ÿþ<HTML> <HEAD> <TITLE>William James: "Problemas de la filosofía" (1911). Capítulo X </TITLE> <META http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=iso-8859-1"> <STYLE type=text/css> BODY {BACKGROUND-COLOR: white} H2 {TEXT-ALIGN: center} H3 {TEXT-ALIGN: center} H4 {TEXT-ALIGN: justify} BLOCKQUOTE {FONT-SIZE: small; TEXT-ALIGN: justify} P {TEXT-INDENT: 2em; TEXT-ALIGN: justify} P.traductor {TEXT-ALIGN: right} </STYLE> <META content="MSHTML 6.00.2800.1400" name=GENERATOR> </HEAD> <BODY> </P> <H2><CENTER> <em>Problemas de la filosof&iacute;a</em> </CENTER> </H2> <H3> <CENTER> William James (1911) </CENTER></h3> <h3> Traducci&oacute;n castellana de Juan Adolfo Vázquez (1944) </h3> <br><br> <p> <center> <strong>CAPÍTULO X. LA NOVEDAD Y EL INFINITO. LA CONCEPCI&Oacute;N CONCEPTUAL</strong><BR> <BR> </center><br> <p>El problema inquiere cu&aacute;l es el supuesto m&aacute;s racional: que las adiciones a la cantidad o especie de realidad ya existente son continuas o que son discontinuas. <p>Seg&uacute;n la teor&iacute;a de la discontinuidad, el tiempo, el cambio, etc., crecer&iacute;an por gotas o brotes finitos, en los que no aparece nada, o bien ciertas cantidades que surgen de golpe. De acuerdo a esta concepci&oacute;n cada rasgo del universo tendr&iacute;a una constituci&oacute;n num&eacute;rica definida. As&iacute; como lo m&iacute;nimo que puede haber es un &aacute;tomo, y no un semi-&aacute;tomo o un cuarto de &aacute;tomo, y cada cantidad finita de materia contiene un n&uacute;mero finto de &aacute;tomos, as&iacute; tambi&eacute;n cualquier cantidad de tiempo, espacio, cambio, etc., que pudi&eacute;ramos suponer, estar&iacute;a compuesta de un n&uacute;mero finito de cantidades m&iacute;nimas de tiempo, espacio, cambio, etc. <p>Semejante composici&oacute;n discreta es lo que realmente logramos en nuestra experiencia perceptual. No percibimos nada o percibimos algo que ya est&aacute; all&iacute; en una cantidad sensible. Este es el hecho que en psicolog&iacute;a se conoce como &quot;ley del umbral de conciencia&quot;. Se dice que, nuestra experiencia carece de contenido y de cambio, o que contiene una cantidad perceptible de contenido y de cambio. Nuestro conocimiento de la realidad crece literalmente por gotas o brotes de perfecci&oacute;n. Intelectualmente y por reflexi&oacute;n podemos dividirlas en sus componentes, pero tal como son dadas inmediatamente llegan en su totalidad o no llegan en absoluto. <p>Sin embargo, si consideramos el tiempo y el espacio como conceptos, no como datos perceptuales, no se advierte c&oacute;mo puede tener esta constituci&oacute;n atom&iacute;stica. Porque si los &aacute;tomos o gotas carecen en s&iacute; mismos de duraci&oacute;n o extensi&oacute;n, es inconcebible que agregando una cantidad de ellos aumente el tiempo o el espacio. Si, por otra parte, son peque&ntilde;&iacute;simas duraciones o extensiones, es imposible tratarlos como cantidades m&iacute;nimas reales. Cada gota temporal debe tener una mitad anterior y otra posterior, cada unidad espacial debe tener una mitad derecha y otra izquierda, y estas mitades a su vez deben tener otras mitades y as&iacute; siguiendo <em>ad infinitum</em>, de modo que a la noci&oacute;n de que la constituci&oacute;n de las cosas es continua y no discreta, se encuentra inseparablemente ligada la de una divisibilidad <em>ad infinitum</em>. Esta infinita indivisibilidad de algunos hechos, unida la infinita capacidad de expansi&oacute;n de otros (espacio, tiempo y n&uacute;mero) ha dado lugar a uno de los m&aacute;s obstinados problemas dial&eacute;cticos de la filosof&iacute;a. Voy a dedicarme ahora, de la manera m&aacute;s simple que sea capaz, al problema del infinito. <p>Hay un pseudo-problema: &iquest;c&oacute;mo lo finito puede conocer lo infinito? que ha preocupado a algunas cabezas inglesas<a href="#nota1"><sup>1</sup></a>. Pero en este sentido se podr&iacute;a preguntar &iquest;c&oacute;mo un gordo puede conocer a un flaco? Cuando tratemos el problema del conocimiento, tales problemas se desvanecer&aacute;n. El verdadero problema del infinito comenz&oacute; con los famosos argumentos contra el movimiento de Zen&oacute;n de Elea. La escuela de Pit&aacute;goras era pluralista. &quot;Las cosas son los n&uacute;meros&quot;, hab&iacute;a dicho el maestro, significando aparentemente que la realidad consist&iacute;a en puntos que se pueden numerar<a href="#nota2"><sup>2</sup></a>. Los argumentos de Zen&oacute;n quer&iacute;an mostrar, no que el movimiento no pod&iacute;a tener lugar realmente, sino que no pod&iacute;a concebirse que tiene lugar mediante la ocupaci&oacute;n sucesiva de puntos. Si una flecha en vuelo ocupa cada punto de tiempo un determinado punto de espacio, su movimiento consiste nada m&aacute;s que en una suma de reposos, pues no existe, fuera de los puntos; y cuando est&aacute; <em>en</em> un punto no se mueve. El movimiento no puede ocurrir verdaderamente si posee esta constituci&oacute;n discreta. <p>M&aacute;s conocida que la paradoja de la flecha es la de Aquiles. Supongamos que Aquiles fuera a correr una carrera con una tortuga y que se moviera dos veces m&aacute;s r&aacute;pido que su rival, a la que da una ventaja inicial de una pulgada. En el tiempo en que Aquiles ha completado esa pulgada, o en otras palabras, en el tiempo en que ha llegado hasta el punto de partida de la tortuga, &eacute;sta se encuentra a media pulgada delante de &eacute;l. Mientras Aquiles atraviesa esa media pulgada, la tortuga atraviesa un cuarto de pulgada, etc. De modo que los puntos sucesivos ocupados por los corredores simult&aacute;neamente forman una serie convergente de distancias desde el punto de partida de Aquiles. En pulgadas estas distancias ser&iacute;an las siguientes:<br><br> <center> 1+ 1/2+1/4+1/8+1/16.....+1/n......+1/" <br><br></center> <p>Ahora bien, Zenón supone que el espacio debe ser infinitamente indivisible. Pero si es así, el número de puntos que ha de ocuparse no puede ser enumerado en sucesión, porque la serie comenzada es interminable. Cada vez que Aquiles llega al último punto ocupado por la tortuga encuentra que ésta se ha movido a un punto más distante, y aunque el intervalo entre los puntos pronto se convierte en infinitesimal es matemáticamente imposible que ambos corredores lleguen a un mismo punto en el mismo instante. Si Aquiles pudiera alcanzar a la tortuga sería al final de dos pulgadas, y si su velocidad fuera de dos pulgadas por segundo sería al final del primer segundo<a href="#nota3"><sup>3</sup></a>; pero el argumento muestra simplemente que no puede alcanzar al animal. Para hacerlo debería agotar, atravesándolos uno a uno, toda la serie de puntos que, por la ley de su formación, no tiene fin. <p>Los diversos argumentos de Zenón pretendían establecer la doctrina eleática del ser real, que era una doctrina monista. Los <i>minima sensibilia</i> que componen el espacio, el tiempo, el movimiento y el cambio de nuestra percepción no son seres reales, porque se subdividen <i>ad infinitum</i>. La naturaleza del ser real es entera o continua. Nuestra percepción, al darnos irremediablemente una multiplicidad es falsa. Entretanto, los matemátcos modernos han construido lo que consideran un continuo adecuado, compuesto de puntos o números. Cuando me refiera nuevamente a este asunto tendré ocasión de retornar a la llamada falacia de Aquiles. Ahora pasaré directamente al próximo gran ataque histórico al problema del infinito, que reside en la sección de las antinomias en la <i>Crítica de la razón pura de Kant</i>. <p>La concepción de Kant requiere alguna breve aclaración preliminar: <p>1. Para Kant hay que considerar como axioma ontológico que la existencia real u objetiva debe ser la existencia determinada. Así, podemos estar inseguros acerca de cuántas estrellas vemos en las Pléyades, o dudosos acerca de a quién creer sobre su número, pero la visión y la creencia son afecciones subjetivas y, por otra parte, estamos seguros de que las estrellas en sí mismas existen en número definido. Estamos seguors de que "hasta los pelos que tenemos en la cabeza tienen un cierto número", aunque nadie jamás los cuente<a href="#nota4"><sup>4</sup></a>. Cualquier realidad existente, tomada en sí misma, debe por tanto ser contable y deberá poderse aplicar algún número definido a cualquier grupo de tales realidades. <p>2. Kant define el infinito como "aquello que nunca puede ser medido completamente por la sucesiva adición de unidades"; en otras palabras: como lo que resiste la enumeración completa. <p>3. Kant sienta axiomáticamente que si algo es dado como realidad existente, la suma total de las condiciones requeridas para explicarla también debe ser dada o haber sido dada. Así, si se da un metro cúbico de espacio, todas sus partes deben ser igualmente dadas. Si una cierta fecha del pasado es real, entonces las fechas anteriores también deben ser reales. Si se da un efecto, todas la serie de sus causas debe haber sido dada, etc., etc. <p>Pero las condiciones de estas causas resisten la enumeración: las partes del espacio son cada vez menores <i>ad infinitum</i>, los tiempos y las causas forman series que no podemos contar porque se alejan progresivamente de nosotros, y con tales cosas es imposible formar un todo. Cualquiera de estas series tiene un valor variable, porque el número de sus términos es indefinido; mientras que si la suma total de las condiciones estuviera realmente dada éstas deberían existir (por el primer principio enunciado) en cantidad numérica fija<a href="#nota5"><sup>5</sup></a>. <p>Tal era el acertijo del infinito que Kant proponía. El lector observará una mala ambigüedad en la declaración. Cuando Kant habla de la "totalidad absoluta de la síntesis" de las condiciones, estas palabras parecen sugerir que debe existir o haber existido una colección completa de ellas. Cuando se nos dice que "la suma total de ellas debe ser dada", interpretamos que deben ser dadas en la forma de una suma total; pero la situación lógica, requiere solamente <i>que no falte ninguna de ellas</i>, requisito enteramente diferente y que puede cumplirse tanto en una serie que crece indefinidamente como en una serie terminada. Las mismas cosas pueden ser tomadas siempre coletiva o distributivamente: se puede hablar de ellas como de "todas" o de "cada una" o de "cualquiera". Cada una de estas afirmaciones se puede aplicar igualmente bien a lo que existe en número finito; y en ambos casos se abarca "todo lo existente". Pero sólo se puede hablar distributivamente de las series infinitas si deseamos no excluir ninguna de ellas. Cuando decimos que se deben cumplir "todas", "cada una" o "cualquiera" de las condiciones de Kant, estamos en un terreno impecable, aún cuando las condiciones formaran una serie tan infinita como la de todos los números a la cual siempre podremos agregar una unidad. Pero si decimos que deben cumplirse "todas" e imaginamos que "todas" significa una suma o colección representada por un número, no sólo socilitamos un requisito completamente innecesario para la lógica de la situación, sino que creamos acertijos y problemas incomprensibles que de otro modo no existirían y que para desterrar quizá requiriesen hipótesis tan violentas como las del idealismo de Kant. <p>Dicho con las palabras de Renouvier  el más grande filósofos de Francia en la segunda mitad del siglo XIX aquí también ha tenido un papel capital el problema del infinito. Partiendo del principio de la determinación numérica de la realidad (ver más arriba, en la página.....) o, <i>principio du nombre</i>, como Renouvier lo llamaba, y reconociendo que la serie de números 1, 2, 3, 4.... etc., no conduce a ningún número "infinito", concluyó que realidades tales como seres presentes, acontecimientos y causas pasadas, momentos de cambio y partes de la materia, deben existir necesariamente en cantidad limitada. Esto lo convirtió en un pluralista radical. Decía Renouvier que es mejor admitir que el ser se nos da abruptamente, que hay primeros principios, números absolutos, cesaciones definidas, por muy oscuro que ello nos pueda parecer intelectualmente, que tratar de racionalizar toda esta arbitrariedad de hechos introduciendo elaboradas condiciones explicatorias que en cada caso implicarían la contradicción de que las cosas son acabadas y completas aunque infinitas en su composición formal. <p>Con estos principios Renouvier podía creer en novedades absolutas, comienzos inmediatos, dones, azar, libertad y actos de fe. Para Renouvier los hechos se traslapan; la explicación conceptual es deficiente; en última instancia la realidad nos llega por partes y no es deducida eviternamente de otra realidad. Esta hipótesis empirista, distinta de la concepción racionalista, es la hipótesis propuesta en nuestro último capítulo<a href="#nota6"><sup>6</sup></a>. <br><br> <hr> <br> <H3>Notas</H3> <a name="nota1"></a> <p><b><a name="nota1" id="nota1"></a>1.</b> En la obra de H. Calderwood: <em>Philosophy of the Infinite</em> [<em>Filosofia del infinito</em>] se hallar&aacute; la discusi&oacute;n de las dificultades menores con una inconsciencia casi total con respecto a las dificultades importantes. <p><b><a name="nota2" id="nota2"></a>2.</b> En esta exposici&oacute;n sigo a J. Burnet: <em>Early Greek Philosophy</em> [<em>La filosof&iacute;a griega primitiva, en el cap&iacute;tulo sobre los Pitag&oacute;ricos</em>], y Paul Tannery: &quot;Le Concept Scientifique du Continu&quot; en la <em>Revue Philosophique</em>, XX, 385. <p><strong><a name="nota3"></a>3. </strong>Esto muestra cu&aacute;n superficial es la &quot;exposici&oacute;n&quot; del &quot;sofisma&quot; de Zen&oacute;n, que lo acusa de querer probar que para alcanzar a la tortuga Aquiles necesitar&iacute;a un tiempo infinitamente largo. <p><strong><a name="nota4"></a>4. </strong>No dir&eacute; nada aqu&iacute; sobre el origen de este postulado, singularmente plausible. <p><strong><a name="nota5"></a>5.</strong> La contradicci&oacute;n entre el infinito de la <em>forma</em> de las condiciones y las determinaciones num&eacute;ricas implicadas en el <em>hecho</em> de ellas, se deb&iacute;a, seg&uacute;n Kant, a la forma &quot;antin&oacute;mica&quot; de nuestra experiencia. Su soluci&oacute;n de este acertijo apunta por el lado del &quot;idealismo&quot; y es uno de los rasgos m&aacute;s lindos de su filosof&iacute;a. Puesto que las condiciones no pueden existir en forma de un conjunto totalizado, debe ser, dice, que no existen independientemente, o <em>an sich</em>, sino s&oacute;lo como fen&oacute;menos, o para nosotros. La infinitud de la totalidad no es incompatible con la existencia meramente fenom&eacute;nica. Los fen&oacute;menos &quot;reales&quot;, condicionantes o condicionados, existen para nosotros s&oacute;lo en una totalidad finita,tal como se ofrecen a la percepci&oacute;n en cualquier momento dado; y su forma infinita significa solamente que podemos seguir percibiendo o imaginando cada vez m&aacute;s acerca de ellos. No significa que lo que as&iacute; nos representemos haya existido desde luego por s&iacute;, aparte de nuestros actos de imaginaci&oacute;n. Para el idealismo la experiencia se divide en dos partes: una fenom&eacute;nica que es finita, y una parte condicionante infinita que no est&aacute; dada, sino s&oacute;lo posible a la experiencia futura. Kant distingue la segunda parte como solamente <em>aufgegeben</em> (o propuesta a nosotros como una tarea) de la primera parte, como <em>gegeben</em> (o existente de antemano). <p><strong><a name="nota6"></a>6.</strong> Creo que Renouvier cometi&oacute; errores, y encuentro todo su estilo y aparato filos&oacute;fico demasiado escol&aacute;stico. Pero era una de los m&aacute;s grandes esp&iacute;ritus filos&oacute;ficos, y si no hubiera sido por la decisiva impresi&oacute;n que me produjo su magistral defensa del pluralismo, en mil ochocientos setenta y tantos, quiz&aacute; no me habr&iacute;a librado jam&aacute;s de la superstici&oacute;n monista de mi educaci&oacute;n. En una palabra: posiblemente nunca habr&iacute;a escrito este volumen. Es por esta raz&oacute;n que, al sentirme infinitamente agradecido, lo dedico a la memoria del gran Renouvier. Sus obras forman una larga lista. La fundamental es la que lleva el t&iacute;tulo de <em>Essais de Critique Gen&eacute;rale</em> (primera edici&oacute;n, 1824-1864, en sus cuatro vol&uacute;menes; segunda edici&oacute;n, 1875, en seis). <em>Le Personnalisme</em>, 1903, ofrece quiz&aacute; la exposici&oacute;n m&aacute;s adecuada de sus &uacute;ltimas opiniones; mientras que el &uacute;ltimo cap&iacute;tulo de su <em>Esquisse d'une Clasification des Syst&egrave;mes</em> (titulado &quot;Comment je suis arriv&eacute; &agrave; ces conclusions&quot;) es un esbozo autobiogr&aacute;fico de sus andanzas con el problema del infinito. <em>Derniers Entretiens</em>, que dict&oacute; moribundo, a la edad de ochenta y ocho a&ntilde;os, es un documento impresionante, que parece venir de un personaje de Plutarco. <p>&nbsp; <HR> <BLOCKQUOTE><B>Una de las ventajas de los textos en formato electr&oacute;nico respecto de los textos impresos es que pueden corregirse con gran facilidad mediante la colaboraci&oacute;n activa de los lectores que adviertan erratas, errores o simplemente mejores traducciones. En este sentido agradecer&iacute;amos que se enviaran todas las sugerencias y correcciones a <A href="mailto:webmastergep@unav.es">webmastergep@unav.es</A></B></BLOCKQUOTE> <HR> <BR> <BLOCKQUOTE> Fecha del documento: 8 de mayo 2008<BR> Ultima actualizaci&oacute;n: 8 de mayo 2008</BLOCKQUOTE> <BR> <CENTER><A href="http://www.unav.es/gep/">[P&aacute;gina Principal]</A> <A href="mailto:webmastergep@unav.es">[Sugerencias]</A></CENTER> <BR> </BODY> <HR> <CENTER><A href="http://www.unav.es/"><IMG height=35 alt="Universidad de Navarra" src="UNlogo2.gif" width=229 border=0></A></CENTER></BODY></HTML> </HTML>