1. La lógica simbólica sería una materia muy beneficiosa si el filósofo se dedicara a ella. Pero la lógica simbólica de Peano, Whitehead y Russell es una forma de lógica que (como ellos afirman con frecuencia) está dirigida exclusivamente a los matemáticos: se le ha dado, desde el principio, un carácter puramente matemático. Nada puede estar más alejado de los intereses del razonador general y, en especial, del razonador filosófico. Nadie excepto un matemático concienzudo puede leer matemáticas, y su rama más intrincada, con provecho.
2. Aunque el filósofo tuviera tiempo de convertirse en matemático, quizás encontraría a Bertrand Russell un guía algo inestable. ¡Cuántos de sus puntos de vista no ha abandonado desde Foundations of Geometry! Pero pocos lectores de los Principles of Mathematics se dan cuenta de que ya ha sido superado por Principia Mathematica —que las clases, las funciones proposicionales e incluso las relaciones, han sido todas descartadas— que la Teoría de No-Clases, con todas sus consecuencias, está ahora al mando. Puede parecer poco sincero que se diga en el prefacio que Principia Mathematica será una obra nueva (y no simplemente el volumen II de The Principles of Mathematics), sencillamente porque las cuestiones fundamentales que se han quedado "oscuras y dudosas" han recibido ahora "lo que consideramos que son soluciones satisfactorias". El cambio mediante el cual esto se ha logrado —no por la teoría del zigzag, ni por la teoría de la limitación del tamaño de las clases, que podrían haber servido, sino por la "drástica" Teoría de No-Clases— es mucho más fundamental de lo que estas palabras implicarían.
3. La llamada nueva relación épsilon de Peano y Russell es un ejemplo de las inadecuaciones de su forma de lógica simbólica: no hay nada peculiar en la relación a la que se refiere: la especificidad está simplemente en el término sujeto que es "individual". La única razón dada para considerar esta relación como peculiar —que no está sujeta (como sí está la relación) a la regla del silogismo— es enteramente falaz; que confundir en un término medio el sensus compositi y el sensus divisi es una fuente de peligro ha sido un lugar común en la lógica desde el tiempo de los escolásticos. El uso de un simbolismo inepto en las matemáticas, que tienen por interés fundamental el punto y la "variable" (es decir, los individuos), no tendría ninguna consecuencia, pero Russell y Peano tratan esta "adición" como si representase una mejora importante de la lógica que les precedió —la de Peirce y su escuela—, en lugar de lo cual es simplemente errónea.
4. Ofreceré un sustituto para la lógica simbólica demasiado matemática de Bertrand Rusell,
