NUBIOLA, Jaime. El compromiso esencialista de la lógica modal. Estudios de Quine y Kripke. Ediciones Universidad de Navarra, S. A. (EUNSA), Pamplona, 1984.
I. Propósitos y plan de la obra
La incompatibilidad de los presupuestos metafísicos que conlleva el desarrollo de la lógica modal contemporánea con la perspectiva extensionalista asumida por Quine ha dado origen a posiciones que se rechazan mutuamente.
En esta obra el autor expone ambas perspectivas dando cuenta de un vasto conocimiento de sus fundamentos lógicos y metafísicos. Ha encontrado en el estricto ámbito de la filosofía analítica contemporánea un oponente de Quine que propone una justificación metafísica de la lógica modal. El oponente de Quine, en este caso, es Saul Kripke quien "supera la consideración analítica del ser como existencia en el sentido del cuantificador existencial para adentrarse, ciertamente con titubeos y lagunas, en la dilucidación del ser real de cada cosa". Extrae sus conclusiones a partir de un pormenorizado análisis de las obras principales de ambos pensadores norteamericanos quienes ocupan un puesto de real importancia en el desarrollo de la lógica formal y en la semántica filosófica.
De Willard Van Orman Quine analiza "Notes on existence and necessity" (1943) y "From a logical point of view (1953) y de Saul Kripke observa con detalle lo expuesto en "Identity and necessity" (1971) y "Naming and necessity" (1972).
El autor declara expresamente que su "propósito fundamental es mostrar la recuperación de algunos problemas metafísicos clásicos en el ámbito de la filosofía analítica angloamericana".
El problema no radica en la aceptación o no de la técnica desarrollada por la lógica modal sino en la interpretación de la misma. ¿Cuál es el sentido que tienen los operadores de "necesidad" y "posibilidad"? ¿Con qué metafísica nos compromete su aceptación?
II. Problema de la lógica modal: breve referencia instrumental
Previo al estudio que realiza el autor acerca de la discusión contemporánea entre la posición negativa de W. V. Quine con respecto a la admisión de la lógica modal y la interpretación semántica de Saul Kripke exponemos algunos aspectos básicos de esta ciencia, motivadores de tal controversia.
¿Cuáles son las nociones modales y en qué sentido se usan en la lógica contemporánea? Necesidad, imposibilidad, contingencia y posibilidad son las llamadas "nociones modales" y están íntimamente relacionadas entre sí de tal manera que tres de ellas se podrían explicar según los términos de la restante. Todas ellas responden a exigencias puramente lógicas.
Proposición necesaria o necesariamente verdadera: es la proposición que tiene que ser verdadera. Necesidad, aquí, significa necesidad lógica. Una proposición es necesaria cuando no podría dejar de ser verdadera independientemente de la situación en que se encuentren las cosas en el mundo. Son proposiciones necesarias las siguientes: Ningún cuadrado es redondo; Hoy es sábado o no es sábado; Ningún niño es adulto.
Proposición imposible: es la proposición que tiene que ser falsa. Se trata de una imposibilidad lógica.
Proposición contingente: es aquella que no tiene que ser ni necesaria ni imposible, puede ser verdadera o falsa.
Proposición posible. Para la lógica modal la posibildad no significa ser simplemente posible (el hecho de que ahora es falsa pero podría ser verdadera). Estas proposiciones abarcan todas las proposiciones verdaderas y, por ende, todas las proposiciones necesarias. Aquí se incluyen todas las proposiciones excepto las imposibles. Se trata también de una posibilidad lógica.
Decir que una proposición "p" es necesariamente verdadera (p) es equivalente a decir que no es posible que "p" sea falsa. Decir que "p" es posible (◊p) es equivalente a decir que no es verdad necesaria que "p" sea falsa.
El operador modal no es funcional de verdad ya que la verdad de un enunciado regido por "", "◊" (operadores de necesidad y posibilidad respectivamente) no depende únicamente del valor de verdad del argumento. De esta manera:
"◊p" será un enunciado verdadero cuando "p" sea posible (contingente o verdadera necesariamente) y falso cuando "p" sea imposible pero no cuando "p" sea verdadero o falso respectivamente.
III. El autor presenta en esta obra las principales objeciones que Quine hace a la lógica modal y los fundamentos filosóficos que Kripke defiende. En ambos casos pone en evidencia el "compromiso esencialista de la lógica modal"
A. Objeciones contra la lógica modal
La observación principal que Quine hace a la lógica modal encierra ya el germen de su actitud frente a las modalidades.
Quine tiene muy presente uno de los principios fundamentales que rigen la semántica de la lógica extensional: "el principio fregeano de funcionalidad de la verdad". Según este principio dos enunciados de igual valor de verdad son intercambiables. La lógica modal se desvía de este principio lo que conduce a la violación del principio de sustitutividad de los idénticos que es el que justifica la inferencia de un enunciado a partir de otro por intercambio de los términos que designan un mismo objeto.
El punto de vista de Quine no responde a la función que cumplen, en definitiva, los operadores modales. Estos son, en realidad, operadores semánticos según las afirmaciones de Lewis, a las que se adhiere Kripke. Estos operadores se unen a enunciados para formar nuevos enunciados pero no son predicados que se unen a expresiones para formar enunciados. En este último caso se lograría una expresión falsa o verdadera mientras que si se unen para formar nuevos enunciados no queda comprometida la verdad o falsedad de los enunciados iniciales, esto es, puede mantenerse su valor.
El carácter estrictamente extensional de la lógica desarrollada por Quine no le permite visualizar la perspectiva que la lógica modal está exponiendo. Dos enunciados verdaderos, según este pensador, pueden intercambiarse manteniéndose la verdad de toda la expresión. En lógica modal no siempre es correcto este procedimiento. El operador "posibilidad" puede generar un enunciado verdadero tanto si se halla referido a una verdad necesaria como si se halla referido a una verdad posible (en algún mundo, en algún contexto). Esta circunstancia parece no ser contemplada por Quine.
Una observación realizada por Church intenta sintetizar esta cuestión. A juicio de este último pensador el carácter estrictamente extensional de la lógica matemática es un mérito en un sistema creado para el desarrollo de las matemáticas pero es posible que existan argumentos para demostrar la existencia de sistemas que tienen un carácter más intensional.
Mientras Quine defiende un extensionalismo estricto, Church es favorable a admitir intensiones. Ambos han desarrollado sistemas lógicos formalmente similares pero sostienen ontologías diferentes en su filosofía de la lógica.
La admisión o recusación de la lógica modal es fundamentalmente una cuestión ontológica, esto es, se halla en función de la ontología que se considere admisible en el universo del discurso.
Un sistema lógico que admita intensiones supera las observaciones de Quine. Los operadores modales, en este caso, deben anteponerse a nombres de proposicones en lugar de anteponerse a enunciados e interpretar las descripciones como nombres (entendemos que el nombre representa, de alguna manera, lo que es el objeto, la cosa).
En el capítulo II de esta obra se muestran las aceradas críticas de Quine a la lógica modal cuyo aspecto fundamental podría sintetizarse en la "incompatibilidad de las nociones modales con la concepción estrictamente extensional de la lógica". La tesis quineana expresa que los enunciados con variables libres dentro del alcance de un operador modal connotan el "esencialismo aristotélico". Es, precisamente, por esta connotación que Quine rechaza en forma directa la inteligibilidad de la lógica modal en general.
B. Interpretación semática de la lógica modal
En el capítulo III se detalla la justificación que hace Kripke de la semántica modal y de sus presupuestos metafísicos.
Comenta el autor que la peculiaridad de las nociones de "posibilidad" y "necesidad" han dificultado la solución del problema técnico relativo a las condiciones en las que las expresiones modales son verdaderas.
Saul Kripke ha adoptado para la semántica modal la idea de necesidad como verdad en todos los "mundos posibles". Sobre esta base la interpretación del enunciado siguiente:
"Es necesario que p" (p)
será verdadera si "p" es verdadera en todos los "mundos posibles" y
"Es posible que p" (◊p)
será verdadera si "p" es verdadera, al menos, en un "mundo posible".
Kripke parte de la noción de conjunto de "mundos posibles" (K) y a ello denomina "estructura modelo". Esta "estructura" es la base formal de semántica de la lógica modal cuantificada. A través de ellas visualiza los propósitos de la lógica modal y, en especial, la raíz ontológica de los operadores modales.
Interesan para la semántica modal (i) qué cosas existen en cada "mundo posible" y (ii) qué extensiones hay en los predicados del lenguaje de cada uno. En la interpretación de este "modelo" se puede advertir que las entidades que no existen en un mundo determinado pueden existir en otro "mundo posible" relativamente a él y, por ende, pueden caer bajo la extensión de un predicado correspondiente a este otro "mundo posible".
El modelo utilizado por Kripke permite establecer los valores de verdad para las fórmulas atómicas y complejas. A cada "mundo posible" se le asocia el dominio de los individuos que existen en ese mundo. El autor destaca que Kripke proporciona un "marco semántico para las modalidades cuyos resultados matemáticos son certeros": una estrucutra matemática perfectamente inteligible. Por otra parte advierte que el núcleo de la cuestión radica en que esta estructura proporciona una explicación de la modalidad en tanto que incluye un conjunto de todos los "mundos posibles" (K), una posibilidad relativa (R) (relación reflexiva que abarca a todos los mundos posibles) y un mundo efectivo (G). "No es éste un triple ordenado cualquiera" sino que se trata de un orden de cosas de un tipo determinado. Esta estructura tiene "un sentido intuitivo relativo a la necesidad". Es, en este aspecto, donde "se concentra la controversia filosófica".
El sistema semántico de Kripke podría considerarse (i) como un lenguaje de los "mundos posibles" útil para captar intuitivamente las nociones modales o (ii) con una inteción metafísica para poner de manifiesto lo que es modalidad.
Kripke, opina el autor, adopta la primera de estas actitudes ya que su propósito es hacer comprensible la "articulación de posibilidad y necesidad en el mundo efectivo" y en el lenguaje acerca de ese mundo.
Su semántica es una estructura lógica que permite analizar filosóficamente la articulación de las nociones modales en nuestro lenguaje. Es una semántica forma que proporciona un sentido para "necesario" como "verdadero en todos los mundos posibles".
Interesa, pues, la semántica kripkeana por los problemas filosóficos que se encuentran subyacentes en su interpretación de la lógica modal.
"El punto crucial de la valoración filosófica y de la interpretación de la semántica de Kripke es el uso de la idea de individuo uno y el mismo en los diferentes mundos posibles", "exige un criterio de identidad de los individuos a través de los diferentes mundos posibles". Este criterio de identidad es un problema metafísico más que lógico. Las propiedades de los objetos pueden cambiar de un mundo a otro pero, si se pretende que el objeto siga siendo el mismo, no pueden cambiar todas. Las propiedades que permanecen podrían llamarse "esenciales" y las que cambian de un mundo a otro serán "accidentales". Esta conclusión confirma la acusación que Quine hace sobre el compromiso esencialista de toda la lógica modal cuantificada.
IV. La obra concluye señalando el descubrimiento logrado por Kripke en relaciones con las nociones modales
Estas nociones revisten un carácter puramente lógico, formal para la lógica modal contemporánea tal como lo hemos puntualizado en II. Frente a esta interpretación Kripke afirma que se trata de nociones filosóficas y que no carecen de "contenido intuitivo". Afirma que tener contenido intuitivo de algo es tener una evidencia muy sólida en oposición a los que la entienden como una noción poco conclusiva.
Kripke es presentado, en este marco referencial, como "el pionero de una aproximación filosófica al lenguaje" por defender el valor de la "intuición prefilosófica". Se trata de una intuición sencilla acerca del mundo y las cosas "en la que la filosofía ha tenido sus orígenes". Esta posición filosófica "recupera algunas de las tesis de la metafísica realista".
Si bien Kripke no defiende el esencialismo aristotélico coincidiría con Aristóteles en algunos puntos. (i) Aludir a la esencia es introducir "la noción de necesidad de re". (ii) El conocimiento científico es la "dilucidación de la naturaleza esencial de los objetos".
En la última parte de la obra del Dr. Jaime Nubiola se observa que existe en el seno de la lógica modal contemporánea un interés por el "re-descubrimiento" de la noción de esencia y de la distinción metafísica entre propiedades esenciales y accidentales. Se muestra el aporte que realiza Kripke a la semántica modal contemporánea consistente en la "intuición prefilosófica" la que incluye la "noción de mundos posibles" en la teoría de la lógica. Estos "mundos posibles" no deben entenderse como entidades postuladas en una teoría lógica u ontológica sino como entidades unidas al pensaminto prefilosófico.
Finalmente se destaca la "superación por parte de Kripke del sentido del cuantificador existencial" puesto que la existencia es concebida como un predicado real.
La posibilidad se concibe como algo que está en los objetos, en las cosas efectivamente.
Tanto la posibilidad como la necesidad son "dimensiones del ente real".
Fecha del documento: 19 de junio 2007
Última actualización: 19 de junio 2007