Tercer y último escrito del MS 53, escrito en octubre de 1859, y cuya transcripción del manuscrito original puede encontrarse en W1: 42-44. Probablemente una versión del anterior, Peirce sigue aquí exponiendo la idea de que puede razonarse acerca del infinito, a pesar de que la idea en sí misma no pueda ser pensada. Nuevamente aparece el concepto de “dependencia influxual”, que, hay que recordar, es la relación de representación que se establece entre sujeto y predicado en toda proposición. A lo largo de este proceso de síntesis, dice Peirce, entran en juego una serie de concepciones elementales. Obsérvese que dichas “concepciones elementales” cumplen el papel de concepciones sin cuya introducción no puede realizarse la síntesis mediante la que se consigue la unidad de la proposición. Queda de manifiesto, pues, el camino progresivo hacia las categorías.
¿Sobre qué puede discutirse? Podemos silogizar acerca de cualquier cosa que podamos definir. Podemos definir muchas cosas que no podemos concebir. Lo que definimos no es nunca una cosa sino una idea o una pseudo-idea. Ahora bien, podemos definir ideas que no podemos pensar. Así, un triángulo de cuatro lados es una pseudo-idea definida, y podemos razonar sobre ella y mostrar que es un absurdo.
¿Qué es el infinito? ¿Cómo se define? ¿Qué es el infinito? No es la concepción de una cosa, ni es la concepción de la cualidad de una cosa. Si podemos pensar en un buen hombre es porque, en primer lugar, tenemos una noción de hombre; en segundo lugar, tenemos la concepción de lo bueno; y, en tercer lugar, podemos formar la síntesis de las otras dos. Expreso esta síntesis diciendo que se concibe una dependencia influxual de bueno y hombre. La dependencia influxual es de tres tipos: 1º, Negativa, como cuando decimos que el hombre no es bueno; 2º, Limitada, como cuando decimos él es bueno; 3º, infinita, cuando aplicamos la concepción bueno en toda su extensión a hombre. El infinito, entonces, sólo se puede predicar de cualidades, y sólo de cualidades concebidas como poseídas. Por tanto, podemos analizar la concepción de infinito —podemos afirmar sus relaciones con otras concepciones, aunque nunca tengamos la concepción en sí misma.
El infinito es esa dependencia influxual de cualidades que está más allá de la negación de lo que lo está la limitación; y es claro que toda proposición que podamos enunciar sobre el infinito se deduce de esto. Así pues, "el doble de una línea infinita es el doble de larga que esa línea" depende de la premisa según la cual el infinito es una dependencia influxual positiva de cualidad. Y, del mismo modo, que los Infinitesimales puedan descartarse depende del hecho de que el infinito excede la limitación.
Las pseudo-concepciones o concepciones que no podemos pensar son de dos tipos. El primero es cuando las concepciones en las que analizamos la pseudo-concepción en la definición no pueden ser combinadas y resultan contradictorias. En otro lugar proporcionaré una prueba formal de que tales concepciones no representan ninguna cosa ni son tenidas.
El segundo caso es cuando las concepciones elementales no rechazan ser combinadas, pero nuestro poder de sintetizar es inadecuado y nunca puede completarse la combinación. Tales son las cuatro grandes ideas:
Las pseudo-concepciones de este tipo pueden o no ser verdaderas; en este aspecto,
están justamente donde están las concepciones limitadas. Por otra
parte, su verdad no es susceptible de verdad positiva; nunca podemos estar seguros
de que lo que pensamos que es infinito sea algo más que mucho.
En este aspecto, sin embargo, están precisamente donde están las
concepciones negativas; y siempre que suponemos una [concepción] negativa,
suponemos, en efecto, un infinito inverso.
Fin de "Por qué podemos razonar acerca del infinito" (1859). Fuente textual en MS 53.
Fecha del documento: 24 de octubre 2007
Ultima actualización: 11 de marzo 2010