LA LÓGICA REGENERADA

Traducción castellana de Pilar Castrillo (1988)

"The Regenerated Logic" se publicó originalmente en The Monist, vol. 7(1896) y corresponde a CP 3.425-455. La traducción castellana de Pilar Castrillo se publicó en Charles S. Peirce. Escritos lógicos, Alianza Editorial, Madrid, 1988.

La aparición de la Lógica Exacta de Schöder¹ ha producido una gran satisfacción a todos aquellos modestos pensadores a quienes la práctica común de denominar "incuestionables", "indudablemente ciertas", "por encima de toda duda", etc., a aquellas cuestiones que el autor que así las designa sabe que son dudosas, o incluso debatibles, para personas que, dotadas de gran capacidad mental, han dedicado diez años o más de serio esfuerzo a prepararse para juzgar cuestiones como aquellas a las que hacen referencia las proposiciones en cuestión, les parece no tanto un jugar con la verdad cuanto un acto nefando, y que opinan que las cuestiones lógicas no se deben decidir sobre la base de principios filosóficos, sino que más bien son las cuestiones filosóficas las que han de decidirse sobre la base de principios lógicos, ya que estos se asientan en principios derivados de la única ciencia en la que no ha habido nunca una disputa prolongada acerca de su propio objeto de estudio. El autor de esta recensión está orgulloso de poder contarse entre tales pensadores.

¿Por qué nos sentimos tan satisfechos por la aparición de un simple libro? ¿Creemos acaso que este trabajo va a convencer al mundo filosófico? En modo alguno, pues de sobra sabemos que las opiniones filosóficas que predominan no se han formado sobre la base de los anteriores principios ni tan siquiera sobre la de una aproximación a ellos. Un breve artículo reciente de un eminente psicólogo termina con la observación de que el veredicto de una mayoría de cuatro miembros, caso de que cada uno de los miembros del jurado formara su dictamen con independencia de los demás, tendría más probabilidades de ser acertado que el veredicto unánime que hay ahora. Desde luego, cabe asentir a esto, porque el veredicto actual no es tanto una opinión cuanto una resultante de fuerzas psíquicas y físicas. Pero esta observación me parece una concesión del todo excesiva por parte de un hombre en posesión de la idea del valor de la opinión moderna acerca de las cuestiones filosóficas que se forman conforme a ese método científico que los alemanes y sus admiradores consideran el método de la ciencia moderna —me refiero a ese método que pone tan gran énfasis en la cooperación y solidaridad en la investigación incluso en las primeras etapas de una rama científica, en las que la independencia de pensamiento es la actitud correcta y en cambio el pensamiento gregario es del todo seguro que será erróneo. Pues, por lo que respecta al veredicto de los profesores universitarios alemanes que, salvo en época de transición, ha presentado siempre una aceptable aproximación a la unanimidad en lo que se refiere a la mayor parte de las cuestiones importantes, éste se ha formado siempre prácticamente de modo idéntico a como se forma el veredicto de un jurado. En efecto, las fuerzas fundamentalmente operativas a los efectos de la uniformización de tales filósofos son, por un lado, fuerzas psíquicas, tales como el espíritu de la edad, las inculcaciones previas, el espíritu de disciplina dentro del cuerpo general y esa capacidad en virtud de la cual un hombre se impone sobre otro en una negociación y, por otro, fuerzas físicas como el hambre y el frío; pero ninguna de estas fuerzas tiene la menor relación directa con la razón. Ahora bien, esos hombres son los que escriben el mayor número de aquellos libros tan amplios y completos que todo investigador serio cree que tiene la obligación de conocer, y su época está tan ocupada con su examen que su mente no tiene tiempo para digerir sus ideas y para rechazarlas. Además, está un tanto impresionado por la erudición y meticulosidad que encierran. Esta es la forma en que ciertas opiniones —o más bien cierto veredicto— se convierten por doquier en predominantes entre los pensadores filosóficos, y la razón dista mucho de desempeñar el papel conductor en esta función. Es cierto que, de cuando en cuando, este veredicto predominante se ve alterado por el hecho de estar en un oposición demasiado abierta con el nuevo espíritu de los tiempos y que la lógica de la historia hará que tal cambio suponga un avance hacia la verdad en algún aspecto. Pero este proceso es tan lento que no cabe esperar que llegue a prevalecer una opinión racional acerca de la lógica al menos entre los filósofos de una generación.

No obstante esto, el hombre que, a partir de ahora, aspire a ser un lógico sin haber examinado detalladamente la Lógica de Schröder verá su conciencia atormentada por la acusación de falso pretendiente hasta que realice esta tarea, tarea que, por lo demás, no podrá realizar sin antes adquirir hábitos de pensamiento exacto que harán que resulten insufribles la mayoría de los absurdos que hasta ahora han poblado hasta los mejores manuales alemanes de lógica. Cabe esperar, pues, que se produzca alguna mejora en los futuros tratados, si bien quedará todavía bastante de absurdo, pero, en cambio, no cabe esperar que quienes se forman sus opiniones acerca de la lógica o de la filosofía de modo racional, y en consecuencia no gregario, lleguen a ascender nunca a la mayoría siquiera de los filósofos. Sin embargo, las únicas opiniones dignas de llevar al modesto pensador a dudar de las suyas propias son las así formadas y, entre ellas, las formadas por mentes de amplia instrucción e información.

Es un hecho histórico destacable que hay una rama de la ciencia en la que no ha habido nunca una disputa prolongada acerca del objeto de estudio propio de esta ciencia. Esta ciencia es la matemática, en donde no es infrecuente que se produzcan errores que, al no ser detectados, dan lugar a falsas doctrinas que pueden prolongarse durante largo tiempo. Así, por ejemplo, un error de cálculo de una determinada integral, cometido por Laplace en su Mécanique céleste, llevó a una doctrina errónea acerca del movimiento de la luna que permaneció sin descubrir durante cerca de medio siglo. Pero, una vez planteada la cuestión, la discusión se zanjó en un solo año. De igual modo, algunas de las demostraciones del primer libro de Euclides, especialmente la de la proposición dieciséis, están viciadas por la errónea suposición de que una parte es necesariamente menor que su todo. Esto no llegó a descubrirse hasta que la teoría de la geometría no euclídea estuvo completamente elaborada, pero, desde ese momento, no ha habido ningún matemático que las haya defendido y ningún matemático competente podría hacerlo a la vista de los descubrimientos de Georg Cantor e incluso de Cauchy. Es cierto que nunca ha dejado de haber disputas mantenidas por una caterva de mentes indisciplinadas acerca de cuadraturas, ciclotomía, teoría de las paralelas, rotación, atracción, etc., pero no lo es menos que los disputadores son todos sin excepción hombres que no son capaces de discutir un problema matemático sin que a cada paso se vea su falta de capacidad matemática y su gran ignorancia de las matemáticas. Ha habido también prolongadas disputas entre verdaderos matemáticos acerca de cuestiones que no eran matemáticas o no estaban formuladas en términos matemáticos. Ejemplos de la primera clase los constituyen la vieja disputa acerca de la medida de fuerza y la relativa al número de constantes de un cuerpo elástico, últimamente muy activa. También ha habido bastante disputas acerca de la física matemática y las probabilidades. Ejemplos de esta clase los constituyen las disputas acerca de la validez de los razonamientos relacionados con las series divergentes, los imaginarios y los infinitésimos. Pero el hecho sigue siendo que no ha habido nunca ni una sola disputa prolongada acerca de cuestiones estrictamente matemáticas y entre matemáticos que pudiéramos considerar absolutamente competentes.

No parece que valga la pena hacer un recorrido por la historia de la ciencia con objeto de mostrar que no existe ninguna otra extensa rama del conocimiento de la que se pueda decir lo mismo.

Tampoco es difícil de hallar la causa de esta inmunidad de las matemáticas. Proviene del hecho de que los objetos que observa el matemático y a los que se refieren sus conclusiones son objetos de la creación de su propia mente. De ahí que, aunque su forma de proceder no sea infalible —como puede verse por la relativa frecuencia con que se cometen y admiten errores— resulte tan fácil repetir las inducciones sobre nuevas instancias, las cuales pueden crearse a voluntad, y se puedan hallar casos extremos mediante los cuales comprobar la exactitud de los procedimientos con tal facilidad que, una vez dirigida la atención a un modo de razonamiento del que se sospecha que es defectuoso, se va en seguida con absoluta claridad si es correcto o incorrecto.

De ahí que nosotros, modestos pensadores, creamos que, teniendo en cuenta la gran cantidad de discusiones que siempre ha habido acerca de las teorías lógicas, y muy especialmente acerca de aquellas que, de no ser así las cosas, servirían para zanjar discusiones acerca de la exactitud de los razonamientos que se hacen en metafísica, el modo más sensato de asentar nuestros principios lógicos sea recurrir a la ciencia de la matemática, en donde el error únicamente puede permanecer largo tiempo inexplorado sólo caso de que no se tengan sospechas de su existencia.

Esta doble afirmación, a saber, primero que la lógica debe asentarse en las matemáticas para el control de principios en discusión y, segundo, que la filosofía ontológica debe del mismo modo asentarse en la lógica, no es sino un caso particular de una afirmación general hecha por Auguste Comte, a saber, la de que las ciencias pueden ser dispuestas en una serie atendiendo al grado de abstracción de sus objetos, y que cada ciencia extrae sus principios reguladores de las que son superiores a ella en abstracción, mientras que los datos para sus inducciones los extrae de las ciencias menos abstractas. En la medida en que las ciencias puedan disponerse en una escala así, valdrán estas relaciones, pues si algo es verdadero de un género completo de objetos, dicha verdad se podrá adoptar como principio para el estudio de toda especie de dicho género, a la vez que todo lo que sea verdadero de una especie constituirá un dato para el descubrimiento de una verdad más amplia que valga para todo el género. El esquema de las ciencias que se ofrece en el Century Dictionary es el siguiente:

La matemática es la más abstracta de todas las ciencias, pues no hace observaciones externas ni afirma nada como hecho real. Cuando el matemático se ocupa de los hechos, éstos se convierten para él en meras "hipótesis", por cuanto que renuncia a ocuparse de su verdad. La ciencia de la matemática es toda ella una ciencia de hipótesis, por lo que no se podría hacer una abstracción más completa a partir de la realidad concreta. La filosofía no es abstracta, pues aunque, a diferencia de cualquier otra ciencia positiva, no hace observaciones específicas, no obstante se ocupa de la realidad. Sin embargo, se limita a estudiar los fenómenos universales de la experiencia, fenómenos que generalmente se ponen suficientemente de manifiesto en las observaciones normales de la vida cotidiana. Yo diría incluso que la filosofía, en el sentido estricto, se limita al estudio de aquellas observaciones que han de estar abiertas a toda inteligencia capaz de aprender de la experiencia. Sin embargo, aquí y allá, la metafísica se vale de una de las mayores generalizaciones de la física, o más frecuentemente de la psíquica, para utilizarla no como principio rector, sino como un mero dato para hacer una generalización aún más radical. Pero la lógica es todavía mucho más abstracta, pues no se ocupa de ningún hecho que no esté presupuesto en la suposición de una aplicabilidad ilimitada del lenguaje.

La matemática no es una ciencia positiva, pues el matemático tiene libertad para decir que A es B o que A no es B, siendo su única obligación la de, una vez dicho que A es B, atenerse a ello de forma consistente. Pero la lógica empieza ya a ser una ciencia positiva, puesto que hay algunas cosas respecto de las que el lógico no tiene libertad para suponer que son o que no son, sino que reconoce que hay algo que le obliga a afirmar lo uno y negar lo otro. Así, por ejemplo, el lógico se ve forzado por la observación positiva a admitir que hay una cosa como la duda, que algunas proposiciones son falsas, etc. Pero este hecho conlleva el compromiso correspondiente a no admitir nada que no se vez forzado a admitir.

La lógica se puede definir como la ciencia de las leyes del establecimiento estable de creencias. Por consiguiente, la lógica exacta será aquella doctrina de las condiciones del establecimiento de creencias estables que se basa en observaciones absolutamente indudables y en el pensamiento matemático, es decir, diagramático o icónico. Nosotros que somos partidarios de la lógica "exacta" y de la filosofía "exacta", en general, opinamos que los que sigan estos métodos lograrán, en la medida en que los sigan, escapar a todo error salvo aquellos que podrán corregirse tan pronto como se los descubra. Así, por ejemplo, las opiniones del profesor Schröder y de esta autor divergen tanto como pueden hacerlo las de dos lógicos "exactos", pero, a pesar de ello, creo que cualquiera de nosotros estaría dispuesto a reconocer en primer lugar, que, por serios que pueda considerar que son los errores del otro, tales errores no son sino nimiedades en comparación con la original aportación que, con ayuda del método exacto, ha sido capaz de hacer su autor en el ámbito de la lógica, en segundo lugar, que son nimiedades también comparados con los errores, oscuridades y fallos cometidos por quienes no siguen dicho método, y, en tercer lugar, que tales errores se deben fundamentalmente, si no del todo, a que su autor no ha hallado modo de aplicar el pensamiento diagramático al apartado concreto de la lógica en que aparecen.

La lógica "exacta", en su sentido más amplio, consta (tal como yo la concibo) de tres partes. En primer lugar será, en efecto, necesario estudiar aquellas propiedades de las creencias que les pertenecen en tanto que creencias, al margen de su estabilidad. Este estudio equivale a lo que Duns Escoto llamaba gramática especulativa, pues ha de analizar una afirmación en sus elementos esenciales, independientemente de la estructura del lenguaje en que pueda estar expresada. También ha de dividir las afirmaciones en categorías de acuerdo con sus diferencias esenciales. La segunda parte considerará qué condiciones ha de satisfacer una afirmación para poder corresponder a la "realidad", esto es, para que la creencia que expresa pueda ser estable. Esto es lo que más en concreto se entiende por la palabra lógica. Esta parte ha de considerar, en primer lugar, el razonamiento necesario, y, en segundo lugar, el probable. En tercer lugar, la teoría general ha de abarcar también el estudio de aquellas condiciones generales bajo las cuales un problema se presenta para su solución y de aquéllas bajo las que un problema lleva a otro. No sería inapropiado denominar a este tipo de estudio retórica especulativa, ya que completa una tríada de estudios o trivium. Esta división la propuse ya en 1867, pero normalmente, a esta tercera parte la he designado con el nombre de lógica objetiva.

La lógica del Dr. Schröder no intenta abarcar todo este campo. Todavía no está completa y cabe esperar que aparezcan todavía otras quinientas páginas. Pero de las 1.766 páginas de que ahora disponemos, tan sólo una introducción de ciento veinticinco examina por encima la gramática especulativa, mientras que todo el resto, junto con lo que se promete ofrecer, se restringe al ámbito deductivo de la lógica propiamente dicha. Con la expresión 'lógica exacta' del título el autor quiere significar la lógica tratada de modo algebraico. Aunque este tratamiento es de utilidad para la lógica exacta, tal como se la definió en la página anterior, no obstante, ambas cosas no son sinónimas. La principal utilidad de este tratamiento es establecida por él con una concisión admirable: no es otra que "liberar a esta disciplina de los grillos en que, por la fuerza de la costumbre, el lenguaje ha tenido apresada a la mente humana". Pero al álgebra puede servir de base a un cálculo con cuya ayuda poder, en ciertos problemas difíciles, facilitar la extracción de conclusiones exactas. Ya se han hecho muchas aplicaciones de esta clase y la matemática se ha visto enriquecida con nuevos teoremas. Pero las aplicaciones no son tan frecuentes como para hacer de la elaboración de este cálculo uno de los desiderata más apremiantes del estudio. El profesor Schröder ha hecho muchas cosas en esta dirección y, naturalmente, no podemos dejar de dar la bienvenida a sus resultados, aun cuando no sean precisamente los que a nosotros nos hubiera gustado obtener.

La introducción, que se dedica a los primeros principios, aunque contiene interesantes observaciones, es un tanto fragmentaria y carece de una idea unificadora; además, hace de la lógica una cuestión de mera opinión, por lo que no puede decirse que pertenezca a la lógica exacta en ninguno de sus sentidos. Así, por ejemplo, en ß (vol. I, p. 2) se le dice al lector que las ciencias han de partir del supuesto no sólo de que sus objetos existen realmente sino también del de que son cognoscibles y de que para cada pregunta hay una respuesta verdadera y sólo una. Pero, en primer lugar parece más exacto decir que, al analizar una cuestión, no se puede presuponer nada que concierna a otra cuestión que no tenga absolutamente nada que ver con ella. Y, en segundo lugar, respecto a lo de que una investigación ha de presuponer que hay una única verdad, ¿qué puede querer decir esto salvo que la investigación está abocada a un resultado en relación con la cuestión de que se trate, resultado que, una vez alcanzado, ya nunca será echado abajo? Es indudable que esto o algo parecido a esto es lo que esperamos que ocurra pues, de lo contrario, no nos molestaríamos en realizar la investigación. Sin embargo, no es preciso qeu tengamos mucha confianza en que esto sea lo que ocurra y menos aún que pensemos que es lo que ocurre en la mayoría de las cuestiones que nos conciernen. Al exagerar así esta presuposición tanto en lo que a universalidad y precisión se refiere, como en cuanto a la dosis de creencia que es preciso que haya en ella, Schröder no están haciendo otra cosa que incurrir en un error común a casi todos los filósofos acerca de todo tipo de "presuposiciones". Schröder (en e, p. 5) trata de definir una contradicción en los términos sin haber hecho previamente un análisis completo de la proposición. El resultado es una definición del tipo peripatético usual, esto es, una definición que no proporciona análisis alguno del concepto. Esto equivale a hacer de la contradicción en los términos una relación última e inanalizable entre dos proposiciones —una especie de ciega reacción entre ellas—. Luego pasa (en ?, p. 9) a definir, siguiendo a Sigwart, la consecuencialidad lógica como una compulsión del pensamiento. Naturalmente, al mismo tiempo se esfuerza por evitar las peligrosas consecuencias de esta teoría introduciendo diversas modificaciones, pero esto no sirve para nada. La lógica exacta nos dirá que el que C se siga lógicamente de A no es sino un estado de cosas que ninguna impotencia de pensamiento puede producir por sí sola, salvo que exista también una impotencia de existencia por parte de A para ser un hecho sin que C también lo sea. Con tal de que esta última exista y pueda comprobarse, nada importa, o muy poco, el que la primera exista o no. ¡Y el asidero último de la lógica lo hace estribar (en ?) en la corrección de una opinión! Si el lector se pregunta por qué se adopta una concepción tan subjetiva de la lógica, la respuesta (que se da en ß, p. 2), parece no se otra que la de que, de este modo, Sigwart logra escapar a la necesidad de fundamentar la lógica en la teoría del conocimiento. Por ésta generalmente se entiende una explicación de la posibilidad del conocimiento extraída de principios de la psicología. Ahora bien, como quiera que la única psicología digna de confianza no es sino una ciencia específica que ha de basarse en una lógica bien fundamentada, el pretender que la lógica se base en una teoría del conocimiento así entendida es, desde luego, un círculo vicioso. Pero hay una teoría mucho más general a la que se podría aplicar el nombre de teoría del conocimiento. No es otra que aquella gramática especulativa, o análisis de la naturaleza de la afirmación, que se basa en observaciones, pero en observaciones de lo más comunes, abiertas a los ojos de cualquier persona atenta que esté familiarizada con el uso del lenguaje, y de las que podemos tener la seguridad de que ningún ser racional capaz de hablar con sus semejantes y de expresar por tanto sus dudas, no tendrá nunca la menor duda. Ahora bien, demostrar no consiste en dotar de una certeza superflua y superposible a aquellos de lo que nunca dudó ni dudará nadie, sino en disipar aquellas dudas que surgen o al menos podrán surgir en algún momento. Un hombre se acerca por primera vez al estudio de la lógica con una gran multitud de opiniones sobre una amplia variedad de temas; opiniones mantenidas con tal grado de confianza, que el volver sobre ellas, una vez que ha estudiado lógica, le resulta no poco divertido. Sin embargo, siempre quedan una pequeña cantidad de opiniones que la lógica nunca remueve, y entre ellas figuran ciertas observaciones acerca de algunas aserciones. El estudiante jamás hubiera sentido deseos de estudiar lógica si no le hubiera dedicado alguna atención a la aserción, al menos la suficiente como para conferirle una importancia clara. De suerte que, aun cuando no haya pensado de forma más precisa en las aserciones, no puede menos de ser consciente, siquiera de un modo aproximado, de algunas de sus propiedades. Cuando se acerca al estudio, si cuenta con un buen profesor, esos hechos, confusamente conocidos ya, serán colocados ante él en una formulación exacta y él los aceptará tan pronto como sea capaz de captar con toda claridad su significado.

Veamos cuáles son algunos de tales hechos. Cuando se hace una afirmación, hay en realidad algún hablante, escritor u otro creador de signos de algún tipo que la emite y que supone que hay o habrá algún oyente, lector o intérprete que la recibe. Puede ocurrir que sea un extranjero de un planeta distinto, que luego se convierta en eón, o que sea el mismo hombre que él será un segundo más tarde. En cualquier caso, el emisor hace señales al receptor. Alguno de esos signos (por lo menos uno de ellos) se supone que suscita en la mente del receptor imágenes familiares, representaciones, o como casi podríamos denominarlas sueños, es decir, reminiscencias de sensaciones visuales, auditivas, olfativas, táctiles, gustativas o de otro tipo, completamente desvinculadas ahora de las circunstancias originales de su primera aparición y en disposición, por tanto, de ser asociadas a nuevas ocasiones. El emisor es capaz de evocar a voluntad (con más o menos esfuerzo) esas imágenes en su mente y supone que el receptor puede hacer otro tanto. Hay, por ejemplo, vagabundos que tienen el hábito de llevar consigo trozos de tiza y de hacer señales en las vallas para indicar los hábitos de la gente que vive allí con objeto de beneficiar a otros vagabundos que puedan llegar detrás. Si un vagabundo deja una señal de que la gente es tacaña, supone que el que vaya a leerla se habrá encontrado antes con gente tacaña y será capaz de evocar una imagen de una persona así susceptible de ser vinculada a otra persona a la que todavía no conoce. Pues bien, no sólo es un signo la marca o palabra significativa externa, sino que la imagen que se espera evocar en la mente del receptor es igualmente un signo —un signo por semejanza o, como lo llamaremos aquí, un icono— de la imagen similar que está en la mente del emisor, y a través de ésta, también de la cualidad real de la cosa. A este icono se le da el nombre de predicado de la aserción. Pero, en lugar de un solo icono o signo por semejanza de una imagen familiar o "sueño", evocable a voluntad, puede haber un complejo de tales iconos formando una imagen compuesta cuyo conjunto no resulte familiar. Sin embargo, aunque éste no sea familiar, no sólo hay imágenes familiares de sus partes, sino que también la habrá de su forma de composición. De hecho bastará con dos tipos de combinación. Por ejemplo, una puede ser conjuntiva y la otra disyuntiva. Se dará la primera cuando se eche mano de dos imágenes a la vez; la segunda, cuando sólo de una u otra. (Esta selección no es muy científica pero servirá para el presente propósito). Al tipo de idea expresada por un icono de tal naturaleza que es capaz de transmitir información positiva resultando aplicable a algunas cosas pero no a otras, se le da el nombre de primera intención. A la idea expresada por un icono, que es incapaz de transmitir por sí mismo información, resultando aplicable a todo o a nada pero que, no obstante, puede ser útil para modificar otros iconos, se la llama segunda intención.

La aserción que el emisor trata de transmitir a la mente del receptor tiene que ver con cierto objeto u objetos que se han impuesto a su atención y el emisor se equivocará en la elección de señal a menos que pueda lograr imponer a la atención del receptor esos mismos objetos. Ningún icono puede realizar esta tarea, ya que un icono no está relacionado con ninguna cosa concreta ni su idea se impone por sí misma a la mente, sino que, generalmente, su evocación requiere un esfuerzo. Ha de emplearse algún signo como la palabra éste, o ése, o hola, o eh, que despierte y guíe la atención. A un signo que denota una cosa llamando la atención sobre ella se le denomina índice. Un índice no describe las cualidades de su objeto. De un objeto, en cuanto denotado por un índice, se puede decir que es una hecceidad, por cuanto que tiene esteidad y se distingue de otras cosas por su actividad e identidad continuas, pero no por ningún carácter distintivo. Una hecceidad, por lo que se refiere a la aserción, no es sino el sujeto de la misma. Una aserción puede tener multitud de sujetos, pero a esto volveremos enseguida.

Ni el predicado, ni los sujetos, ni ambas cosas juntas pueden constituir una aserción. La aserción representa una compulsión, en la que la experiencia, entendiendo por tal el curso de la vida, induce al emisor a vincular el predicado a los sujetos en tanto que signo de los mismos tomados de un modo determinado. Esta compulsión actúa sobre él en un momento determinado pero éste se mantiene bajo ella tiempo después. Se diferencia, por tanto, de la fuerza temporal que las hecceidades ejercen sobre su atención. Esta nueva compulsión puede ausentarse de la mente por un momento, pero seguirá siendo la misma y actuará siempre que surja la ocasión, es decir, siempre que esas hecceidades particulares y esa primera intención sean evocadas en la mente a la vez. Se trata, por tanto, de una fuerza condicional permanente o ley. El emisor necesita, pues, de un tipo de signo que indique la ley de que a ciertos objetos de índices corresponde un icono en tanto que signo de los mismos tomados de un cierto modo. A este signo se le ha dado el nombre de símbolo y no es otra cosa que la cópula de la aserción.

Volviendo de nuevo a los sujetos, conviene señalar que la aserción puede contener la sugerencia, o ruego, de que el receptos haga algo con ellos. Puede ocurrir, por ejemplo, que sea el primero en tomar uno cualquiera de ellos y aplicarlos de cierto modo al icono, que luego tome otro, esta vez elegido tal vez convenientemente, y lo aplique de cierto modo al icono, etc. Supongamos que la aserción fuera, por ejemplo: "Alguna mujer es adorada por todos los católicos". Los iconos de esta aserción, en la interpretación más probable de la misma, son tres: el de mujer, el de una persona, A, que adora a otra B, y el de no-católico. Combinamos los dos últimos disyuntivamente, identificando al no-católico con A, y luego combinamos conjuntivamente este compuesto con el primer icono, identificando a la mujer con B. El resultado es el icono expresado por "B es una mujer y o bien A adora a B o bien A es no-católico". Los sujetos son todas las cosas del mundo real pensadas y presentes. De entre ellas, el receptor de la aserción ha de elegir una que resulte adecuada para ocupar el lugar de B y luego otro cualquiera para el lugar de A. Un objeto elegido adecuadamente es una mujer y un objeto, cualquiera que sea, la adora, salvo que dicho objeto sea un no-católico. Esto es lo que la experiencia impone al emisor, pero no por ninguna idiosincrasia suya, por lo que eso será también lo que le imponga al receptor.

Tal es el significado de una aserción típica. Una aserción de necesidad lógica es simplemente una aserción en la que los sujetos son los elementos de una colección cualquiera. La consecuencia que se sigue de aquí es que, para poner a prueba la verdad de una aserción así, es preciso únicamente el icono, que puede evocarse a voluntad, y el receptor sólo tiene que comprobar por experimento si puede distribuir un conjunto de índices de la manera indicada de tal forma que la aserción resulte falsa. Supongamos, por ejemplo, que la aserción de necesidad lógica es al aserción de que de la proposición "Alguna mujer es adorada por todos los católicos" se sigue lógicamente que "Todo católico es adorado por alguna mujer". Lo cual equivale a decir que para cualquier conjunto de sujetos imaginable, o bien es falso que alguna mujer es adorada por todos los católicos, o bien es verdadero que todo católico adora a alguna mujer. Realizamos el experimento. Para evitar hacer falso que alguna mujer es adorada por todos los católicos, hemos de elegir nuestro conjunto de índices de suerte que haya uno de ellos, B, que sea tal que, tomando otro cualquiera, A, B es una mujer y además o A adora a B o de lo contrario es un no-católico. Pero si éste es el caso, sea cual sea el índice que podamos elegir, o A es no-católico o sino se puede hallar un índice B, tal que B es una mujer y A adora a B. Vemos, pues, por este experimento, que es imposible elegir un conjunto de índices tal que la proposición consecuente resulte falsa. Cierto que el experimento puede contener algún error, pero se lo puede repetir indefinidamente con tanta facilidad que no tardaremos nada en adquirir el grado de certeza que deseemos para el resultado.

Se observará que esta explicación de la certeza lógica depende del hecho de la gramática especulativa de que al predicado de una proposición, que es esencialmente de naturaleza ideal, se lo puede imaginar a voluntad en el único tipo de existencia del que es capaz.

Desde hace varios años viene discutiéndose la cuestión de si las proposiciones hipotéticas (por las cuales, siguiendo la terminología tradicional, entiendo toda proposición compuesta, y no meramente las proposiciones condicionales a las que, desde Kant, ha estado generalmente restringido este término) y las categóricas son esencialmente una misma cosa. En términos generales, la respuesta de los lógicos ingleses es afirmativa y la de los alemanes negativa. El profesor Schröder milita en el campo de los segundos; yo en el de los primeros.

Desde 1867 vengo manteniendo que no hay más que un sola relación lógica primaria y fundamental: la de ilación, expresada por ergo. Para mí, una proposición no es más que una argumentación desprovista de la asertoricidad de su premisa y conclusión. Esto hace que toda proposición no sea en el fondo otra cosa que una proposición condicional. De igual modo, un "término" o nombre de clase no es para mí más que una proposición cuyos índices o sujetos son indefinidos o están en blanco. En las lenguas indoeuropeas el nombre común tiene un carácter muy distintivo, pero en otras lenguas no está en general tan claramente separado de un verbo o de un participio. La palabra "hombre", si se puede decir que significa algo en sí misma, significa "aquello en lo que estoy pensando es un hombre". Esta doctrina, que resulta armónica con la anterior teoría de los signos, confiere a la lógica una gran unidad, pero el profesor Schröder cree que es errónea.

Cicerón y otros autores antiguos aluden a una importante disputa que tuvo lugar entre dos lógicos, Diodoro y Filón, respecto al sentido de las proposiciones condicionales. Esta disputa ha continuado hasta nuestros días. Parece que la tesis diodoriana es la única que resulta natural por lo menos para la mente de quienes hablan las lenguas europeas. No se sabe muy bien cuál pueda ser el caso en otras lenguas. La dificultad que plantea es que no parece que haya habido nadie que haya logrado hacer una clara exposición de la misma plausibilidad no resulte discutible y que no sea demasiado complicada. Las preferencias de los mejores lógicos han estado del lado de la tesis filoniana. La ventaja de ésta es que se trata de una tesis perfectamente inteligible y simple. Su desventaja, que produce resultados que parecen contrarios al sentido común.

Con vista a explicar ambas posiciones, lo mejor es aludir al hecho de que el término posibilidad puede entenderse en muchos sentidos; sin embargo, todos ellos pueden ser abarcados bajo la definición de que posible es aquello que, en cierto estado de información, no se tiene conocimiento de que sea falso. Cambiando el estado de información supuesto, pueden obtenerse todas las variedades de posibilidad. Así, la posibilidad esencial es aquella que no supone nada que haya de conocerse más que las reglas lógicas. La posibilidad sustantiva, en cambio, supone un estado de omnisciencia. Ahora bien, los lógicos filonianos han insistido siempre en la conveniencia de iniciar el estudio de las proposiciones condicionales considerando lo que significa una proposición así en un estado de omnisciencia, y los diodorianos, quizás no muy acertadamente, han dado generalmente su asentimiento a este orden en la forma de proceder. Duns Escoto denomina a una proposición condicional de este tipo una "consequentia simplex de inesse". Según los filonianos, "Si ahora está relampagueando, tronará", entendida como una consecuencia de inesse significa "O bien ahora no está relampagueando o pronto tronará". Según Diodoro y la mayoría de sus seguidores (que parecen caer aquí en una trampa lógica) esto significa "Ahora está relampagueando y pronto tronará".

Aunque las tesis filonianas llevan a inconvenientes tales como que es verdadero, como consecuencia de inesse, que si el demonio fuera elegido presidente de los Estados Unidos, esto sería enormemente positivo para el bienestar espiritual de la gente (dado que no será elegido), no obstante, tanto el profesor Schröder como yo preferimos construir el álgebra de relativos sobre esta concepción de la proposición condicional. Después de todo, este inconveniente deja de parecer importante desde el momento en que se reflexiona en que, sea cual sea el significado que se otorgue a la proposición condicional, siempre será posible expresarla mediante un complejo de condicionales filonianos y negaciones de condicionales. Cabe, sin embargo, la sospecha de que la concepción diodoriana ha adolecido de una defensa poco hábil y que, si se la sometiera a alguna modificación, podría resultar la concepción preferible.

La consecuencia de inesse, "si A es verdadera, entonces B es verdadera" se expresa interpretando que i denota el estado de cosas real, A_i significa que A es verdadera en el estado de cosas real y B_i que B es verdadera en el estado de cosas real, y luego diciendo "Si A_i es verdadera entonces B_i es verdadera", o lo que es lo mismo, "O bien A_i no es verdadera o B_i es verdadera". Pero un condicional filoniano estándar se expresa diciendo "En cualquier estado de cosas posible, i, o bien A_i no es verdadera o B_i es verdadera".

Expresemos ahora la proposición categórica, "Todo hombre es sabio". Supongamos que m_i significa que el objeto individual i es un hombre, y w_i que el objeto individual i es sabio. Entonces afirmamos que "tomando un individuo cualquiera del universo, i, o bien ese objeto i no es un hombre o de lo contrario, ese objeto i es sabio", es decir, que todo lo que es un hombre es sabio. O, lo que es lo mismo, que "indique i lo que indique, o bien m_i no es verdadera o w_i es verdadera". Las proposiciones condicionales y categóricas se expresan exactamente de la misma forma y, a mi modo de ver, no hay absolutamente ninguna diferencia entre ellas. La forma de la relación es la misma.

Me resulta difícil exponer la objeción que el profesor Schröder hace a esto, pues no soy capaz de hallar una concepción clara y unitaria detrás de su opinión. En el primer volumen hallamos más de una promesa de que en §28, la sección primera del segundo volumen, explicará las cosas con toda claridad. Pero cuando este volumen se publicó, todo lo que nos encontramos en dicha sección, según me ha permitido ver un repetido examen de la misma, es lo siguiente. En primer lugar, las proposiciones hipotéticas, a diferencia de las categóricas, involucran la idea de tiempo. Cuando ésta se elimina de la afirmación, sólo se refieren a dos posibilidades, lo que es siempre y lo que no es nunca. En segundo lugar, una proposición categórica es siempre o verdadera o falsa, en cambio, una hipotética es verdadera, falsa o carente de sentido. Así, "esta proposición es falsa" es una proposición carente de sentido; y otro ejemplo es "el tiempo aclarará tan pronto como haya el suficiente cielo como para cortar unos pantalones". En tercer lugar, en el estudio de las proposiciones hipotéticas se impone la necesidad de suponer la negación, cosa que en cambio no ocurre en el de las categóricas. Estos son los argumentos de Schröder a los que me propongo responder.

Por lo que a la idea de tiempo se refiere, se la puede introducir, pero decir que el ámbito de la posibilidad es siempre, en las proposiciones hipotéticas, un continuo unidimensional es incorrecto. "Si tú sólo inventas un truco de whist, tú lo aciertas". Las posibilidades son que cada uno de los cuatro jugadores juegue cualquiera de las cuatro bazas. Hay 2¹⁶ posibilidades distintas. Desde luego, el universo es finito con mucha más frecuencia en las hipotéticas que en las categóricas. Además, no deja de ser una ignoratio elenchi el traer por los pelos el tiempo, cuando ningún lógico del mundo inglés ha dicho nunca nada acerca de proposiciones que entrañan tiempo. Esta no es la cuestión.

Toda proposición es o bien verdadera o bien falsa, y algo que no sea una proposición, cuando se lo considera en tanto que proposición, es, desde el punto de vista filoniano, verdadero. Una proposición para ser objetable, ha de afirmar algo; si es meramente indeterminada, no es positivamente objetable, es decir, no es falsa. "Esta proposición es falsa", lejos de ser carente de sentido, es autocontradictoria. Es decir, significa dos cosas irreconciliables. Que entraña contradicción (es decir, que lleva a contradicción si se supone verdadera) es fácilmente demostrable. Pues si fuera verdadera, es verdadera, en tanto que si fuera verdadera, es falsa. Toda proposición, además de lo que afirma explícitamente, implica tácitamente su propia verdad, y una proposición no es verdadera a menos que tanto lo que afirma explícitamente como lo que implícitamente implica sean verdaderos. La anterior proposición, al ser autocontradictoria, es falsa y, por consiguiente, lo que afirma explícitamente es verdadero. Pero lo que implica implícitamente (su propia verdad) es falso. La dificultad que se plantea con la proposición acerca del trozo de cielo azul es que no es lógica. No supone más sinsentido que cualquier proposición acerca de un "olor rojo", que podría ser un término de una proposición categórica.

El hecho establecido acerca de la negación es verdadero únicamente de los tipos de proposiciones que generalmente se expresan en forma categórica e hipotética y no tiene nada que ver con la esencia de las proposiciones. En mi trabajo "On the Validity of the Laws of Logic", publicado en el Journal of Speculative Philosophy, vol. II, he ofrecido un argumento sofístico de que lo negro es blanco, que revela la presencia en el campo de las proposiciones categóricas del fenómeno al que el profesor Schröder alude como específico de las hipotéticas.

La consequentia de inesse es, desde luego, aquel caso extremos en el que la proposición condicional pierde todo su sentido específico debido a la falta de un campo de posibilidades. El condicional propiamente dicho es "En todo caso posible, i, o bien A_i no es verdadera o bien B_i es verdadera". En la consequentia de inesse, el significado queda reducido a "En el estado de cosas verdadero, i, o bien A_i no es verdadera o B_i es verdadera".

Mi álgebra general de la lógica (que no es el álgebra de las relaciones diádicas, también mía, por la que el profesor Schröder muestras sus preferencias, aunque en su último volumen emplee generalmente esta general) consiste simplemente en asignar índices a las letras de una expresión del álgebra booleana, formando lo que yo llamo una parte booleana y añadiendo a ésta como prefijo una serie de "cuantificadores" que son las letras ? y S, cada una de ellas con un índice vinculado a sí. Este cuantificador significa que el índice acompaña a ? o a S ha de ser sustituido por los individuos del universo y que se ha de considerar el producto no-relatico o el agregado de los resultados.

Propiamente hablando, para expresar una proposición condicional estándar se requiere el cuantificador ?. En 1880, tres años antes de que yo desarrollará esta álgebra general, publiqué un trabajo que contenía un capítulo sobre el álgebra de la cópula (tema que desde entonces he desarrollado por completo en trabajos manuscritos). En él di cuenta ya de la necesidad de estos cuantificadores para expresar proposiciones condicionales, pero, al no disponer del álgebra de los cuantificadores, me conformé con considerar consecuencias de inesse. De aquí se seguían algunos resultados aparentemente paradójicos. Pues bien, el profesor Schröder parece aceptar que tales resultados son valederos dentro de la teoría general de las hipotéticas, pero dado que no concuerdan con la doctrina de las categóricas, infiere en §45 de su vol. II, que hay una gran diferencia entre unas y otras. Pero la verdad estriba simplemente en que las hipotéticas carecen de un rasgo característico de las condicionales, a saber, el de poseer un campo de posibilidades.

En relación con este punto me gustaría llamar la atención sobre una diferencia puramente algebraica existente entre Schröder y yo. Yo mantengo la idea booleana de que no hay más que dos valores en el sistema de la cantidad lógica. Esto concuerda con el empleo que hago del álgebra general. Para representar estos valores se puede elegir cualquier par de números. Yo prefiero el 0 y un logaritmo positivo 8. Para expresar que algo es A y algo no es A, escribo

8=S_i A_i

8S_jÃ_j

o lo que es lo mismo,

S_iA_i>0

S_iÃ_i>0

No tengo ninguna objeción que hacer a que esto se escriba

A>0

Ã>0

como una mera abreviatura, pero ésta puede llevar, sin embargo, a dificultades si no se la interpreta. Pero el profesor Schröder interpreta estas fórmulas literalmente y, en consecuencia, rechaza la concepción booleana de los dos valores. No parece comprender mi forma de ver la cuestión y eso hace que le parezca una gran limitación de mi sistema el que me limite a dos valores. En realidad no se trata más que de una mera diferencia de concepción de la forma algebraica. Yo prefiero con mucho la idea booleana porque la encuentro más simple y más en armonía con el álgebra general de la lógica.

Estrechamente relacionada con esta cuestión de la relación entre las categorías y las hipotéticas está la de la cuantificación del predicado. Esta estriba en la teoría de que la identidad o igualdad es la relación fundamental involucrada en la cópula. Manteniendo como he mantenido que la relación fundamental de la lógica es la relación ilativa y que sólo en algunos casos concretos se sigue la premisa de la conclusión, he rebatido a fondo y de forma consistente la teoría de la cuantificación del predicado. Schröder parece admitir algunos de mis argumentos, pero siente aún una gran predilección por las ecuaciones.

Aun en el caso de que no me opusiera a la cuantificación del predicado, estaría de acuerdo con Venn en que ha sido un error reemplazar la operación booleana de adición (aritmética) por la de agregación (lógica) como hacen ahora la mayoría de los booleanos. A mí me parece que el "principios de dualidad" es un argumento en contra más que un argumento a favor de nuestra moderna práctica. El álgebra de los relativos diádicos sería prácticamente idéntica a la teoría de las matrices si se mantuviera la adición, cosa que supondría una gran ventaja.

Es la predilección de Schröder por las ecuaciones lo que motiva su preferencia por el álgebra de los relativos diádicos, por cuanto que en dicha álgebra hasta una simple desigualdad indeterminada se puede expresar como una ecuación. A mí también me parece que esta álgebra tiene sus virtudes; tiene desde luego algunas posibilidades que Schröder apenas explota. No obstante, pese a todo, para mi gusto encierra demasiado formalismo —demasiados celemines de paja por grano de trigo—. Creo que al profesor Schröder el formalismo algebraico le gusta más, o le disgusta menos, que a mí.

Él contempla los problemas de la lógica a través de los lentes de las ecuaciones y los formula, desde esta perspectiva, de una forma que a él le parece muy general, mientras que a mí muy estrecho de miras. Lo importante para él es resolver una proposición y obtener un valor de x, esto es, una ecuación en uno de cuyos miembros aparezca x, pero no en el otro. Hasta qué punto una ecuación así es icónica, es decir, tiene un significado o exhibe la constitución de x, apenas parece preocuparle. Él prefiere los valores generales a las raíces concretas. ¿Por qué? A mí me parece que, para la mayoría de los propósitos, las raíces concretas son las únicas que tienen utilidad, salvo que las expresiones generales sean de tal naturaleza que aquéllas puedan deducirse de éstas —casos, a mi juicio, concretos que muestran la constitución de x. En la mayoría de los casos, la solución provechosa de un problema matemático ha de estribar, en mi opinión, en un examen exhaustivo de casos específicos, siendo del todo excepcionales aquellos afortunados problemas, por cuyo estudio sienten más inclinación los matemáticos, en los que la enumeración de casos concretos, junto con las verdades relativas a ellos, se desprenden de forma tan espontánea del enunciado general que no se requiere examinarlos por separado.

No estoy en modo alguno negando interés o valor a los problemas a que se ha consagrado el profesor Schröder, pero no deja de haber otros más interesantes desde mi punto de vista. Él los ha tratado además con una capacidad y claridad admirables. Aquí no puedo entrar en las explicaciones elementales que serían precisas para ilustrar esto de forma que pudieran entenderlo más de una veintena de lectores.

Por lo que respecta a la cuestión de los términos individuales, tanto no-relativos como pares, ha añadido algunas proposiciones fundamentales a las que ya habían sido publicadas, pero está del todo equivocado en su suposición de que yo he mantenido tesis contrarias a ésas. Sencillamente no interpreta bien lo que he querido decir.

Respecto de los signos algebraicos no puedo aceptar ninguna de las propuestas del profesor Schröder más que una. Aunque el insistir en que no se creen nuevos símbolos podría constituir en serio hándicap para la promulgación de la nueva doctrina y aunque creo, por tanto, que debo persistir en mi costumbre de emplear la cruz como signo para la adición relativa, no obstante, he escrito siempre este signo en su forma cursiva como una curva de cola de escorpión a la izquierda y sería un melindre el insistir en una forma de curva más bien que otra. En casi todos los demás casos, los signos del profesor Schröder no pueden, en mi opinión, ser aceptados de forma general debido a que entran en colisión con un principio cuyo carácter general es tal que el profesor Schröder sería el último de los mortales en querer violarlo, principio que los biólogos se han visto llevados a adoptar en lo referente a su nomenclatura sistemática. Es el de que la prioridad ha de ser respetada, porque sino todo será un caos. No me adentraré más en esta cuestión en el presente artículo.

¿Qué utilidad promete tener esta nueva doctrina lógica? El primer servicio que cabe esperar que rinda es el de corregir un considerable número de precipitadas suposiciones acerca de la lógica que se ha dejado que influyan en la filosofía. En segundo lugar, si Kant ha mostrado que las nociones metafísicas se originan en la lógica formal, esta gran generalización sobre la lógica ha de llevar a una nueva aproximación a las nociones metafísicas que las haga más adecuadas a las necesidades de la ciencia. La lógica "exacta" no será, en suma, sino un paso hacia la metafísica "exacta". Por otro lado, no puede menos de ampliar considerablemente nuestras nociones lógicas. Así, por ejemplo, una clase formada por cosas puestas juntas de cualquier manera no ha de verse ahora sino como una forma degenerada de la idea más general de sistema. La generalización, que hasta ahora se ha entendido como el paso a una clase más amplia, no ha de entenderse sino como la captación en el concepto del sistema total del que no vemos más que un fragmento, etc. Por otro lado, es ya evidente para quienes conocen lo que se ha hecho ya que la retórica especulativa, o lógica objetiva, mencionada al comienzo de este artículo, está destinada a transformarse en una doctrina colosal de la que se puede esperar que lleva a conclusiones filosóficas sumamente importantes. Por último, el cálculo de la nueva lógica que es aplicable a todo, servirá desde luego para solventar ciertas cuestiones lógicas de gran dificultad referentes a los fundamentos de las matemáticas. Si puede o no llevar a un método de descubrimiento de métodos en matemáticas es difícil de decir, pero al menos es concebible una cosa así.

Han pasado más de treinta años desde mi primera contribución a la lógica "exacta". El estudio de este tema figura entre los que han acaparado mi atención desde entonces. Lo he contemplado desde toda suerte de perspectivas y he reconsiderado muchas veces las razones que tengo para creer en su importancia. Mi confianza en que la clave de la filosofía reside aquí se ha visto fortalecida después de leer el último volumen de Schröder. Una de las cosas que contribuye a hacerme sentir que estamos desarrollando una ciencia viva y no una doctrina muerta es el amplio grado de independencia mental que fomenta, como se desprende, por ejemplo, de la divergencia existente entre las opiniones del profesor Schröder y las mías. No hay aquí ningún gregarismo, ni bovino ni ovino. Pero el profesor Schröder y yo tenemos en común un método que acabará por resultar aplicable a nuestras diferencias y por llevarnos a solventarlas a satisfacción de los dos, y en el momento en que ese método nos esté anegando en nuevos e incontrovertibles resultados positivos, ninguno de nosotros tendrá inconveniente en reconocer que ha incurrido en error en puntos en los que todavía no había podido aplicar dicho método.

Notas

1. Vorlesungen über die Algevra der Logik (Exakte Logik), Von Dr. Ernst Schöder, Ord. Professor der Mathematik an der technichen Hocuschule zu Karlsruhe in Baden. Dritten Band. Algevra und Logik der Relative. Leipsic: B. G. Teubner. 1895. Price, 16 M.

Fin de "La lógica regenerada" (1896). Traducción castellana de Pilar Castrillo. Fuente textual en CP 3.425-455. © de la traducción: Alianza Editorial

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Fecha del documento: 7 de agosto 2006
Ultima actualización: 24 de febrero 2011