I Jornada "Peirce en la Argentina"
10 de septiembre de 2004



¿POR QUÉ DIAGRAMAS? APUNTES SOBRE PEIRCE
Y LOS FUNDAMENTOS FILOSÓFICOS DE LA LÓGICA DIAGRAMÁTICA


Gustavo Demartin
(gldfoto@hotmail.com)



"All necessary reasoning without exception is
diagrammatic… With the modern reformed mathematics
and with my own and other logical results as a basis,
such a theory of the plan of demonstration is no longer
a superhuman task". (CP 5.162)
Charles Sanders Peirce





INTRODUCCIÓN

Fue el siglo XIX, sin lugar a dudas, aquel en el cual la lógica sufrió su más profunda reforma. Veinticuatro siglos desde Aristóteles tuvo que esperar la filosofía para que se revisaran con seriedad los fundamentos de la lógica sobre los cuales se asentaban sus reflexiones. Quizás sea necesario y pertinente tratar de encontrar los motivos profundos que provocaron aquel cambio, aunque es preciso señalar que adentrarse en esa búsqueda puede tratarse de una tarea descomunal. Es posible, sin embargo, citar dos aspectos principales que guiaron este cambio radical, que me gustaría identificar y destacar aquí. Los pensadores de la lógica del siglo XIX, estuvieron interesados por un lado, en indagar acerca del modo en el que opera el razonamiento, En efecto, creían que el análisis del razonamiento les permitiría encontrar "principios lógicos fundamentales", estableciendo una analogía entre esquemas de razonamiento y aparato lógico. Por otro lado, vieron que la creación y utilización de lenguajes artificiales les proporcionaba una poderosa herramienta para el análisis lógico. Los trabajos de George Boole The Mathematical Analisis of Logic de 1847 y The Laws of Thougth de 1854, fueron el modelo de esta nueva forma de entender los estudios lógicos. En el primero de ellos se muestra un tratamiento matemático y formal de la lógica, en el segundo se intenta encontrar una Fundamentación de la misma a partir del análisis de los procesos de pensamiento. En este sentido, Peirce quien fue uno de los reformadores más profundos de la lógica, fue mostrando igual interés por ambas perspectivas de análisis. El tratamiento algebraico de la lógica llevado a cabo por Peirce tiene su inspiración inicial en los trabajos de Boole. Si bien sus logros serían considerados posteriormente como muy significativos, fueron prácticamente desconocidos por sus contemporáneos y tienen hoy en pleno siglo XXI, amplio reconocimiento. Hacia fin de siglo XIX, sin embargo, Peirce pierde interés por el tratamiento algebraico de la lógica y desarrolla un sistema de lógica diagramática, al cual llamó en principio Grafos Entitativos y luego Grafos Existenciales, considerándolos como superiores a sus anteriores investigaciones lógicas. El cambio operado en Peirce, que va de la presentación algebraica de la lógica a una presentación diagramática, tiene profundas raíces filosóficas y metafísicas que se encuadran en el desarrollo de su propia filosofía y cosmología. Algunos de los motivos de este cambio de perspectiva, son el objeto de este trabajo.

1. BASES COGNITIVAS

Ya desde 18681 Peirce caracterizó el razonamiento como un tipo de acción mental2. Si bien toda acción supone un sujeto que la realiza, en la propuesta de Peirce este sujeto está muy lejos de ser un sujeto trascendental o innato.

El sujeto en el que piensa Peirce es puramente empírico, en este sentido toda acción mental es derivada de un complejo juego de estímulos y respuestas3.

En 1880 publica en American Journal of Mathematics un artículo llamado "Sobre el álgebra de la lógica"4. Allí Peirce comienza el artículo presentando una breve descripción de lo que considera importante aclarar acerca de cómo se genera el proceso de razonamiento, destaca los aspectos no-lógicos que implica una teoría de la lógica. Intentaremos mostrar que esa introducción no se trata de una larga digresión sino que hay una continuidad entre los aspectos no-lógicos y los formales sobre los cuales se asienta toda su teoría de la lógica5.

En aquel artículo Peirce sostiene que una ley general de acción nerviosa es la que dirige el pensamiento. El cuerpo es orientado entonces hacia un estado de acción a través de la estimulación de un "grupo de nervios y ganglios interconectados" (Peirce, 1988:85), esta estimulación se propaga de ganglio en ganglio hacia todo el cuerpo. De este modo de la excitación periférica del organismo se pasa a una clase de respuesta interna, la excitación periférica es caracterizada como una afección de los sentidos, y la respuesta interna como una sucesión de impulsos orgánicos.

"(...) La volición externa, el caso más típico de ella, involucra una descarga hacia dentro de las células. En la sensación externa, donde la sensación polar entra en una intensidad inferior, hay una descarga de la neurona terminal a través del nervio aferente sobre la célula o células en el cerebro. En la volición interna, o autocontrol, hay una acción inhibitoria de los nervios, que es ya sabido que involucra el movimiento de fuerza nerviosa; y en la observación interna, o sensación visceral, hay indudablemente transferencia de energía desde una célula central a otra." ( CP 1.386), "A Guess at the Riddle", 1890.

De la repetición de impulsos a causa de la excitación se producen hábitos de respuesta por una especie de condicionamiento. La conexión compleja de hábitos produce creencias, o redes conceptuales que a su vez condicionan las experiencias. Pero los hábitos y las creencias pueden ser a su vez modificadas por nuevas experiencias.

Hasta aquí en esta descripción sólo hay una conexión física y fisiológica entre elementos y procesos de tipo material, una actividad cerebral activada por impulsos materiales externos que afectan el aparato sensorial periférico y ponen en marcha un proceso fisiológico interno de respuesta condicionada y adaptada6.

"Cierto estímulo comúnmente visceral en su origen, lanza al cerebro en una actividad que simula el efecto de las excitaciones periféricas de los sentidos. Las reacciones desde tal estímulo tienen el mismo carácter interno; una acción interna remueve el estímulo interno. Una coyuntura imaginada nos lleva a imaginar una línea apropiada de conducta". (CP 6.286), "Mind and Matter", (1896).

Pero Peirce supone, además, que hay una actividad mental derivada de todo este proceso material, este es el proceso semiótico o de construcción de significados, el cual actúa en correlación con el proceso fisiológico y es afectado e interdependiente con él.

"Efectivamente, conciencia en general viene a ser, de este modo, un mero aspecto ilusorio de un sistema material". (CP 6.61) "The doctrine of Necessity examined", (1891).

De este modo mente y cerebro son el anverso y el reverso de un mismo proceso y la semiosis surge como efecto de ambos.

"El pensamiento no está necesariamente conectado con el cerebro (...) Pero como no puede haber una generalidad sin instancias que la encarnen, así no puede haber pensamientos sin signos". (CP 4.551), "Prolegomena to an Apology of Pragmaticism", (1905/6).

Proceso de conciencia y proceso fisiológico se ligan a través del proceso semiótico:

"De este modo, si bien no podemos decir que cada neurona en su condición activa tiene sensibilidad (lo que no podemos negar, sin embargo) hay poco espacio para dudar que la actividad de las neuronas es el principal requisito fisiológico para la conciencia". (CP 1.386), "A Guess at the Riddle", 1890.

El proceso semiótico produce una actividad que es llamada racional, la cual esta caracterizada por la capacidad de reflexión consciente, y de permitir establecer inferencias sobre los aspectos físicos de la experiencia tanto externa como interna. Para Peirce el proceso semiótico no se refiere solo a la capacidad de una mente de manipular signos, sino que es el efecto conjunto de un proceso fisiológico general que involucra todo el cuerpo y de manera privilegiada al cerebro.

Las sensaciones como los sentimientos producen también una afección tanto del orden fisiológico como del orden intelectual o racional. Los hábitos mentales y las redes conceptuales de creencias sumadas a la capacidad racional e intelectual de provocar inferencias, se consuman en la emisión de juicios los cuales son siempre probables y provisorios dado que están sujetos a cambios de orden empírico. Estos juicios dan lugar a un tipo de análisis lógico, es decir, permiten ser analizados lógicamente. Por lo tanto la lógica no tiene una conexión directa sobre los procesos de razonamiento, la estructura lógica y su juego de relaciones sólo indica la forma final del proceso y es escasa para determinar la naturaleza del mismo.

Peirce considera que la dinámica semiótica es epistemológicamente anterior a la estructura lógica y es precisamente su carácter dinámico lo que la diferencia radicalmente de ésta.

Por esta razón distintos desarrollos lógicos pueden representar de modo efectivo la forma exterior del razonamiento. Sin embargo es el estudio de la semiótica el que proporcionaría la naturaleza del razonamiento y su capacidad generativa aunque no su estructura.

Al desarrollar una teoría semiótica para explicar el proceso de pensamiento y la generación de sentido, tan íntimamente ligada a procesos de orden físico, el sujeto peirceano adquiere una dimensión totalmente novedosa en el orden de las especulaciones filosóficas7.

2. ASPECTOS SEMIÓTICOS

El signo es tomado como unidad de análisis. Toda notación es un signo, pero no todo signo es una notación, dado que el signo no es nada en particular sino que como quedo establecido anteriormente, Peirce lo considera una capacidad mental.

"Un signo está en una relación conjunta con la cosa designada y con la mente. (...) el signo se relaciona con su objeto solo debido a una asociación mental y depende de un hábito". (Peirce, 1988:165), "On the álgebra of logic. A Contribution (...)", (1885).

Las características del signo para que sea considerado como tal, es que debe ser parte de un sistema anterior que lo contiene y le da un lugar determinado de acuerdo a su función dentro del sistema mismo. Los signos tienen una forma particular de relacionarse, la búsqueda de estas formas de relación es lo que da lugar a considerar como de mayor importancia un desarrollo lógico que muestre la capacidad relacional de los signos. Esta es la principal tarea de la lógica.

Toda proposición puede ser llevada a su forma general y así mostrar sus aspectos semióticos. Un signo es tanto una letra como una proposición completa.

Un ejemplo presentado por Peirce es el siguiente: La proposición general "el conjunto de los contribuyentes se compone de todos los nativos más de aquellos extranjeros que son jefes de familia" cuya representación abstracta es de este modo

t = n + hf

siendo t "él es un contribuyente", n "el es un nativo", h "él es un cabeza de familia" y f "él es extranjero"

En la medida que las letras se comportan como variables carentes de un significado específico son índices.

t= n + hf = "el conjunto de los contribuyentes se compone de todos los nativos más de aquellos extranjeros que son jefes de familia"

La proposición general en tanto no habla de un individuo particular es un token ó símbolo.

En la medida en que la ecuación se presenta como una estructura lingüística carente de sentido es un diagrama.

La capacidad, precisión y poder descriptivo de un sistema lógico cualquiera debería garantizar la descripción del proceso semiótico. A su vez la claridad expositiva de las funciones sígnicas desarrolladas en el sistema lógico dejarían expuestas sus características deductivas.

Esta cualidad relacional de los signos dan lugar a juegos lógicos, entre ellos la lógica formal, las matemáticas, y en general todo lenguaje concebible de cualquier tipo. El estudio de las relaciones, las cualidades y las capacidades del signo se encuentra en un nivel de meta-análisis con respecto a los lenguajes en general, incluidos los lenguajes lógicos y matemáticos.

Ahora bien, según su definición, un signo es siempre algo que está en lugar de otra cosa para alguien. Por eso, un signo es siempre una relación triádica que involucran su presencia como representación, su objeto de sustitución y su capacidad de ser interpretado, pero estas relaciones producen una unidad imposible de ser separada8, si uno de estos componentes falta no se constituye como signo y no ocupa lugar en la red conceptual o sistema semiótico.

El signo posee tres aspectos ligados a lo anterior, es en primera instancia un icono (primeridad)9, en la medida que posee cierta semejanza ya sea estructural en el pensamiento o en su forma efectiva de ser, es un índice (segundidad) en la medida que indica un objeto al determinar su singularidad, lo distingue y lo hace particular, y en tercera instancia es un símbolo (terceridad) el cual tiene la capacidad de presentar una generalidad y hacer presente una multitud por convención10.

La Semiosis es un proceso de relaciones triádicas que emerge recursivamente. Revelando gradualmente aproximaciones más claras de la riqueza total del fenómeno observado a través de un signo como representación.

Un icono hace referencia a su objeto en virtud de su semejanza, entendiendo al icono como un signo en cuya forma de aparecer se manifiestan más claramente sus cualidades visuales, sin que por ello deje de poseer sus cualidades simbólicas e indexicales.

"Un signo por primeridad es una imagen de su objeto y, mas estrictamente hablando, solo puede ser una idea. Por esto debe producir una idea Interpretante; y un objeto externo excita una idea por una reacción sobre el cerebro. Pero más estrictamente hablando, aún una idea, excepto en el sentido de una posibilidad, o Primeridad, no puede ser un Icono. Una posibilidad solo es un Icono puramente por virtud de su cualidad; y su objeto puede ser solo una Primeridad. Pero un signo puede ser Icónico, esto es, puede representar a su objeto por su similaridad, no importa cual sea su modo de ser. Si un sustantivo debe buscarse, un representamen icónico puede ser llamado hipoicono. Cualquier imagen material, como una pintura, es mayormente convencional en su modo de representación; pero en sí misma, sin una leyenda o una etiqueta puede ser llamada un hipoicono". (CP 2.276) "Speculative Grammar", (1902/3).

Pueden ser consideradas hipoicónicas las fotografías, los dibujos, las fórmulas lógicas y las imágenes mentales. Peirce distingue entre las imágenes, que tienen un parecido al objeto por su parecido en cuanto a sus caracteres, las metáforas que presentan una generalidad por paralelismo, y los diagramas que reproducen las relaciones entre las partes:

"Los Hipoiconos pueden ser aproximadamente divididos de acuerdo al modo de primeridad del cual ellos participan. Aquellos que participan de cualidades simples o primeras Primeridades, son imágenes; aquellos que representan las relaciones, principalmente diádicas, o que así son estimadas, de las partes de una cosa por relaciones análogas en sus propias partes, son diagramas; aquellas que representan el carácter representativo de un representamen por representar un paralelismo en algún sentido son metáforas". (CP 2.277), "Speculative Grammar", (1902/3).

Desde esta perspectiva todo razonamiento en su forma se expresa o expresa sus cualidades icónicas, así la organización distribución y transformación de las formulas de un cálculo, es para Peirce un modo de construir adecuadamente y según reglas preestablecidas un diagrama.

"La persona que razona hace algún tipo de diagrama mental por el que observa que su conclusión alternativa debe ser verdadera, si la premisa lo es; y ese diagrama es un icono o semejanza. El resto son símbolos; y el todo puede considerarse como un símbolo modificado. No es una cosa muerta, sino que lleva a la mente de un punto a otro. El arte de razonar es el arte de ordenar tales símbolos, y de encontrar la verdad". (Peirce, 1988:167), "On the Algebra of logic. A contribution (...)", (1885).

Finalmente teniendo en cuenta estas reflexiones que van de excitaciones periféricas a la construcción de diagramas mentales, en toda forma de razonamiento ¿En qué consiste desde esta perspectiva la construcción de un lenguaje lógico artificial? Responder esta pregunta nos pone de cara a los Grafos Existenciales y a su importancia en el corazón de la filosofía de Peirce.

3. DIAGRAMATIZACIÓN Y LENGUAJES

Un diagrama entonces es para Peirce una estructura de carácter icónico y naturaleza abstracta, que posee un sentido general de representación. Según una definición de Peirce:

"Un diagrama en la medida en que posee un sentido general, no es, desde luego, un icono puro, pero cuando estamos a mitad de camino de nuestro razonamiento, nos olvidamos casi por completo de su naturaleza abstracta y pasamos a ver el diagrama como la cosa misma" (PEIRCE, 1988:167), "On the Algebra of logic. A contribution (...)", (1885).

Sirven para lograr una mejor comprensión, pero los diagramas no pueden mostrar por sí mismos a que deben aplicarse. Si un diagrama no puede expresar a que debe aplicarse, tampoco puede hacerlo un lenguaje ya que para Peirce todo lenguaje es de carácter diagramático. Pero hay aún más, considera que todo razonamiento deductivo es diagramático, dado que en una estructura de razonamiento se construye un diagrama, las relaciones entre cuyas partes presentarán una absoluta analogía entre el todo con las partes del objeto de razonamiento, un ejemplo de ello es el silogismo que para ser tal, relaciona premisas con conclusión, esquematizado en forma diagramática.

"Nos formamos en la imaginación una representación de los hechos en algún modo diagramática, esto es icónica, tan esquematizada como sea posible (...) Si entendemos visual como geométrico, esto será como relaciones espaciales familiares presentadas por las relaciones asertadas en las premisas, o si lo entendemos como algebraico, donde las relaciones son expresadas por objetos los cuales son imaginados para ser sujetos a ciertas reglas, ya sean convencionales o experimentales. Estos diagramas, los cuales fueron construidos para representar intuitivamente o semi-intuitivamente las mismas relaciones que son abstractamente expresadas en las premisas, son entonces observadas, y una hipótesis propone que hay un cierto orden para probarlo, varios experimentos son hechos sobre el diagrama, el cual es transformado en diferentes modos. Este es un procedimiento extremadamente similar al de la inducción, desde el cual, sin embargo, difiere ampliamente, en el que no hay que tratar con el curso de la experiencia, sino con un cierto estado de cosas que pueden ser imaginados o no. Ahora, dado que esta parte de la hipótesis está en una clase limitada de condición puede afectar el resultado, la experimentación necesaria puede ser muy rápidamente completada; y se ve que la conclusión es compelida a la verdad por las condiciones de la construcción del diagrama. Esto es llamado 'razonamiento diagramático o esquemático'". (CP 2.778), "Critical Logic", (1901/2).

Un diagrama por tanto a pesar de representar o hacer hincapié en los aspectos visuales del signo puede ser tanto algebraico como geométrico. Peirce sugiere que toda álgebra es en definitiva diagramática, y a su vez que todo lenguaje es un álgebra de relaciones en la que los signos que se repiten son palabras, las cuales mantienen ciertas relaciones en virtud de los significados que se asocian con ellos.

La asignación de significados responde a la tendencia a unificar cualidades y de nuestra predisposición a ver parecidos, de semejanza y a establecer relaciones de asociación por contigüidad.

Para Peirce no puede haber algo así como un lenguaje lógico universal, del modo que manifiestamente Frege intentó construir, dado que la construcción de diagramas responde básicamente a un método experimental. El razonamiento matemático es en definitiva diagramático, porque:

"El razonamiento matemático consiste en construir un diagrama de acuerdo a un precepto general, en observar ciertas relaciones entre las partes del diagrama no explícitamente requeridas por el precepto, mostrando que estas relaciones serán tomadas por el diagrama, y en formular esta conclusión en términos generales. Todo razonamiento válido necesario es en efecto de este modo diagramático". (CP 1.54), "General, Historical Orientation", (1896).

Intentar encontrar un lenguaje lógico para Peirce no se trata de aclarar el lenguaje o de evitar malentendidos de significado (Peirce, 1988:247), en este sentido sus intenciones no son las de construir una lógica analítica, es decir, que ejerza un control exhaustivo sobre el lenguaje, sino la de encontrar formas de funcionamiento anteriores a todo lenguaje, y las encuentra allí en el proceso de construcción y desarrollo de un diagrama. La lógica tampoco depende del cálculo o de la creación de un método algorítmico.

"El verdadero objetivo es hallar una teoría del razonamiento, por encima de toda duda, con ayuda de la matemática. El primer paso hacia este fin, al menos en el orden lógico, aunque no necesariamente en el de la investigación, estriba en formular con claridad, simplicidad y precisión matemáticas los hechos generales de la experiencia que la lógica ha de tomar en consideración.
El empleo del álgebra en la investigación de la lógica está expuesto al peligro de incurrir en infundadas trivializaciones de carácter demasiado rudimentario como para ser de interés matemático y demasiado superficiales como para ser de interés lógico. Está también expuesto al peligro de que las reglas que rigen los símbolos empleados puedan tomarse por primeros principios lógicos. Un álgebra que lleve consigo cientos de teoremas puramente formales carentes de interés lógico no hay más remedio que admitir, incluso si se es el inventor de la misma, que deja mucho que desear en este sentido, por adecuada que pueda resultar para ciertos propósitos. Pero, por otro lado, es indiscutible que tiene una ventaja sobre el lenguaje al obligarnos a razonar de forma explícita y clara. En este sentido, puede ser de una enorme ayuda para el análisis. Se la ha empleado con gran utilidad en el análisis del razonamiento matemático". (PEIRCE, 1988:251), Baldwin’s Dictionary, (1901).

Peirce reconoce la capacidad analítica del álgebra, pero no está hacia allí orientada su búsqueda. Si bien el álgebra es un método excelente para el análisis por la seguridad que proporciona, no muestra de forma efectiva los pasos inferenciales dados en un problema lógico y estos no pueden ser vistos con facilidad:

"El razonamiento algebraico involucra intuición, lo mismo que el geométrico, pero lo hace de forma más clandestina que éste y por lo que a la investigación lógica se refiere, cabe preguntarse si el método de los gráficos no es acaso superior. Los gráficos no pueden ciertamente aplicarse a casos de gran complejidad, pero por esta misma razón se prestan mucho menos a los Propósitos del embaucador lógico y, en opinión de algunos lógicos exactos, llevan al análisis último de los problemas lógicos de forma más directa que cualquiera de las álgebras todavía construidas". (PEIRCE, 1988:252), Baldwin’s Dictionary, (1901).

Demás esta decir entonces que los Grafos Existenciales11 cumplen para Peirce con todas las características necesarias que debe poseer una lógica. Para Peirce un sistema de lógica diagramática representa mucho más que una herramienta heurística, además los aspectos topológicos de los diagramas conectan la representación del razonamiento con la transformación plástica y dinámica de los procesos que la originan12. Como diagramas ayudan al razonamiento visual, y por medio de las transformaciones muestran con claridad las inferencias siendo siempre gobernadas y controladas por un grupo acordado de reglas lógicas, por lo tanto caracterizan con exactitud el método de razonamiento y descubrimiento que se utiliza en matemáticas13.

4. CONCLUSIÓN

Como hemos visto entonces la semiosis es vista por Peirce como algo más que como una teoría de los signos. Es más bien la continuación o el efecto continuado de un proceso general de acciones nerviosas, de este modo, la semiosis es pensada como una verdadera teoría de la experiencia. La semiosis entonces expresa la continuidad de la experiencia como sistema de representación. Por lo tanto toda expresión o sistema de expresión organizado como un lenguaje tiene como trasfondo dicho juego de relaciones semióticas. Y tanto la lógica como las matemáticas están sujetas a las leyes del juego de las relaciones semióticas.

Ahora bien, según Peirce una característica principal de cualquier juego de expresión lingüístico en tanto que expresado, ya sea escrito o pensado -reconstruido mentalmente-, es que su forma general se presenta icónicamente. La iconicidad de los lenguajes nos lleva a tener en cuenta a los diagramas como el mejor método de expresión de las relaciones semióticas y por tanto de las relaciones fundamentales que se ponen en juego en el razonamiento. Una lógica que exprese en su mayor riqueza la necesidad de las relaciones lógicas debe ser por lo tanto una lógica diagramática y no un sistema de representación lingüístico de tipo algebraico. Los diagramas según Peirce muestran gráficamente las relaciones de inferencia con absoluta transparencia14. En este contexto una lógica diagramática es posible y desde este punto de vista es que Peirce pudo pensar que los Grafos Existenciales fueron su aporte mayor a una teoría de la lógica, y la culminación sistematizada de su especulación filosófica.


Notas

1. Me refiero a los artículos publicados en Journal of Speculative Philosophy entre los años 1868/9, conocidos como "Cognition Series".

2. (CP 213-317) Las referencias correspondientes a los Collected Papers” están traducidas del inglés por el autor de estos apuntes y están citadas y numeradas de la forma tradicional; corresponden a The Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Electronic Edition, reproducidos los Vols. I-VI, Charles Hartshorne and Paul Weiss (eds.), Cambridge, MA: Harvard University Press, 1931-1935, Vols. VII-VIII ed. Arthur W. Burks (1958).

3. Como intentaremos mostrar aquí esto no debe ser entendido desde el punto de vista conductista, si bien involucra ciertos aspectos generales que están emparentados en principio con tesis conductistas. Quizá deba verse en lo que sigue diferencias claves que distinguen Pragmatismo de Pragmaticismo.

4. American Journal of Mathematics, vol. 3, pp. 15-57 (1880), la versión en castellano que citaremos aquí corresponde a PEIRCE, Ch. S. (1988), Escritos lógicos. Pilar Castrillo (ed.), Madrid: Alianza, el cual junto al artículo "Sobre el Álgebra de la lógica. Una contribución a la filosofía de la Notación" (1885) jugarán un rol importante en la historia de la lógica por ser uno de los primeros trabajos en el cual se propone una detallada teoría de la cuantificación, y un cálculo axiomático para la lógica de primer orden, entre otros hallazgos no menos importantes. Peirce trabajó como lógico para la John Hopkins University entre los años 1879-85 junto a un grupo de alumnos entre quienes estaba O. H. Mitchell con quien comparte el haber llevado a cabo un desarrollo adecuado de la cuantificación. Si bien ya hay una idea general de Cuantificación en su artículo "Description of a Notation for the Logic of Relative" publicado en Proceedings of the American Academy of Arts and Sciencies, correspondiente a 1870. Véase (Brady, 2000: 47-49).

5. BRADY(2000:54-56) destaca una nota al margen en los originales de Peirce publicada posteriormente, en la cual Peirce parece arrepentirse de tal introducción, ciertamente Peirce no piensa que la lógica sea una rama de la psicología, pero piensa que la lógica no puede entenderse fuera del sujeto que piensa la lógica.

6. DEBROCK(1996:248-249) sostiene que "Cuando Peirce fue designado para enseñar lógica en la John Hopkins University en Baltimore, estuvo intensamente dedicado a la investigación sobre psicología y fisiología de la percepción, lo cual lo llevó a formular lo que podría llamarse una teoría fisiológica de la lógica." A diferencia de Debrock hay motivos para creer que esta teoría de un modo u otro está presente en toda su obra, la importancia de estas tesis me parecen fundamentales, ya que manifiestan una de las posibles dimensiones de la continuidad, en este caso entre materia y mente, ya que Peirce desvanece los límites entre ambos extremos del proceso, cuyo punto de conexión o de vecindad es la semiótica.

7. Véase KEELER(1995)

8. Todo razonamiento, usa una mezcla de semejanza, índices y símbolos. Actúan en forma conjunta.

9. "Un Icono es un Representamen cuya cualidad Representativa es una primeridad de este como un primero". (CP 2.276)

10. Para Peirce este aspecto es convencional y representa la posibilidad de la mente para usar símbolos y establecer conexiones generales.

11. Los Grafos Existenciales son el sistema de lógica diagramática desarrollado por Peirce y con el cual trabajo desde 1896 hasta su fallecimiento en 1914. Estos trabajos no fueron editados durante su vida. Jay ZEMAN (1964) y Don ROBERTS (1973) mostraron su consistencia y completitud, así como la equivalencia de las partes Alfa, Beta y Gamma, en las cuales está dividido el sistema, con los cálculos proposicional, de predicados con identidad y con el sistema S5 de lógica modal, respectivamente.

12. La plasticidad implica el proceso de constante cambio del razonamiento, como un elemento maleable. Razonar es sacar conclusiones siempre nuevas y su novedad radica en el lugar de privilegio que ocupan en la medida en que aparecen como verdades. Véase: KENT, (1997:455-459)

13. Quizás es necesario recordar que para Peirce la matemática es la ciencia del razonamiento necesario de los hechos probables, no la entiende ni como ciencia de la cantidad, ni como ciencia de las formas. Dado que entiende que el descubrimiento en matemáticas se produce una suerte de inducción, cuyos nuevos resultados se someten posteriormente a una prueba rigurosa.

14. Frente a esta posición hay quienes creen que los diagramas, precisamente por sus características visuales están sujetos a errores de apreciación, SHIN, (2000: 5), sin embargo, sostiene que "la mal aplicación de los diagramas no está intrínsecamente relacionada a la naturaleza de los diagramas" y que efectivamente pueden ser usados como una "prueba real".


Bibliografía





Fecha del documento: 5 mayo 2005
Ultima actualización: 5 mayo 2005

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