1. En un artículo publicado en The Monist en enero de 18911, me propuse mostrar qué ideas deben formar la urdimbre de un sistema de filosofía, enfatizando particularmente la de azar absoluto. En el número de abril de 18922 seguí argumentando a favor de aquel modo de pensar, que será conveniente bautizar como tijismo (de tuch, azar)3. Un estudioso serio de la filosofía no puede apresurarse a aceptar, o rechazar, esta doctrina, sino que verá en ella una de las actitudes básicas que puede adoptar el pensamiento especulativo, sintiendo que no es cosa de un individuo, ni de una época, el pronunciarse sobre una cuestión fundamental de la filosofía. Se trata de una tarea para elaborar por toda una era. He empezado por mostrar que el tijismo tiene que dar lugar a una cosmología evolutiva, en la que todas las regularidades de la naturaleza, y de la mente, estén consideradas como productos del desarrollo, y a un idealismo, a la manera de Schelling, para el que la materia es mera mente especializada, y parcialmente debilitada. Para satisfacción de los interesados en estudiar las biografías mentales, mencionaré que nací y me crié en las cercanías de Concord -quiero decir en Cambridge- en la época en que Emerson, Hedge y sus amigos esparcían las ideas que habían tomado de Schelling, y Schelling de Plotino, de Boehm, o de Dios sabe qué mentes, tocadas por el monstruoso misticismo del Este4. Pero la atmósfera de Cambridge constituyó, para muchos, un antídoto contra el trascendentalismo de Concord5; y yo no soy consciente de haber contraído nada de este virus. Sin embargo, es probable que, sin darme cuenta, se implantasen en mi alma algunos bacilos culturizados, alguna forma benigna de esta dolencia, y que, ahora, tras una larga incubación, salgan a la superficie, modificados por concepciones matemáticas, y por mi aprendizaje en investigaciones físicas.
2. El paso siguiente en el estudio de la cosmología tiene que ser el de examinar la ley general de la acción mental. Para hacer esto, dejaré por un tiempo al margen mi tijismo, con objeto de permitir la expansión libre e independiente hacia otra concepción, que, en mi primer artículo de The Monist6, caracterizaba como una de las más indispensables para la filosofía, aun cuando no fuese allí desarrollada; me refiero a la idea de continuidad. La tendencia a considerar la continuidad, en el sentido que la definiré, como una idea de primera importancia en filosofía, puede propiamente llamarse sinejismo. El presente artículo, básicamente, pretende mostrar qué es sinejismo y a dónde lleva. Hace bastantes años ya, intenté desarrollar esta doctrina en el Journal of Speculative Philosophy (vol. II); pero, me encuentro, ahora, en situación de mejorar aquella exposición, en la que estaba un tanto cegado por preconcepciones nominalistas. Hago referencia a ello, porque los estudiosos pueden encontrarse, posiblemente, con que algunos puntos que no están suficientemente explicados en el presente artículo aparecen aclarados en aquellos anteriores.
3. El análisis lógico aplicado a los fenómenos mentales muestra que no hay más que una idea de mente, a saber, la de que las ideas tienden a propagarse de forma continua, y a afectar a otras determinadas que se encuentran en una relación peculiar de afectabilidad respecto de aquéllas. Al propagarse pierden intensidad, y, especialmente, el poder de afectar a otras, pero ganan en generalidad, y acaban por mezclarse con otras ideas.
Establezco, por conveniencia, esta fórmula al principio, pasando ahora a comentarla.
4. Estamos acostumbrados a hablar de las ideas como algo que se reproduce y que pasa de mente en mente, como semejantes y desemejantes las unas respecto de las otras, y, en suma, como si fuesen cosas sustanciales; y no puede plantearse ninguna objeción razonable a tales expresiones. Pero, si tomamos la palabra “idea” en el sentido de un acontecimiento de una conciencia individual, está claro que una idea, una vez pasada, se ha ido para siempre, y que toda supuesta recurrencia de la misma es otra idea. Estas dos ideas no están presentes en el mismo estado de conciencia, y por lo tanto posiblemente no pueden compararse. Decir, por tanto, que son semejantes puede significar solamente que un poder oculto procedente de las profundidades del alma nos fuerza a relacionarlas en nuestros pensamientos después de que ambas ya no están. Podemos, de paso, señalar aquí, que de los dos principios de asociación generalmente reconocidos, el de contigüidad y el de semejanza, el primero es una conexión debida a un poder externo, y el segundo a un poder interno.
5. Pero ¿qué puede absolutamente significar, ya, decir que pensamos en ideas completamente pasadas? Son totalmente incognoscibles. ¿Qué significación distinta puede atribuirse a decir que, de alguna manera, una idea en el pasado afecta a una idea en el futuro, del que está completamente separada? Una frase, entre cuya afirmación y negación no puede haber, en ningún caso, diferencia alguna sensible es un mero galimatías.
No insistiré en este punto, porque es un lugar común de la filosofía.
6. Tenemos aquí, ante nosotros, una cuestión difícil, análoga a la del nominalismo y el realismo. Pero que, una vez formulada con claridad, la lógica sólo deja lugar a una respuesta. ¿Cómo puede estar presente una idea pasada? ¿Puede estarlo de manera vicaria? Hasta cierto punto quizá, pero no meramente así; pues, entonces, se plantearía la cuestión de cómo la idea pasada puede relacionarse a su representación vicaria. Entre ideas, la relación sólo puede existir en alguna consciencia: ahora bien, aquella idea pasada no estaba en ninguna otra consciencia que en aquella consciencia pasada, que era la que la contenía; y, aquélla, no abarcaba la idea vicaria.
7. Algunas mentes saltarán de aquí a la conclusión de que una idea pasada no puede en ningún sentido estar presente. Pero esto es precipitado e ilógico. ¡Qué extravagante, también, proclamar como mero engaño todo nuestro conocimiento del pasado! Con todo, parecería que el pasado está tan por completo más allá de los límites de la experiencia posible como la kantiana cosa-en-sí-misma7.
8. ¿Cómo puede estar presente una idea pasada? No de manera vicaria. Entonces, sólo por percepción directa. En otras palabras, estar presente tiene que ser ipso facto presente. Es decir, no puede ser completamente pasada; sólo puede estar yéndose, infinitesimalmente pasada, menos pasada que cualquier fecha pasada asignable. Llegamos, así, a la conclusión de que el presente está relacionado con el pasado por una serie de pasos reales infinitesimales.
9. Los psicólogos ya han sugerido que la consciencia abarca necesariamente un intervalo de tiempo. Pero si se quiere decir con ello un tiempo finito, esta opinión no es sostenible. Si la sensación de que precede en medio segundo al presente estuviese aún, ante mí, de forma inmediata, entonces, por el mismo principio, la sensación precedente estaría inmediatamente presente, y así sucesivamente, ad infinitum. Ahora bien, ya que hay un tiempo, digamos un año, al término del cual una idea ya no está presente ipso facto, se sigue que esto es verdad de cualquier intervalo finito por pequeño que sea.
Pero, con todo, la consciencia tiene que abarcar necesariamente un intervalo de tiempo; pues, de no ser así, no podríamos obtener ningún conocimiento del tiempo, y no meramente ninguna cognición veraz del mismo, sino ninguna concepción en absoluto. Estamos, por tanto, obligados a afirmar que somos inmediatamente conscientes a través de un intervalo infinitesimal de tiempo.
10. Esto es todo lo imprescindible. Pues, en este intervalo infinitesimal, la consciencia no es sólo continua en un sentido subjetivo, es decir, considerada como un sujeto o sustancia que posee el atributo de la duración, sino que, también, por ser consciencia inmediata su objeto es ipso facto continuo. De hecho, esta consciencia desplegada infinitesimalmente es un sentimiento directo de sus contenidos en tanto desplegados. Esto lo aclararemos más, después. En un intervalo infinitesimal percibimos directamente la secuencia temporal de su comienzo, mitad y fin -no, desde luego, a manera de un reconocimiento, pues el reconocimiento es sólo del pasado, sino a la del sentimiento inmediato. Ahora bien, a este intervalo le sigue otro cuyo comienzo es la mitad del anterior, y cuya mitad es el fin de aquél. Tenemos, aquí, una percepción inmediata de la secuencia temporal de su comienzo, mitad y fin, o, digamos, de los instantes segundo, tercero y cuarto. A partir de estas dos percepciones inmediatas obtenemos una percepción mediata, o inferencial, de la relación de los cuatro instantes. Esta percepción mediata se extiende objetivamente, o en lo que respecta al objeto representado, abarcando los cuatro instantes; pero, subjetivamente, o en cuanto ella misma sujeto de duración, queda abarcada por completo en el segundo momento. (Observará el lector que utilizo la palabra instante para significar un punto del tiempo, y momento para significar una duración infinitesimal.) Estoy de acuerdo con la objeción, en base a la teoría propuesta, de que tenemos que tener algo más que una percepción mediata de la sucesión de los cuatro instantes; pues la suma de los dos intervalos infinitesimales es ella misma infinitesimal, por lo que se percibe de modo inmediato. Se percibe de modo inmediato en el intervalo total, pero de modo mediato sólo en los dos últimos tercios del intervalo. Supongamos ahora una sucesión indefinida de estos actos inferenciales de la percepción comparativa, y es evidente que el último momento contendrá objetivamente la serie completa. No supongamos meramente una sucesión indefinida, sino un flujo continuo de inferencia a través de un tiempo finito, y el resultado será el de una consciencia objetiva mediata de todo el tiempo en el último momento. En este último momento se conocerá, o reconocerá, la serie entera como conocida antes, excepto sólo el último momento, que, desde luego, será absolutamente irreconocible a sí mismo. Ciertamente, incluso este último momento se reconocerá como el resto, o, al menos, empezará justo a serlo. Hay aquí un pequeño elenchus, o apariencia de contradicción, para cuya resolución basta por completo la lógica ordinaria de la reflexión.
11. La mayoría de los matemáticos que durante las dos últimas generaciones han tratado el cálculo diferencial han sido de la opinión de que una cantidad infinitesimal es una absurdidad; aunque, con frecuencia, con su habitual cautela, añadían: "o, en todo caso, la concepción de un infinitesimal es tan difícil que prácticamente no podemos razonar con confianza y seguridad sobre ella". Consiguientemente, la doctrina de los límites se ha inventado para eludir la dificultad, o, como algunos dicen, para explicar la significación de la palabra "infinitesimal". De una forma u otra, esta doctrina es la que se enseña en todos los libros de texto, aunque, en algunos de ellos, sólo como una perspectiva alternativa de la cuestión; responde bastante bien a los propósitos del cálculo, si bien, en esta aplicación, plantea sus dificultades.
12. La ilustración del tema mediante una notación estricta para la lógica de relaciones me había mostrado, clara y evidentemente, que la idea de un infinitesimal no implica contradicción alguna, antes, incluso, de estar yo familiarizado con los escritos del doctor Georg Cantor (aun cuando muchos de ellos habían aparecido ya en los Mathematische Annalen y en el Borchardt's Journal, si bien, aún no, en las Acta Mathematica, todas ellas revistas matemáticas de primera magnitud), en los que, con extraordinario genio y lógica penetrante, se defendía la misma idea8.
13. La opinión dominante es la de que los números finitos son los únicos sobre los que podemos razonar, al menos en cualquiera de los modos ordinarios de razonar, o, como algunos autores dicen, son los únicos números sobre los que se puede razonar matemáticamente. Pero, éste, es un prejuicio irracional. Mostré hace ya tiempo9 que las colecciones finitas se distinguen de las infinitas sólo por una circunstancia y sus consecuencias, a saber, que les es aplicable un modo peculiar e inusual de razonar, llamado por su descubridor, De Morgan, el "silogismo de la cantidad traspuesta"10.
Balzac, en la introducción a su Physiologie du mariage, señala que todo joven francés se jacta de haber seducido a alguna francesa. Ahora bien, como a una mujer sólo se la puede seducir una vez, y no hay más francesas que franceses, se sigue que, de ser verdad estas jactancias, ninguna francesa escapa a la seducción. Si su número es finito, el razonamiento es correcto11. Pero, dado que la población crece continuamente, y que las seducidas, como media, son más jóvenes que los seductores, aquella conclusión no necesita ser verdadera. De la misma manera, De Morgan puede haber argumentado, como actuario de seguros, que si una compañía paga, como media, a sus asegurados más de lo que nunca le han pagado éstos, incluyendo los intereses, tiene que perder dinero. Pero todo moderno actuario vería aquí una falacia, ya que el negocio crece continuamente. Pero si una guerra, o un cataclismo, provocase que la clase de los asegurados fuese finita, la conclusión, después de todo, resultaría dolorosamente correcta. Los dos razonamientos anteriores son ejemplos del silogismo de la cantidad traspuesta.
La proposición de que las colecciones finitas e infinitas se distinguen por la aplicabilidad, a las primeras, del silogismo de la cantidad traspuesta debe considerarse como basal de la aritmética científica.
14. Si una persona no sabe cómo razonar lógicamente, y, tengo que decir, que una gran cantidad de matemáticos bastante buenos -y hasta distinguidos- se encuentran en esta categoría, y, simplemente, se vale de una regla práctica al extraer a ciegas inferencias, iguales a otras que han resultado bien, desde luego incurrirá continuamente en error acerca de los números infinitos. La verdad es que tales personas no razonan en absoluto. Pero para los pocos que razonan, razonar sobre los números infinitos es más fácil que sobre los finitos, porque no se requiere el complicado silogismo de la cantidad traspuesta. Por ejemplo, el que el todo sea mayor que su parte no es un axioma, como hizo que lo fuese aquel eminente mal razonador que era Euclides. Es un teorema que se prueba fácilmente por medio de un silogismo de la cantidad traspuesta, pero no de otra manera12. Es verdadero de las colecciones finitas, falso de las infinitas. Así, una parte de los números enteros son números pares. Con todo, los números pares no son menos que el total de los números; una proposición evidente, ya que si se dobla cada número, en todas las series de los números enteros, el resultado será la serie de los números pares
Así para cada número hay un número par distinto. De hecho, hay tantos distintos dobles de números como hay de números distintos. Pero los dobles de los números son todos números pares.
15. En verdad, no hay más que dos grupos de magnitud, la interminable y la innumerable. Al igual que un conjunto finito se distingue de uno infinito por la aplicabilidad al mismo de un modo especial de razonar, por el silogismo de la cantidad traspuesta, así también, tal como mostraba en el artículo al que me refería antes, un conjunto numerable se distingue de uno innumerable por la aplicabilidad al mismo de un cierto modo de razonar, por la inferencia de Fermat, o, como a veces se la llama impropiamente, "inducción matemática"13.
Como un ejemplo de este razonamiento puede aportarse la demostración del teorema binomial para potencias integrales, de Euler. El teorema dice que (x+y)n, donde n es un número entero, puede desarrollarse como la suma de una serie de términos de los cuales el primero es xnyo, derivándose cada uno de los demás del precedente disminuyendo el exponente X en 1, y multiplicándolo por este exponente, a la vez que se incremental el exponente de y en 1, y se divide por este exponente incrementado. Supongamos ahora que esta proposición es verdadera para un cierto exponente, n=M, entonces tiene que ser también verdadera para n=M+1. Pues, supongamos que uno de los términos del desarrollo de (x+y)M es Axpyq. Entonces este término junto con los dos siguientes será:
Axpyq + A{(p)/(q + 1)} xp-1yq+1 + A {(p)/(q + 1)} {(p-1)/(q + 2)} xp-2yq+2
Ahora bien, cuando se multiplica (x + y)M por x + y para dar (x + y)M+1, multiplicamos primero por x y luego por y en lugar de por x, y sumamos los dos resultados. Cuando multiplicamos por x, el segundo de los tres términos de arriba será el único que da como resultado un término que incluye a xpyq+1, y el tercero será el único que da como resultado un término tal que xp-1yq+2; y cuando multiplicamos el primero por y, será el único término que da como resultado un término tal que xpyq+1, y el segundo será el único término que da como resultado un término tal que xp-1yq+2. De ahí que, sumando términos iguales, encontramos que el coeficiente de xpyq+1, en el desarrollo de (x + y)M+1, será la suma de los coeficientes de los dos primeros de los tres términos de arriba, y que el coeficiente de xp-1yq+2 será la suma de los coeficientes de los dos últimos términos. De ahí que dos términos sucesivos en la expansión de (x + y)M+1 den:
A { 1 + p/(q + 1) } xpyq+1 + A p/(q+1){ 1 + (p-1)/(q+2)} xp-1yq+2 =
= A {(p+q+1)/(q+1)} xpyq+1 + A {(p+q+1)/(q+1)} {p/(q+2)} xp-1yq+2
Se ve, por tanto, que la sucesión de términos sigue la regla. Por tanto, si cualquier potencia integral sigue la regla, la sigue también la potencia más alta siguiente. Ahora bien, la primera potencia obviamente sigue la regla. Luego, todas las potencias la siguen. Tal razonamiento es válido para cualquier conjunto de objetos susceptible de ser alineados en una serie que, aunque puede ser interminable, puede numerarse de tal manera que cada miembro de la misma reciba un número integral definido. Por ejemplo, todos los números enteros constituyen un tal conjunto numerable. También forman un tal conjunto todos los números resultantes de operar de acuerdo a alguna regla definida con cualquier número finito de números enteros. Pues, éstos pueden disponerse en una serie de la siguiente manera. Sea F el símbolo de la operación. Operemos primero con 1, resultado F (1). Luego, operemos con un segundo 1, resultando F (1,1). A continuación, introduzcamos 2, resultando como 3°, F (2); como 4°, F (2,1); como 5°, F (1,2); como 6°, F (2,2). A continuación usemos una tercera variable, resultando como 7°, F (1,1,1); como 8°, F (2,1,1); como 9°, F (1,2,1); como 10°, F (2,2,1); como 11°, F (1,1,2); como 12°, F (2,1,2); como 13°, F (1,2,2); como 14°, F (2,2,2). A continuación introduzcamos 3, y así sucesivamente, introduciendo, alternativamente, nuevas variables y nuevas cifras; y, así, resulta claro que toda disposición de los valores integrales de las variables recibirá un lugar numerado en la serie14.
16. La clase de los conjuntos interminables, pero numerables (llamados así porque pueden ser alineados de manera tal que a cada uno le corresponda un número entero distinto) es muy amplia. Pero, ciertamente, hay conjuntos que son innumerables. Tal es el conjunto de todos los números a los que son susceptibles de aproximación series interminables de decimales. Ha sido reconocido, desde los tiempos de Euclides, que ciertos números son irracionales, o inconmensurables, y no son expresables con exactitud por ninguna serie finita de decimales, ni por un decimal cíclico. Tal es la ratio de la circunferencia de un círculo a su diámetro, que sabemos que es aproximadamente 3,1415926. El cálculo de este número ha llegado hasta más de 700 cifras, sin la menor apariencia de regularidad en su secuencia. Las demostraciones de que éste, y otros muchos números, son inconmensurables son perfectas. Cantor probó claramente que el conjunto entero de los números inconmensurables es innumerable15. Omito la demostración; pero es fácil ver que, para discriminar uno respecto de algún otro, se requeriría, en general, del uso de una serie interminable de números. Ahora bien, si no pueden expresarse y discriminarse con exactitud, está claro que no pueden alinearse en una serie lineal.
17. Es evidente que hay tantos puntos en una línea, o en un intervalo de tiempo, como hay números reales en conjunto. Estos son, por lo tanto, conjuntos innumerables. Hay muchos matemáticos que han supuesto, incautamente, que los puntos de una superficie, o de un sólido, son más que los de una línea. Pero Cantor lo ha refutado16. En efecto, es obvio que para cada conjunto de valores de las coordenadas hay un número único distinto. Supongamos, por ejemplo, que los valores de las coordenadas se encuentran todos entre 0 y +1. Entonces, si componemos un número poniendo, en el primer lugar decimal, la primera cifra de la primera coordenada, en el segundo la primera cifra de la segunda coordenada, y así sucesivamente, y, una vez agotadas todas las primeras cifras, pasamos de la misma manera a las segundas, está claro que los valores de las coordenadas pueden leerse en el número único resultante, de modo que una tríada, o tétrada, de números, cada una con valores innumerables, no tiene más valores que un número inconmensurable único.
Si el número de dimensiones fuese infinito dejaría de ser así; y el conjunto de los conjuntos infinitos de números, con variaciones innumerables cada uno de ellos, podría, por tanto, ser mayor que el conjunto innumerable simple, pudiéndose llamar interminablemente infinito. Sin embargo, los individuos singulares de un tal conjunto no podrían designarse, ni siquiera aproximadamente, siendo, por tanto, esta una magnitud sobre la cual sólo sería posible razonar del modo más general, si es que se puede.
18. Aun cuando no hay más que dos grados de magnitudes de conjuntos infinitos, con todo, cuando se imponen ciertas condiciones sobre el orden en el que se toman los individuos, surgen, por esta razón, diferencias de magnitud17. Así, si una serie simplemente interminable se dobla, separando cada unidad en dos partes, y se toman las sucesivas primeras partes, y también las segundas, en el mismo orden que las unidades de las que se derivan, esta doble serie interminable, en la medida en que se toma en este orden, aparece como dos veces la longitud de la serie original. De la misma manera, el producto de dos conjuntos innumerables, es decir, el conjunto de los pares posibles compuestos de un individuo de cada, si hay que mantener el orden de continuidad, es, en virtud de este orden, infinitamente mayor que cada uno de los conjuntos componentes.
19. Llegamos, ahora, a la difícil cuestión: ¿Qué es la continuidad? Kant la confunde con la divisibilidad infinita al decir que el carácter esencial de una serie continua es que entre dos miembros cualesquiera de la misma siempre puede encontrarse un tercero18. Es este un análisis preciosamente claro y definido; pero, desgraciadamente, falla a la primera prueba. Pues, según esto, la serie entera de las fracciones racionales, dispuesta por orden de magnitud, sería una serie infinita, aun cuando las fracciones racionales sean numerables, mientras que los puntos de una línea son innumerables. Pero, peor aún, si de esta serie de fracciones cortamos dos cualesquiera, con todo lo que hay entre ellas, y realizamos un número cualquiera de tales vacíos finitos, la definición de Kant es verdad aún de la serie, aunque ha perdido ya toda apariencia de continuidad.
20. Cantor define una serie continua como aquella que es concatenada y perfecta19. Significa por serie concatenada, una tal que si se dan en ella dos puntos cualesquiera, y una distancia finita cualquiera, por pequeña que sea, es posible proceder del primer punto al segundo a través de una sucesión de puntos de la serie, cada uno de los cuales está a una distancia del precedente menor que la distancia dada. Esto es verdad de la serie de las fracciones racionales dispuestas por orden de magnitud. Significa por serie perfecta, aquella que contiene a todo punto, tal que no hay distancia alguna tan pequeña, que este punto no tenga una infinidad de puntos de la serie dentro de esta distancia. Esto es verdad de la serie de números entre 0 y 1, susceptible de expresarse por decimales en los que sólo se dan los dígitos 0 y 1.
Hay que reconocer que la definición de Cantor incluye toda serie que sea continua; y no puede objetarse el que incluya algún caso importante, o indudable, de una serie no continua. Sin embargo, tiene algunos serios defectos. En primer lugar, se apoya en consideraciones métricas, mientras que la distinción entre una serie continua y otra discontinua es manifiestamente no métrica20. En segundo lugar, una serie perfecta se define como aquella que contiene "cada punto" de una cierta descripción. Pero no se aporta ninguna idea positiva de cuáles son todos los puntos: esto es definición por negación, y no puede admitirse. Si se permitiese tal tipo de cosa, sería muy fácil decir, simultáneamente, que la serie lineal continua de puntos es aquella que contiene cada punto de la línea entre sus extremos. Finalmente, la definición de Cantor no aporta una noción distinta de cuáles son los componentes del concepto de continuidad. Ingeniosamente, agrupa sus propiedades en dos parcelas separadas, pero sin exponerlas a nuestra inteligencia.
21. La definición de Kant expresa una simple propiedad de un continuo; pero permite vacíos en la serie. Para enmendar la definición basta con hacer notar cómo se dan estos vacíos. Supongamos, pues, una serie lineal de puntos que se extienden de un punto A, a un punto B, teniendo un vacío de B a un tercer punto C, y extendiéndose desde allí a un límite final, D; y, supongamos, que esta serie responde a la definición de Kant. Entonces, de los dos puntos, B y C, uno o ambos tienen que excluirse de la serie; pues, de otro modo, por la definición, habría puntos entre ellos. Es decir, si la serie contiene a C, aun cuando contenga todos los puntos hasta B, no puede contener a B. Lo que se requiere, por tanto, es afirmar, en términos no métricos, que si en un continuo se incluye una serie de puntos hasta un límite, se incluye al límite. Puede señalarse que ésta es la propiedad de un continuo, a la que parece haber dirigido su atención Aristóteles cuando define un continuo como algo cuyas partes tienen un límite común21. La propiedad puede enunciarse exactamente como sigue: Si una serie lineal de puntos es continua entre dos puntos, A y D, y si se toma una serie interminable de puntos, el primero de ellos entre A y D, y cada uno de los otros entre el precedente último y D, entonces hay un punto de la serie continua entre toda esta serie interminable de puntos y D, tal que todo otro punto del que esto es verdad se encuentra entre este punto y D. Por ejemplo, tomemos cualquier número entre 0 y 1, como 0.1; luego, cualquier número entre 0.1 y 1, como 0.11; luego cualquier número entre 0.11 y 1, como 0.111, y así sucesivamente, sin fin. Entonces, dado que la serie de los números reales entre 0 y 1 es continua, tiene que haber un número real mínimo mayor que todo número de esta serie interminable. Esta propiedad, que puede llamarse la "aristotelicidad" de la serie, junto con la propiedad de Kant o su "kanticidad", completa la definición de una serie continua22.
22. La propiedad de aristotelicidad puede enunciarse, de modo amplio, así: Un continuo contiene el punto final perteneciente a toda la serie interminable de puntos que contiene. Un corolario obvio es que todo continuo contiene sus límites. Pero al usar este principio es necesario observar que una serie puede ser continua excepto en esto, en que omite uno, o ambos límites.
23. Nuestras ideas encontrarán una expresión más adecuada si en lugar de puntos de una línea hablamos de números reales. Todo número real es, en un sentido, el límite de una serie, pues se le puede estar aproximando indefinidamente. Puede, quizá, ponerse en duda el que todo número real sea un límite de una serie regular. Pero la serie a la que se refiere la definición de aristotelicidad tiene que entenderse como incluyendo todas las series, sean regulares o no. Consecuentemente ello implica que entre dos puntos cualesquiera puede tomarse una serie innumerable de puntos.
24. Todo número cuya expresión en decimales no requiera más que un número finito de lugares decimales es conmensurable. Por lo tanto, los números inconmensurables suponen un lugar infinitésimo de decimales. La palabra infinitesimal es simplemente la forma latina de infinitésimo, es decir, es un ordinal formado de infinitum, como centesimal lo es de centum. Por lo tanto, la continuidad supone cantidades infinitesimales. No hay nada contradictorio en la idea de tales cantidades. Al sumarlas y multiplicarlas no tiene que deshacerse la continuidad, y, consecuentemente, son exactamente igual que otras cantidades cualesquiera, excepto que no se aplica a las mismas ni el silogismo de la cantidad traspuesta, ni la inferencia de Fermat.
Si A es una cantidad finita y j una infinitesimal, entonces, en un cierto sentido, podemos escribir A + j = A. Que es tanto como decir, que esto es así a todo objeto de medición. Pero este principio no tiene que aplicarse, excepto para liberarse de todos los términos de orden más elevado de los infinitesimales presentes. Como matemático prefiero el método de los infinitesimales al de los límites, en la medida en que es más fácil y está menos infestado de trampas. En efecto, este último, tal como se enuncia en algunos libros, implica proposiciones que son falsas; pero no es este el caso con las formas del método tal como lo utilizan Cauchy23, Duhamel24, y otros. Tal como ellos entienden, la doctrina de los límites implica la noción de continuidad, y, por tanto, contiene de otra forma las mismísimas ideas que la doctrina de los infinitesimales.
25. Consideremos ahora un aspecto del principio aristotélico particularmente importante en filosofía. Supongamos que una superficie es en parte roja y en parte azul; de tal manera que, cada punto de la misma es, o rojo, o azul, y, desde luego, no hay ninguna parte que pueda ser a la vez roja y azul. ¿Cuál es, entonces, el color de la línea limítrofe entre el rojo y el azul? La respuesta es que el rojo, o el azul, para poder absolutamente existir, tienen que desplegarse sobre una superficie; y el color de la superficie es el color de la superficie en el entorno inmediato del punto25. Utilizo a propósito una forma vaga de expresión. Ahora bien, como las partes de la superficie en el entorno inmediato de cualquier punto ordinario de un lindero curvo son la mitad rojos y la mitad azules, se sigue que el lindero es mitad rojo y mitad azul. De la misma manera, creemos necesario mantener que la consciencia esencialmente ocupa tiempo; y lo que está presente a la mente en cualquier instante ordinario es lo que está presente durante el momento en el que transcurre este instante. Así, el presente es mitad pasado y mitad por venir. Volviendo a lo anterior, el color de las partes de una superficie a cualquier distancia finita de un punto, no tiene nada que ver con su color justo en este punto; y, paralelamente, la sensación del presente en cualquier intervalo finito no tiene nada que ver con la presente sensación, excepto vicariamente. Tomemos otro caso: la velocidad de una partícula a cada instante de tiempo es su velocidad media durante un instante infinitesimal en el que está contenido este tiempo. justo, así, mi sensación inmediata es mi sensación a través de una duración infinitesimal que contiene al presente instante.
26. Uno de los rasgos más señalados de la ley de la mente es el de dar al tiempo una dirección definida de flujo del pasado al futuro. La relación del pasado al futuro, en relación a la ley de la mente, es diferente de la relación del futuro al pasado. Esto es lo que constituye uno de los grandes contrastes entre la ley de la mente y la ley de la fuerza física, en la que no hay más distinción entre las dos direcciones opuestas en el tiempo que entre moverse hacia el norte y moverse hacia el sur.
27. Por lo tanto, con objeto de analizar la ley de la mente, tenemos que empezar por preguntar en qué consiste el flujo del tiempo. Ahora bien, encontramos que en relación con cualquier estado del sentimiento todos los demás son de dos clases, los que le afectan (o tienen tendencia a afectarlo, y lo que esto significa lo indagaremos dentro de poco), y los que no. El presente es afectable por el pasado pero no por el futuro.
28. Además, si el estado A está afectado por el estado B, y el estado B por el estado C, entonces A está afectado por el estado C, aunque no tanto. Se sigue, que si A es afectable por B, B no es afectable por A.
29. Si cada uno de dos estados es absolutamente inafectable por el otro, se consideran como partes del mismo estado. Son contemporáneos.
30. Decir que un estado está entre dos estados significa que afecta a uno y está afectado por el otro. En este sentido, entre dos estados cualesquiera se da una serie innumerable de estados que se afectan los unos a los otros; y si un estado se encuentra entre un estado dado y cualquier otro estado, el cual puede alcanzarse insertando estados entre este estado y un tercer estado cualquiera, no afectando ni siendo afectados inmediatamente estos estados insertados por ninguno de ambos, entonces, el segundo estado mencionado afecta inmediatamente, o está afectado por el primero, en el sentido en que en el uno está ipso facto presente el otro en un grado reducido.
Estas proposiciones implican una definición de tiempo, y de su flujo. Pero, más allá y por encima de esta definición implican una doctrina, a saber, la de que todo estado del sentimiento es afectable por todo estado anterior.
31. El tiempo, lógicamente, implica con su continuidad algún otro tipo distinto de continuidad que el suyo propio. El tiempo, en tanto la forma universal de cambio, no puede existir a menos que haya algo que experimente cambio, y para experimentar un cambio continuo en el tiempo tiene que haber una continuidad de las cualidades cambiables. No podemos formarnos ahora más que una débil concepción de la continuidad de las cualidades intrínsecas del sentir. El desarrollo de la mente humana ha extinguido prácticamente todas las sensaciones, excepto unos pocos tipos esporádicos, sonido, colores, olores, calor, etc., que aparecen ahora como desconectados y separados. En el caso de los colores hay una difusión tridimensional de las sensaciones. Originalmente, todas las sensaciones pueden haber estado conexionadas de la misma manera, y el supuesto es que el número de dimensiones era interminable. Pues, el desarrollo implica esencialmente una limitación de las posibilidades. Pero dado un número determinado de dimensiones del sentir, todas las variedades posibles se obtienen variando las intensidades de los diferentes elementos. Consiguientemente, el tiempo supone lógicamente una disposición continua de la intensidad del sentir. Se sigue, pues, de la definición de continuidad, que cuando está presente cualquier tipo particular de sensación está presente un continuo infinitesimal de todas las sensaciones, que difiere de aquél infinitesimalmente.
32. Consideremos un grumo de protoplasma, digamos una ameba, o una lama. No difiere radicalmente de los contenidos de una célula nerviosa, aun cuando sus funciones puedan ser menos especializadas. No hay duda que esta lama, o esta ameba, o, en cualquier caso, alguna masa similar de protoplasma, siente. Es decir, siente cuando está en la correspondiente situación de excitación. Pero veamos cómo se comporta. Cuando el conjunto está quiescente y rígido se irrita un punto del mismo. Justo en este punto se desencadena un movimiento activo, que gradualmente se difunde a otras partes. En esta acción no puede discernirse ninguna unidad, ni relación a un núcleo, u otro órgano unitario. Es un mero continuo amorfo de protoplasma, con el sentir pasando de un lugar a otro. Tampoco hay ahí algo así como un movimiento ondular. La actividad no avanza hacia las partes nuevas con la misma rapidez justo con que abandona las anteriores. Más bien, al principio, decae a una velocidad más lenta que a la que se expande. Y mientras el proceso continúa, al excitarse la masa en otro punto, se desencadenará un segundo estado completamente independiente de excitación. En algunos sitios no se dará ni siquiera excitación, en otros en cada uno por separado, y, en otros más, ambos efectos se sumarán el uno al otro. Sea lo que sea lo que nos hace pensar (en todo este fenómeno) que existe sentir en una masa tal de protoplasma -sentir, pero obviamente ninguna personalidad-, a donde nos lleva es, lógicamente, a mostrar que este sentir tiene una extensión espacial subjetiva, o sustancial, tal como la tiene el estado excitado. Sin duda, es esta una idea difícil de captar, por la razón de que se trata de una extensión subjetiva, y no objetiva. No es que tengamos una sensación de grande; aun cuando el profesor James26, quizá con razón, nos diga que la tenemos. Es que la sensación, en tanto sujeto de inhesión, es grande. Además, nuestras propias sensaciones se centran en la atención hasta tal grado que no nos percatamos de que las ideas no constituyen una unidad absoluta; justo al igual como no hay nadie que, sin haber recibido una instrucción por medio de un experimento especial, tenga idea alguna de lo poco, de lo muy poco, que hay distinto en el campo de la visión. En más, todos nosotros sabemos cómo la atención deambula entre nuestras sensaciones; y este hecho muestra que aquellas sensaciones que no están coordinadas en la atención tienen una externalidad recíproca, aun cuando están presentes a la vez. Pero no vamos a abrumar a la introspección para hacer manifiesto un fenómeno que esencialmente implica externalidad.
33. Dado que el espacio es continuo, se sigue que tiene que haber una comunidad inmediata de sentir entre las partes de la mente infinitesimalmente cerca unas de otras. Sin esto, creo que hubiese sido imposible, para mentes externas unas a otras, llegar a coordinarse, e igualmente imposible que se estableciera cualquier coordinación en la acción de la materia nerviosa de un cerebro.
34. Pero topamos con la cuestión de qué es lo que se significa al decir que una idea afecta a otra. El desenmarañamiento de este problema requiere que describamos un poco más los fenómenos.
Tres son los elementos que pasan a integrar una idea. El primero es su cualidad intrínseca como sensación. El segundo es la energía con la que afecta a otras ideas, una energía que es finita en el aquí-yahora de la sensación inmediata, finita y relativa en la proximidad del pasado. El tercer elemento es la tendencia de una idea a traer consigo otras ideas.
35. A medida que una idea se difunde, su poder de afectar a otras se reduce rápidamente; pero su cualidad intrínseca continúa casi intacta. Han pasado ya muchos años desde que vi por última vez a un cardenal con sus ropas; y el recuerdo de sus colores se ha ido atenuando mucho. El color mismo, sin embargo, no lo recuerdo como débil. No me siento inclinado en absoluto a calificarlo de rojo apagado. Así, la cualidad intrínseca permanece poco cambiada; con todo, una observación más precisa mostrará una ligera reducción de la misma. El tercer elemento, por otro lado, se ha incrementado. En la medida en que puedo acordarme, me parece que los cardenales que acostumbraba a ver vestían ropas más escarlatas de lo que es el granate, y muy luminosas. Sé, también, que el color comúnmente llamado cardenal responde al espectro carmesí del granate, que es de una luminosidad muy moderada, y que la idea original evoca consigo tantos otros matices, y se me presenta de forma tan débil, que soy incapaz ya de aislarla.
36. Un intervalo finito de tiempo contiene generalmente una innumerable serie de sensaciones; y cuando éstas se juntan en asociación el resultado es una idea general. Pues acabamos de ver cómo una idea se generaliza por difusión continua.
37. La primera característica de una idea general que surge así es la de que es una sensación viviente. Lo que está presente de modo inmediato es un continuo de esta sensación, infinitesimal en duración, pero, con todo, abarcando innumerables partes, y, por tanto, aunque infinitesimal, enteramente ilimitada. Y en su ausencia de limitabilidad se siente directamente una vaga posibilidad de que hay algo más presente.
38. Segundo, en presencia de esta continuidad de sentir, parecen fútiles las máximas nominalistas. No hay ninguna duda sobre el que una idea afecta a otra, cuando podemos percibir directamente como una se modifica gradualmente y se conforma a otra. Como tampoco puede haber ya dificultad alguna sobre el que una idea se parezca a otra, cuando, a lo largo del campo continuo de la cualidad podemos pasar de una a otra, y volver de nuevo al punto que habíamos señalado.
39. Tercero, consideremos la insistencia de una idea. La insistencia de una idea pasada con referencia al presente es una cantidad que es menor cuanto más remota es la idea pasada, elevándose al infinito cuando la idea pasada se hace coincidir con el presente. Aquí tenemos que hacer una de aquellas aplicaciones inductivas de la ley de la continuidad, que ha dado tan grandes resultados en todas las ciencias positivas. Tenemos que extender la ley de la insistencia al futuro. Obviamente, la insistencia de una idea futura es, con referencia al presente, una cantidad afectada del signo menos; pues es el presente el que afecta al futuro, si es que hay algún efecto, no el futuro al presente. Consiguientemente, la curva de la insistencia es una suerte de hipérbola equilátera. Un tal concepto no es en absoluto menos matemático, por el hecho de que su cuantificación no pueda especificarse ahora con exactitud.
Figura
40. Consideremos ahora la inducción a la que aquí hemos ido a parar. Esta curva dice que el sentir, que no ha emergido aún a la consciencia inmediata, es ya afectable y está ya afectado. De hecho, es hábito, aquello en virtud de lo cual una idea llega a la consciencia presente por medio de un vínculo que había sido ya establecido entre ella y otra idea, mientras estaba aún in futuro.
41. Podemos ahora ver en qué consiste la afección de una idea por otra. Se trata de que la idea afectada se atribuye como predicado lógico a la idea afectante en tanto sujeto. Así, cuando una sensación surge a la consciencia inmediata aparece siempre ya en la mente como una modificación de un objeto más o menos general. La palabra sugerencia se adecua bien a la expresión de esta relación. El futuro está sugerido por, o, mejor, está influido por las sugerencias del pasado.
42. Para quien reflexiona sobre la cuestión, es bastante evidente que las ideas no pueden conexionarse de modo alguno sin continuidad. Pero, con todo, puede mantenerse la opinión de que una vez la continuidad ha hecho posible la conexión de las ideas, entonces éstas pueden llegar a conexionarse por otros modos distintos a la continuidad. Ciertamente, no puedo entender cómo alguien puede negar que la diversidad infinita del universo, a la que llamamos azar, puede aproximar ideas que no están asociadas en una idea general. Puede hacer esto muchas veces. Pero, entonces, la ley de propagación continua producirá una asociación mental; y, esto, supongo, es un enunciado abreviado del modo en que ha evolucionado el universo. Pero si se me pregunta por qué un ciego anagch no puede unir ideas, lo primero que señalo es que no sería ciego. Al haber una conexión continua entre las ideas, éstas se asociarían infaliblemente en una idea general viviente, sintiente y percibiente. Es más, no puedo entender en qué consistiría la determinabilidad o necesidad de este anagch. Los nominalistas dicen que consistiría en la uniformidad absoluta de los fenómenos. Absoluta, bien dicho está; pues si sucediese así meramente tres veces sucesivas, o tres millones de veces, sin existir razón alguna, la coincidencia sólo podría atribuirse al azar. Pero la uniformidad absoluta tiene que extenderse al futuro infinito total; y es ocioso hablar de esto excepto como una idea. No, creo que sólo podemos sostener que, siempre que se unen ideas, éstas tienden a fundirse en ideas generales; y que siempre, generalmente, que se conexionan son ideas generales las que gobiernan la conexión; y estas ideas generales son sensaciones vivientes desplegadas.
43. Las tres clases principales de inferencia lógica son deducción, inducción e hipótesis. Estas corresponden a los tres modos básicos de acción del alma humana. En la deducción, la mente se encuentra bajo dominio de un hábito, o asociación, en virtud del cual, en cada caso, una idea general sugiere una correspondiente reacción. Pero se observa que esta idea implica una cierta sensación. Consiguientemente, esta reacción sigue a aquella sensación. Este es el modo de razonar de las ancas de una rana, cuando se las pincha separadas del resto del cuerpo. Es la forma inferior de manifestación psíquica.
44. Un hábito se establece mediante la inducción. A cada una de ciertas sensaciones, implicando todas una única idea general, les sigue la misma reacción, estableciéndose una asociación siempre que aquella idea general logra que le siga uniformemente esta reacción.
El hábito es aquella especialización de la ley de la mente por la que una idea general obtiene el poder de suscitar reacciones. Pero, con objeto de que la idea general alcance toda su funcionalidad, es necesario, también, que llegue a ser sugerible por las sensaciones. Esto lo realiza un proceso que tiene la forma de una inferencia hipotética. Tal como he explicado en otros escritos27, significo por inferencia hipotética una inducción a partir de cualidades. Por ejemplo, sé que el tipo de hombre conocido y clasificado como un mugwump28 posee unas ciertas características. Tiene una alta autoestima, y da gran valor a la distinción social. Lamenta el predominio de la patanería y de un compañerismo chabacano en las relaciones de los políticos americanos con sus votantes. Piensa que sería un gran bien la reforma que conllevaría el abandono del sistema de distribución de cargos con objeto de fortalecer las organizaciones de partido, para volver a la concepción original y esencial de ocupación de puestos. Mantiene que, en cuestiones de política general, las consideraciones monetarias deberían ser habitualmente las decisivas. Y reconoce el principio del individualismo y del laissez-faire como el más grande instrumento de civilización. Son estas opiniones, entre otras, las que constituyen las señales visibles de un mugwump. Ahora bien supongamos que encuentro casualmente a un hombre en un ferrocarril, y que al empezar a conversar con él veo que mantiene opiniones de este tipo; naturalmente paso a suponer que es un mugwump. Esto es inferencia hipotética. Es decir, selecciono un cierto número de características fácilmente verificables de un mugwump, encuentro que este hombre las tiene, e infiero que tiene todas las demás que integran a un pensador de esta índole. O, supongamos, que encuentro a un hombre de apariencia semiclerical y de aire semifarisaico, que aparece como si mirara las cosas desde el punto de vista de un dualismo más bien vacío. Cita textos diversos de las Escrituras, y siempre con especial énfasis en sus implicaciones lógicas; y manifiesta hacia los malhechores en general una severidad casi rayana a la vengatividad. Rápidamente concluyo que es un ministro de una cierta denominación29. Ahora bien, la mente actúa de manera similar a ésta cada vez que logramos coordinar reacciones de un modo particular, tal como sucede al ejecutar cualquier acto que requiera habilidad. Así, la mayoría de las personas tienen dificultad en mover las dos manos simultáneamente y en direcciones opuestas, trazando dos círculos paralelos, cercanos al plano medio del cuerpo. Para aprender a hacerlo es necesario atender, primero, a las diferentes acciones en diferentes partes del cuerpo, hasta que de repente brota una concepción general de la acción, resultando perfectamente fácil. Pensamos que el movimiento que estamos intentando hacer implica esta acción, y ésta, y ésta. Surge entonces la idea general que une todas estas acciones, y, consiguientemente, el deseo de ejecutar el movimiento evoca la idea general. Este mismo proceso mental se emplea muchas veces, cuando aprendemos a hablar una lengua, o a adquirir cualquier tipo de habilidad.
45. Así, mediante la inducción, un cierto número de sensaciones seguidas de una reacción se unen bajo una idea general seguida de la misma reacción; mientras que, mediante el proceso hipotético, un cierto número de reacciones evocadas por una ocasión se unen en una idea general promovida por la misma ocasión. Mediante la deducción, el hábito cumple su función de promover ciertas reacciones en ciertas ocasiones.
46. Las formas de inferencia inductivas e hipotéticas son esencialmente inferencias probables, no necesarias; mientras que la deducción puede ser o necesaria o probable.
47. Pero ninguna acción mental por su carácter parece ser necesaria o invariable. De cualquier manera en que la mente haya reaccionado bajo una sensación dada, lo más probable es que vuelva a reaccionar de esta manera; si ello fuese, sin embargo, una necesidad absoluta, los hábitos se harían rígidos e inerradicables, y, al no dejar lugar para la formación de nuevos hábitos, la vida intelectual llegaría a un rápido fin. De ahí que la incertidumbre de la ley mental no es ningún mero defecto suyo, sino que, por el contrario, pertenece a su esencia. La verdad es que la mente no está sujeta a "ley", en el mismo sentido rígido en que lo está la materia. Experimenta sólo suaves fuerzas, que hacen meramente que lo más probable es que actúe en una dirección dada, distinta de la que de otro modo adoptaría. Queda siempre una cierta cantidad de espontaneidad arbitraria en su acción, sin la cual estaría muerta.
48. Algunos psicólogos creen reconciliar, por medio de la ley de la fatiga, la incertidumbre de las reacciones con el principio de causalidad necesaria. Verdaderamente, para ser ley esta ley de la fatiga es un tanto sin-ley. Creo que es meramente un caso del principio general de que una idea al difundirse pierde su insistencia. Ponme estragón en mi ensalada, después de años sin probarlo, y exclamaré: "¡Esto es néctar!". Pero pónmelo en todos los platos que tomo, semana tras semana, y se me acaba creando un hábito de expectativa; y al convertirse, así, en hábito, difícilmente llega ya la sensación a producirme impresión alguna, pues, si la noto, lo es desde un ángulo nuevo, desde el que aparece más bien como hastío. La doctrina de que la fatiga es uno de los fenómenos primordiales de la mente es algo que me encuentro totalmente dispuesto a cuestionar. Parece ser algo demasiado insignificante como para considerarla como una excepción al importante principio de la uniformización mental. Por esta razón, prefiero explicarla, de la manera aquí indicada, como un caso especial de este importante principio. El considerarla como algo distinto por naturaleza, ciertamente fortalece, de alguna manera, la posición necesarista; pero, aun siendo distinta, la hipótesis de que toda la variedad y aparente arbitrariedad de la acción mental debe eliminarse en favor del determinismo absoluto, no me parece que pueda por sí misma recomendarse a un juicio sobrio y serio, que busca la guía de los hechos observados, y no la de las preconcepciones.
49. Intentemos ahora recapitular todos estos cabos sueltos del comentario, y reenunciar, de forma unitaria, la ley de la mente.
Primero, pues, al considerar las ideas desde una perspectiva nominalista, individualista y sensualista, encontramos que los hechos más simples de la mente se convierten totalmente en carentes de significado. El que una idea se parezca a otra, o influya en otra, o que haya que pensar en un estado de la mente desde otro, es, desde este punto de vista, puro sinsentido.
50. Segundo, por este medio, y por otros, llegamos a percibir lo que es totalmente evidente por sí mismo, que las sensaciones instantáneas fluyen conjuntamente en un continuo del sentir, que, de forma modificada, tiene la peculiar vivacidad del sentir, y ha ganado en generalidad. Y, en relación con tales ideas generales, o continuos de sentir, pierden toda fuerza las dificultades sobre semejanza y sugerencia, y la referencia a lo externo.
51. Tercero, estas ideas generales no son meras palabras, ni tampoco consisten en esto, en que ciertos hechos concretos tengan en todo momento lugar bajo ciertas clases de condiciones; sino que son realidades vivas, justo tanto, o, mejor, mucho más, que las mismas sensaciones a partir de las cuales se han concretado. Y decir que los fenómenos mentales están gobernados por ley no significa, meramente, que son descriptibles por medio de una formula general; sino que hay una idea viva, un continuo consciente del sentir que los impregna, y al que son dóciles.
52. Cuarto, esta ley suprema, que es la armonía celestial y viva, no hace más que exigir que las ideas especiales abdiquen enteramente de su arbitrariedad y capricho peculiar; pues esto sería autodestructivo. Exige sólo que influyan y se influyan las unas a las otras.
53. Quinto, en qué medida actúa esta unificación parece estar regulado sólo por reglas especiales; o, al menos, con nuestro conocimiento actual, no podemos decir hasta dónde llega. Pero, puede decirse que, a juzgar por las apariencias, la cantidad de arbitrariedad en los fenómenos de las mentes humanas no es ni en absoluto insignificante, ni muy relevante.
54. Habiéndome propuesto enunciar la ley de la mente en general, desciendo ahora a considerar un fenómeno particular, que es señaladamente relevante de nuestra propia consciencia: el de la personalidad. Las recientes observaciones sobre la personalidad doble y múltiple han arrojado una fuerte luz sobre este tema. Supongo que ahora se reconocerá universalmente como insuficiente la teoría que en otro tiempo parecía plausible, la de que dos personas en un mismo cuerpo correspondían a las dos mitades del cerebro. Pero lo que estos casos ponen totalmente de manifiesto es que la personalidad es un cierto tipo de coordinación o conexión de ideas. Lo que no es, quizá, decir mucho. Con todo, cuando, según el principio que estamos esbozando, consideramos que una conexión entre ideas es ella misma una idea general, y que una idea general es una sensación viva, está claro que, al menos, hemos realizado un paso apreciable hacia la comprensión de la personalidad. Esta personalidad, como cualquier idea general, no es una cosa que se pueda captar en un instante. Se ha de vivir en el tiempo; y tampoco ningún tiempo finito puede abarcarla en toda su plenitud. Con todo, se encuentra presente y viva en cada intervalo infinitesimal, aunque especialmente coloreada por las sensaciones inmediatas de aquel momento. La personalidad, en la medida en que se capta en un momento, es autoconsciencia inmediata.
55. Pero la palabra coordinación implica, de alguna manera, más que esto; implica una armonía teleológica en las ideas, y, en el caso de la personalidad, esta teleología es algo más que una prosecución intencionada de un fin predeterminado; es una teleología desarrollista. Esta es la caracterización personal. Una idea general, viva y consciente ahora, es ya determinante de futuros actos, en una medida de la que ahora no es consciente30.
56. Esta referencia al futuro es un elemento esencial de la personalidad. Si los fines de una persona estuviesen ya explícitos, no habría lugar al desarrollo, al crecimiento, a la vida; y, consecuentemente, no habría personalidad alguna. El mero llevar a cabo propósitos predeterminados es algo mecánico. Esta observación tiene aplicación a la filosofía de la religión. Es la de que una filosofía genuinamente evolutiva, es decir, aquella que hace del principio de crecimiento un elemento primordial del universo, lejos de ser contrapuesta a la idea de un creador personal, en realidad es inseparable de dicha idea31; mientras que una religión necesarista se encuentra en una posición absolutamente falsa, estando destinada a desintegrarse. Pero un pseudoevolucionismo, que entroniza la ley mecánica por encima del principio de crecimiento, es, también, científicamente insatisfactorio, en la medida en que no proporciona ningún posible indicio de cómo se ha producido el universo32, siendo además hostil a toda esperanza de relación personal con Dios33.
57. Coherentemente con la doctrina sentada al principio de este artículo, tengo que mantener que una idea sólo puede estar afectada por una idea en conexión continuada con ella. No puede estar afectada por algo que no sea una idea. Esto me obliga a afirmar, como lo afirmo sobre otras bases, que lo que llamamos materia no es algo completamente muerto, sino que meramente es mente envuelta en hábitos. Retiene aún el elemento de diversificación; y en esta diversificación hay vida. Cuando una idea se transmite de una mente a otra, ello se realiza por medio de formas de combinación de los diversos elementos de la naturaleza, digamos, por medio de alguna simetría curiosa, o de alguna unión de un color suave con un olor refinado. La ley de la energía mecánica no tiene aplicación alguna a estas formas. Si son eternas, lo son en el espíritu que encarnan, y ninguna necesidad mecánica puede dar cuenta de su origen. Son ideas encarnadas; y, por tanto, sólo pueden transmitir ideas. En el estado actual de la psicología no podemos decir precisamente cómo se suscitan las sensaciones primarias, tales como los colores y los tonos. Pero, en nuestra ignorancia, creo que tenemos libertad para suponer que surgen esencialmente de igual manera que las otras sensaciones, llamadas secundarias. Por lo que respecta a la vista y al oído, sabemos que los excitan sólo vibraciones de inconcebible complejidad; y los sentidos químicos no son probablemente más simples. Incluso la menos psíquica de las sensaciones periféricas, la de la presión, tiene condiciones de excitación que, aunque aparentemente simples, se presentan como bastante complicadas cuando consideramos las moléculas y sus atracciones. El principio del que parto me exige mantener que estas sensaciones se comunican por continuidad a los nervios, de manera que en los excitantes mismos tiene que haber algo parecido a ellas. Si esto parece exagerado, hay que recordar que es el solo modo posible de obtener alguna explicación de la sensación, que, de otro modo, tendría que declararse un hecho general absolutamente inexplicable y último. Ahora bien, la absoluta inexplicabilidad es una hipótesis que la lógica seria bajo cualquier circunstancia rehúsa justificar.
58. Se me puede preguntar si mi teoría sería favorable o no a la telepatía34. No tengo una respuesta decidida a esto. A primera vista parece desfavorable. Con todo, tiene que poder haber otros modos de conexión continua entre las mentes distintos a los de espacio y tiempo.
59. El reconocimiento por parte de una persona de la personalidad de otra tiene lugar por medios hasta cierto punto idénticos con los medios por los que es consciente de su propia personalidad. La idea de la segunda personalidad, que es tanto como decir esta segunda personalidad misma, entra dentro del campo de la consciencia directa de la primera persona, y está tan inmediatamente percibida como su ego, aunque con menos fuerza. A la vez, se percibe la oposición entre las dos personas, de manera que se reconozca la externalidad de la segunda.
60. Los problemas psicológicos de intercomunicación entre dos mentes se han estudiado desgraciadamente poco. De manera que es imposible afirmar con certeza si son o no favorables a esta teoría. Pero, ciertamente, lo que el punto de vista aquí adoptado hace más comprensible es la extraordinaria penetración que algunas personas pueden obtener de otras, a partir de indicaciones tan ligeras que resulta difícil determinar cuáles son.
61. Una dificultad que tiene que afrontar la filosofía sinejista es ésta. Al considerar la personalidad, esta filosofía está obligada a aceptar la doctrina de un Dios personal; pero, al considerar la comunicación, no puede más que admitir que si hay un Dios personal tenemos que tener una percepción directa de esta persona, y verdaderamente estar en comunicación personal con él35. Ahora bien, si es este el caso, la cuestión que se plantea es la de cómo es posible que la existencia de este ser haya podido ser puesta por alguien alguna vez en duda. La única respuesta que puedo dar, de momento, es que los hechos que se encuentran ante nuestra cara y ojos, dándonos como en las narices, no son ni mucho menos en todos los casos los más fácilmente discernibles. Esto ha sido observado ya desde tiempo inmemorial.
62. He desarrollado, así, lo mejor que he podido, en un corto espacio, la filosofía sinejista, aplicada a la mente. Creo que he logrado esclarecer que esta doctrina permite explicaciones de muchos hechos, que sin ella son absoluta y definitivamente inexplicables; y, además, que comporta consigo las doctrinas siguientes: primero, un realismo lógico del tipo más acentuado; segundo, un idealismo objetivo; tercero, un tijismo, con su consiguiente evolucionismo sistemático. Observamos, también, que esta doctrina no presenta impedimento alguno a influencias espirituales, tal como parece que lo hacen algunas filosofías.
Traducción de José Vericat (1988)
*(N. del E.) Reproducido con el permiso de José Vericat. Esta traducción se publicó originalmente en: Charles S. Peirce. El hombre, un signo (El pragmatismo de Peirce), José Vericat (trad., intr. y notas), Crítica, Barcelona 1988, pp. 251-278. The Law of Mind apareció en The Monist (2, 533-559, 1892), como el tercero de una serie de tres, siendo el primero "La arquitectura de las teorías", y el segundo "La doctrina de la necesidad examinada" (ambos publicados en el volumen VI de los CP). Los títulos interiores son de los editores de los CP.
1. The Monist, vol. II, pp. 533-559 (1892), el tercer artículo ("La ley de la mente") de una serie de cinco, el primero de los cuales se titula "La arquitectura de las teorías" (vol. I, pp. 161-176, 1891), el segundo viene indicado en la n. 2, el tercero arriba, el cuarto "La cristalina esencia del hombre" (vol. 3, pp. 1-22, 1892) y el quinto, "Amor evolutivo" (vol. 3, pp. 176-200, 1893) (nota de los editores de los CP).
2. The Monist, vol. II, pp. 321-337 (1892); el segundo artículo ("La doctrina de la necesidad examinada") de la serie anterior de cinco.
3. "(N)o creo que nadie (...) pueda mantener que la conformidad precisa y universal de los hechos a la ley esté claramente probada, o incluso hecha particularmente probable, por ninguna de las observaciones realizadas hasta el momento (CP 6.48).
4. Se refiere Peirce a la escuela Trascendental, surgida en Nueva Inglaterra, en la primera mitad del siglo XIX, bajo la influencia del romanticismo alemán, especialmente de Schelling, y como reacción, tanto al racionalismo de la Ilustración como al convencionalismo religioso y al materialismo vulgar de la vida cotidiana, y de la que el máximo representante es R. W. Emerson (1803-1882), filósofo y ensayista, profesor en Harvard (Cambridge).
5. Ciudad por cuyo nombre se conoció a los integrantes de esta tendencia filosófica como "Grupo de Concord", en la que, por lo demás, murió Emerson.
6. Se refiere a "La arquitectura de las teorías" (Cf. n. 1).
7. Para Peirce, "tenemos experiencia directa de las cosas en sí mismas. Nada puede ser más falso que el que podamos tener experiencia sólo de nuestras propias ideas" (CP 6. 95).
8. G. Cantor, Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, edición de E. Zermelo, Berlín, 1932, pp. 139-140.
9. Cf. CP 3.286 ss. (nota de los editores de los CP).
10. Formal Logic or the calculus of inference, necessary and probable, Londres, 1847, pp. 165 ss. Peirce define el silogismo de la cantidad traspuesta como "un silogismo en el que la entera cantidad de un término concluyente, o su contrario, se aplica en una premisa al otro término concluyente, o su contrario, por medio de una relación de correspondencia uno-a-N. Como en el siguiente: Algunos X's no son Y's, para todo X hay un Y que es Z; de donde algunos Z's no son X´s" (CP 2. 579).
11. La importancia para Peirce de este "silogismo de la cantidad traspuesta" es que es válido para conjuntos finitos, pero no para infinitos.
12. Ya que la validez de este silogismo se basa en que la parte es menor que el todo, lo cual es cierto sólo para conjuntos finitos.
13. Fermat, Opera Omnia, Leipzig, 1911, vol. 1, §§ 340-351 (nota de los editores de los CP).
14. Esta posición es sustancialmente la misma que un teorema de Cantor [Gesammelte Abhandlungen..., pp. 115 ss.], aunque enunciada de forma mucho más general.
15. Gesammelte Abhandlungen..., p. 278 (nota de los editores de los CP).
16. Op. cit., p. 289 (13) y (14).
17. Peirce define también una colección como "enumerable o finita, denumerable o indefinida, (y) abnumerable o transfinita". Decir que una multitud es enumerable es tanto como decir que es "una multitud menor que la de todos los números enteros finitos"; decir que es denumerable es decir que es "la multitud de los números enteros finitos"; decir que es abnumerable es decir que es una multitud mayor que la de todos los números enteros finitos" (CP 7.209).
18. Kritik der reinen Vernunft..., A 169, B 211 (nota de los editores de los CP).
19. Gesammelte Abhandlungen..., p. 194 (nota de los editores de los CP).
20. Para Peirce la idea de continuo de Cantor es errónea porque encierra un malentendido sobre la definición de Kant. Kant define un continuo "como aquel todo cuyas partes tienen partes del mismo tipo". Pero, esto, dice Peirce, significa "la divisibilidad infinita, lo que evidentemente no es lo que constituye la continuidad. (...) La definición real de Kant implica que una línea continua no contiene punto alguno". Por lo tanto, dice Peirce, "un punto o lugar indivisible no existe realmente, a menos que haya actualmente algo que lo señale, lo cual, de haberlo, interrumpe la continuidad". En consecuencia, por tanto, para Peirce, "tenemos que decir que la continuidad es la relación de las partes de un espacio, o tiempo, seguido". O, lo que es lo mismo: "que un continuo, ahí donde es continuo y seguido, no contiene parte alguna definida, que sus partes se crean en el acto de definirlas, rompiendo la definición precisa de ellas la continuidad" (CP 6.168).
21. Cf. su Física, 227a, 10; Metafísica, 1069a, 5 f.
22. La kanticidad "es tener un punto entre dos puntos cualesquiera"; la aristotelicidad" es tener todo punto que sea un límite para una serie infinita de puntos que pertenece al sistema" (CP 6.166).
23. Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie, París, 1826 (nota de los editores de los CP).
24. Eléments de calcul infinitésimal, París, 1856 (nota de los editores de los CP).
25. Sobre el entorno (cf. CP 4.125 ss.).
26. Cf. sus Principles of Psychology, vol. 2, c. 20, 1890 (nota de los editores de los CP).
27. CP 2.514 ss.; 2. 632 (nota de los editores de los CP).
28. Expresión derivada del lenguaje de los indios algonquinos, que significa Gran Jefe. Se utiliza para caracterizar a una persona independiente en política.
29. Nombre con el que se conocen las sectas protestantes norteamericanas.
30. "¿Qué es el tiempo? ¿Diremos que es la forma bajo la cual la ley de la dependencia lógica se presenta por sí misma a la intuición? Pero, ¿qué es la dependencia lógica objetivamente considerada? No es más que una determinación necesaria, no bruta sino regida por ley. Nuestra hipótesis por tanto expresa que el tiempo es la forma bajo la cual la lógica se presenta a sí misma a la intuición objetiva ..." (CP 6.87).
31. "La hipótesis de Dios es peculiar, por cuanto supone un objeto infinitamente incomprehensible... Estando así la hipótesis inevitablemente sujeta a la ley de crecimiento..." (CP 6.466).
32. "Me inclino a pensar ... que el proceso de creación se ha sucedido durante un tiempo infinito en el pasado, y, más aún, durante todo el tiempo pasado, y, más aún, que el tiempo pasado no tuvo un comienzo definido, teniendo lugar, con todo, por un proceso que, en un sentido generalizado, del que no podemos fácilmente tener mucha idea, fue un desarrollo (...) En tanto realidad se ha debido al poder creador" (CP 6.506).
33. No veo por qué la oración no puede ser eficaz, o, si no exactamente la oración, el estado mental del que la oración no es más que la expresión, a saber, la consciencia del alma de su relación con Dios, que no es otra cosa que precisamente el significado pragmatístico del nombre de Dios" (CP 6.516). "Un cierto tipo de vida futura sin duda lo hay. Un hombre de carácter deja tras de él una influencia viviente. Viviente: personal. En mi opinión, es totalmente adecuado llamar a esto vida futura" (CP 6.519).
34. "La creencia en la telepatía debe alinearse como una variación del espiritualismo" (CP 6.559). "Me parece a mí que el único punto de vista admisible es que la razonabilidad, o idea de ley, en una mente humana, al ser una idea por la que se realizan predicciones objetivas... tiene que encontrarse en la mente como una consecuencia de su estar en el mundo real. Pues, al ser la razonabilidad de la mente y de la naturaleza esencialmente la misma, no es sorprendente que la mente, tras un limitado número de conjeturas, sea capaz de conjeturar cuál es la ley de cualquier fenómeno natural... Si se extiende o no a que muy raramente una mente pueda conocer lo que pasa en otra a distancia, parecería ser ésta una cuestión para investigar tan pronto podamos ver el modo de hacerlo inteligentemente" (CP 7.687).
35. "... (C)uando una persona se encuentra en sociedad con otros, está tan seguro de la existencia de éstos como de la suya propia, aun cuando pueda mantener la teoría metafísica de que todos son hipostáticamente el mismo ego. De la misma manera, cuando un hombre tiene esta experiencia de la que parte la religión, tiene tan buena razón para creer en la personalidad viviente de Dios, como la tiene para creer en la suya propia. Ciertamente, creencia es una palabra inapropiada para una tal percepción directa" (CP 6.435).
Fin de "La ley de la mente", C. S. Peirce (1892). Traducción castellana y notas de José Vericat. En: Charles S. Peirce. El hombre, un signo (El pragmatismo de Peirce), J. Vericat (tr., intr. y notas), Crítica, Barcelona, 1988, pp. 251-278. "The Law of Mind" está publicada en CP 6.102-163.
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Fecha del documento: 11 mayo 2001
Ultima actualización: 24 de agosto 2021