Journal of Speculative Philosophy 2 (1869), 193-208. [También publicado en W 2, 242-72, en CP 5. 318-57 y en EP 1, 56-82, de donde se ha tomado el texto para esta traducción. Los cambios en el manuscrito MS 593, preparado como ensayo número 6 de su "Search for a Method" de 1893, se han recogido en las notas]. En este artículo, la culminación de las Cognition Series, Peirce da argumentos racionales para la validez objetiva de las leyes de la lógica y, mediante la vinculación de la epistemología con la teoría social de la lógica, fundamenta la inducción en los sentimientos altruistas. Discute también una versión de la paradoja del mentiroso, ofrece una solución basada en la suposición de que "toda proposición afirma su propia verdad", y hace su primera referencia publicada al trabajo de De Morgan en la lógica de relaciones.
Si, como afirmaba en un artículo en el último número de esta revista1, todo juicio resulta de la inferencia, dudar de toda inferencia es dudarlo todo. Se ha afirmado con frecuencia que el escepticismo absoluto es auto-contradictorio; pero esto es un error; e incluso, si no fuera así, no sería un argumento en contra del escéptico absoluto, en tanto que éste no admite que ninguna proposición contradictoria sea verdadera. En verdad, sería imposible persuadir a tal hombre, puesto que su escepticismo consiste en considerar cada argumento y en no decidir nunca acerca de su validez; por consiguiente, él actuaría de esta manera respecto a los argumentos planteados en su contra.
Pero entonces no hay seres tales como los escépticos absolutos. Todo ejercicio mental consiste en inferencia y así, aunque hay objetos inanimados sin creencias, no hay2 seres inteligentes de esa condición.
No obstante es bastante posible que una persona dude de todo principio de inferencia. Puede no haber estudiado lógica, y, a pesar de que una fórmula lógica le parezca muy obviamente verdadera de forma evidente, puede no sentirse seguro de que no se esconda en ella un sutil engaño.
En efecto, ciertamente habrá, entre los más cultivados y respetados de mis lectores, quienes nieguen que aquellas leyes de la lógica que los hombres admiten generalmente tengan validez universal. Pero me dirijo también a aquellos que no tienen tales dudas, ya que incluso para ellos sería interesante considerar cómo esos principios llegan a ser verdaderos. Finalmente, habiendo establecido en números anteriores de esta revista3 algunos principios más bien heréticos de la investigación filosófica, uno de los cuales es que nada puede ser admitido como absolutamente inexplicable, es menester que emprenda un reto que se me ha propuesto: demostrar cómo, sobre mis principios, las leyes de la lógica pueden no resultar inexplicables.
Estaré atrapado al principio por una objeción general a todo mi empeño. Se dirá que mi deducción de los principios lógicos, que es en sí misma un argumento, depende, para su entera virtud, de la verdad de los principios mismos en cuestión; así que cualquiera que sea mi prueba, deben darse por sentadas las mismas cosas que han de probarse. Pero a esto, respondo que no me dirijo a los escépticos absolutos ni a aquellos en cualquier estado de duda ficticia. Es preciso que el lector sea cándido; y si una conclusión lo convence, que la admita. Nada impide que un hombre advierta la fuerza de ciertos argumentos especiales, aunque no sepa siquiera que cierta ley general de argumentos es válida; pues la regla general puede sostenerse bien en algunos casos y no en otros. Un hombre puede razonar bien sin comprender los principios del razonamiento, así como puede jugar bien a billar sin comprender la mecánica analítica. Si tú, lector, realmente encuentras que mis argumentos tienen la capacidad de convencerte, llamarlos ilógicos es mera ficción.
El que si un signo se refiere generalmente a todo lo denotado por un segundo, y este segundo se refiere generalmente a todo lo referido por un tercero, entonces, el primero se refiere generalmente a todo lo referido por un tercero, no lo duda nadie que aprehenda claramente el significado de estas palabras. La deducción de la forma general del silogismo, por tanto, consistirá solamente en una explicación de la suppositio communis4. Ahora, lo que el lógico formal quiere decir con una expresión de la forma, "Todo M es P", es que todo de lo que M es predicable es P; por consiguiente, si S es M, ese S es P. La premisa "Todo M es P" puede, pues, ser negada; pero admitirla, claramente, en el sentido propuesto, es admitir que la inferencia S es P si S es M es buena. Aquel, por tanto, que no niegue que S es P- siendo M, S, P términos tales que S sea M y todo M sea P- no niega nada de lo que el lógico formal mantiene con respecto a este asunto; y aquel que niegue esto, simplemente es engañado por una ambigüedad del lenguaje. Cómo llegamos a realizar cualquier juicio en el sentido del anterior "Todo M es P", puede entenderse a partir de la teoría de la realidad establecida en el artículo del número anterior5. Se demostraba allí que las cosas reales son de naturaleza cognitiva y, por consiguiente, significativa, de tal modo que lo real es aquello que significa algo real. En consecuencia, predicar algo de algo real es predicarlo de aquello de lo que ese sujeto (lo real) se predica en sí mismo; predicar una cosa de otra, pues, es establecer que la primera es un signo de la segunda.
Estas consideraciones demuestran la razón de la validez de la fórmula,
Ellas son válidas, cualesquiera que sean S y P, siempre que sean tales que pueda hallarse cualquier término medio entre ellas. Que P sea un término negativo, por tanto, o que S sea un término particular, no interferiría en absoluto en la validez de esta fórmula. Por consiguiente, las siguientes fórmulas también son válidas:
Más aún, como todo ese tipo de inferencias que dependen de la introducción de términos relativos puede reducirse a la forma general, se demuestra también que son válidas. Por tanto, se prueba que es correcto razonar como sigue:
Toda relación de un sujeto con su predicado es una relación del relativo "ningún x-ado, excepto por la X de algunos" con su correlato, donde X es cualquier relativo que quiera.
Toda relación de "hombre" con "animal" es una relación de un sujeto con su predicado.
(Ergo,) Toda relación de "hombre" con "animal" es una relación del relativo "ningún x-ado, excepto por la X de algunos" con su correlato, donde X es cualquier relativo que quiera.
Toda relación del relativo "ningún x-ado, excepto por la X de algunos" con su correlato, donde X es cualquier relativo que quiera, es una relación del relativo " no con cabeza, excepto por la cabeza de algunos" con su correlato.
(Ergo,) Toda relación de "hombre" con "animal" es una relación del relativo " no con cabeza, excepto por la cabeza de algunos" con su correlato6.
Al mismo tiempo, como se verá a partir de este ejemplo, la prueba de la validez de estas inferencias depende de la suposición de la verdad de ciertos enunciados generales que conciernen a los relativos. Estas fórmulas pueden deducirse a partir del principio según el cual en un sistema de signos en el que ningún signo se toma en dos sentidos diferentes, dos signos que difieren sólo en su manera de representar a su objeto, pero que son equivalentes en significado, pueden sustituirse siempre uno por otro. Cualquier caso de falsificación de este principio sería un caso de la dependencia del modo de existencia de la cosa representada con respecto al modo de ésta o aquella representación de ella, lo cual, como se ha demostrado en el artículo del número anterior, es contrario a la naturaleza de la realidad.
La siguiente fórmula de silogismo a considerar es la siguiente:
El significado de "ningún" y "distinto de" parece tener muy perplejos a los lógicos alemanes y quizá, por lo tanto, se utilice en sentidos diferentes. Si es así, propongo defender la validez de la fórmula susodicha solamente cuando distinto a se utilice en un sentido particular. Cuando digo que una cosa o una clase es distinta de otra segunda, quiero decir que una tercera que sea idéntica a la clase que se compone de esa tercera y de lo que es, al mismo tiempo, la primera y la segunda. Por ejemplo, si digo que las ratas no son ratones, quiero decir que una tercera clase, como la de los perros, es idéntica a los perros7 más las ratas-que-son-ratones; Esto es, la adición de ratas-que-son-ratones a algo, deja esto último tal y como estaba antes. Siendo esto todo lo que expreso con S es distinto de P, significo absolutamente lo mismo cuando digo que S es distinto de P, que cuando digo que P es distinto de S; y lo mismo cuando digo que S es distinto de M, que cuando digo que M es distinto de S. Por tanto, la fórmula de más arriba es sólo otro modo de escribir lo siguiente:
Pero ya hemos visto que esto es válido.
Una fórmula muy similar a la anterior es la siguiente:
Al decir que algunos de una clase tienen algún carácter, simplemente digo que ningún enunciado que implique que ninguno de esa clase tiene ese carácter verdadero. Pero decir que ninguno de esa clase es de ese tipo es, en tanto que tomo la palabra "no", decir que nada de ese tipo es de esa clase. En consecuencia, decir que alguno de A es B, es, como entiendo las palabras y el único sentido en el que defiendo esta fórmula, decir que algún B es A. En este sentido la fórmula se reduce a la siguiente, cuya validez se ha demostrado ya:
Los únicos silogismos demostrativos que no se incluyen entre las formas de arriba son los modos teofrásticos, que se reducen fácilmente por medio de conversiones simples.
Permítaseme considerar ahora lo que puede objetarse en contra de esto y también ocuparme de las objeciones, que ya se han planteado, a las fórmulas silogísticas, comenzando con aquellas que son de naturaleza general y examinando después aquellos sofismas que las reglas de la lógica ordinaria han declarado irresolubles.
Es una noción muy antigua la de que ninguna prueba tiene valor alguno, porque ésta se basa en premisas que de igual modo requieren en sí mismas prueba, la cual nuevamente debe basarse en otras premisas, y así sucesivamente hasta el infinito. Esto (en realidad) muestra que nada puede ser probado más allá de toda8 posible duda; que ningún argumento podría utilizarse legítimamente en contra de un escéptico absoluto; y que la inferencia es sólo una transición de una cognición a otra, y no la creación de una cognición. Pero la intención de la objeción es ir mucho más allá de esto, y mostrar (como ciertamente parece hacer) que la inferencia no sólo no puede producir cognición infalible, sino que no puede producir cognición en absoluto. Es verdad que, como algún juicio precede a todo juicio inferido, o las primeras premisas no fueron inferidas o no han existido primeras premisas. Sin embargo esto no se sigue puesto que no ha habido una primera en la serie, con lo cual esa serie no ha tenido un comienzo en el tiempo; porque la serie puede ser continua9 y puede haber comenzado gradualmente, como se ha demostrado en un artículo de este volumen10, donde esta dificultad ya ha sido resuelta.
Locke11 y otros han planteado una objeción de alguna manera similar, en el sentido de que el silogismo demostrativo ordinario es una petitio principii, en tanto que la conclusión se encuentra ya de forma implícita en la premisa principal. Tómese, por ejemplo, el silogismo,
Este intento de probar que Sócrates es mortal es una petición de principio, se dice, ya que si alguien niega la conclusión, niega por lo tanto que todos los hombres son mortales. Sin embargo, lo que tales consideraciones prueban en realidad es que el silogismo es demostrativo. Llamarlo una petitio principii es una mera confusión lingüística. Resulta extraño que los filósofos, que tanto cuestionan las palabras virtual y potencial, hayan dejado que este "implícito" pase inadvertido. Una petitio principii consiste en razonar desde lo desconocido hasta lo desconocido. Por ello, un lógico, cuyo compromiso simplemente es declarar qué formas generales de un argumento son válidas, puede, a lo sumo, no ocuparse de la consideración de esta falacia más allá de advertir aquellos casos en los que, a partir de principios lógicos, una premisa de una cierta forma no puede conocerse mejor que una conclusión de la forma correspondiente. Pero claramente esto se encuentra más allá del campo del lógico, que solamente se propone establecer qué formas de hechos implican qué otras, investigar si el hombre puede tener conocimiento de proposiciones universales sin conocer cada particular contenido en ellas, por medio de intuición natural, revelación divina, inducción o testimonio. La única petitio principii, pues, que puede advertir es la suposición de la conclusión misma en la premisa; y, sin duda, quienes llaman al silogismo una petitio principii, creen que ocurre esto en esa fórmula. Sin embargo la proposición "Todos los hombre son mortales" no implica en sí misma la afirmación de que Sócrates sea mortal, sino sólo "aquello de lo que se haya predicado verdaderamente 'hombre' es mortal". En otras palabras, la conclusión no está implícita en el significado de la premisa, sino sólo la validez del silogismo. Así que esta objeción meramente equivale a afirmar que el silogismo no es válido porque es demostrativo12.
Una objeción mucho más interesante es que un silogismo es un proceso puramente mecánico. Procede según una regla o fórmula desnuda; y así podría construirse una máquina que transpusiera los términos de las premisas. Siendo esto así (y así es) se afirma que esto no puede ser pensamiento; que no hay vida en ella. Swift ha ridiculizado el silogismo en el Voyage to Laputa, al describir una máquina de hacer ciencia:
"Por este invento, la persona más ignorante, con una carga razonable o con un pequeño esfuerzo corporal, podría escribir libros de filosofía, poesía, política, leyes, matemáticas y teología sin la mínima ayuda del genio o el estudio"13.
La idea que conlleva esta objeción parece ser que aplicar cualquier fórmula o utilizar cualquier máquina requiere una mente. Si entonces esta mente es en sí misma sólo otra fórmula, requiere otra mente tras de sí que la haga funcionar y así sucesivamente ad infinitum. Esta objeción falla del mismo modo que falló la primera que consideramos. Es como si un hombre se dirigiera a un topógrafo como sigue: "Usted no hace una representación verdadera del terreno; sólo mide longitudes de punto a punto, es decir, líneas. Si observa los ángulos, es sólo para resolver triángulos y obtener las longitudes de sus lados. Y cuando va a hacer su mapa, emplea un lápiz que sólo puede hacer líneas, nuevamente. Por lo tanto, sólo puede hacerlo con líneas. Pero la tierra es una superficie: y ninguna cantidad de líneas, por grande que sea, hará superficie alguna, por pequeña que fuera. Usted, pues, fracasa por completo al representar la tierra". El topógrafo, creo yo, replicaría: "Señor, ha probado que mis líneas no pueden formar la tierra y que, en consecuencia, mi mapa no es la tierra. Nunca pretendí que lo fuera. Pero eso no impide que represente la tierra de forma verdadera, en la medida en que lo hace. No puede, en efecto, representar cada brizna de hierba; pero no representa (tampoco) que no haya una brizna de hierba donde la hay. Abstraer de una circunstancia no es negarla". Suponga que en este punto el objetor alegara: "Abstraer de una circunstancia es negarla. Dondequiera que su mapa no represente una brizna de hierba, representa que no hay tal brizna de hierba. Tomemos las cosas en su propio valor". Acaso no respondería el topógrafo: "Este mapa es mi descripción del terreno. Su propia valoración no puede ser sino lo que yo digo, y lo que todo el mundo entiende que significa. ¿Tan descabellado es que pida que se tome tal como yo lo propongo, especialmente cuando tengo éxito en hacerme comprender?", cuál sería la réplica del objetor a esta pregunta, lo dejo para cualquiera que considere su posición bien fundamentada. Ahora esta línea de objeción es paralela a la que se plantea en contra del silogismo. Se demuestra que ningún número de silogismos puede constituir la suma total de acción mental alguna, por limitada que ésta sea. Esto podría libremente concederse y ni siquiera así se seguiría que el silogismo no representara verdaderamente una acción mental, en tanto que en absoluto pretende representarla. Hay razones para creer que la acción de la mente es, por así decirlo, un movimiento continuo. Ahora, la doctrina contenida en la fórmulas silogísticas (en la medida en que se aplica a la mente en absoluto) es que si se toman dos posiciones sucesivas, ocupadas por la mente en este movimiento, resultará que tienen ciertas relaciones. Es cierto que ningún número de sucesiones de posiciones puede constituir un movimiento continuo; y esto, supongo, es lo que se quiere decir al afirmar que un silogismo es una fórmula muerta, mientras que pensar es un proceso vivo. Pero la repuesta es que con el silogismo no se pretende representar la mente, en cuanto a su vida o su muerte, sino sólo en cuanto a la relación de sus diferentes juicios concernientes a la misma cosa. Y a esto debería añadirse que la relación entre silogismo y pensamiento no surge de las consideraciones de la lógica formal, sino de las de la psicología. Todo lo que ha de decir el lógico formal es que si los hechos con capacidad de expresión en unas u otras formas de palabras son verdaderos, otro hecho cuya expresión se relacione en cierto sentido con la expresión de estos otros, es también verdadero.
Hegel enseñó que el razonamiento ordinario es "parcial" 14. Una parte de lo que quería decir era que por tal inferencia sólo puede ser aprenderse una parte de todo lo que es verdadero de un objeto, debido a la generalidad o abstracción de los predicados inferidos. Esa objeción es por tanto algo similar a la última; pues la tesis es que ningún número de silogismos proporcionaría un conocimiento completo del objeto. Esto, sin embargo, presenta una dificultad que la otra no presentaba; a saber, que si nada incognoscible existe, y todo conocimiento es por una acción mental, por acción mental todo es cognoscible. Así que si todo no es cognoscible por el silogismo, el silogismo no agota todos los modos de la acción mental: sin embargo, otorgarle validez a este argumento prueba demasiado pues invalida no ya al silogismo en particular, sino a todo conocimiento finito: por mucho que conozcamos, es posible que se llegue a descubrir más. Por consiguiente, nunca puede conocerse todo. Esto parece contradecir el hecho de que nada es absolutamente incognoscible; y así sería si nuestro conocimiento fuera algo absolutamente limitado. Por tanto, decir que nunca puede conocerse todo significa que la información puede incrementarse más allá de un punto asignable; esto es, que una terminación absoluta de todo incremento de conocimiento es absolutamente incognoscible, y por consiguiente, no existe. En otras palabras, la proposición meramente significa que la suma de todo lo que será conocido alguna vez en el futuro, por avanzada que sea, tiene una proporción menor que cualquier proporción asignable a todo lo que puede conocerse en un tiempo todavía más avanzado. Sin embargo, no contradice, en lo más mínimo, el hecho de que todo es cognoscible; sólo contradice una proposición, que nadie puede mantener, la de que es posible conocerlo todo, esto es, que todas las cosas serán conocidas alguna vez15. No obstante, podría decirse justamente , que la dificultad de cómo en todo tiempo futuro, por lejano que sea, puede haber algo aún por ocurrir, sigue ahí todavía. No es ya una contradicción, sino una dificultad; es decir, se demuestra que los periodos de tiempo no permiten una concepción adecuada del porvenir en general, y se plantea la cuestión de en qué otro modo hemos de concebirlo. Podría, desde luego, dejar la cuestión aquí, y decir que la dificultad ha llegado a estar ya tan completamente alejada del silogismo en particular, que el lógico formal no tiene por qué sentirse especialmente llamado a considerarla. La solución, no obstante, es muy simple. Es que concebimos el futuro, como un todo, considerando que esta palabra, como cualquier otro término general, "habitante de San Luis" por ejemplo, puede tomarse distributiva o colectivamente. Concebimos lo infinito, pues, no directamente o del lado de su infinitud, sino por medio de una consideración que concierne a las palabras o a una segunda intención.
Otra objeción al silogismo es que su "por lo tanto" es meramente subjetivo; que, como una cierta conclusión se sigue silogísticamente de una premisa, no se sigue que el hecho denotado por la conclusión dependa realmente del hecho denotado por la premisa, de modo que el silogismo no representa las cosas como son en realidad. Sin embargo se ha demostrado completamente que si los hechos son como representan las premisas, también son como representa la conclusión. Ahora, éste es un enunciado puramente objetivo: por lo tanto, hay una conexión real entre los hechos establecidos como premisas y aquellos establecidos como conclusión. Es cierto que a menudo se da la apariencia de que se razona deductivamente de los efectos a las causas. Por ello podríamos razonar como sigue: "Hay humo; sin embargo, nunca hay humo sin fuego: por lo tanto, ha habido fuego". Pero el humo no es la causa del fuego, sino su efecto. Efectivamente, es evidente que en muchos casos un acontecimiento es una señal demostrativa de cierto acontecimiento previo que ha tenido lugar. De ahí que podamos razonar deductivamente desde un futuro relativo a un pasado relativo, mientras que la causación16 realmente determina los acontecimientos en el orden directo del tiempo. Con todo, si podemos, pues, razonar en contra del discurrir del tiempo, es porque realmente existen tales hechos como el de "si hay humo, ha habido fuego", en el que el siguiente acontecimiento es el antecedente. En efecto, si consideramos la manera en la que tal proposición llega a ser conocida, encontraremos que lo que realmente significa es "si encontramos humo, encontraremos evidencia en general de que ha habido fuego"; y esto, si la realidad consiste en el acuerdo al que toda la comunidad llegaría finalmente, es lo mismo que decir que realmente ha habido fuego. En resumen, toda la dificultad presente se resuelve al instante por esta teoría de la realidad, ya que hace que toda realidad sea algo constituido por un acontecimiento indefinidamente futuro.
Otra objeción, para la cual quiero conceder todo el mérito a un gran filósofo alemán, es que, en ocasiones, la conclusión es falsa, aunque tanto las premisas como la forma silogística sean correctas17. Él da los siguientes ejemplos18 de esto. A partir del término medio "una pared ha sido pintada de azul" podría concluirse correctamente que es azul; sin embargo, a pesar de este silogismo, podría ser verde si hubiera recibido también una capa de amarillo, de cuya última circunstancia por sí misma se seguiría que es amarilla. Si del término medio de la facultad sensorial se concluye que el hombre no es ni bueno ni malo, ya que eso no puede predicarse de lo sensorial, el silogismo es correcto; pero la conclusión es falsa, ya que la espiritualidad es igualmente verdadera del hombre en lo concreto, y puede servir como término medio en un silogismo contrario. A partir del término medio de la gravitación de los planetas, satélites y cometas hacia el sol, se sigue correctamente que estos cuerpos van a dar al sol; pero no van a dar a él, porque gravitan igualmente hacia sus propios centros, o, en otras palabras, son sostenidos por una fuerza centrífuga. Ahora, ¿Hegel quiere decir que estos silogismos satisfacen las reglas para el silogismo dadas por aquellos que defienden el silogismo?, ¿o lo que quiere es conceder que no satisfacen aquellas reglas, pero establecer algunas reglas suyas para el silogismo que aseguren sus endebles conclusiones falsas a partir de premisas verdaderas? Si es esto último, ignora la cuestión verdadera, que es si el silogismo definido por las reglas de la lógica formal es correcto, y no si el silogismo tal y como lo representa Hegel es correcto. Sin embargo, si lo que quiere decir es que los ejemplos anteriores satisfacen la definición usual de un silogismo verdadero, está equivocado. El primero, enunciado en esa forma, es como sigue:
Ahora "pintada de azul" puede significar pintada con pintura azul, o pintada para ser azul. Si, en el ejemplo, se quisiera decir lo primero, la premisa principal sería falsa. Como ha establecido que es verdadera, el segundo significado de "pintada de azul" debe ser el que se pretende. De nuevo, "azul" puede significar azul en algún momento o azul en este momento. Si es lo segundo, la premisa principal es claramente falsa; por lo tanto, es lo primero. Pero, se dice que la conclusión contradice el enunciado de que la pared es amarilla. Si azul fuese tomado aquí en el sentido más general, no habría tal contradicción. Por consiguiente, lo que quiere decir en la conclusión es que esta pared es azul ahora; es decir, él razona, pues:
Ahora, al poner letras por los sujetos y predicados, obtenemos la forma:
Éste no es un silogismo en el sentido ordinario de ese término, ni en ningún otro sentido en que alguien mantenga que el silogismo es válido.
El segundo silogismo proporcionado por Hegel, transcrito completo, es como sigue:
O el mismo argumento puede enunciarse como sigue:
Al poner letras por sujeto y predicado en cualquiera de estos argumentos, toma la forma:
Esto, nuevamente, no tiene sino una ligera semejanza con un silogismo.
El tercer ejemplo, cuando se establece en toda su extensión, es como sigue:
Esto es una falacia similar a la anterior.
Me sorprende que este eminente lógico no añadiera a su lista de ejemplos de silogismos correctos el siguiente:
Esto merece tanta consideración seria como todos los que se han presentado: El día lluvioso y el día agradable son ambos, en primer lugar, días. En segundo lugar, cada uno es la negación de un día. Es indiferente cuál sea considerado el positivo. El agradable es otro distinto al lluvioso, y el lluvioso es de forma parecida otro distinto al agradable. Por tanto, ambos son igualmente Otros distintos. Los dos son Otros distintos el uno del otro, o cada uno es Otro distinto de sí mismo. Así que siendo este día otro distinto al lluvioso, eso para el que es Otro es él mismo. Sin embargo es Otro distinto a sí mismo: Por consiguiente, es en sí mismo lluvioso.
Sin embargo, eleáticos y sofistas, sobre todo, han planteado algunos
sofismas que son en realidad extremadamente difíciles de resolver por
medio de reglas silogísticas; y de acuerdo con algunos autores modernos
esto es realmente imposible. Estos sofismas se clasifican en tres clases: Los
primeros, aquellos relacionados con la continuidad; los segundos, aquellos
relacionados con las consecuencias de suponer que las cosas son otras distintas
de las que son; los terceros, aquellos relacionados con proposiciones
que implican su propia falsedad. Entre los del primer tipo, los más célebres
son los argumentos de Zenón concernientes al movimiento. Uno de ellos
es que si Aquiles adelanta a una tortuga en un tiempo finito y la tortuga tiene
la salida a una distancia de él, que puede llamarse a, entonces Aquiles
tiene que sobrepasar la suma de distancias representada por el polinomio
La solución de esta falacia es como sigue: se supone que la conclusión se deriva del hecho20 indudable de que Aquiles no puede adelantar a la tortuga sin sobrepasar un número infinito de términos de esa serie de distancias finitas. Esto es, ningún caso de su adelantar a la tortuga sería un caso de no sobrepasar un número no-finito de términos; esto es (por simple conversión), ningún caso de su no sobrepasar un número no-finito de términos sería un caso de adelantar a la tortuga. Pero si él no sobrepasa un número no-finito de términos, o bien sobrepasa un número finito, o bien no sobrepasa ninguno, y a la inversa. En consecuencia, no se ha dicho más que que todo caso de su sobrepasar sólo un número finito de términos, o de no sobrepasar ninguno, es un caso de no adelantar a la tortuga. Por lo tanto, no se puede concluir nada más que que él sobrepasa una distancia mayor que la suma de cualquier número finito de la anterior serie de términos. Sin embargo, como una cantidad es mayor que cualquier cantidad de una cierta serie, no se sigue que sea mayor que cualquier cantidad21.
De hecho, el razonamiento en este sofisma puede presentarse como sigue: Comenzamos con la serie de números,
Entonces, el argumento implícito es
Esto implica una confusión obvia entre el número de términos y el valor del término mayor.
Otro argumento de Zenón contra el movimiento es que un cuerpo llena un espacio que no es mayor a sí mismo. En ese lugar no hay sitio para el movimiento. Por lo tanto, mientras está en ese lugar, no se mueve. Pero nunca está en un lugar distinto al lugar en el que está. Por consiguiente, nunca se mueve. Poniéndole forma a esto, sería:
El error de esto consiste en el hecho de que la premisa menor es sólo verdadera en el sentido de que durante un tiempo lo suficientemente corto, el espacio ocupado por un cuerpo es, si se quiere, un poco mayor que él mismo. Todo lo que puede inferirse de esto es que durante ningún tiempo un cuerpo se moverá ninguna distancia.
Todos los argumentos de Zenón dependen de suponer que un continuum tiene partes últimas. Pero un continuum es precisamente aquello de lo que, cada parte tiene partes, en el mismo sentido. Por eso, él llega a sus contradicciones sólo al hacer una suposición auto-contradictoria. En el lenguaje matemático y ordinario, nos permitimos hablar de tales partes -puntos- y cuando de ese modo somos llevados a una contradicción, simplemente tenemos que expresarnos de un modo más apropiado para resolver la dificultad.
Supóngase que un pedazo de cristal se coloca sobre un trozo de papel de modo que cubra la mitad de él. Entonces, cada parte del papel está cubierta o no cubierta; pues "no" significa meramente fuera de o distinta a. Pero ¿está o no cubierta la línea bajo el borde del cristal? No lo está más en un lado del borde que en el otro. Por consiguiente, o lo está en los dos lados o no lo está en ninguno. No está en ningún lado; pues si lo estuviera no sería en los dos lados, por tanto no en el lado cubierto, por tanto no cubierto, por tanto en el lado descubierto. No está en parte en un lado y en parte en el otro, porque no tiene anchura. Por ello está por completo en ambos lados, o ambos cubiertos y no cubiertos.
La solución de esto es que hemos supuesto una parte demasiado estrecha para estar en parte descubierta y en parte cubierta; es decir una parte que no tiene partes en una superficie continua, que por definición no tiene tales partes. El razonamiento, pues, simplemente sirve para reducir esta suposición a un absurdo.
Puede decirse que realmente hay tal cosa como una línea. Si una sombra cae sobre una superficie, realmente hay una división entre la luz y la oscuridad. Eso es verdadero. Pero no se sigue que porque atribuyamos un significado determinado a la parte de una superficie cubierta, sepamos por eso lo que queremos decir cuando decimos que una línea es cubierta. Podemos definir una línea cubierta como aquella que separa dos superficies que están cubiertas, o como aquella que separa dos superficies cualquiera, una de las cuales está cubierta. En el primer caso, la línea bajo el límite está descubierta; en el segundo caso, está cubierta.
En los sofismas considerados hasta el momento, la apariencia de contradicción
depende mayormente de una ambigüedad; en aquellos que vamos a considerar
ahora, dos proposiciones verdaderas realmente entran en conflicto entre sí.
Tendemos a pensar que la lógica formal no permite esto, en tanto que
un argumento familiar, la reductio ad absurdum, depende de demostrar
que los predicados contrarios son verdaderos de un sujeto, y que por lo tanto
ese sujeto no existe. Muchos lógicos, es cierto, hacen a sus proposiciones
afirmativas afirmar la existencia de sus sujetos22.
La objeción a esto es que no puede extenderse a las hipotéticas.
La proposición
Pero esto no puede hacerse si la última proposición afirma la existencia de su sujeto; esto es, afirma que A realmente sucede. Sin embargo, si se considera una afirmación categórica como afirmando la existencia de su sujeto, el principio de la reductio al absurdum es que dos proposiciones de las formas,
Pero supóngase que hay tinta en él. Entonces, también es verdad que
Existen dos modos por los que los sofismas engañosos pueden resultar de esta circunstancia. En primer lugar, las proposiciones contradictorias nunca son ambas verdaderas. Ahora, como una proposición universal puede ser verdadera cuando el sujeto no existe, se sigue que lo contrario de un universal -esto es, un particular- no puede tomarse como verdadero cuando el sujeto no existe. Pero un particular simplemente afirma una parte de lo que afirma el universal que está por encima de él; por lo tanto, el universal que está por encima de él afirma que el sujeto existe. En consecuencia, hay dos tipos de universales: los que no afirman que el sujeto existe, que no tienen proposiciones particulares por debajo de ellos; y aquellos que sí afirman que el sujeto existe, que estrictamente hablando, no tienen contradictorios. Por ejemplo, no hay uso de una forma tal de proposición como "Algunos grifos serían animales espantosos" como particular bajo la forma útil "El grifo sería un animal espantoso"; y las aparentemente contradictorias "Todos los miembros de la familia de John Smith están enfermos" y "Algunos miembros de la familia de John Smith no están enfermos", son ambas falsas al mismo tiempo si John Smith no tiene familia. Aquí, aunque una inferencia de un universal a un particular que esté por debajo de él sea siempre válida, sin embargo, un procedimiento que se asemeja mucho a éste sería sofístico si el universal fuera una de aquellas proposiciones que no afirman la existencia de su sujeto. El siguiente sofisma depende de esto. Lo llamo el Verdadero Gorgias:
Gorgias: ¿Qué dices tú, Sócrates, del negro? ¿Es cualquier negro blanco? Sócrates: ¡No, por Zeus!
Gor: ¿Dices, entonces, que ningún negro es blanco? Soc: Ninguno en absoluto.
Gor: Pero, ¿es todo o negro o no-negro? Soc: Por supuesto.
Gor: ¿y es todo o blanco o no-blanco? Soc: Sí.
Gor: ¿Y es todo o áspero o suave? Soc: Sí.
Gor: ¿Y es todo real o irreal? Soc: ¡Sí!
Gor: ¿Dices, pues, que todo negro es o negro áspero o negro suave? Soc: Sí.
Gor: ¿Y que todo blanco es o blanco real o blanco irreal? Soc: Sí.
Gor: ¿Y así ningún negro es blanco? Soc: Ninguno en absoluto.
Gor: ¿Ningún blanco negro? Soc: De ninguna manera.
Gor: ¿Qué? ¿ ningún negro suave es blanco? Soc: No, no puedes probar eso, Gorgias.
Gor: ¿Ni ningún negro áspero, blanco? Soc: Ninguno.
Gor: ¿Ni ningún blanco real, negro? Soc: No.
Gor: ¿Ni ningún blanco irreal, negro? Soc; No, digo. Ningún blanco en absoluto es negro.
Gor: y qué si lo negro es suave, ¿no es blanco? Soc: En lo más mínimo
Gor: ¿Y si lo último es falso, es falso lo primero? Soc: Lo uno sigue a lo otro.
Gor: ¿Entonces, si lo negro es blanco, se sigue que lo negro no es suave? Soc: Así es.
Gor: ¿lo negro-blanco no es suave? Soc: ¿Qué quieres decir?
Gor: ¿Puede algún hombre muerto hablar? Soc: No, desde luego.
Gor: ¿Y está algún hombre que hable, muerto? Soc: Digo que no.
Gor: ¿Y hay algún buen rey que sea tirano? Soc: No.
Gor: ¿y es algún rey tirano bueno? SOc: Acabo de decir que no.
Gor: Y dijiste, también, que ningún negro áspero es blanco, ¿verdad? Soc: Sí.
Gor: Entonces, ¿es algún negro-blanco, áspero? Soc: No.
Gor: ¿Y es un negro irreal, blanco? Soc: No.
Gor: Entonces, ¿es algún negro-blanco irreal? Soc: No.
Gor: ¿Ningún negro-blanco es áspero? Soc: Ninguno.
Gor: ¿Todo negro-blanco, pues, es no-áspero? Soc: Sí.
Gor: ¿Y todo negro-blanco es no-irreal? Soc: Sí.
Gor: ¿Todo negro-blanco es, pues, suave? Soc: Sí.
Gor: ¿Y todo real? Soc: Sí.
Gor: ¿Algo suave es, entonces, negro-blanco? Soc: Por supuesto.
Gor: ¿Y algo real es negro-blanco? Soc: Así parece.
Gor: ¿Algo negro-blanco suave es negro-blanco? Soc: Sí.
Gor: ¿Algo negro suave es negro-blanco? Soc: Sí.
Gor: ¿Algo negro suave es blanco? Soc: Sí.
Gor: ¿Algo negro real es negro-blanco? Soc: Sí.
Gor: ¿Algo real negro es blanco? Soc: Sí.
Gor: ¿Algo negro real es blanco? Soc: Sí.
Gor: ¿Y algo negro suave es blanco? Soc: Sí.
Gor: Entonces, ¿algo negro es blanco? Soc: Así creo.
El principio de la reductio ad absurdum ocasiona también engaños en otro sentido, debido al hecho de que tenemos muchas palabras, tales como poder, ser posible, deber... que implican más o menos vagamente una condición de otro modo inexpresada, de modo que estas proposiciones son, de hecho, hipotéticas. Según esto, si la condición inexpresada es algún estado de cosas que en realidad no llega a pasar, las dos proposiciones pueden parecer contrarias entre sí. Así, el moralista dice "Deberías hacer esto, y puedes hacerlo". Este "puedes hacerlo" es principalmente exhortatorio en su fuerza: en tanto que, como es un enunciado de hecho, significa meramente "Si lo intentas, lo harás". Ahora, si el acto es externo y no se lleva a cabo, el científico, en vista del hecho de que todo acontecimiento en el mundo físico depende exclusivamente de antecedentes físicos, dice que en ese caso las leyes de la naturaleza impidieron que la cosa fuese hecha, y que, por consiguiente, "Incluso si lo hubieras intentado, no lo habrías hecho". Sin embargo, la consciencia reprochante sigue diciendo que podrías haberlo hecho; esto es, que "si lo hubieras intentado, lo habrías hecho". Esto recibe el nombre de paradoja de la libertad y del destino y normalmente se supone que una de estas proposiciones debe ser verdadera y la otra falsa. Pero como, de hecho, no lo has intentado, no hay razón por la cual la suposición de que lo has intentado no debiera reducirse a un absurdo. Del mismo modo, si hubieras intentado y hubieras llevado a cabo la acción, la consciencia podría decir "Si no lo hubieras intentado, no lo habrías hecho"; mientras que el entendimiento diría "Incluso si no lo hubieras intentado, lo habrías hecho". Estas proposiciones son perfectamente consistentes, y sirven sólo para reducir a un absurdo la suposición de que no lo intentaste23.
La tercera clase de sofismas consiste en las así llamadas Insolubilia. He aquí un ejemplo de uno de ellos con su resolución:
ESTA PROPOSICIÓN NO ES VERDADERA. | |
|---|---|
Como la conclusión es falsa, el razonamiento es malo o las premisas no son todas verdaderas. Sin embargo el razonamiento es un dilema; o bien, entonces, el principio disyuntivo de que o bien es verdadero o no es falso, o el razonamiento bajo una u otra rama es malo, o bien el razonamiento es del todo válido. Si el principio de que es verdadero o no es falso, es otro distinto al verdadero y otro distinto al no verdadero; es decir, no verdadero y no no-verdadero; esto es, no verdadero y verdadero. Pero esto es absurdo. De ahí que el principio disyuntivo sea válido. Hay dos argumentos bajo cada ramificación del dilema. Ambos argumentos, contenidos bajo una u otra rama, deben ser falsos. Sin embargo, en cada caso, el segundo argumento implica todas las premisas y formas de inferencia implicadas en el primero; por ello, si el primero es falso, el segundo lo es necesariamente. Podemos, pues, limitar nuestra atención a los primeros argumentos de las dos ramas. Las formas de argumento contenidas en éstas son dos: primero, el silogismo simple en Bárbara, y, segundo, la consecuencia a partir de la verdad de una proposición hacia la proposición misma. Éstas son ambas verdaderas. Por ello, la forma entera de razonamiento es correcta, y nada excepto una premisa es falso. No obstante, como la repetición de una suposición alternativa no es una premisa, no hay, propiamente hablando, sino una premisa en el conjunto. Es decir, que la proposición es la misma a la de que la proposición no es verdadera. Esto, pues, debe ser falso. Por lo tanto, la proposición significa o más o menos que esto. Si no significa tanto como esto, no significa nada, y por tanto no es verdadera, y en consecuencia otra proposición que diga de ella lo que dice de sí misma es verdadera. Pero si la proposición en cuestión significa algo más que que ella misma no es verdadera, entonces la premisa de
no es verdadera. Y como una proposición es verdadera sólo si lo que se dice en ella es verdadero, pero es falsa si algo de lo que se dice en ella es falso, el primer argumento del segundo lado del dilema contiene una premisa falsa, y el segundo, un medio indistribuido. Pero el primer argumento del primer lado sigue siendo bueno. Por eso, si la proposición significa más que que no es verdadera, no es verdadera, y otra proposición que repita esto de ella, es verdadera. Por consiguiente, la proposición, signifique o no que no es verdadera, no es verdadera, y una proposición que repita esto de ella es verdadera.
Como esta proposición que se repite es verdadera, tiene un significado. Ahora, una proposición tiene significado si alguna de sus partes tiene un significado. Por ello la proposición original (de la que una parte repetida tiene significado) tiene en sí misma un significado. Por lo tanto, debe implicar algo más de lo que afirma explícitamente. Pero no tiene una determinación particular a ninguna otra implicación. Por eso lo que signifique de más debe significarlo por ser una proposición. Esto es, toda proposición debe implicar algo análogo a lo que esto implica. Ahora, la repetición de esta proposición no contiene esta implicación, porque si no, no podría ser verdadera; por consiguiente, lo que toda proposición implica debe ser algo concerniente a ella misma. Lo que toda proposición implica concerniente a ella debe ser algo que es falso de la proposición discutida ahora, pues toda la falsedad de esta proposición radica ahí, puesto que todo lo que establece explícitamente es verdadero. Debe ser algo que no sería falso si la proposición fuese verdadera, porque en ese caso alguna proposición verdadera sería falsa. Por consiguiente, debe ser que es verdadera en sí misma. Es decir, toda proposición afirma su propia verdad.
La proposición en cuestión, por lo tanto, es verdadera en todos los aspectos excepto en la implicación de su propia verdad24.
La dificultad de mostrar cómo la ley del razonamiento deductivo es verdadera depende de nuestra incapacidad para concebir su no ser verdadera. En el caso del razonamiento probable, la dificultad es de un tipo bastante diferente; aquí, donde vemos precisamente cuál es el procedimiento, nos preguntamos cómo puede tal proceso tener alguna validez. Qué mágico es que, examinando una parte de una clase, podamos saber qué es verdadero del conjunto de la clase, y que por medio del estudio del pasado podamos conocer el futuro: En resumidas cuentas, ¡que podamos conocer aquello que no hemos experimentado!
¡Acaso no es esto una intuición intelectual! Además de la experiencia ordinaria, que depende de que haya una cierta conexión física entre nuestros órganos y la cosa experimentada, ¿no hay una segunda vía de verdad que depende sólo de que haya una cierta conexión intelectual entre nuestro conocimiento previo y lo que aprendemos de ese modo? Sí, es cierto. El hombre tiene esta facultad, así como el opio tiene la capacidad somnífera25; pero pueden formularse otras cuestiones, no obstante. ¿Cómo se justifica la existencia de esa facultad? En un sentido, sin duda, por selección natural. Como es absolutamente esencial a la preservación de un organismo tan delicado como el del hombre, ninguna raza que no lo haya tenido ha sido capaz de mantenerse. Esto da cuenta de la prevalencia de esta facultad, teniendo en cuenta que era sólo posible. Pero ¿cómo puede ser posible? ¿Qué puede capacitar a la mente para conocer las cosas físicas que físicamente no le influyen y a las que ella no influye? La cuestión no puede responderse con ningún enunciado que concierna a la mente humana, pues es equivalente a cuestionar ¿qué hace que los hechos usualmente ocurran como los representan conclusiones inductivas e hipotéticas a partir de premisas verdaderas? Los hechos de un cierto tipo son usualmente verdaderos cuando los hechos que tienen ciertas relaciones con ellos son verdaderos; ¿cuál es la causa de esto? Esa es la cuestión.
La respuesta común es que la naturaleza es regular en todas partes; como las cosas han sido, así serán; como una parte de la naturaleza es, así son todas las demás. Sin embargo esta explicación no sirve. La naturaleza no es regular. Ningún desorden sería de forma menos ordenada que la disposición existente. Es cierto que las leyes especiales y las regularidades son innumerables; pero nadie piensa en las irregularidades, que son infinitamente más frecuentes. Todo hecho verdadero de cualquier cosa en el universo está relacionado con todo hecho verdadero de todas las demás. Pero la inmensa mayoría de estas relaciones es fortuita e irregular. Un hombre en China compró una vaca tres días y cinco minutos después de que un groenlandés hubiera estornudado. ¿Está esa abstracta circunstancia conectada con una regularidad cualquiera? ¿Y no son tales relaciones infinitamente más frecuentes que las que son regulares? Pero si un gran número de cualidades fueran a distribuirse entre un gran número de cosas de casi todas las formas, es posible que hubiera algunas pocas regularidades. Si, por ejemplo, sobre un tablero de damas con un enorme número de cuadros, pintados de toda clase de colores, arrojásemos miríadas de dados, sería difícil que sobre algún color, o sombra de algún color, entre tantos, no apareciera alguno de los seis números en la parte superior de algún dado. Esto sería una regularidad; pues sería verdadera la proposición universal de que sobre ese color, ese número nunca se pone hacia arriba. Pero supóngase que se suprime esta regularidad; entonces se crearía otra regularidad más destacable, a saber, que todos los números se ponen hacia arriba sobre todos los colores. En cualquier caso, pues, debe darse una regularidad. En efecto, una pequeña reflexión mostrará que, aunque aquí tenemos sólo variaciones del color y de los números del dado, deben darse muchas regularidades. Y cuanto mayor sea el número de objetos, mayor el de los aspectos en que varían, y cuanto mayor sea el número de variedades en cada aspecto, mayor será el número de regularidades. Ahora, en el universo, todos estos números son infinitos. Por consiguiente, a pesar de lo desordenado que sea el caos, el número de regularidades debe ser infinito. La ordenación del universo, pues, si existe, debe consistir en la gran proporción de relaciones que presentan una regularidad con respecto a las que son del todo irregulares. Pero esta proporción en el universo real es, como hemos visto, tan pequeña como puede serlo; y, en consecuencia, la ordenación del universo es tan pequeña como la de cualquier disposición.
Sin embargo, incluso aunque hubiera tal ordenación en las cosas nunca podría descubrirse, puesto que sería propia de las cosas o colectiva o distributivamente. Si fuese propia de las cosas colectivamente, esto es, si las cosas formaran un sistema, la dificultad sería que un sistema sólo puede conocerse al ver alguna proporción considerable del todo. Ahora, nunca podemos saber qué grande es una parte del conjunto de la naturaleza que hemos descubierto. Si el orden fuera distributivo, es decir, propio de todas las cosas sólo siendo propio de cada cosa, la dificultad sería que el carácter sólo puede conocerse comparando algo que lo tiene con algo que no lo tiene. Ser, cualidad, relación y otros universales no son conocidos sino como caracteres de palabras u otros signos, atribuidos a las cosas por una figura del discurso. Por tanto, en ningún caso podría conocerse el orden de las cosas. Pero el orden de las cosas no ayudaría a la validez de nuestro razonamiento -esto es, no nos ayudaría a razonar correctamente- a menos que supiéramos lo que el orden de las cosas requería que fuera la relación entre lo conocido a partir del cual se razona con lo desconocido hacia el cual se razona.
Pero incluso si este orden existiese y fuese conocido, el conocimiento sería inútil excepto como principio general, a partir del cual las cosas podrían deducirse. No explicaría cómo podría incrementarse el conocimiento en contradistinción a hacerse más distinto, y así no explicaría como podría haberse adquirido.
Finalmente, si la validez de la inducción y la hipótesis dependiera de una constitución particular del universo, podríamos imaginar un universo en el que estos modos de inferencia no fuesen válidos, así como podemos imaginar un universo en el que no hubiera atracción, sino que las cosas fuesen meramente a la deriva. En consecuencia, J. S. Mill, quien explica la validez de la inducción por medio de la uniformidad de la naturaleza26, afirma que puede imaginar un universo sin regularidad alguna, de forma que ninguna inferencia probable sería válida en él27. En el universo tal como es, los argumentos probables fallan en ocasiones, y no se puede establecer ninguna proporción de casos definida en la que se sustentaran bien; todo lo que puede decirse es que a largo plazo se muestran correctos de forma aproximada. ¿Puede imaginarse un universo en el que éste no fuera el caso? Debe ser un universo donde el argumento probable pueda tener alguna aplicación, para que pueda fallar la mitad de veces. Debe, pues, ser un universo experimentado. Del número finito de proposiciones verdaderas de una cantidad finita de experiencia de tal universo, ninguno sería universal en la forma, a menos que su sujeto fuera un individuo. Pues si hubiera una proposición universal plural, las inferencias por analogía a partir de un particular a otro se sustentarían invariablemente con respecto a ese sujeto. Así que estos argumentos podrían no ser mejores que las conjeturas con respecto a otras partes del universo, pero invariablemente se sustentarían bien en una proporción finita de él, y así serían, en su conjunto, algo mejor que las conjeturas. Tampoco podría haber individuo alguno en ese universo, pues debe haber alguna clase general -es decir, debe haber algunas cosas más o menos semejantes-, o el argumento probable no encontraría premisas aquí; por consiguiente, debe haber dos clases mutuamente exclusivas, ya que toda clase tiene un residuo fuera de sí; por eso, si hubiera algún individuo, ese individuo estaría totalmente excluido de una u otra de esas clases. Por lo tanto, sería verdadera la proposición universal plural, de que ninguna de una cierta clase era ese individual. Por eso, ninguna proposición universal sería verdadera. En consecuencia, toda combinación de caracteres se daría en tal universo. Pero esto no sería un desorden, sino el orden más simple; no sería ininteligible, sino por el contrario, todo lo concebible se encontraría en él con igual frecuencia. La noción, pues, de un universo en el que los argumentos probables fallarían tanto como serían verdaderos, es absurda. Podemos suponerlo en términos generales, pero no podemos especificar cómo podría ser otra cosa que autocontradictorio28.
Ya que no podemos concebir inferencias probables de modo que no sean generalmente
correctas, y como ninguna suposición especial servirá para explicar
su validez, muchos lógicos han buscado basar su validez en la de la deducción,
y de varias maneras. El único intento de este tipo, sin embargo, que
merece reseñarse es el que busca determinar la probabilidad de un acontecimiento
futuro por medio de la teoría de las probabilidades, partiendo del hecho
de que se han observado un cierto número de acontecimientos similares.
Si esto puede hacerse o no, depende del significado que se le asigne a la palabra
probabilidad. Pero si esta palabra ha de tomarse en tal sentido que una
forma de conclusión que es probable sea válida, como la validez
de una inferencia (o su correspondencia con los hechos) consiste solamente en
esto, en que cuando tales premisas son verdaderas, tal conclusión es
generalmente verdadera, entonces la probabilidad no puede significar sino la
razón de la frecuencia con la que ocurre un acontecimiento específico
respecto a uno general por encima de él. En este sentido del término,
es evidente que la probabilidad de una conclusión inductiva no puede
deducirse a partir de premisas; pues a partir de las premisas inductivas
Parece, pues, que somos llevados a este punto. Por una parte, ninguna determinación de las cosas, ningún hecho, puede resultar en la validez de un argumento probable; por otra parte, tampoco tal argumento es reductible a esa forma que es correcta, sean cuales sean los hechos. Esto se parece mucho a una reducción de la validez de tal razonamiento al absurdo; y se presenta como solución una paradoja de la mayor dificultad.
No cabe duda de la importancia de este problema. De acuerdo con Kant, la cuestión central de la filosofía es "¿Cómo son posibles los juicios sintéticos a priori?"29. Pero antes que esto viene la cuestión de cómo son posibles los juicios sintéticos en general, y todavía de un modo más general, cómo es posible el razonamiento sintético. Cuando se ha obtenido la respuesta al problema general, el particular será comparativamente simple. Éste es el candado de la puerta de la filosofía.
Toda inferencia probable, sea inducción o hipótesis, es una inferencia de las partes al todo. Por tanto, es esencialmente lo mismo como inferencia estadística. Si de una bolsa de judías blancas y negras tomo unos pocos puñados, a partir de esta muestra puedo juzgar de forma aproximada las proporciones de negras y blancas del conjunto. Esto es idéntico a la inducción. Ahora sabemos de qué depende la validez de esta inferencia. Depende del hecho de que a largo plazo, una judía sería extraída con la misma frecuencia que cualquier otra. De no ser esto así, la media de un gran número de resultados de tales pruebas de los contenidos de la bolsa no sería precisamente la proporción de los números de los dos colores de las judías en la bolsa. Ahora podemos dividir la cuestión de la validez de la inducción en dos partes: primera, por qué debería ser correcta la generalidad de todas las premisas para inducciones que ocurren, y segunda, por qué los hombres no están abocados a tropezar siempre con la pequeña proporción de inducciones inútiles. Así, la primera de estas dos cuestiones halla una respuesta enseguida, pues todos los miembros de cualquier clase son los mismos que todos los que han de ser conocidos; y como desde cualquier parte de aquellos que han de ser conocidos, una inducción le compete al resto, a largo plazo cualquier miembro de una clase ocurrirá como el sujeto de una premisa de una inducción posible con tanta frecuencia como cualquier otro, y, por consiguiente, la validez de la inducción depende simplemente del hecho de que las partes formen y constituyan el conjunto. Esto a su vez depende simplemente de que haya un estado de cosas tal que cualquier término general sea posible. Pero se ha demostrado que ser algo es ser en general. Y por lo tanto esta parte de la validez de la inducción depende meramente de que exista alguna realidad.
Basándonos en esto, parece que no podemos decir que la generalidad de las inducciones sea verdadera, sino sólo que a largo plazo, se aproximan a la verdad. Ésta es la verdad del enunciado, que la universalidad de una inferencia a partir de una inducción es sólo el análogo de la universalidad verdadera. Por ello, asimismo, no puede decirse que sepamos que una conclusión inductiva es verdadera, aunque lo digamos aproximadamente; sólo sabemos que al aceptar conclusiones inductivas, nuestros errores se equilibran entre sí a largo plazo. De hecho, las compañías de seguros proceden según la inducción; no saben lo que pasará con éste o aquel asegurado; sólo saben que están seguros a largo plazo.
La otra cuestión relativa a la validez de la inducción es por qué el hombre no ha de tropezar siempre con aquellas inducciones que son muy engañosas. La explicación de la primera parte del problema es, como hemos visto, que hay algo real. Ahora, puesto que hay algo real, entonces, se sigue necesariamente (porque esta realidad consiste en el acuerdo último de todos los hombres, y porque el hecho de que el razonamiento desde las partes al todo es la única clase de razonamiento sintético que los hombres poseen), que una sucesión lo suficientemente larga de inferencias desde las partes al todo llevará al hombre a un conocimiento de ella, de modo que en ese caso no pueden estar abocados en general a ser completamente desafortunados en sus inducciones. Esta segunda parte del problema es, de hecho, equivalente, a preguntar por qué hay algo real, y en consecuencia su solución llevará la solución de la parte anterior un paso más allá.
La respuesta a esta cuestión se puede poner bien en forma general y abstracta, bien en forma detallada especial. Si los hombres no fueran capaces de aprender de la inducción, sería porque, como regla general, cuando hubieran hecho una inducción, el orden de las cosas (tal como aparecen en la experiencia), sufriría una revolución. En esto precisamente consistiría la irrealidad de tal universo; a saber, que el orden del universo dependería de cuánto conocieran de él los hombres. Pero esta regla general podría descubrirse por medio de la inducción; y así debe haber una ley de un universo tal que cuando fuera descubierta, cesara de funcionar. Pero esta segunda ley sería ella misma capaz del descubrimiento. Y así, en tal universo, no habría nada que no fuera conocido tarde o temprano; y tendría un orden capaz de descubrimiento por una línea de razonamiento lo suficientemente larga. Sin embargo, esto es contrario a la hipótesis, y por tanto esa hipótesis es absurda. Ésta es la respuesta particular. Pero podemos decir también, en general, que si nada real existe, entonces, como toda cuestión supone que algo existe -pues mantiene su propia urgencia- supone que sólo existen ilusiones. Pero incluso la existencia de una ilusión es una realidad; pues una ilusión afecta a todos los hombres, o no lo hace. En el primer caso, es una realidad según nuestra teoría de la realidad; en el último caso, es independiente del estado de la mente de todos los individuos excepto de aquellos a los que les afecta. Así que la respuesta a la cuestión ¿Por qué algo es real? es ésta: esa cuestión significa "suponiendo que algo ha de existir, ¿por qué algo es real?". La respuesta es que la misma existencia es realidad por definición.
Todo lo que aquí se ha dicho, particularmente de la inducción, se aplica a toda inferencia desde las partes al todo, y por tanto a la hipótesis, y así a toda inferencia probable.
Por lo tanto, yo afirmo haber demostrado, en primer lugar, que es posible mantener una teoría consistente de la validez de las leyes de la lógica ordinaria.
Permítasenos ahora, sin embargo, suponer la teoría idealista de la realidad que yo he tomado como falsa en este trabajo. En ese caso, las inducciones no serían verdaderas a menos que el mundo estuviera constituido de tal modo que todo objeto se presentase en la experiencia con tanta frecuencia como cualquier otro; y, más aún, a menos que nosotros no estuviéramos constituidos de tal modo que tuviéramos una tendencia a hacer malas inducciones mayor que buenas. Estos hechos podrían explicarse por la benevolencia del Creador; pero, como ya se ha afirmado, no podrían explicarse, pues son absolutamente refutadas por el hecho de que no puede concebirse ningún estado de cosas en el que los argumentos probables no conduzcan a la verdad. Esto permite un argumento muy importante en favor de esa teoría de la realidad, y por tanto de aquellas negaciones de ciertas facultades de las que se deduce, así como del estilo general de hacer filosofía por el que se obtienen esas negaciones.
Sobre nuestra teoría de la realidad y de la lógica, puede demostrarse que ninguna inferencia de ningún individuo puede ser totalmente lógica sin ciertas determinaciones de su mente que no conciernen a ninguna inferencia de forma inmediata; pues hemos visto que el único modo de inferencia que puede enseñarnos algo, o llevarnos algo más allá de lo que hay implícito en nuestras premisas, no nos permite conocer, de hecho, nada más de lo que ya conocíamos antes; solamente sabemos que adhiriéndonos fielmente a ese modo de inferencia podemos, en general, aproximarnos a la verdad. En resumen, cada uno de nosotros es una compañía de seguros. Pero ahora supóngase que, entre sus riesgos, una compañía de seguros corriese uno que excediera en cantidad a la suma de todos los demás. Claramente, no habría entonces seguridad alguna. Ahora, ¿no corre todo hombre este riesgo? ¿De qué le serviría al hombre ganar el mundo entero y perder su propia alma30? Si un hombre tiene un interés personal trascendente que sobrepasa infinitamente a todos los demás, entonces, según la teoría de la validez de la inferencia recién desarrollada, está desprovisto de toda seguridad, y no puede hacer ningún tipo de inferencia válida. ¿Qué se sigue? Que la lógica requiere rigurosamente, antes de cualquier otra cosa, que ningún hecho determinado, nada que pueda pasarle al hombre, sea para él de una consecuencia mayor que todo lo demás. Él no sacrificaría su propia alma para salvar el mundo entero, es ilógico en todas sus inferencias, colectivamente. Así, el principio social está arraigado intrínsecamente en la lógica.
Siendo éste el caso, resulta interesante investigar cómo es de hecho esto con los hombres. Existe una teoría psicológica según la cual el hombre no puede actuar sin tener en cuenta su propio placer31. Esta teoría se basa en un subjetivismo falsamente asumido. No puede basarse sobre nuestros principios de la objetividad del conocimiento; y si son correctos, se reduce a un absurdo. Me parece que la opinión usual del egoísmo del hombre se basa en gran medida en esta falsa teoría. No creo que los hechos confirmen la opinión usual. Los muchos auto-sacrificios que el hombre más obstinado hace a menudo muestran que la obstinación es algo muy diferente al egoísmo. El cuidado que un hombre pone en lo que ha de pasar después de su muerte no puede ser egoísta. Por último y sobre todo, el uso constante de la palabra "nosotros"-como cuando hablamos de nuestras posesiones en el Pacífico, nuestro destino como república- en casos en los que no hay ningún interés personal implícito, muestra concluyentemente que los hombres no hacen de sus intereses personales los únicos y por consiguiente, pueden, al menos, subordinarlos a los intereses de la comunidad.
Pero solo la revelación de la posibilidad de este completo auto-sacrificio en el hombre, y la creencia en su poder salvador servirán para redimir la logicidad de todo hombre. Porque aquel que reconoce la necesidad lógica de la auto-identificación completa de los propios intereses con los de la comunidad, y su existencia potencial en el hombre, incluso si no la tiene en sí mismo, percibirá que sólo las inferencias de ese hombre que la tiene son lógicas, y así considerará sus propias inferencias como válidas sólo en la medida en que sean aceptadas por ese hombre. Pero sólo en cuanto que tenga esta creencia se identificará con ese hombre. Y esa perfección ideal del conocimiento por la que hemos visto que se constituye la realidad debe, pues, pertenecer a una comunidad en la que esta identificación sea completa.
Esto serviría para comprobar de forma completa la logicidad privada, si no fuera porque la suposición de que el hombre o la comunidad (que puede ser más amplia que el hombre) llegue alguna vez a un estado de información mayor que alguna información finita definida, no está en ningún modo apoyada por razones. No puede haber ni la más mínima evidencia para mostrar que en algún momento todos los seres vivos no puedan ser eliminados de una vez, y que siempre después de eso vaya a haber en todo el universo alguna inteligencia. En efecto, esta misma suposición implica en sí misma un interés supremo y trascendente, y por lo tanto desde su misma naturaleza no es susceptible de apoyo alguno basado en razones. Esta esperanza infinita que todos tenemos (pues incluso el ateo traicionará su calmada esperanza de que lo que es Mejor sucederá) es algo tan augusto y tan trascendental, que todo razonamiento en referencia a ella es una impertinencia sin importancia. No queremos saber cuánto pesan las razones a favor y en contra -esto es, cuántas probabilidades deberíamos desear recibir sobre tal empresa a largo plazo- porque no hay largo plazo en este caso; la cuestión es simple y suprema y todo está en juego en ella. Estamos en la condición de un hombre que lucha a muerte; si no tiene la suficiente fuerza, es completamente indiferente cómo actúe, de modo que la única suposición sobre la que puede actuar racionalmente es la esperanza del éxito. De manera que este sentimiento es rigurosamente demandado por la lógica. Si su objeto fuera algún hecho determinado, algún interés privado, podría entrar en conflicto con los resultados del conocimiento y así consigo mismo; pero cuando su objeto es de una naturaleza tan amplia como puede resultar la comunidad, es siempre una hipótesis que no puede contradecirse con hechos y que se justifica por su indispensabilidad para volver racional cualquier acción.
Traducción de Mónica Aguerri (2003)
1. Véase "Algunas consecuencias de cuatro incapacidades". [Nota de EP]
2. En el MS 593, "hay" se ha cambiado por "puede haber". [Nota de EP]
3. Véanse "Cuestiones acerca de ciertas facultades atribuidas al hombre" y "Algunas consecuencias de cuatro incapacidades", así como "Nominalism versus Realism" y "What Is Meant by 'Determined'" (W 2, 144-54 y 155-58). [Nota de EP]
4. La palabra suppositio es uno de los términos técnicos útiles de la Edad Media que fue condenado por los puristas del Renacimiento como incorrecto. Los primeros lógicos hicieron una distinción entre significatio y suppositio. Significatio se define como "rei per vocem secundum placitum representatio"*. Es una mera cuestión lexicográfica y depende de una convención especial (secundum placitum) y no de un principio general. Suppositio pertenece directamente a la vox, sino en cuanto que tiene ésta o aquella significatio. "Unde significatio prior est suppositione et differunt in hoc, quia significatio est vocis, suppositio vrto est termini jam compositi ex voce et significatione". Las varias suppositiones que pueden corresponder a una palabra con una significatio son los diferentes sentidos en los que puede tomarse la palabra, según los principios generales de la lengua o de la lógica. Por consiguiente, la palabra tabla tiene diferentes significationes en las expresiones "tabla de logaritmos" y "tabla de escritura"; pero la palabra hombre tiene una y la misma significatio, y sólo diferentes suppositiones, en las siguientes oraciones: "Un hombre es un animal", "un carnicero es un hombre", "el hombre cocina su comida", "el hombre apareció en la tierra en tal fecha", etc. Algunos escritores posteriores han tratado de que "acceptio" sustituya a "suppositio"; sin embargo, me parece mejor, ahora que la terminología científica ya no está prohibida, reavivar Suposición. Debo añadir que como los principios de la lógica y del lenguaje para los diferentes usos de las diferentes partes del discurso son distintas, suposición debe restringirse a la acepción de un sustantivo. El término copulatio se utilizaba para la acepción de adjetivo o de verbo. [Nota de CSP]
* Ésta y las siguientes cuestiones son de Pedro Hispano, Summulae logicales, tract. 6. (1) la significación es "la representación, establecida por convención, de una cosa por una proposición" y (2) "la significación es por tanto anterior a la suposición, y difieren en que la significación pertenece a la palabra mientras que la suposición pertenece al término ya compuesto de la palabra y su significación". [Nota de EP]
5. Véase "Algunas consecuencias de cuatro incapacidades". [Nota de EP]
6. "Si alguien probara por medio de un silogismo ordinario que porque todo hombre es un animal, entonces toda cabeza de un hombre es una cabeza de un animal, tendré que estar preparado para plantearle otra pregunta". De Morgan: On the Syllogism No. IV. and on the Logic of Relations. (Transactions, Cambridge Philosophical Society, X, parte II, p. 337). [Nota de CSP]
7. En el MS 593, "y" se ha cambiado a "plus". [Nota de EP]
8. En el MS 593, la palabra "posibilidad" está subrayada. [Nota de EP]
9. En el MS 593, Peirce ha añadido la siguiente nota: "Esto es, en el sentido kantiano. Ver la discusión de la naturaleza de la continuidad en el Ensayo XVII" (del "Search for a Method"); la referencia es a "La ley de la mente". [Nota de EP]
10. Véase "Algunas consecuencias de cuatro incapacidades". [Nota de EP]
11. Locke, Essay, libro 4, cap. 17, secc. 4. [Nota de EP]
12. El señor Mill piensa que el silogismo es meramente una fórmula para recordar hechos olvidados*. Si pretende negar lo que todos los lógicos desde Kant han mantenido (que el silogismo sirve para dar claridad a los pensamientos confusos), o si no sabe que ésta es la doctrina usual, no aparece. [Nota de CSP]
* Logic, libro 2, cap. 3. [Nota de EP]
13. Gulliver's Travels, pt. 3, cap. 5 [Nota de EP]
14. Por ejemplo, su Wissenschaft der Logik, pt. 2, secc. I, cap. 3. [Nota de EP]
15. En el MS 593, "Esto... contradice" ha sido cambiado a "Esto, sin embargo, no contradice en lo más mínimo"; y "todo... futuro" ha sido cambiado a "es posible conocerlo todo, esto es, que en algún momento todas las cosas serán conocidas" (con la correspondiente nota: "La diferencia entre las dos proposiciones es como entre 'Todo hombre es el hijo de alguna mujer' y 'Alguna mujer es la madre de todo hombre'"). [Nota de EP]
16. En el MS 593, Peirce ha añadido la siguiente nota: "En tanto haya alguna validez en esta concepción". [Nota de EP]
17. "So zeigt sich jener Schlusssatz dadurch als falsch, obgleich für sich dessen Prämissen und ebenso dessen Consequenz ganz richtig sind". Hegel, Werke, vol. v., p. 124. [Nota de CSP]
18. Véase su Wissenschaft der Logik, pt. 2, secc. 1, cap. 3. [Nota de EP]
19. Para el argumento de Aquiles y la tortuga, véase Aristóteles, Física, 6.9.239 b 5, o las Moralia de Plutarco, cap. 43. [Nota de EP]
20. En el MS 593, "es... hecho" ha sido cambiado a "se supone que se sigue del hecho indubitable". [Nota de EP]
21. En el MS 593, Peirce ha añadido la siguiente nota: "De nuevo la distinción es análoga a aquélla entre 'Todo hombre es hijo de alguna mujer u otra', y 'Alguna mujer es la madre de todos los hombres'". [Nota de EP]
22. El uso del lenguaje ordinario no tiene relevancia en la materia. [Nota de CSP]
23. Me parece que ésta es la dificultad principal de la libertad y del destino. Pero la cuestión esté solapada por muchas otras. Los necesitaristas parecen mantener ahora no tanto que todo acontecimiento físico esté completamente determinado por causas físicas (lo cual me parece* indiscutible) sino que todo acto de la voluntad esté determinado por el motivo más fuerte. Esto nunca se ha probado. Sus defensores parecen pensar que resulta de la causación universal, pero ¿por qué ha de estar la causa de un acto implícita en la consciencia? Si yo actúo a partir de una razón, actúo voluntariamente; pero cuál de las dos razones me parezca más fuerte en una ocasión particular puede deberse a lo que haya tomado para cenar. A menos que haya una regularidad perfecta en cuanto a cuál es el motivo más fuerte para mí, decir que actúo a partir del motivo más fuerte es mera tautología. Si no hay un cálculo de cómo un hombre actuará excepto teniendo en cuenta hechos externos, el carácter de sus motivos no determina su modo de actuar. Mill y otros no han demostrado, pues, que un hombre siempre actúe según el motivo más fuerte. Hobbes mantenía que un hombre siempre actúa a partir de una reflexión sobre lo que le agradará más**. Ésta es una opinión muy cruda. Los hombres no siempre están pensando en sí mismos.
El autocontrol parece ser la capacidad de poder tener una visión amplia de una materia práctica en vez de ver sólo la urgencia temporal. Ésta es la única libertad de la que el hombre tiene alguna razón para sentirse orgulloso; y es porque el amor de lo que es bueno para todos en general, que es la mayor consideración posible, es la esencia de la cristiandad, por lo que se dice que el servicio de Cristo es la libertad perfecta. [Nota de CSP]
* En el MS 593, "parece" ha sido cambiado a "en 1869 parecía". [Nota de EP]
** Hobbes, Leviathan, cap. II. Peirce reitera la afirmación algunas páginas después y también en "La fijación de la creencia". [Nota de EP]
24. Éste es el principio que más usualmente constituyó las bases de los Insolubilia. Ver, por ejemplo, Pauli Veneti Sophismata Aurea. Sof. 50. La autoridad de Aristóteles se afirma para este modo de solución. Sophistici Elenchi, cap. 25. Creo que ya he refutado la principal objeción que se hizo a este modo de solución, a saber, que el principio de toda proposición implica su propia verdad, no puede probarse. Los únicos argumentos en contra de la verdad de este principio se basaron en las doctrinas imperfectas de los modales y las obligationes. Otros métodos de solución suponen que una parte de una proposición no puede denotar la proposición entera, o que ninguna intelección es una cognición formal de sí misma. Una solución de este tipo se encontrará en la Summa Totius Logices de Ocam, parte 3ª de la 3ª parte, cap. 38. Aquellos autores que conciben la solución como "muy fácil" no entienden sus dificultades. Ver Aldrich de Mansel, p. 145. [Nota de C. S. Peirce]
25. Siempre que Peirce se refiere al poder soporífero, o a la virtud somnífera, del opio (como hace con frecuencia cuando explica su teoría de la abstracción hipostática), tiene en mente la escena final de El enfermo imaginario de Molière. [Nota de EP]
26. Lógica, Libro 3, cap.3, sección 1. [Nota de CSP]
27. Ibid. Libro 3, cap.21, sección 1:"Estoy convencido de que cualquiera que esté acostumbrado a la abstracción y al análisis, que emplee justamente sus facultades para tal propósito, no encontrará, una vez que su imaginación haya aprendido de una vez a albergar la noción, ninguna dificultad en concebir que, por ejemplo, de los muchos firmamentos en los que la astronomía sideral divide el universo, los acontecimientos pueden suceder en uno y otro al azar, sin ninguna ley fija; ni puede nada en nuestra experiencia o naturaleza mental constituir una razón suficiente, ni tan siquiera alguna razón para creer que éste no sea en ningún sitio el caso.
Supongamos (lo cual es perfectamente posible de imaginar) que el orden presente del universo fuera llevado a un fin, y que triunfase un caos en el que no hubiera ninguna sucesión fija de acontecimientos, y donde el pasado no asegurara el futuro" etc. [Nota de CSP]
28. Boole (Leyes del pensamiento, p. 370) ha demostrado, de una manera simple y elegante, que un número infinito de bolas puede tener caracteres distribuidos de tal manera que a partir de los caracteres de las bolas ya sacadas no podríamos inferir nada con respecto a los caracteres de la siguiente. Igualmente verdadero es esto de algunas ordenaciones de un número finito de bolas, dado que la inferencia tenga lugar después de un número fijo de extracciones. Sin embargo, esto no invalida el razonamiento de arriba, aunque es sin duda un hecho importante. [Nota de CSP]
29. Kant, Critique, B 19. [Nota de EP]
30. Véase Mateo, 16:26, Marcos, 8:36 o Lucas 9:25. [Nota de EP]
31. Véase Nota 25
Fin de: "Fundamentos de la validez de las leyes de la lógica". Traducción castellana de Mónica Aguerri, 2003. Original en: EP 1, 58-82.
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Fecha del documento: 7 de mayo 2003
Última actualización: 11 de marzo 2010