"2. The Reader Is Introduced to Relatives" se publicó originalmente en The Open Court, vol. 6 (1892) y corresponde a CP 3.415-424. La traducción castellana de Pilar Castrillo se publicó en Charles S. Peirce. Escritos lógicos, Alianza Editorial, Madrid, 1988.
Hay un melancólico libro titulado Astronomy without Mathematics (Astronomía sin matemáticas). Es de suponer que el autor, un tal F. R. A. S., supiera algo de astronomía, así que le compadezco. Me parece estar oyendo los lamentos y maldiciones por él proferidos cuando lo escribía debido a la mentira inicial con la que se había comprometido, a saber, la de que es posible transmitir alguna idea de la ciencia de la astronomía sin recurrir a las matemáticas. Tal vez narre en líneas generales cómo los planetas giran en torno al sol y haga creer a sus lectores que sabían cuál era el error del sistema antiguo (a saber, que todos giran en torno a la Tierra que, en realidad no es un error), y tal vez establezca sorprendentes figuras acerca de las estrellas (superadas, sin embargo, por números budistas tanto en magnitud como en valor intelectual). A un libro así muy bien hubiera podido dársele el nombre de "La historia de los cielos" (como anticipo del espléndido volumen del Dr. Ball, que promete poco, pero aporta mucho), pero no el de "astronomía" estampado en la página titular. Cuando ayer, en casa de un vecino, mis ojos tropezaron con este libro, me estremecí, poues yo también me he comprometido con el título de estos artículos a producir algo que tenga un gran valor para mis lectores, pero, gracias a Dios, no me he comprometido a hacerlo sin recurrir a las matemáticas. Después de llegar a casa reflexioné y decidí que, con el fin de satisfacer legítimas expectativas, no tengo más remedio que empezar con algunos capítulos dedicados a ciertas materias áridas y un tanto técnicas que subyacen a las cuestiones más interesantes acerca del razonamiento. No hay el menor peligro de que esto sea una repetición de alguna cosa que pueda encontrarse en los libros de texto corrientes. Partiré del supuesto de que el lector conoce el contenido de la Logik del Dr. Watts, un libro muy asequible y fácil de encontrar, muy superior a los tratados que ahora emplean en los colleges, por ser fruto del trabajo de un hombre caracterizado por su buen sentido. Me gustaría hacer una reedición de él, con amplias anotaciones, siempre y cuando pudiese hallar un editor convincente. Pese al tiempo que llevo estudiando el razonamiento, no conozco ninguna forma de hacer que el lector se beneficie de lo que he aprendido, sin pedirle que pase por algún fastidioso estudio preliminar sobre el tema de las relaciones.
Pues este tema, aunque nunca ha dejado de reconocerse que forma parte integrante de la lógica, se ha dejado de lado a causa de su dificultad. Es como si un geógrafo, al ver demasiado vasto para un tratamiento adecuado el conjunto de los Estados Unidos, su topografía, su población, sus industrias, etc., se conformara con una descripción de Nantucket. Esta comparación exagera mínimamente, si es que lo hace, la inadecuación de una teoría del razonamiento que no tome en consideración los términos relativos.
Una relación es un hecho acerca de algunas cosas. Así, por ejemplo, el hecho de que una locomotora despida valor constituye una relación, o, más exactamente una conexión (en el Century Dictionary, bajo el membrete relation, 3, puede hallarse la terminología. Véase también, relativity, etc.) entre la locomotora y el vapor. En realidad, todo hecho es una relación. Así, el que un objeto sea azul consiste en la peculiar acción regular de ese objeto sobre el ojo humano. Esto es lo que ha de entenderse por la "relatividad del conocimiento".
Pero no sólo todo hecho no es en realidad sino una relación, sino que el pensamiento que uno tiene del hecho lo representa implícitamente como tal. Así, cuando uno piensa "esto es azul", el demostrativo "esto" muestra que uno está pensando en algo precisamente colocado ante su atención, en tanto que el adjetivo muestra que uno advierte que una idea familiar le resulta aplicable. Así, el pensamiento de uno, cuando es explicitado, se desarrolla en el pensamiento de un hecho acerca de esta cosa y acerca de la cualidad de la azulez. Debemos admitir, sin embargo, que, con anterioridad al despliegue de nuestro pensamiento, en realidad uno no piensa en la azulez como un objeto distinto y, por consiguiente, no piensa en la relación en tanto que relación1. Y es que en toda relación hay un aspecto bajo el cual no se presenta como relación. Así, el despido de vapor por una locomotora puede considerarse meramente como la acción de la locomotora, al no considerarse el vapor como una cosa distinta de la máquina. Este aspecto lo podemos parafrasear diciendo "la máquina pita".
Así, pues, la cuestión de si un hecho puede ser considerado como referido a una sola cosa o a más de una es una cuestión relativa al tipo de proposición bajo la cual nuestro propósito se acomoda al establecimiento del hecho. Consideremos un argumento acerca de cuya validez es posible que una persona pueda mantener alguna duda por un momento. Sea, por ejemplo, la premisa que de cualquiera de dos provincias de cierto territorio es posible pasar a una provincia cualquiera navegando por el único río con que cuenta dicho territorio y haciendo una jornada por tierra dentro de las fronteras de una sola provincia, y sea la conclusión que el río, tras tocar todas las provincias del territorio, ha de volver de nuevo a la que dejó primero. Ahora bien, para poder mostrar que esta inferencia es (o no es) absolutamente necesaria, se requiere contar con algo parecido a un diagrama con distintas series de partes, estando las partes de cada serie relacionadas igual que se ha dicho que lo están esas provincias, mientras que en las distintas series algo que se corresponde con el curso del río tiene todas las variantes esenciales posibles. Semejante diagrama debe estar ideado de tal modo que resulte fácil examinarlo con el fin de averiguar si el curso del río es en realidad en cualquier caso tal como aquí se pretende que es. Tal diagrama tiene que ser o bien auditivo o bien visual, estando sus partes separadas en el primer caso en el tiempo, el segundo en el espacio. Pero, para poder exhibir del todo el equivalente de las condiciones del argumento que estamos examinando, será preciso emplear símbolos o signos que se repitan en distintos lugares y yuxtaposiciones, signos que están sujetos a ciertas "reglas" o a ciertas relaciones generales que la mente asocia con ellos. A esta forma de construir un diagrama se le da el nombre de álgebra. Todo lenguaje es un álgebra de este tipo, en la que los signos que se repiten son las palabras, las cuales mantienen relaciones en virtud de los significados que se asocian con ellas. Lo que normalmente se denomina álgebra lógica sólo difiere de otra lógica formal por el hecho de emplear el mismo método formal con mayor libertad. Puedo decir que ciertos trabajos que no he publicado me han permitido ver que cabe un método de diagramatización más potente que el álgebra, que no es sino una extensión tanto del álgebra como del método de los grafos de Clifford, pero en este momento no estoy en condiciones de hacer una exposición de mis investigaciones.
La finalidad con la que se construyen los diagramas y las figuras diagramatoides es poder aplicarlos para lograr una mejor comprensión de los estados de cosas, se los perciba, lea o imagine. Sin embargo, una figura así no puede mostrar a qué es a lo que está destinada a aplicarse, propósito que no puede satisfacer tampoco ningún otro diagrama. El dónde y el cuándo de la experiencia concreta, o la ocasión o cualquier otra circunstancia identificadora de la situación concreta a que se ha de aplicar el diagrama, son cosas que no pueden ser exhibidas en un diagrama. Por más que uno describa, nunca podrá describir un dato, una posición o una cantidad homaloide. Cabe objetar que un mapa sea un diagrama que muestra las localizaciones, y no cabe duda de que lo es, pero no antes de la comprensión de la ley de la proyección ni tampoco si no se identifican previamente dos puntos del mapa con puntos de la naturaleza. Pero ¿cómo puede un diagrama efectuar esta identificación? Si un diagrama no puede hacerlo, el álgebra tampoco, ya que no es más que un tipo de diagrama, y si el álgebra no puede, el lenguaje tampoco, porque el lenguaje no es más que una especie de álgebra. En un sentido del término, sería desde luego excesivo afirmar que es imposible informar acerca de lo que estamos hablando, pero, en otro sentido, es del todo cierto. El significado de las palabras depende normalmente de nuestra tendencia a unificar cualidades y de nuestra predisposición a ver parecidos, o, para decirlo con una expresión consagrada, a establecer asociaciones por semejanza, cuando la experiencia es unificada, y resulta únicamente identificable, por fuerzas que actúan sobre nosotros, o, para emplear un término técnico peor elegido aún, por medio de asociaciones por contigüidad. Dos hombres se encuentran en un camino vecinal. Uno dice al otro "esa casa está ardiendo". "¿Qué casa?". "Hombre, aquella que está a una milla a mi derecha". Tomemos esta conversación y mostrémosela a cualquier habitante del pueblo vecino. Veremos entonces que el lenguaje por sí mismo no determina la localización de la casa. Sin embargo, la persona a la que se dirige el hablante ve dónde señala éste, reconoce su lado derecho (palabra ésta que tiene un tipo de significación enormemente singular), calcula una milla (longitud que no tiene propiedades geométricas distintas de otras longitudes), y, mirando allí, ve una casa. No es, pues, únicamente el lenguaje, con sus meras asociaciones por semejanza, lo que determina para él de qué casa se está hablando, sino el lenguaje tomado junto con las propias asociaciones por contigüidad extraídas de la experiencia por el oyente. Para poder mostrar aquello acerca de lo que estamos hablando o escribiendo, se requiere, pues, poner la mente del oyente o lector en contacto activo con la concatenación de la experiencia o de la ficción de que estamos tratando y, luego, identificar y atraer su atención hacia algunos puntos concretos de dicha concatenación. Si hubiera algún lector que fuera incapaz de entender mis escritos, permítaseme que le diga que el exprimir el cerebro no le servirá de ninguna ayuda, por cuanto que su dificultad reside más bien en que no tiene ninguna experiencia personal del mundo de problemas de que estoy hablando, por lo que podría muy bien cerrar el libro hasta adquirir esa experiencia. Que la diagramatización es una cosa y la aplicación del diagrama otra muy distinta es algo que se pone de manifiesto de forma oscura en la estructura de los lenguajes que conozco, que distingue entre los sujetos y los predicados de las proposiciones. Los sujetos son las indicaciones de las cosas de las que se habla, los predicados, las palabras que afirman cuestionan u ordenan lo que se pretende. Sólo que la superficialidad de la sintaxis se manifiesta en que no logra reconocer la incapacidad de las meras palabras, y especialmente de los nombres comunes, para realizar la función de sujeto gramatical. Palabras como éste, aquél, eh, hola, allí, ejercen una poderosa acción directa sobre el sistema nervioso e inducen al oyente a mirar en torno a él, contribuyendo de este modo más que las palabras comunes a indicar a qué se refiere el discurso. Pero este es un punto que la gramática y los gramáticos (que difícilmente pueden ser analistas científicos si su cometido es reflejar fielmente la mente de los creadores de lenguaje) están tan lejos de ver como para llamar a los demostrativos, tales como aquél y éste, pronombres —designación absurda, en el sentido literal de la palabra, pues hasta sería más exacto llamar pro-demostrativos a los nombres.
Si en un diagrama señalamos dos o más puntos para identificarlos, en algún momento posterior, con objetos de la naturaleza2, de suerte que el diagrama adquiera significado en ese momento, o si en un enunciado escrito colocamos rayas en lugar de dos o más demostrativos o pro-demostrativos, a la representación abiertamente incompleta que resulta, podemos darle el nombre de rhema relativo. Este no difiere del término relativo más que en el hecho de que conserva la "cópula" o signo de aserción. Si es únicamente un demostrativo o pro-demostrativo lo que se borra, el resultado es un rhema no-relativo. Así, por ejemplo, "—compra—a—por el precio de—" es un rhema relativos, pues sólo difiere de un modo secundario de
"—es comprado—por—a—por—"
de "—vende—a—por—"
o de "—es pagado por—a—por—".
En cambio "—es mortal" es un rhema no-relativo.
Un rhema es algo muy similar a un átomo o radical químico cuyas valencias no están saturadas. Un rhema no-relativo es como un radical monovalente; sólo tiene una valencia insaturada. Un rhema relativo es como un radical multivalente. Los espacios en blanco de un rhema sólo pueden ser rellenados con términos o, lo que es lo mismo, con "algo que" (o cosa por el estilo) va seguido de un rhema; esto es, dos pueden ser rellenados a la vez por medio de "el mismo" o algo por el estilo. Así, en química valencias no saturados sólo pueden ser saturadas uniendo dos de ellas que generalmente pertenecerán, aunque no necesariamente, a radicales distintos. Si se unen dos radicales monovalentes, el resultado es un compuesto saturado. De igual modo, si se juntan dos rhemas no-relativos darán lugar a una proposición completa. Así, por ejemplo, uniendo "—es mortal" y "—es un hombre" tenemos "X es mortal y X es un hombre", o, lo que es lo mismo, algún hombre es mortal. De igual modo, un compuesto saturado puede ser el resultado de unir dos valencias de un radical bivalente3, y, de la misma manera, los dos espacios en blanco de un rhema dual pueden ser unidos para formar una proposición completa. Así, "—ama a—", "X ama a X", o, lo que es lo mismo, algo se ama a sí mismo. Un radical monovalente unido a otro bivalente da lugar a un radical monovalente (como H—O—), y, de igual manera, un rhema no relativo unidos a otro dual da lugar a uno no-relativo. Así, "—es mortal", unido a "—ama a—" da lugar a "—ama algo que es mortal", que es un rhema no-relativo porque sólo tiene un espacio en blanco. Dos, o un número cualquiera de radicales bivalentes unidos, dan lugar a un radical bivalente (como —O—O—S—O—O), y, de igual modo, dos o más rhematas duales dan lugar a un rhema dual; tal es el caso de "—ama a alguien que ama a alguien que sirve a alguien que ama a—". Los rhematas no relativos y duales no producen más que rhematas del mismo tipo mientras que los enlaces son de dos en dos; pero los enlaces de rhematas triples (o uniones de rhematas duales de tres en tres) darán lugar a órdenes más elevados. Así, "—da—a—" y "—toma—de—" da lugar a "—da—a alguien que toma—de—", un rhema cuádruple. Este, unido a otro rhema también cuádruple, como por ejemplo "—compra—a—por—" da lugar al rhema séxtuple "—da—a alguien que toma—de alguien que compra—a—por—". Por consiguiente, todos los rhematas de orden superior al dual puede considerarse que pertenecen a un solo y mismo orden; y podemos decir que todos los rhematas son o singulares, o duales, o plurales.
Esta es al menos la doctrina que he estado enseñando durante veinticinco años y que, si se la analiza en profundidad, se verá que encierra en sí toda una filosofía. Kant nos enseñó que nuestras nociones fundamentales no son otra cosa que ideas ineludibles de un sistema de formas lógicas y no se precisa ningún oculto transcendentalismo para mostrar que esto es así y que debe ser así. La naturaleza solo se presenta como inteligible en la medida en que se presenta como racional, es decir, en la medida en que sus procesos se ven como procesos de pensamiento. Debo dar esto por sentado, pues aquí no tengo espacio para defenderlo. De aquí se deduce que si hallamos tres formas distintas e irreductibles de rhemata, las ideas de éstas han de ser las tres nociones elementales de la metafísica. Que no hay sino tres tipos de categorías elementales es la conclusión a que llega Kant y a la que Hegel se adscribe, y Kant trata de establecer esto desde el análisis de la lógica formal. Desgraciadamente, su estudio de este tema es tan superficial que su argumentación está desprovista del más mínimo valor. No obstante, su conclusión es correcta, pues los tres elementos impregnan no sólo las verdades de la lógica, sino también, e incluso en mayor medida, los errores mismos de los lógicos más serios. Volveré sobre ellos la próxima semana. Aquí me limitaré a mencionar que las ideas que pertenecen a las tres formas de rhemata son la primeridad, la segundidad y la terceridad; primeridad o espontaneidad; segundidad o dependencia, terceridad o mediación.
Pero el Sr. A. B. Kempe, en su importante memoria sobre la "Theory of Mathematical Forms"4, presenta un análisis que supone una gran objeción a mis teorías. Él construye diagramas con lugares (spots) conectados entre sí por líneas, y no es difícil demostrar que por este procedimiento se puede representar todo sistema de relaciones, aunque él no se da cuenta de la evidencia de este hecho. Sin embargo, él muestra ($68) que toda forma como ésta es susceptible de ser representada mediante lugares indefinidamente variados, algunos de los cuales se hallan conectados por líneas, todas de la misma clase. Él representa de este modo toda relación posible mediante un diagrama que consta tan sólo de dos tipos distintos de elementos, a saber, lugares y líneas entre pares de lugares. Tras examinar atentamente este análisis, soy de la opinión de que posee un valor extraordinario. Esto me lleva a modificar ligeramente mi postura, pero no a abandonarla. Pues, en primer lugar, conviene señalar que mientras que la concepción del Sr. Kempe depende de la consideración que hace del diagrama únicamente en sus relaciones intrínsecas; dejando completamente de lado la idea de que representa algo, mi doctrina parte en cambio de la consideración del modo en que el diagrama ha de estar conectado con la naturaleza. No es extraño que la idea de terceridad o mediación apenas resulte perceptible cuando el carácter representativo del diagrama se deja de lado. En segundo lugar, aunque no es en modo alguno necesario que los lugares sean de tipos distintos, dado que cada uno de ellos es distinguible5 de los demás, sin embargo, es preciso que las conexiones entre ellos sean de dos clases distintas, que en los diagramas del S.Kempe se presentan como líneas y ausencia de líneas. El Sr. Kempe tiene, pues, y no puede menos de tener, tres clases de elementos en sus diagramas, a saber, una clase de lugares, y dos tipos de conexiones entre ellos. En tercer lugar, los lugares, o unidades, que es como él los llama, entrañan la idea de primeridad, las líneas con dos términos, la de segundidad, y la vinculación entre líneas y lugares, la de mediación.
El estudio del análisis del Sr. Kempe me ha llevado a modificar mi postura. Pues, aunque contaba con un álgebra perfecta para las relaciones binarias, mediante la cual podía expresar, por ejemplo, que "A es a la vez amante de B y sirviente de C", afirmé que era inadecuada para expresar relaciones plurales, por cuanto que decir que A da A a C, es decir algo más que A da algo a C y que le da a alguien B, que es dado por C por alguien. Pero el Sr. Kempe viene a mostrar ($330) que mi álgebra es completamente adecuada para expresar que A da B a C, dado que yo puedo expresar cada una de las relaciones siguientes:
En un determinado acto, D, algo es dado por A;
En el acto, D, algo es dado a C;
En el acto D, a alguien se le da B.
Esto se logra añadiendo al universo de cosas concretas la abstracción "esta acción". Sin embargo, observo que el diagrama no logra proporcionar una representación formal del modo en que esta idea abstracta se deriva de las ideas concretas. Y sin embargo, es precisamente en este tipo de procesos donde reside la dificultad de todo razonamiento difícil. Una ilustración de esto la tenemos en el hecho de que yo he incurrido en un error acerca de la capacidad de mi propia álgebra precisamente por falta de aquella idea que el proceso ha facilitado. El proceso consiste, desde el punto de vista psicológico, en cazar al vuelo uno de los elementos transeúntes del pensamiento y en convertirlo en una de las últimas moradas de la mente. La diferencia entre registrar lugares en un diagrama para representar objetos conocidos y construir nuevos lugares para las creaciones del pensamiento lógico es abismal. Considerar a ésta como una de las operaciones normales del álgebra lógica equivale a introducir un cambio intrínseco en dicha álgebra. En qué consiste este cambio es algo que yo ya había mostrado antes de que apareciera la memoria del Sr. Kempe.
1. Véase, en conexión con esto las obras de James Principles of Psychology, vol. 1, pp. 237-371; Briefer Course, pp. 160 et seq. James no es un lógico pero no es difícil hallar una conexión entre las tesis por él mantenidas y la teoría de la inferencia.
2. El término naturaleza, en relación con una representación, copia o diagrama, no denota necesariamente un objeto no hecho por el hombre, sino únicamente el objeto representado, en tanto que algo existente aparte de la representación.
3. Así, CO, que como tal parece un radical de ácido fórmico, forma por sí mismo un compuesto saturado.
4. Philosophical Transactions, 1886 (pp. 1-70). Ningún lógico debería dejar de estudiar esta memoria.
5. Uso este término en su sentido propio, y no en el
de distinto, como hace el Sr. Kempe.
Fin de "La crítica de argumentos (1. Se introduce al lector en el tema de los relativos)" (1892). Traducción castellana de Pilar Castrillo. Fuente textual en CP 3.415-424. © de la traducción: Alianza Editorial
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Fecha del documento: 17 de julio 2006
Ultima actualización: 18 de mayo 2020