subsistir siempre entre las partes del diagrama. Por último, en sexto lugar, se señala que esto era todo lo que se debía mostrar, con expresiones tales como la de Euclides Οπερ εδει δειξαι, o el comúnmente usado Q.E.D., u otra expresión.

Un escolio (scholium) es un comentario de la estructura lógica de la doctrina. Este prefacio es un escolio.

III

1. Ahora procederé a explicar la diferencia entre las proposiciones teóricas y prácticas, junto con las dos importantes distinciones paralelas entre definidas y vagas e individuales y generales, señalando al mismo tiempo otras distinciones relacionadas con éstas. Un signo se relaciona con la "Verdad", esto es, con el Universo total del ser, o como dicen algunos, el Absoluto, de tres maneras distintas. En primer lugar, un signo no es una cosa real. Su naturaleza es existir en réplicas. Observa una página impresa; todo el que veas es la misma palabra, y toda e, la misma letra. Una cosa real no existe en réplicas. El ser del signo es sencillamente ser representado. Ahora bien, ser realmente y ser representado son muy diferentes. Cuando asignamos a la palabra signo toda la amplitud que le corresponde para fines lógicos, un libro entero es un signo, y su traducción es una réplica del mismo signo. Toda una literatura es un signo. La oración "Roxana fue la reina de Alejandro" es un signo de Roxana y de Alejandro, y aunque haya un énfasis gramatical en la primera, en términos lógicos el nombre "Alejandro" es un sujeto tanto como lo es el nombre "Roxana"; y las personas reales Roxana y Alejandro son objetos reales del signo. Todo signo, lo suficientemente completo, se refiere a varios objetos reales. Todos estos objetos, aun si hablamos de la locura de Hamlet, son parte de uno y el mismo Universo del ser, la "Verdad". No obstante, en tanto que la "Verdad" es meramente el objeto de un signo, ésta no es más que la Materia aristotélica de él. Sin embargo, además de denotar objetos⁹, que , todo signo suficientemente completo significa caracteres o cualidades. Tenemos conocimiento directo de objetos reales en toda reacción experiencial, ya sea de Percepción o de Acción [Exertion] (la primera teórica, la segunda práctica). Estas son hic et nunc. Sin embargo, extendemos la categoría y hablamos de innumerables objetos reales frente a los que no reaccionamos de forma directa. También tenemos conocimiento directo de cualidades en el sentimiento [feeling], periféricas y viscerales. Pero extendemos esta categoría a los innumerables caracteres de los que no tenemos consciencia inmediata. Todos estos caracteres son constitutivos de la "Verdad". Todo signo significa la “Verdad”, pero es sólo la Forma aristotélica del universo que significa. Al lógico no le conciernen las teorías metafísicas; todavía menos al matemático, de ser posible. Sin embargo, es muy conveniente que nos expresemos en términos de una teoría metafísica y que nos adhiramos a ella, más de lo que lo hacemos cuando usamos sustantivos como "humanidad", "variedad", etc. y nos referimos a ellos en sentido metafísico como si fuesen sustancias. Por otro lado, en tercer lugar, todo signo pretende determinar un signo del mismo objeto con la misma significación, o significado. Llamo interpretante de A, a cualquier signo, B, que un signo, A, sea capaz de determinar, sin violar el propósito [purpose]¹⁰ de A, esto es, de acuerdo con la "Verdad", aunque éste, B, no denote más que una parte de los objetos del signo, A, y signifique sólo una parte de sus cualidades, las de A. Eso que denominamos “hecho” es algo que tiene la estructura de una proposición, pero que debe ser un elemento del universo mismo. El propósito de todo signo es expresar "hechos" y, al unirse con otros signos, acercarse tanto como sea posible a la determinación del interpretante que sería la Verdad perfecta, la Verdad absoluta, y como tal (al menos podemos usar este lenguaje), el Universo mismo. Aristóteles busca a tientas una concepción de la perfección, o entelequia, que no acierta a aclarar. Podemos adoptar el término para referirnos al hecho mismo, esto es, al signo ideal que debería ser del todo perfecto y así idéntico con tal identidad como un signo puede tener, a la materia misma denotada, unida a la forma misma significada por él. Luego la entelequia del Universo del ser, el Universo qua hecho, será aquel Universo en su aspecto de signo, la "Verdad" del ser. La "Verdad", el hecho de que no es abstraído sino completo, es el interpretante último de todo signo.

2. De las dos grandes tareas de la humanidad, la Teoría y la Práctica, la primera, parte de un signo de un objeto real del cual se encuentra informada, y pasa de éste, su materia, a sucesivos interpretantes que encarnan cada vez más su forma, con el deseo de alcanzar finalmente una percepción directa de la entelequia; la segunda, por otro lado, parte de un signo que significa un carácter del cual tiene una idea, y pasa de éste, su forma, a sucesivos interpretantes que realizan su materia cada vez con mayor precisión, con la esperanza de ser capaz de realizar un esfuerzo directo y así producir la entelequia. No obstante, de estos dos movimientos, la lógica considera correctamente que la Teoría es el principal. Habla del antecedente como de aquello que, al conocerse, también puede conocerse algo más, el consecuente. En nuestra lengua vernácula, a éste último se le llama de forma inexacta consecuencia, palabra que la precisa terminología de la lógica reserva para la proposición que expresa la relación de cualquier consecuente a su antecedente, o para el hecho que esta proposición expresa. Por lo tanto, la concepción de la relación del antecedente y el consecuente equivale a una confusión conceptual entre la referencia de un signo a su significado, la característica que atribuye a su objeto, y su llamado al interpretante. Pero la primera de éstas es la más esencial. El conocimiento de que el sol ha salido una vez cada veinticuatro horas (tiempo sideral) es un signo cuyo objeto es el sol, y (entendido correctamente) parte de su significación es la salida del sol mañana por la mañana. La relación del antecedente a su consecuente, al confundir la significación con el interpretante, no es más que un caso especial de lo que ocurre en toda acción de una cosa sobre otra, modificado de modo que sea un asunto del ser representado en vez del ser real. Se trata de la acción representativa del signo sobre su objeto, pues siempre que una cosa actúa sobre otra, determina en esa otra una cualidad que de otro modo no habría estado allí. En la lengua vernácula a menudo llamamos "consecuencia" a un efecto, puesto que aquello que realmente es puede ser representado correctamente; pero deberíamos rechazar el término "efecto" para referirnos a una mera consecuencia lógica, porque no se puede decir que realmente sea aquello que es meramente representado, aunque sea legítimamente representado. Si decimos que una argumentación "produce un gran efecto", no nos referimos, de ningún modo, al interpretante mismo, sino sólo a la réplica particular de éste que se produce en las mentes de aquellos a los que se dirige.

Si un signo, B, sólo significa caracteres que son elementos (o el todo) del significado de otro signo, A, entonces se dice que B es el predicado (o la parte esencial) de A. Si un signo, A, sólo denota objetos reales que son una parte o el todo de los objetos denotados por otro signo, B, entonces se dice que A es el sujeto (o la parte sustancial) de B. La totalidad de los predicados de un signo y también la totalidad de los caracteres que significa son llamados indistintamente su profundidad lógica. Este es el término más antiguo y conveniente. Sus sinónimos son la comprensión de Port-Royal¹¹ , el contenido (Inhalt) de los alemanes, la fuerza de De Morgan, la connotación de J. S. Mill (éste último es objetable). La totalidad de los sujetos, y también, indistintamente, la totalidad de los objetos reales del signo es llamada amplitud lógica. Este nombre es el más antiguo y conveniente. Sus sinónimos son la extensión de Port-Royal (mal llamado alcance por algunos lógicos franceses modernos), la esfera (Umfang) de los traductores del alemán, el ámbito de De Morgan, la denotación de J. S. Mill.

Además de la amplitud y profundidad lógica, también propuse (en 1867)¹² los nombres información y área para denotar la totalidad de los hechos (verdaderos o falsos) que un signo encarna en un determinado estado de conocimiento.

3. Otras distinciones dependen de las que hemos hecho. Me he referido a las relaciones reales como reacciones. Sería válido preguntar qué alcance asigno a la afirmación de que todas las relaciones reales son reacciones. Uno raras veces considera un tema tan fascinante para pensar como el análisis de ese problema en todas sus ramificaciones matemáticas, físicas, biológicas, sociológicas, psicológicas, lógicas y de vuelta a las matemáticas nuevamente. No es posible dar una respuesta satisfactoria en pocas palabras, sino que ésta reside oculta debajo de la verdad obvia de que ninguna necesidad exacta puede expresarse por una ecuación general; y nada puede añadirse a un lado de una ecuación general sin hacer un añadido equivalente al otro lado. La necesidad lógica es la necesidad de que un signo sea conforme a su objeto real; y por lo tanto hay reacción lógica en toda relación diádica real. Si A está en relación real con B, B se encuentra en la relación lógica contraria a A, esto es, en una relación a la vez inversa e incompatible con la relación directa. Pues aquí no hablamos de un signo vago de la relación, sino de la relación entre dos individuos, A y B. Se trata de una relación en la que sólo A está respecto a cualquier individuo, y ella respecto a B solamente. No obstante, hay relaciones diádicas degeneradas (degeneradas en el sentido en que dos líneas coplanares forman una cónica degenerada) en las que esto no es verdad. Es decir son relaciones individuales de identidad, como la relación de A a A. Todas las meras semejanzas y relaciones de razón son de este tipo.

Existen dos formas degeneradas diferentes de signos. Pero, aunque les asigne este nombre despectivo, resultan de la mayor utilidad, y cumplen funciones que los signos genuinos no podrían cumplir. La más degenerada de estas dos formas es (según mi consideración) el icono. Este se define como un signo en el que el carácter que hace que llegue a ser un signo de la clase que es, es simplemente inherente a él como una cualidad suya. Por ejemplo, una figura geométrica dibujada en un papel puede ser un icono de un triángulo u otra forma geométrica. Si uno se encuentra con un hombre cuyo idioma no conoce y recurre a gestos e imitaciones sonoras, éstas se aproximan al carácter de icono. La razón por la que no son iconos puros es porque el énfasis está puesto en su propósito. El icono puro es independiente de todo propósito. Sirve como signo simple y solamente por mostrar la cualidad que sirve para significar. La relación con su objeto es una relación degenerada. No afirma nada. Si suministra información, es sólo en el sentido en que puede decirse que proporciona información el objeto que suele representar. Un icono sólo puede ser un fragmento de un signo más completo.

La otra forma de signo degenerado se debe llamar índice. Se define como un signo que sirve como tal por estar en reacción real con su objeto. La veleta es un ejemplo de este tipo de signo. Es posible tomarla como índice del viento porque se encuentra en conexión física con él. La veleta suministra información, pero lo hace porque, al enfrentar la dirección de donde sopla el viento, se parece al viento en esto, y así tiene un icono conectado con ella. En este caso no es un índice puro. El índice puro simplemente dirige la atención al objeto con el que reacciona y pone al intérprete en reacción mediata con aquel objeto, pero no da información. Tomad como ejemplo la exclamación "¡Ah!" Las letras usadas en una figura geométrica constituyen otro caso. No debemos esperar casos absolutamente inobjetables de las formas degeneradas. Todo lo que se puede hacer es dar ejemplos que tiendan suficientemente hacia aquellas formas para sugerir lo que se quiere decir. Es notable que mientras ni el puro icono ni el índice puro pueden afirmar nada, un índice que fuerza a algo a convertirse en icono, como es el caso de la veleta, o que nos obliga a nosotros a reconocerlo como icono, como la inscripción debajo del retrato, sí hace una afirmación y constituye una proposición. Esto sugiere la verdadera definición de la proposición, que es una cuestión muy discutida en la actualidad. Una proposición es un signo que por separado, o independientemente, indica su objeto. Sin embargo, ningún índice puede ser una argumentación. Puede ser lo que muchos autores llaman argumento; esto es, la base de la argumentación; pero no puede ser un argumento en el sentido de un signo que muestra separadamente a qué interpretante pretende determinar.

Se observará que el icono es muy perfecto respecto a la significación, pues pone a su intérprete cara a cara con el carácter mismo significado. Por este motivo, es el signo matemático par excellence¹³ . Sin embargo, es insuficiente en cuanto a la denotación. No asegura que un objeto tal como el que representa exista. Por otro lado, el índice hace esto perfectamente, trayendo de hecho hasta el interpretante la experiencia del objeto mismo denotado, pero es bastante insuficiente respecto a la significación a menos que tenga una parte icónica.

Llegamos ahora al signo genuino, para el que propongo la designación técnica de símbolo, siguiendo un uso de esa palabra no infrecuente entre los lógicos, incluyendo a Aristóteles. El símbolo se define como el signo adecuado para hacer las veces de tal simplemente porque será interpretado así.

En resumen, el icono, el índice y el símbolo es el signo adecuado para ser usado como tal porque posee la cualidad significada, está en reacción real con el objeto denotado y determina al signo interpretante

El lenguaje y todo el pensamiento abstracto, tal y como pertenece a las mentes que piensan en palabras, es de naturaleza simbólica. Hay muchas palabras que, aunque son estrictamente símbolos, son tan icónicas que pueden determinar interpretantes icónicos, o que, como se dice, traen imágenes vívidas. Tales son por ejemplo aquellas que tienen un parecido figurativo con los sonidos asociados con sus objetos; esas son onomatopéyicas, como se dice. Hay palabras que, aun siendo símbolos, actúan muchas veces como índices. Tal es el caso de los pronombres personales, demostrativos, y relativos que frecuentemente reemplazan a A, B, C, etc. También el Nombre Propio, que denota un sólo individuo que tanto el hablante como el intérprete saben bien que existe, difiere del índice sólo por ser un signo convencional. Otras palabras se refieren indirectamente a los índices. Así, "yarda" se refiere a cierta vara de Westminster, y no tiene sentido a menos que el intérprete entre en reacción física, directa o indirecta, con la vara. Los símbolos se encuentran particularmente lejos de la Verdad misma; son abstraídos. No exhiben los caracteres mismos significados como los iconos, ni nos aseguran la realidad de sus objetos, como los índices. Muchas expresiones proverbiales expresan un sentido de esta debilidad, como "las palabras no prueban nada", y sentencias tales. Sin embargo, tienen un gran poder del que carecen los signos degenerados. Sólo ellos expresan leyes. Pero no se limitan a este uso teórico, sino que sirven para producir razonabilidad [reasonableness] y ley. Las palabras justicia y verdad, en un mundo que habitualmente las olvida y ridiculiza, están sin embargo entre los poderes más grandes que hay en el mundo. Ellas crean sus defensores y los animan con fuerza. No se trata de metáfora o retórica: es un hecho sólido y grandioso que el lógico debe tener en cuenta.

El símbolo es la única clase de signo que puede ser una argumentación ¹⁴.

4. Ya he definido el argumento como un signo que muestra separadamente cuál es su interpretante intencional [intended], y la proposición como un signo que separadamente indica cuál es su objeto; y hemos visto que el icono por sí mismo no puede ser una proposición, mientras que el símbolo solo puede ser un argumento. El hecho de que el signo no pueda ser un argumento sin ser una proposición se prueba al tratar de formular dicho argumento. "Tulio, c’est-a-dire romano", evidentemente afirma que Tulio es romano. ¡Vaya! Esto es tan simple. El interpretante es un signo que denota aquello que el signo del que es interpretante denota. No obstante, al ser un símbolo, o signo genuino, tiene una significación y por lo tanto representa al objeto del signo principal en posesión de los caracteres que éste, el interpretante, significa. Se observará que un argumento es un símbolo que separadamente muestra (de algún modo) su interpretante propuesto [purposed]. Debido a que el símbolo es esencialmente signo sólo porque es interpretable como tal, la idea de propósito no puede separarse del todo de él. El símbolo, por su misma definición, tiene un interpretante a la vista. Su significado mismo es intencional. De hecho, el propósito es precisamente el interpretante del símbolo. Sin embargo, la conclusión de un argumento es un interpretante especialmente manifiesto, elegido de entre los posibles interpretantes. Por lo tanto, es uno por naturaleza, aunque no necesariamente simple. Si quitamos de un argumento toda evidencia de su propósito específico, se convierte en una proposición; habitualmente una proposición copulativa, compuesta de varios miembros, cuyo modo de conjunción es del tipo expresado por "y", que los gramáticos llaman "conjunción copulativa". Si quitamos del símbolo proposicional una o más de las partes que separadamente denotan sus objetos, lo que queda es lo que se llama "rema"; pero me tomaré la libertad de llamarlo término. Entonces, de la proposición "todo hombre es mortal" obtenemos el rema o término "__ es mortal", al quitar "todo hombre", que muestra que denota un objeto por el hecho de que si fuese reemplazado por un símbolo indéxico, como "Ese" o "Sócrates", el símbolo volvería a convertirse en una proposición. La mayoría de los lógicos dirán que esto no constituye un término. El término, dirán, es "mortal", mientras que yo he dejado la cópula "es" junto con él. Ahora bien, aunque es cierto que una de las memorias ¹⁵ de Aristóteles disecciona la proposición en sujeto, predicado y verbo, sin embargo, como el griego era el lenguaje que los lógicos tenían en mente, no se le daba ninguna importancia al verbo sustantivo "es", puesto que el griego admite su omisión. La cópula no fue reconocida como parte integrante de la proposición lógica hasta los tiempos de Abelardo, cuando el griego cayó en desuso y los lógicos tenían en mente el latín. Por mi parte, no considero que los usos del lenguaje sean una base satisfactoria para la doctrina lógica. En mi opinión, la lógica es el estudio de las condiciones esenciales a las que los signos deben conformarse para funcionar como tales. La cuestión no está en el modo en el que la constitución de la mente humana pueda determinar al hombre a pensar; y el recurso al lenguaje no me parece más que un método insatisfactorio de establecer hechos psicológicos que no tienen relevancia para la lógica. Pero si se desarrolla ese recurso (y los lógicos en general lo hacen; su doctrina de la cópula en particular parece fundarse en esto exclusivamente), parece que deberían estudiar los lenguajes humanos en general y no circunscribirse al pequeño y extremadamente peculiar grupo de habla aria. Aunque no pretendo tener un extenso conocimiento de las lenguas, estoy seguro de que la mayoría de los lenguajes que no son arios no usan ordinariamente ningún verbo sustantivo equivalente a "es". Algunos colocan un pronombre demostrativo o relativo, como si uno dijera "__ es hombre que es trasladado" en vez de "Un hombre es trasladado". Otros tienen una palabra, sílaba o letra para manifestar que se pretende afirmar algo. Tengo motivos para creer que en muy pocas lenguas fuera del grupo ario el sustantivo común está bien desarrollado y es parte independiente del discurso. Aun en las lenguas semíticas, notoriamente similares a las arias, se trata a los sustantivos comunes como formas verbales, y están completamente separados de los nombres propios. Sin embargo, la consideración habitual de un término lo toma como un sustantivo común en el sentido más estricto del término. Resulta extraño que, de todos los lenguajes que examiné para fundamentar de algún modo esta consideración general, un lenguaje tan extraño como el vasco sea el único que encontré que parece estar completamente construido del modo en que los lógicos nos enseñan que debe pensar todo ser racional ¹⁶ .

¿Cuál es la diferencia entre "__ es un hombre" y "hombre"? Los lógicos sostienen que la esencia de lo segundo es una definición que describe sus caracteres. Esta doctrina hace a "hombre" virtualmente equivalente a "lo que un hombre es", y se diferencia de "__ es un hombre" por la adición del impropiamente llamado "pronombre indefinido" que ¹⁷. El rema "__es hombre" es un signo fragmentario. Sin embargo, "hombre" nunca se usa solo, y no tendría significado por sí mismo. A veces se escribe sobre un objeto para mostrar la naturaleza del objeto pero, en ese caso, el aspecto del objeto es un índice de ese objeto, y ambos tomados conjuntamente forman una proposición. Por lo tanto, ambos signos son semejantes con respecto a su carácter fragmentario. Se puede decir que "Sócrates sabio" no es una oración en el lenguaje actual de la lógica, aunque en griego sí lo sería. No obstante, es importante recordar que "Sócrates" y "es Sabio" no constituyen una proposición a menos que haya algo que indique que deben ser considerados como signos del mismo objeto. En general, me parece que la única diferencia entre lo que yo llamo rema, y otros lógicos llaman "término", es que el segundo no reconoce explícitamente su propia naturaleza fragmentaria. Esto equivale a decir que su significado es el mismo en términos lógicos, y es por este motivo que me atrevo a usar la antigua y familiar palabra "término" para denotar el rema.

Se puede preguntar cuál es la naturaleza del signo que une "Sócrates" a"__es sabio", para constituir la proposición "Sócrates es sabio". Respondo que se trata de un índice. Sin embargo, se puede objetar que el índice tiene por objeto una cosa hic et nunc, mientras que un signo no es tal cosa. Esto es verdad si bajo "cosa" incluimos los eventos singulares, que son las únicas cosas que son estrictamente hic et nunc. Pero los que están conectados no son los signos, "Sócrates" y "sabio", sino sus réplicas usadas en la oración. No decimos que "__es sabio", como signo en general, esté conectado especialmente con Sócrates, sino sólo que esto es así en este caso. Las dos réplicas de las palabras "Sócrates" y "sabio" son hic et nunc, y su unión forma parte de su ocurrencia hic et nunc. Forman un par de cosas que reaccionan que el índice de conexión denota en su reacción presente, y no de modo general, aunque es posible generalizar el modo de esta reacción como cualquier otra. No se objetará la generalización de que se llame cópula al indicador de la unión, siempre que se reconozca que en sí mismo no es algo general, sino que es un índice. Ninguna otra clase de signo podría cumplir ese fin; ningún verbo general "es " puede expresarlo. Pues algo tendría que bajar el sentido general de ese verbo al caso concreto. Sólo un índice es capaz de hacer eso. ¿Pero, cómo logra el índice significar la conexión? Del único modo en el que el índice puede significar algo, envolviendo un icono. El signo mismo es la conexión. Me preguntarán cómo se aplica esto al latín, donde las partes de la oración se organizan solamente con vistas al efecto retórico. No obstante, respondo que es obvio que en latín, como en toda lengua, lo que conecta las palabras es la yuxtaposición. De otro modo, las palabras podrían quedar en su lugar en el diccionario. La inflexión hace un poco, pero la mayor tarea de construcción, todo el trabajo de conexión, se hace poniendo las palabras juntas. En latín se deja mucho al buen juicio del intérprete. Es decir, que el conocimiento común del hablante e intérprete que las palabras evocan en la mente, es parte del signo. Lo mismo sucede, en mayor o menor medida, en toda conversación oral y escrita. Por ello, resulta evidente que la chispa vital de toda proposición, el elemento proposicional peculiar de la proposición, es una proposición indéxica, un índice que envuelve un icono. El rema, por ejemplo, "__ama a__", tiene lugares en blanco que sugieren que hay que rellenarlos, y una conexión real y concreta del sujeto con cada espacio en blanco muestra la conexión de las ideas.

La Proposición constituye el tema principal de todo este escolio; pues las distinciones entre vagas y definidas, generales e individuales, son distinciones proposicionales. Me he esforzado por no entrar en largas discusiones sobre terminología, pero hemos llegado a un punto en el que la terminología corriente encierra una concepción errónea. Me refiero a aquellos lógicos que siguen la iniciativa de los alemanes que hablan de juicios (Urtheile) en vez de proposiciones. Consideran que una proposición no es más que la expresión de un juicio en el habla o en la escritura. Esta práctica implica más de un error. En primer lugar, el juicio, como muy correctamente enseñan, es un tema que concierne a la psicología. Puesto que los psicólogos, hoy en día, no sólo renuncian a toda pretensión de conocer el alma, sino que también se esfuerzan en evitar hablar de la mente, éste último no es en absoluto un término científico en la actualidad; por lo tanto, no estoy dispuesto a conceder que la lógica como tal no trata de la mente. Me agradaría tomar el término mente en tal sentido que permitiese hacer esta afirmación, pero sostengo que la lógica no tiene que ver con ninguno de los sentidos en los que la psicología –la que ahora se reconoce como psicología científica– se ocupa de la mente. No me detendré aquí a discutir esta amplia cuestión, y diré que la psicología es una ciencia que realiza observaciones especiales; y todo su propósito es hacer que los fenómenos observados (junto con hechos familiares unidos a esas cosas) sean definidos y comprensibles. La lógica es una ciencia que no se aleja mucho de la matemática pura. No puede decirse que la lógica conduzca al conocimiento de ningún fenómeno positivo, aunque tiene en cuenta y se apoya en los fenómenos de la experiencia cotidiana, que analiza para sacar de ellos verdades recónditas. Podría pensarse que el estudioso de la matemática pura podría tomar estas cosas como una hipótesis inicial y deducir la lógica de ellas, pero cuando lo ponemos a prueba sucede que esto no es así. El lógico debe volver constantemente a examinar los fenómenos a lo largo del curso de sus investigaciones, pero la lógica está casi tan lejos de la psicología como la matemática pura. La lógica es el estudio de la naturaleza esencial de los signos. El signo es algo que existe en réplicas. Si el signo "llueve", o "todos los pares de partículas de materia tienen aceleraciones constitutivas unas hacia otras inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia", tienen una réplica escrita, oral o en el pensamiento silencioso, es una distinción del mínimo interés para la lógica, que estudia los signos y no las réplicas. No obstante, éste no es el único, ni tampoco el más serio error que se sigue de hacer que la lógica trate de los "juicios" en lugar de las proposiciones. Esto implica confundir dos cosas que deben distinguirse si se quiere llegar a una comprensión real de la lógica. La proposición, como he manifestado, no debe considerarse una expresión lingual del juicio. Por el contrario ésta es el signo del cual el juicio es una réplica y la expresión lingual otra. Pero el juicio es claramente más que la mera réplica mental de una proposición. No sólo expresa la proposición, sino que va más allá y la acepta. Concedo que el uso normal de la proposición es su afirmación, y sus principales propiedades lógicas se relacionan con el resultado de su afirmación. Por ello, en lógica conviene en la mayoría de los casos expresar las proposiciones en el modo indicativo. Pero la proposición en la oración "Sócrates est sapiens", estrictamente expresada, es "Socratem sapientem esse"¹⁸. Decimos en defensa de esta proposición que de este modo distinguimos entre la proposición y su afirmación, y que sin esta distinción es imposible llegar a una noción clara de la naturaleza de la proposición. Una y la misma proposición puede ser afirmada, negada, juzgada, puesta en duda, indagada interiormente, formulada como pregunta, deseada, pedida, efectivamente ordenada, enseñada, o simplemente expresada, y no por ello se convierte en una proposición diferente. ¿Cuál es la naturaleza de estas operaciones? La única en la que debemos detenernos es en la afirmación, incluyendo el juicio, o la afirmación para uno mismo. Para ayudar a diseccionar la constitución de la afirmación, utilizaré una especie de lupa lógica que a menudo me ha resultado efectiva en esta tarea. Entonces, imaginen que escribo una proposición en una hoja de papel, quizás varias veces, simplemente como ejercicio caligráfico. Probablemente no sea una diversión peligrosa. Pero supongan que luego llevo el papel a un escribano y hago una declaración jurada de su contenido. Esto se convierte en otra cuestión. El motivo es que la declaración jurada puede usarse para determinar el asentimiento a la proposición que contiene en las mentes del juez y del jurado; –un efecto que el papel no habría tenido si yo no hubiese hecho el juramento. Pues en ocasiones ciertos castigos se siguen de hacer un juramento sobre una proposición falsa, y en consecuencia el hecho de que he realizado el juramento será tomado como índice negativo de que la proposición no es falsa. Este asentimiento en las mentes del juez y del jurado puede tener efecto en las mentes del comisario y su cuadrilla y determinarles a un acto de fuerza en detrimento de la libertad o propiedad de un hombre inocente. Ahora bien, ciertas ideas de justicia y de orden son tan poderosas que el resultado final puede ser muy malo para mí. Así se ve la afirmación bajo el microscopio, pues la única diferencia entre jurar una proposición y la afirmación ordinaria de ella, tal y como lo contempla la lógica, es que en el último caso las penas son menores, e incluso menos ciertas que las de la ley. El motivo para los castigos es, como antes, que la afirmación puede determinar un juicio con el mismo efecto en la mente del intérprete a costa suyo. No puede ser la única causa de su creencia sea que haya tales castigos, pues dos hechos no se causan mutuamente, a menos que sean simultáneos. Debe haber, y sabemos bien que hay, una especie de disposición hipnótica a creer lo que le dicen a uno con un aire de orden. La esencia del hipnotismo es la credulidad [credenciveness] de Grimes¹⁹. Esta disposición produjo una creencia; la creencia produjo los castigos; y el conocimiento de estos refuerza la disposición a creer.

He discutido la naturaleza de la creencia en Popular Science Monthly en noviembre de 1877²⁰. En conjunto podemos establecer las siguientes definiciones:

Una creencia en una proposición es un hábito controlado y sostenido de actuar de modos que producirán los resultados deseados sólo si la proposición es verdadera.

Una afirmación es un acto del que enuncia una proposición a un intérprete, y consiste, en primer lugar, en el ejercicio deliberado, al enunciar la proposición, de una fuerza que tiende a determinar una creencia en ella en la mente del intérprete. Quizás ésta sea una definición suficiente de la afirmación, pero también implica una auto-sujeción voluntaria a los castigos en el caso de que la mente del intérprete (y aún más la mente general de la sociedad) llegue en consecuencia a estar decididamente determinada a creer al mismo tiempo en la falsedad de la proposición y en la proposición adicional de que el emisor creía que la proposición era falsa en el momento de emitirla.

Un juicio es un acto mental deliberado que ejerce una fuerza que tiende a determinar en la mente del agente una creencia en la proposición; a esto debería agregarse quizá que el agente debe ser consciente de estar expuesto a inconvenientes en el caso de que la proposición resulte falsa en algún sentido práctico.

Con el objeto de comprender la distinción entre la proposición y el argumento, será importante clasificar estos actos, afirmación, etc., y determinar su naturaleza específica. La cuestión es estrictamente lógica; pero sucede que existe generalmente una falsa metafísica, especialmente entre hombres influenciados por la física, pero que no son lo suficientemente físicos para comprender completamente la física, que desvía a los que creen en ella de la pronta aceptación de la enunciación puramente lógica de la naturaleza de la afirmación. Me veo forzado por tanto a tocar el tema de la metafísica. No obstante, me niego a entrar aquí en discusiones metafísicas; sólo me limitaré a insinuar qué posición es necesario tomar para oponerse a una doctrina común de esa clase. La afirmación es de naturaleza simbólica. Se pensará que esto no puede ser así, pues la afirmación, como muestra el análisis precedente, produce efectos reales, efectos físicos. Sin embargo, ningún signo es una cosa real. No tiene un ser real sino un ser representado. Podría muy fácilmente convencer a los lectores de que la afirmación es un índice, ya que el índice es, quizás, algo real. Su réplica, en todo caso, se encuentra en reacción real con su objeto, y fuerza en la mente la referencia a tal objeto. Pero el símbolo, la palabra, ciertamente sólo existe en réplica, contrariamente a la naturaleza de una cosa real; y en efecto el símbolo sólo llega a ser un signo porque sucede que su intérprete está preparado para representarlo como tal. Por lo tanto, debo admitir y admito que el símbolo no puede ejercer ninguna fuerza real. De todos modos, sostengo que todo símbolo suficientemente completo ejerce un gobierno sobre las cosas, y que sólo los símbolos lo hacen. Quiero decir que aunque no es una fuerza, es una ley. Ahora bien, los que consideran la falsa metafísica de la que hablo como la única opinión clara sobre este tema tienen la costumbre de llamar a las leyes "uniformidades", entendiendo que lo que nosotros llamamos leyes no son, de hecho, nada más que caracteres comunes de clases de eventos. Es cierto que ellos sostienen que son símbolos, como me esforzaré en mostrar que son, pero esto es para ellos equivalente a decir que son caracteres comunes de los eventos, pues tienen una concepción de la naturaleza del símbolo muy diferente a la mía. Entonces, comenzaré por mostrar que la ley no es un simple carácter común de los eventos. Suponed que un hombre que arroja un par de dados, que se supone que son tan limpios como deben serlo, sacara seises cien veces seguidas. Todo matemático admitirá que eso no sería fundamento para esperar que la próxima vez salieran nuevamente seises. Es verdad que en cualquier caso real en el que viéramos salir seises cien veces seguidas, estaríamos correctamente seguros de que la próxima vez saldrían nuevamente seises. Pero ¿por qué lo haríamos? ¿Puede alguien negar con sinceridad que sería porque pensamos que el sacar las cien veces seises sucesivamente es un indicador casi infalible de que hay alguna conexión real entre las tiradas, de modo que la serie no sea simplemente una uniformidad en el carácter común de sacar seises, sino algo más, el resultado de una circunstancia real de los dados que conecta las tiradas? El ejemplo ilustra el principio lógico de que la simple comunidad de carácter entre los miembros de una colección no constituye un argumento, por insignificante que sea, que vaya a mostrar que el mismo carácter pertenece a otro objeto que no sea miembro de esa colección y (hasta donde tenemos motivo para pensar) que no tenga ninguna conexión con dicha colección, a menos que por casualidad tenga la cualidad en cuestión. Pues la suposición habitual que hacemos respecto a los dados limpios es que no habrá conexión real (o al menos ninguna de importancia) entre las distintas tiradas. Sé que los autores han copiado unos de otros el pobre análisis del azar según el cual consiste en nuestra ignorancia²¹ . Sin embargo, el cálculo de probabilidades es un puro sinsentido a menos que proporcione seguridad a largo plazo. Ahora bien, ¿qué seguridad podría haber con respecto a un largo plazo de tiradas de un par de dados, si, en vez de saber que se trataba de dados limpios, simplemente no supiéramos si lo eran o no, o si, en vez de saber que no habría una conexión importante entre las tiradas, simplemente no supiéramos que la habría? El hecho de que se sepa que ciertos objetos A, B, C, etc., tengan un cierto carácter no nos da el menor motivo para suponer que otro objeto, Ξ, desconectado de los otros hasta donde sabemos, tenga ese carácter. Esta proposición auto-evidente tampoco ha sido nunca negada. No obstante, todos consideran con razón que la "ley" es un motivo para predecir que un evento tendrá una cierta característica aunque los eventos que se sabe que poseen esa característica no tengan otra conexión real con él más que la ley. Esto muestra que la ley no es una mera uniformidad sino que implica una conexión real. Es verdad que aquellos metafísicos dicen que si se sabe que A, B, C, etc., tienen dos caracteres en común y se sabe que Ξ tiene uno de estos, esto es motivo para creer que tiene también el otro carácter. Pero esto es bastante insostenible. El tener simplemente un carácter en común no constituye una conexión real; y esos mismos escritores reconocen esto al reducir la ley a la uniformidad, esto es, a la posesión de un carácter común, como un modo de negar que la "ley" implica una conexión real. Entonces ¿qué es una ley? Es una fórmula a la que verdaderamente se conforman los eventos reales. Por "conformarse" entiendo que, tomando la fórmula como un principio general, si la experiencia muestra que la fórmula se aplica a un evento dado, entonces el resultado será confirmado por la experiencia. Sin embargo, es evidente que dicha fórmula general es un símbolo y, más específicamente, una proposición simbólica afirmada. Si el símbolo es o no una realidad, incluso aunque no la reconozcamos ni tú ni yo ni ninguna generación, y si implica un Emisor si esto es así, son cuestiones metafísicas en las que no entraré ahora. Un escritor distinguido parece sostener que, aunque los eventos se conformen a la fórmula, o más bien, aunque la fórmula se conforme a la Verdad de los hechos, aun así no influye sobre los hechos²². Esto es peligrosamente cercano a la pura verborragia, pues al ver que nadie pretende que la fórmula ejerza una fuerza compulsiva sobre los eventos ¿qué significado definido puede atribuirse a esta negación enfática de que la ley "influye" sobre los hechos? La ley tenía tal modo de ser como lo tenía antes de que todos los hechos llegaran a la existencia, pues podría ya ser conocida experimentalmente; y entonces al existir la ley, cuando los hechos suceden, hay acuerdo entre ellos y la ley. Luego, ¿qué es lo que este escritor tiene en mente? Si no fuera por la extraordinariamente mala interpretación de Mill de la palabra "causa", diría que era perfectamente clara la idea de secuencia metafísica implicada en esa palabra, en "influencia", y en otros términos semejantes. La peculiaridad de Mill es que habla de la causa del evento singular. Todos los demás hablan de la causa del hecho [fact], que es un elemento del evento [event]. Pero, con Mill, lo causado es el evento en su totalidad. Como consecuencia de esto, Mill se ve obligado a definir la causa como la totalidad de todas las circunstancias que acompañan al evento²³. Este es, estrictamente hablando, el Universo del ser en su totalidad. No obstante, cualquier evento, tal y como existe, en su totalidad, no es nada más que el mismo Universo del ser en su totalidad. Por lo tanto, de esto se sigue estrictamente, a partir del uso que Mill hace del término, que el único causatum es el Universo total del ser y que él mismo es su única causa. Por esto, Mill le quita a la palabra toda utilidad. Sin embargo, la palabra "causa" es de mucha utilidad, considerando el sentido en el que todos los demás, excepto Mill y su escuela, la entienden más o menos con claridad. Aquello que es causado, el causatum, no es la totalidad del evento, sino un elemento abstracto de un evento tal y como es expresable en una proposición, o lo que llamamos "hecho". La causa es otro "hecho". Es decir que, en primer lugar, la causa es un hecho que podría tener su ser dentro de la gama de posibilidades, sin el ser del causatum; pero, en segundo lugar, no podría ser un hecho real mientras que un tercer hecho complementario, expresado o entendido, fuera realizado sin el ser del causatum; y, en tercer lugar, aunque el causatum efectivamente realizado pudiera quizás realizarse por otras causas o por accidente, aun así la existencia del causatum posible en su totalidad no podría realizarse sin la causa en cuestión. Se puede agregar que una parte de una causa, si es una parte en ese sentido en el que la causa es causa, es llamada también una causa. Como consecuencia el alcance del término será ampliado también en otros sentidos. Si la causa, así definida, es parte del causatum, en el sentido de que el causatum no podría existir lógicamente sin la causa, se denomina causa interna; de otro modo, se llama causa externa. Si la causa es de la naturaleza de una cosa o hecho individual, y el otro factor que es requisito para la necesidad del causatum es un principio general, llamaría a la causa menor o individuante, o quizás causa física. Por otro lado, si se considera el principio general como la causa y el hecho individual al que se aplica se toma como el factor comprendido, llamaría a la causa mayor o definitoria, o quizás causa psíquica. La causa interna individuante se llama causa material. Luego, las partes integrantes de un sujeto o hecho conforman su materia, o causa material. La causa individuante externa se llama eficiente, o causa eficiente; y al causatum se le denomina efecto. La causa interna definitoria se llama causa formal o forma. Todos estos hechos que constituyen la definición del sujeto o hecho componen su forma. La causa externa definitoria se llama causa final, o fin. Se espera que se encuentre que estos enunciados aciertan más en el blanco al que apuntaban que los de Aristóteles y los escolásticos. De la escolástica y las universidades medievales, estas concepciones pasaron de forma más vaga a la mente común y a las lenguas vernáculas de Europa occidental, y especialmente a Inglaterra. Por consiguiente, con la ayuda de estas definiciones creo poder averiguar lo que el escritor mencionado tiene en mente cuando dice que no es la ley la que influye, o es la causa final, de los hechos, sino los hechos los que componen la causa de la ley. El autor quiere decir que el hecho general que expresa la ley de la gravedad se compone de los hechos especiales de que esta piedra en tal momento cayó al suelo tan pronto como fue libre de hacerlo y se agotó su velocidad ascendente, que cada una de las demás piedras actuó del mismo modo, que cada planeta en cada momento describía una elipse que tenía el centro de la masa del sistema solar como foco, etc., etc.; de manera que los hechos individuales son la causa material del hecho general expresado por la ley, mientras que las proposiciones que expresan esos hechos son la causa eficiente de la ley misma. Este es un posible significado en sintonía con los pensamientos del autor; además creo que éste es el sentido que pretendía darle. No obstante, se ve con facilidad que esta doctrina no es verdadera, pues la fórmula se refiere a todos los eventos posibles de una descripción dada, que es lo mismo que decir que se relaciona con todos los eventos posibles. Ahora bien, ninguna colección de eventos individuales u otros objetos de cualquier descripción general puede equivaler a todos los eventos posibles u objetos de tal descripción, pues es posible que se agregue algo a esa colección. Los individuos no constituyen la materia de algo general: los que con Kant²⁴ , o mucho antes que él, dijeron que sí, carecían de la lucidez intelectual requerida para tales discusiones. Por el contrario, la verdad de la fórmula, su ser realmente un signo del objeto indicado, es la causa definitoria del acuerdo de los hechos individuales con ella. Es decir, esta verdad cumple la primera condición, que es que podría existir lógicamente, aunque no hubiese tal acuerdo. Pues podría ser verdad, esto es, no contener falsedad, que cualquier piedra que pudiese haber sobre la tierra tendría un componente de aceleración descendente real aunque de hecho no existiera ninguna piedra sobre la tierra. También cumple la segunda condición, que tan pronto como el otro factor (en este caso la existencia actual de cada piedra sobre la tierra) estuviera presente, existiría el resultado de la fórmula, el componente de aceleración descendente real. Finalmente, cumple la tercera condición, que aunque todas las piedras existentes podrían estar aceleradas en forma descendente por otras causas o por una concurrencia accidental de circunstancias, sin embargo, la aceleración descendente de toda piedra posible implicaría la verdad de la fórmula.

Por tanto, parece que la verdad de la fórmula, esto es, la ley, es, en el sentido más estricto, la causa definitoria de los hechos individuales reales. Sin embargo, la fórmula, si es que es un símbolo, es símbolo de ese objeto que indica como su objeto. Luego, su verdad consiste en su ser símbolo. Por lo tanto, el símbolo puede ser causa de eventos y de cosas individuales reales. Resulta fácil apreciar que nada más que el símbolo puede ser tal causa, puesto que la causa es por definición la premisa de un argumento, y sólo un símbolo puede ser argumento. Todo símbolo suficientemente completo es causa final de acontecimientos reales –e "influye" en ellos–, precisamente en el mismo sentido en el que mi deseo de abrir la ventana, esto es, el símbolo agradable en mi mente, influye sobre los hechos físicos de mi levantarme de la silla, ir a la ventana, y abrirla. ¿Quién sino un seguidor de Mill o un lunático negará que ese deseo influye sobre el abrir la ventana? Sin embargo, el sentido en el que lo hace no es otro que aquél en el que todo símbolo suficientemente completo y verdadero influye sobre hechos reales.

El símbolo se define como el signo que se convierte en signo por el hecho de ser interpretado como tal. La significación de un símbolo complejo está determinada por ciertas reglas sintácticas que son parte de su significado. Un símbolo simple es interpretado como significando lo que significa a partir de alguna circunstancia accidental o serie de circunstancias, que la historia de alguna palabra revela. Por ejemplo, en la segunda mitad del siglo XV, comenzó a usarse cierto modelo de vehículo en el pueblo de Kots (que se pronuncia coch) en Hungría. Otros pueblos copiaron el modelo, sin duda con modificaciones, y se lo llamó kotsi szeker, o coche Kots. El modelo se copió en aún más pueblos, siempre modificado en mayor o menor medida, y se llamó finalmente cotch, para abreviar. De este modo, coach se comenzó a usar, primero, para designar un vehículo grandioso tirado por caballos para transportar personas importantes, con la comodidad que su estado exigía; luego, el término se usó para un vehículo amplio y pretencioso tirado por cuatro o más caballos para transportar pasajeros de un pueblo a otro; y finalmente, la palabra se aplicó a cualquier vehículo grande de transporte de pasajeros de un pueblo a otro con una tarifa por asiento. De ordinario, es, y debe ser, una circunstancia individual la que hace que un símbolo signifique los caracteres que significa, porque si hubiera alguna razón necesaria o casi necesaria, sería ésta la que convertiría al signo en signo, y no el simple hecho de su interpretación como tal, como exige la definición del símbolo. Será bueno en este punto interponer un comentario respecto de la identidad del símbolo. Un signo tiene su ser en su adaptación a cumplir una función. Un símbolo se adapta a cumplir su función de signo simplemente por el hecho de que la cumple, es decir, por el hecho de que es comprendido así. Por lo tanto, el símbolo es lo que se entiende que es. Luego, si se utilizan dos símbolos, sin referencia a ninguna diferencia entre ellos, son réplicas del mismo símbolo. Si la diferencia se considera simplemente gramatical (como el caso de él y su), o simplemente retórica (como con dinero y plata –spondesime–²⁵), u otra distinción insignificante, entonces lógicamente son réplicas del símbolo. Casi ningún símbolo significa directamente los caracteres que significa, porque cualquier cosa que signifique, la significa por su poder de determinar a otro signo que signifique el mismo carácter. Si me pongo a escribir del "sonido de la sierra", el lector probablemente no haga más que echar un vistazo suficiente a las palabras para asegurarse de que es capaz de imaginarse el sonido al que me refería, si optara por hacerlo. Sin embargo, si lo que yo procedo a decir de este sonido lo lleva a hacer más, surgirá en su imaginación una suerte de composición auditiva de las distintas ocasiones en las que experimentó una sierra, y esto servirá de icono de la significación de la frase "sonido de la sierra". Si en lugar de la frase anterior hubiera usado la palabra "¡zumbido [buzz] ¡", aunque ésta habría sido menos precisa, sin embargo, al ser el sonido de la palabra un cierto zumbido, en sí misma ésta habría provocado más directamente una interpretación icónica. Luego algunos símbolos son muy superiores a otros ya que significan más directamente. Esto no sólo es verdadero de los símbolos externos sino también de las ideas universales. Cuando una persona recuerda algo, como por ejemplo en una tienda al elegir un lazo cuyo color haga juego con una prenda suya que tiene en casa, la persona sabe que su idea es un recuerdo y no un producto de la imaginación por una cierta sensación de haber tenido esa idea antes, que muy probablemente encontrará que ha sido algo engañosa. Se trata de una suerte de sentido de similitud entre el presente y el pasado. Incluso aunque tuviera los dos colores frente a sus ojos, sólo podría saber si son similares por una peculiar sensación de similitud, pues en cuanto que son dos sensaciones son diferentes. Pero en el caso supuesto, no sólo se exige la mera sensación general de semejanza, sino también esa peculiar variedad suya que surge cuando se afirma que una idea presente es similar a una que no está ahora en la mente en absoluto, pero que estuvo anteriormente. Evidentemente esta sensación funciona como un símbolo. Llamarla icono de la idea pretérita sería absurdo. Pues en vez de servir de substituto de la idea pretérita por su semejanza con ella, la idea presente por el contrario sólo se capta como similar a ella por medio de la sensación de que es así. Ni tampoco servirá llamarla índice, ya que la naturaleza del índice es estar en conexión real con su objeto, de modo que no puede ser falsa en cuanto que indéxica, mientras que esta sensación es con frecuencia engañosa, a veces absolutamente infundada, como ocurre en la vida de todos. Es verdad que esta sensación es veraz en términos generales, y la veracidad –verdad necesitada– no puede corresponder a ningún signo si no incluye un índice. Pero si un símbolo es lo suficientemente completo, siempre implica un índice, como el índice suficientemente completo implica un icono. Existe un criterio de distinción infalible entre el índice y el símbolo²⁶. A saber, aunque el índice, como cualquier otro signo, sólo funciona como signo cuando es interpretado, sin embargo, aunque nunca fuera interpretado, el índice seguiría de todos modos siendo adecuado para ser el mismo signo que sería si fuera interpretado. Por otra parte, el símbolo no interpretado no sería signo de ningún modo, o lo sería sólo de un modo completamente diferente. Una inscripción que nunca nadie hubiera interpretado, o que nunca interpretaría, no sería más que un garabato caprichoso, un índice de que algún ser habría estado allí, pero no comunicaría ni sería capaz de comunicar su significado. Ahora imagina la sensación que nos dice que una idea presente se ha experimentado anteriormente como no interpretada con ese significado.¿Qué sería esto? Sería como cualquier otra sensación. Ningún estudio de esta sensación lograría descubrir que tenía una conexión con una idea pasada y olvidada. Incluso aunque esta conexión se descubriera, y si también se descubriera que dicha conexión era de tal naturaleza que pudiera proporcionar seguridad de que la idea presente con la que la sensación se conecta es semejante a la idea anterior, aun así esto se daría a través de un descubrimiento adicional, no implicado en el signo mismo; un descubrimiento, también, de naturaleza simbólica, puesto que sería el descubrimiento de una ley general. La única forma en que el índice puede ser una proposición es incluyendo un icono. Pero ¿qué icono presenta esta sensación? ¿Exhibe algo semejante a la similitud? Suponer que la sensación en cuestión comunica su significado al presentar una nueva idea, un vago duplicado de la idea primeramente presentada, infundada como esta hipótesis sería, no bastaría para probar que la sensación es un índice, pues sería necesario un símbolo para informarnos de la semejanza entre la idea primera y la idea recientemente presentada; y aun en ese caso, sería necesario comunicar el elemento de pasado [preteritness], que ningún icono y por consiguiente ningún índice podrían significar. Por lo tanto, es cierto que en esta sensación tenemos un caso definido de un símbolo que, en algún sentido, significa necesariamente aquello que significa. Ya vimos que el símbolo significa por accidente, y no por necesidad intrínseca. Ambos resultados se reconcilian por la consideración de que el accidente en este caso es que estamos constituidos de tal modo que interpretaremos esa sensación de esta manera particular. Una pequeña indagación psicológica justificará la primera afirmación. Pues aunque no es una experiencia poco frecuente tener una fuerte sensación de haber estado en una situación presente anteriormente, cuando uno no estuvo de hecho en tal situación, sin embargo, todos, a menos que se trate de un psicólogo, se impresionan profundamente sin excepción a causa de dicha experiencia (o al menos cuando tienen la primera experiencia de esa clase), no la olvidarán por muchos años, y los incomoda la idea de que se enfrentan a un fenómeno profundamente misterioso, si no sobrenatural. El psicólogo puede descalificar el tema con la jovial satisfacción que le provoca la jerarquía de su ciencia, pero me parece que descuida la parte más instructiva del fenómeno. Se trata de que, aunque las sensaciones interiores son por lo general testimonios que exigen ser considerados con la mayor cautela, sin embargo ésta en particular juega un papel falso, la gente se siente como si se hubiera desfondado el universo del ser.¿Por qué se toman la cuestión tan seriamente? Es que si intentamos analizar lo que significa decir que una idea presente "se asemeja" a una pretérita no encontramos que signifique nada más que esta sensación está conectada con ella. De esto parece resultar que sería un estado de cosas contradictorio que esta sensación fuera falsa, en cuyo caso podríamos bien decir que la Verdad misma se habría desfondado. Ahora bien, un símbolo que significara lo que significa por necesidad lógica, no tendría obviamente nada más que su aplicación propia, o predicación, por su propia significación como predicado; o para decirlo en pocas palabras, este símbolo se significaría solamente a sí mismo. Pues cualquier otra cosa que pudiera suponerse que éste significa podría, en términos de posibilidad lógica, no ser significada de este modo. Sería contradictorio que dicho símbolo fuera falso. Por ello, la sensación de asombro ante "el sentido de pre-existencia", como se lo ha denominado, no equivale virtualmente más que a la confusión natural de aquello que es necesario a causa de la constitución de la mente con aquello que es lógicamente necesario. La sensación en cuestión es necesaria sólo en este último sentido. Por lo tanto, su falsedad no es absurda sino sólo anormal. Ni es ésta su única significación propia, sino sólo la única significación reconocida sin el pensamiento trascendental; porque decir que una idea presente es en realidad similar a una idea realmente experimentada en el pasado significa que un ser lo suficientemente informado sabría que el efecto de la idea posterior sería una revitalización del efecto de la idea anterior, con respecto a su cualidad de sentimiento [feeling]. No obstante, debe advertirse que el único efecto de la cualidad de sentimiento es producir un recuerdo, que es él mismo una cualidad de sentimiento; y que decir que dos de ellas son similares es, después de todo, decir sólo que la sensación que se les aplicará es el símbolo de la similitud. Por tanto, la sensación de reconocimiento de una idea presente como experimentada tiene como significación la aplicabilidad de parte de sí misma. La sensación general de similitud, aunque menos sorprendente, es de la misma clase. Todas las ocurrencias especiales de la sensación de similitud se reconocen como similares porque se les aplica el mismo símbolo de similitud. Es el "yo pienso" de Kant, que él considera un acto del pensamiento, esto es, de naturaleza simbólica. Pero la introducción del ego aquí fue a raíz de su confusión entre esto y otro elemento.

Esta sensación no es peculiar entre las sensaciones por significarse sólo a sí misma, pues lo mismo se da con la sensación "azul" o con cualquier otra. No debe olvidarse que la sensación no es una psicosis, o estado mental, sino sólo una cualidad de la psicosis, a la que se asocia un grado de vivacidad, o una alteración relativa, o prominencia, de la cualidad en la psicosis, medida mayormente por sus efectos posteriores. Estas psicosis son iconos, y lo que distingue la sensación de similitud de otras sensaciones es su naturaleza simbólica. Pero la significación de la psicosis como signo es que lo percibido [percept] a lo que se refiere en última instancia tiene la misma cualidad, en tanto que determinada por el símbolo-sensación de similitud. Mi objetivo principal al dirigir la atención a este símbolo de similitud es mostrar que las significaciones de los símbolos tienen varios grados de significación directa [directedness] hasta el punto de ser ellos mismos sus propias significaciones. El icono significa de una forma absolutamente directa el carácter que encarna, y todo símbolo se refiere más o menos indirectamente a un icono.

El índice denota directamente un objeto real con el que se encuentra en reacción. Todo símbolo se refiere más o menos indirectamente a un objeto real a través de un índice, en mayor o menor medida. Uno entra en una tienda y pide una yarda de seda. La persona desea un trozo de seda, que ha sido colocado (ya sea por haberlo medido o estimativamente de acuerdo con hábitos que implican índices) en comparación reactiva con un criterio que por reacciones sucesivas ha sido puesto en reacción con una cierta vara real en Westminster. La palabra "yarda" es un ejemplo de un símbolo que es denotativo directamente en alto grado. Cuando consideramos las comparaciones sucesivas más científicamente, debemos admitir que cada una de ellas está sujeta a probables errores. Cuanto más nos esforzamos por hacer la reacción significativa [significant], más nos vemos forzados a reconocer que cada acto singular de comparación ofrece su propio resultado; y la inferencia general que hacemos a partir de un amplio número de estos representa lo que cada uno sería si se pudiera realizar con mayor precisión. La intervención del símbolo inferencial nos permite en la práctica obtener una reacción más íntima. Cuando el biólogo etiqueta un especimen, realiza una comparación, tan verdaderamente reactiva en su naturaleza como la de dos medidas de longitud, con un "especimen-tipo" original, como denomina a su prototipo. De este modo, su etiqueta implica algo de naturaleza indéxica, aunque con menor prominencia que la palabra "yarda". Sería más científico si en lugar de un sólo prototipo, se hicieran comparaciones con veinticinco varas diferentes de distintos materiales y puestas en distintas condiciones, y se llamara "yarda" a aquella que concordara con el término medio de todas ellas; del mismo modo en biología debería haber veinticinco especimenes-tipo, que exhibieran la escala de variación admisible así como el carácter medio normal. Este procedimiento más científico es el del sentido común respecto de los nombres corrientes sólo que, en vez de veinticinco casos, hay muchos más. Entro en una tienda de muebles y digo que quiero una "mesa". Confío en mi presunción de que el vendedor y yo hemos pasado por experiencias reactivas que, aunque son distintas, han estado conectadas por experiencias reactivas de tal modo que son virtualmente iguales. Por ello "mesa" le sugiere a él, como a mí, un mueble móvil con una superficie plana de una altura tal que uno pueda sentarse cómodamente para trabajar en ella. Esta altura cómoda, aunque no sea medida, es como la yarda de seda ya considerada. Significa cómoda para hombres de estatura media; y su experiencia reactiva parece concordar con la mía con respecto a lo que es la estatura media. Entro en una tienda y pido mantequilla. Me muestran algo y pregunto "–¿Es mantequilla o margarina o algo así? –¡Oh! Le aseguro que es mantequilla en términos estrictamente químicos. –Así que ¿en términos estrictamente químicos? Bueno, usted sabe lo que es la cría de ganado puro tanto como yo. Es un objeto individual, del que ambos hemos visto partes. Ahora bien, quiero saber si esta sustancia fue elaborada a partir de leche obtenida de la cría de ganado puro." Conocemos esa cría sólo por experiencia reactiva real. ¿Qué es el oro? Es una sustancia elemental que tiene un peso atómico aproximado de 1971/4 ²⁷. Cuando decimos que es elemental queremos decir que no puede ser descompuesta en el estado presente de la química, y que sólo puede reconocerse por experiencia reactiva real. Decir que su peso atómico es 1971/4 , significa que es así comparado con el hidrógeno. Luego,¿qué es el hidrógeno? Es un gas elemental 141/2 veces más ligero que el aire. Y ¿qué es el aire? ¡Vaya! Es eso de lo que tenemos experiencia reactiva a nuestro alrededor. El lector puede probar casos propios hasta que esté claro, con respecto a los símbolos de las situaciones experimentadas, que siempre denotan a través de índices; dicha prueba será sin duda más segura que ninguna demostración apodíctica. Con respecto a los símbolos de las cosas no experimentadas, es claro que estos deben describir a sus objetos a través de sus diferencias con las cosas experimentadas. Resulta claro que en la naturaleza directa de su denotación, los símbolos presentan variaciones de todos los grados. Por supuesto que es posible que un símbolo se represente a sí mismo, al menos en el único sentido en el que puede decirse que una cosa que no tiene ser real, sino sólo ser representado, y que existe en réplica, es idéntica a un objeto real y por lo tanto individual. Un mapa puede ser mapa de sí mismo, esto es, una réplica de él puede ser el objeto del mapa. No obstante, esto no convierte a la denotación en algo extraordinariamente directo. Como ejemplo de símbolo de ese carácter, podemos tomar el símbolo expresado por palabras como "la Verdad" o "Universo del Se". Todo símbolo debe denotar lo que este símbolo denota; de modo que cualquier símbolo que se considere que denota la Verdad necesariamente denota aquello que ésta denota; y al denotarlo, es esa cosa misma, o un fragmento de ella tomado como el todo. Es el todo considerado como necesita tomarse para los propósitos de la denotación, pues esencialmente la denotación toma una parte por el todo.

Sin embargo, el aspecto más característico del símbolo es su relación con el interpretante, pues el símbolo se distingue como un signo que llega a ser tal por la determinación de su interpretante. El interpretante de un símbolo es un fruto suyo. Hemos usado la frase, un símbolo determina a su interpretante. La determinación implica un determinandum, un sujeto que sea determinado. Y ¿qué es eso? Supongamos que hay algo así como una hoja de papel en blanco o con un espacio en blanco, en la que se puede escribir un signo interpretante. ¿Cuál es la naturaleza de este espacio en blanco? Al proporcionar espacio para que se escriba un símbolo, es él mismo ipso facto un símbolo, aunque sea un símbolo totalmente vago. Al proporcionar espacio para un interpretante de ese símbolo particular, es ya un interpretante de ese símbolo, aunque sólo uno parcial. El interpretante completo debe incluir una réplica del símbolo original. De hecho, el símbolo interpretante, en tanto que no es más que un interpretante es el símbolo original, aunque quizás en un estado más desarrollado. Pero el símbolo interpretante puede ser al mismo tiempo un interpretante de un símbolo independiente. Un símbolo es algo que tiene esencialmente el poder de reproducirse por sí mismo, pues sólo la interpretación lo constituye en símbolo. Esta interpretación implica el poder del símbolo de causar un hecho real; y aunque deseo evitar la metafísica, cuando la falsa metafísica invade el campo de la lógica me veo forzado a decir que no hay nada más infructuoso que intentar formar una concepción del universo que descuide el poder que tienen las representaciones de causar efectos reales. ¿Qué sentido tiene tratar de formar una concepción del universo si no tiene por objeto hacer las cosas inteligibles? Sin embargo, si nos proponemos esto, necesariamente nos derrotamos a nosotros mismos al insistir en la reducción de todo a una norma que hace ipso facto y esencialmente ininteligible todo lo que sucede. Sin embargo, esto es precisamente lo que hacemos si no admitimos el poder de las representaciones de causar hechos reales. Si tenemos que explicar el universo, debemos suponer que hubo en el principio un estado de cosas en el que no había nada, ni reacción, ni cualidad, ni materia, ni consciencia, ni espacio ni tiempo, nada en absoluto. No había nada en sentido determinado. Pues aquello que no es A de manera determinada supone el ser de A de algún modo. La indeterminación total. Pero sólo un símbolo es indeterminado. Por lo tanto, la Nada, la indeterminación del comienzo absoluto, es un símbolo²⁸. Esta es la única manera en la que puede entenderse el comienzo de las cosas. ¿Qué se sigue de esto en términos lógicos? No debemos contentarnos con nuestro sentido instintivo de logicidad. Lógico es aquello que proviene de la naturaleza esencial de un símbolo. Ahora bien, es de la naturaleza esencial del símbolo determinar un interpretante, que es él mismo un símbolo. Luego, el símbolo produce una serie interminable de interpretantes. ¿Alguien sospecha que esto sea un puro sinsentido? Distinguo. Es cierto que no puede haber ninguna información positiva acerca de lo que antecedió al Universo entero del ser, en primer lugar, porque no había nada de lo cual obtener información. Pero el universo es inteligible, y por lo tanto es posible dar una explicación general de él y de su origen. Esta explicación general es un símbolo, y a partir de la naturaleza de un símbolo, debe comenzarse con la afirmación formal de que había una nada indeterminada de naturaleza simbólica. Esto sería falso si ofreciera algún tipo de información. No obstante, ésta es la manera correcta y lógica de comenzar una explicación del universo. El universo como símbolo produjo su infinita serie de interpretantes, que en el comienzo eran absolutamente vagos como él mismo. Pero el interpretante directo de cualquier símbolo debe ser en su primera etapa simplemente la tabula rasa para un interpretante. Entonces, el interpretante inmediato de esta vaga Nada no era ni siquiera determinadamente vago, sino que sólo flotaba vagamente entre la determinación y la vaguedad; y su interpretante inmediato, flotaba vagamente entre lo vagamente flotante entre la determinación y la vaguedad y la vaguedad determinada y la determinación, y así sucesivamente ad infinitum. Pero toda serie interminable debe lógicamente tener un límite ²⁹.

Dejemos esa línea de pensamiento inconclusa por ahora debido a la sensación de inseguridad que provoca, y señalemos que, en primer lugar, es de la naturaleza simbólica crear una tabula rasa y por lo tanto una serie interminable de tabulae rasae, pues dicha creación es sólo representación, siendo las tabulae rasae totalmente indeterminadas excepto cuando son representativas. Aquí se encuentra un efecto real; pero un símbolo no podría ser sin ese poder de producir un efecto real. El símbolo se representa a sí mismo para ser representado y esa "representabilidad" [representedness] es real debido a su total vaguedad, ya que todo lo representado debe ser confirmado por completo.

Porque la realidad es compulsiva. Pero la compulsión es completamente hic et nunc. Es por un instante y se va. Déjala que no sea más, y entonces no es absolutamente nada. La realidad sólo existe como un elemento de regularidad. Y la regularidad es el símbolo. Por lo tanto, la realidad sólo puede ser considerada como el límite de la infinita serie de símbolos.

El símbolo es esencialmente un propósito, esto es, una representación que busca hacerse definida, o que busca producir un interpretante más definido que ella misma. Porque toda su significación consiste en su determinar un interpretante, de modo que es a partir de este interpretante que se deriva la actualidad de su significación.

Una tabula rasa al ser determinada como representación del símbolo que la determina, tiende a hacerse determinada. Lo vago siempre tiende a hacerse determinado, simplemente porque su vaguedad no lo determina a ser vago (como límite de una serie interminable). En tanto que el interpretante es el símbolo, como lo es en alguna medida, la determinación concuerda con la del símbolo. Pero en tanto que no llega a serlo acabadamente, puede apartarse del significado del símbolo. Sin embargo, su propósito es representar al símbolo en la representación de su objeto; y por lo tanto, la determinación es seguida por un desarrollo posterior, en el que esto llega a ser corregido. Es de la naturaleza del signo ser una réplica individual y ser en ella un general viviente. Es por ello que el interpretante está animado por la réplica original, o por el signo que contiene, con el poder de representar el carácter verdadero del objeto. Que el objeto posea algún carácter sólo puede consistir en una representación de que lo posea –una representación con el poder de superar toda oposición–. En estos dos pasos, de determinación y de corrección, el interpretante apunta al objeto más que a la réplica original y puede ser más verdadero y completo que el anterior. La entelequia misma del ser está en ser representable. El signo no puede siquiera ser falso sin ser signo y en cuanto signo debe ser verdadero. El símbolo es una realidad embrionaria dotada de poder de crecimiento hacia la verdad misma, la entelequia misma de la realidad. Esto parece místico y misterioso simplemente porque insistimos en permanecer ciegos ante lo que es evidente, que no puede haber realidad que no tenga la vida del símbolo.

¿Cómo puede surgir la idea de rojo? Sólo puede haber determinación gradual a partir de la indeterminación pura. Una vaguedad no determinada a ser vaga comienza inmediatamente por naturaleza a determinarse. Aparentemente esto es lo más cerca que podemos estar de la comprensión del universo.

Lo que me parece lógico hoy no es necesariamente lógico; aún menos, como ejemplifica ampliamente la matemática, nada es lógico excepto lo que me parece lógico a mí. Lo lógico es aquello que es necesario admitir para hacer al universo inteligible. Y el primero de todos los principios lógicos es que lo indeterminado se determina a sí mismo lo mejor que puede.

Un caos de reacciones sin ninguna aproximación a la ley no es absolutamente nada y, por lo tanto, la pura nada era ese caos. Luego, al haber desarrollado la pura indeterminación posibilidades determinadas, la creación consistió en la mediación entre las reacciones sin ley y las posibilidades generales a través del influjo de un símbolo. Este símbolo era el fin de la creación. Su objeto era la entelequia del ser, que es la representación última.

Ahora podemos apreciar qué son el juicio y la afirmación. El hombre es un símbolo. Distintos hombres, en tanto que pueden tener ideas en común, son el mismo símbolo. El juicio es la determinación del hombre-símbolo para tener cualquier interpretante que la proposición juzgada tenga. La afirmación es la determinación del hombre-símbolo para determinar al intérprete, en tanto que él es intérprete del mismo modo.

Traducción de Mariano Rodríguez Sanginetto (2004)

Notas

1. El título en griego es de Peirce, y el título en inglés de los editores. Peirce agregó el subtítulo "Prefacio" debajo de su título para indicar que el manuscrito completo serviría de prefacio a un libro que nunca terminó de escribir. El subtítulo se ha omitido aquí. Las investigaciones muestran que Peirce tenía la intención de escribir un libro que hubiera vuelto sobre los fundamentos epistemológicos de la matemática con una metodología rigurosa al modo de Euclides. [Nota de EP]

2. El libro que se menciona aquí, en su mayoría compuesto en 1895, se conserva en MSS 164-66. [Nota de EP]

3. El único editor a quien se sabe que Peirce entregó "Nuevos Elementos de Matemática" es Edwin Ginn, de Ginn & Co., con quien Peirce mantuvo una amplia correspondencia en la primera mitad de 1895. No se han encontrado evidencias de que Peirce entregara el manuscrito a Macmillan, aunque fue Macmillan quien editó el "Tratado de geometría" al que Peirce se refiere tres frases más adelante. Se trata del tratado de J. Humphrey Stanton Dibujo de Arte y Ciencia: Curso Completo de Geometría... (Nueva York: Macmillan, 1895), que Peirce criticó en La Nación (CN 2:126-27) en enero de 1896. [Nota de EP]

4. Elijo el sustantivo América y su correspondiente adjetivo por ser estos aceptados por el uso como equivalentes a Estados Unidos y estadounidense. [Nota del T.]

5. Tal vez Peirce traspapeló el manuscrito y pensó que lo había extraviado. Carolyn Eisele publicó el MS 165 en su reconocido Nuevos Elementos de Matemática. [Nota de EP]

6. En la actualidad "corolario" no es un término científico. La palabra latina, que significa gratuidad, se aplicaba a las deducciones obvias que añadían los comentadores a las proposiciones de Euclides, aquellas cuyas pruebas los obligaba a admitir; y añadían los corolarios sin exigir pruebas de ellos. Propongo usar la palabra en un sentido definido como término de lógica. [Nota de CSP]

7. Esto posiblemente excluya algunas proposiciones llamadas teoremas. Pero no creo que los matemáticos se opongan a ello, en vista de la distinción tajante que hago entre corolario y teorema, para así amueblar la lógica de las matemáticas con dos términos exactos y convenientes en lugar de palabras vagas y no científicas. [Nota de CSP]

8. El término "ecthesis" usado por Peirce proviene del griego Εκθεσις, εως, η, (εκτιθημι) que significa exposición; un sacar afuera. [Nota del T.]

9. Aquí comienza la descripción de la segunda de "las tres diferentes maneras" en las que el signo se conecta con la "Verdad". [Nota de EP]

10. La relación semiótica es irreductiblemente triádica, y por ello, la producción del interpretante implica la idea de propósito, esto es, A produce a B con miras a la producción de C. [Nota del T.]

11. Los representantes de Port-Royal son Antoine Arnauld (1612-1694) y Pierre Nicole (1625-1695). Aunque Peirce reconoció la importancia capital de los Port-Royalistas en la lógica moderna, en un borrador de la tercera Harvard Lecture afirmaba: "Arnauld, por ejemplo, fue un pensador de un vigor considerable, y sin embargo, L’Art de penser, o la Lógica de Port Royal, es una prueba vergonzosa de lo que los dos siglos y medio de los más grandes logros del hombre podrían considerar como una buena explicación de cómo pensar" (CP 5.84). [Nota de EP]

12. En "Acerca de la Comprensión y Extensión Lógicas", Actas de la Academia Americana de Artes y Ciencias 7 (publicado en 1868; presentado el 13 de noviembre de 1867); W 2: 83-84. [Nota de EP]

13. En francés en el original. [Nota del T.]

14. Comúnmente llamo a esto argumento, pues nada es más falso históricamente que decir que esta palabra no se usó siempre con este sentido. Sin embargo, la palabra más larga es un poco más definida. [Nota de CSP]

15. De Interpretatione, 17a, 19b. [Nota de EP]

16. Mientras trato el tema de los lenguajes tengo ocasión de señalar, respecto de mi tratamiento de los "objetos" directos e indirectos del verbo como otros sujetos de la proposición, que cerca de nueve de cada diez idiomas enfatizan regularmente uno de los sujetos, y lo convierten en el sujeto principal, al ponerlo en un caso nominativo especial, o utilizando un mecanismo semejante. El común de los lógicos parece creer que esto es también una necesidad del pensamiento, aunque uno de los lenguajes arios vivos de Europa habitualmente pone al sujeto en genitivo mientras que el latín lo pone en nominativo. Esta práctica fue muy probablemente tomada de un lenguaje similar al vasco hablado por algunos progenitores de los Gaélicos. Algunos lenguajes emplean lo que es en efecto el ablativo con este fin. No cabe duda de que constituye una riqueza retórica del lenguaje el tener la forma "B es amado por A" además de "A ama a B". El lenguaje será aún más rico si tiene una tercera forma en la que se trata igualmente a A y B como los sujetos de lo que se expresa. No obstante, en términos lógicos, las tres son idénticas. [Nota de CSP]

17. En castellano debe agregársele "lo" al pronombre (lo que) para que la frase tenga sentido gramatical: "lo que un hombre es". [Nota del T.]

18. La diferencia entre las dos cláusulas latinas es que la primera se encuentra en discurso directo y la segunda en discurso indirecto: se trata de una cláusula en infinitivo, que implícitamente asume un emisor: "Alguien dice que Sócrates es sabio". [Nota de EP]

19. James Stanley Grimes (1807-1903), frenólogo bostoniano y científico especulativo aficionado. Peirce parece referirse al Etherology, and the Phreno-Philisiphy of Mesmerism and Magic Eloquence, de Grimes (New York, Boston: Saxton Miles, Saxton, Peirce, & Co., etc., 1845; segunda edición revisada, Boston: J. Munroe & Co., 1853). Grimes utiliza "credulidad" [credenciveness] para designar un órgano mental específico ubicado en el cerebro, cuya función es hacer que la gente realice lo que se afirma de ellos (la cuestión se discute en su libro, p. 142-54). En una crítica de La Nación de 1898 a "La Psicología de la Sugestión" de Boris Sidis, Peirce escribió (CN 2:166):

El conferenciante itinerante americano Grimes estableció por primera vez, allá por 1845, que esta facultad [de sugestión], o estado de la mente, era el secreto principal de los fenómenos corrientes del hipnotismo. Sin embargo, al no ser un académico, su trabajo fue naturalmente ignorado. ... Podemos agregar que al reducir lo Consciente al rango de una facultad especial, Grimes sentó las bases para la doctrina moderna de la mente subconsciente. ... La palabra "credulidad" no es particularmente acertada, pues es obvio que no implica una tendencia a la acción, aunque así fuese entendida por Grimes. [Nota de EP]

20. "La Fijación de la Creencia", en EP 1: 109-23, y en W 3:242-57. [Nota de EP]

21. Peirce citó a Paul Carus como uno de los parece basar el azar en la ignorancia ("Réplica a los Necesitaristas", The Monist 38, 1893:543; CP 6.602). En otra parte Peirce se refiere a John Venn como el que refutó en su "Lógica del Azar" muchos textos lógicos que sostenían esta opinión (CP 6.74). Uno de los escritores antiguos en los que Peirce quizás estuviera pensando era Laplace, que sostiene que las probabilidades surgen de la ignorancia. [Nota de EP]

22. Por algún motivo, Peirce no identificó al "escritor distinguido" al que se refiere varias veces. Una buena hipótesis apunta a Karl Pearson. Los últimos dos párrafos de la crítica de Peirce a la "Gramática de la Ciencia" de Pearson aborda la postura nominalista ("pearsonista") de que la fórmula es un recurso humano que se conforma a los hechos. [Nota de EP]

23. Sistema de Lógica, Vol. 1, libro 3, c. 5, §§ 2-3 [Nota de EP]

24. Ver La Crítica de la Razón Pura, A 652, B 680. [Nota de EP]

25. La palabra "spondesime" no se encuentra en el Oxford English Dictionary ni en ningún otro diccionario consultado por los editores. El término más cercano es "spondulics", que se define en el Century Dictionary como: palabra americana de jerga que significa "originalmente, dinero de papel; hoy, dinero en general; fondos". [Nota de EP]

26. El manuscrito dice "icono" en lugar de "símbolo", lo que parece ser una repetición accidental de las palabras finales de la oración anterior. El contexto siguiente (el "símbolo, por otra parte") aclara que Peirce está distinguiendo entre índice y símbolo. [Nota de EP]

27. El peso atómico del oro es de 196.9665. El Century Dictionary dice 196.7. [Nota de EP]

28. Esta afirmación hace recordar al evangelista preferido de Peirce: "En el principio era la Palabra" (Juan 1:1) [Nota de EP]

29. Para la matemática no toda serie infinita necesita tener un límite, pero es un principio del razonamiento lógico-matemático de Peirce que tiene un límite. Según los ejemplos que da en otros lugares, Peirce entiende por serie una sucesión de entidades definidas ordenadas según una relación. Por límite entiende "un objeto que viene al final de todos los objetos de esa serie, pero de tal manera que cualquier otro objeto que venga después de todos esos objetos está también después del límite" (1898, CP 6.185). "Luego, la serie de números enteros es una serie interminable creciente. Su límite es la multitud denumerable" (1897, CP 4.213) [Nota de EP]

Fin de "Nuevos Elementos", C. S. Peirce (1904). Traducción castellana de Mariano Rodríguez Sanginetto. Fuente textual en NEM 4:235-63

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Fecha del documento: 15 de diciembre 2004
Ultima actualización: 24 de febrero 2011