Este texto (MS 1093) corresponde al informe que Peirce redactó para la Coast Survey en 1876. En 1879, Peirce revisó el texto y realizó algunas modificaciones; en particular, parece que reescribió el final. El texto fue publicado en Operations Research, Vol. 15, 4, Special Applications (Jul.–Ag., 1967), pp. 643-648, y ha sido tambien recogido en W 4 (pp. 72-78). Peirce examina la cuestión de la economía aplicada a la investigación, teniendo en cuenta los factores de la utilidad y el costo.
Cuando una investigación es de naturaleza cuantitativa, su progreso está marcado por la disminución del error probable. Los resultados de las investigaciones no cuantitativas también tienen una inexactitud o indeterminación que es análoga al error probable de las determinaciones cuantitativas. Se puede extender convenientemente la aplicación del término "error probable" a esta inexactitud, aunque no sea expresada numéricamente.
La doctrina de la economía, en general, trata de las relaciones entre utilidad y costo. Una de sus ramas, relacionada con la investigación, considera las relaciones entre la utilidad y el costo de disminuir el error probable de nuestro conocimiento. Su principal problema es, cómo obtener, con un gasto dado de dinero, tiempo y energía, la adición más valiosa a nuestro conocimiento.
Sea r el error probable de cualquier resultado, y escribamos s=1/r.
Sea Ur dr la utilidad infinitesimal
de cualquier disminución infinitesimal, dr , de r.
Sea Vs ds el costo infinitesimal de
cualquier incremento infinitesimal ds. Las letras U
y V son utilizadas aquí como símbolos funcionales. Adjuntemos las letras
subíndices r, s, U, y V para distinguir los problemas diferentes sobre los que
se hacen las investigaciones. Entonces, el costo total de cualquier serie de
investigaciones será
Y su utilidad total será
El problema será hacer de la segunda expresión un máximo al variar los límites inferiores de sus integraciones, con la condición de que la primera expresión mantenga un valor constante.
Las funciones U y V serán diferentes para investigaciones
diferentes. Consideremos sus propiedades generales y usuales. Primero, en cuanto
a la relación entre la exactitud del conocimiento y su utilidad. La utilidad
del conocimiento reside en su capacidad de ser combinado con otro conocimiento
de tal manera que nos permita calcular cómo deberíamos actuar. Si el conocimiento
es incierto, estamos obligados a hacer más de lo que es realmente necesario
para cubrir esta incertidumbre. Y así, la utilidad de cualquier incremento de
conocimiento es medida por la cantidad de esfuerzo perdido que nos ahorra, multiplicada
por el costo específico de esa especie de esfuerzo. Ahora, sabemos, por la teoría
de los errores, que la incertidumbre en el monto de esfuerzo necesario para
realizarlo que se calcula, puede ser representada por una expresión de la forma
donde a y c son constantes. Y, por lo tanto, el coeficiente
diferencial de esto, multiplicado por el costo específico del esfuerzo en cuestión,
digamos h/c, da
Cuando a es muy pequeño comparado con r, esto llega a ser casi constante, y en el caso inverso es casi proporcional a r. Una proposición análoga se debe mantener para la investigación no cuantitativa.
Vamos a considerar ahora la relación entre la exactitud de un resultado y el costo de alcanzarlo. Cuando incrementamos nuestra exactitud al multiplicar las observaciones, siendo independientes las observaciones entre sí respecto a sus costos, sabemos gracias a la teoría de los errores que ∫Vs∙ss es proporcional a s2, y que consecuentemente Vs es proporcional a s. Si los costos de las diferentes observaciones no son independientes (algo que sucede con frecuencia), el costo no crecerá tan rápido en relación con la exactitud, pero si los errores de las observaciones no son independientes (algo que también sucede con frecuencia), el costo crecerá más rápido en relación con la exactitud; se puede suponer que estas dos influencias perturbadoras se equilibren una a otra en el largo plazo. Podemos, por lo tanto, suponer Vs= ks donde k representa el costo específico de la investigación.
Vemos así, que cuando una investigación se inicia, una vez han sido pagados los gastos iniciales, mejoramos nuestro conocimiento a un costo bajo, y la mejora es especialmente valiosa; pero en tanto la investigación continúa, las adiciones a nuestro conocimiento cuestan más y más, y al mismo tiempo, son menos y menos valiosas. Así, cuando la química nació, el Dr. Wollaston, con unos pocos tubos y ampollas de ensayo sobre una bandeja de té, fue capaz de hacer nuevos descubrimientos de la mayor importancia. En nuestros días, miles de químicos, con los aparatos más elaborados, no son capaces de alcanzar resultados que tengan un interés comparable con aquellos primeros. Todas las ciencias exhiben el mismo fenómeno, y también lo hace el curso de la vida. Al comienzo aprendemos fácilmente, y el interés de la experiencia es muy grande; pero llega a ser cada vez más difícil, y cada vez menos valiosa, hasta que estamos felices de dormir en nuestras tumbas.
Ahora vamos a aplicar las expresiones obtenidas para Ur y Vs al problema económico de la investigación. La pregunta es, teniendo ciertos medios a nuestra disposición, a cuál de dos estudios deben aplicarse. La respuesta general es que debemos estudiar aquel problema para el que la urgencia económica, o la razón de utilidad a costo
es un máximo Cuando la investigación ha sido llevada hasta cierto punto, esta fracción será reducida al mismo valor que tiene para otra investigación, y las dos deben continuar juntas entonces, hasta que finalmente, continuemos a la vez, investigaciones sobre un gran número de cuestiones, con tales energías relativas como para mantener iguales los valores de la fracción de urgencia para todas ellas. Cuando problemas nuevos y prometedores surgen, deberían recibir nuestra atención con la exclusión de los más viejos, hasta que su urgencia llegue a ser menor que la de otros. Se debe resaltar que nuestra ignorancia de una cuestión es una consideración que tiene entre tres y cuatro veces la importancia económica del valor específico de la solución o del costo específico de la investigación al decidir sobre su urgencia.
Para resolver un problema económico, podemos utilizar como variables
o el costo total de una investigación, y
o la urgencia económica. Entonces, si C es el monto total que tenemos que gastar en ciertas investigaciones, nuestras ecuaciones serán
Por lo tanto, expresando cada y en términos de x, tendremos tantas ecuaciones como cantidades desconocidas.
Cuando solamente tenemos que escoger entre dos investigaciones, la solución puede ser representada gráficamente, como sigue:
Desde cualquier punto O1 tomado como un origen, dibuje el eje de abscisas O1X1, a lo largo del cual debe ser medido x1, el costo total de la primera investigación. Dibuje también el eje de ordenadas O1Y1, a lo largo del cual y1, la urgencia económica de la primera investigación, debe ser medida. Dibuje la curva S1T1 para representar las relaciones de x1 e y1. Tome sobre el eje O1X1, un punto O2 tal que O1O2 mida el costo total de las dos investigaciones. Supongamos que x2, el costo total de la segunda investigación, se mida sobre el mismo eje de x1, pero en la dirección opuesta. Dibuje a partir de O2 el eje de las ordenadas O2Y2 paralelo a O1Y1, y mida y2, la urgencia económica de la segunda investigación sobre este eje. Dibuje la curva S2T2 para representar las relaciones de x2 e y2. Entonces, las dos curvas S1T1 y S2T2 generalmente se cortarán una a otra en algún punto, y sólo en uno, entre los ejes O1Y1 y O2Y2. Desde este punto, digamos P, dibuje la ordenada PQ, y las abscisas Q1Q y O2Q medirán los montos que deben ser gastados en las dos investigaciones.
De acuerdo a los valores usuales de U y V, tendremos
En este caso, cuando hay dos investigaciones, la ecuación para determinar x1 será bicuadrática. Dos de sus raíces serán imaginarias, una dará un valor negativo de x1 o x2, y la cuarta, que es la significativa, dará valores positivos de ambas.
Ahora vamos a considerar las relaciones económicas de diferentes investigaciones una respecto de otra: primero, como métodos alternativos de alcanzar el mismo resultado, y segundo, como premisas diferentes que contribuyen al mismo argumento.
Supongamos que tenemos dos métodos diferentes de determinar la misma cantidad. Se supone que cada uno de estos métodos tiene un error probable accidental y un error probable constante, de tal manera que los errores probables, derivados de n observaciones de acuerdo a los dos métodos, son:
El error probable de su medida ponderada es
si sus errores probables constantes son conocidos. La única utilidad de cualquier observación de cualquiera de los dos métodos es reducir el error de la media ponderada, por lo tanto,
Y como el costo es proporcional al número de observaciones
Por lo tanto, la urgencia es (omitiendo un factor común los valores para los dos métodos)
Y, como la urgencia de los dos métodos debería ser la misma al final del trabajo, deberíamos tener
ecuación que sirve para determinar los valores relativos de n1 y n2. De nuevo percibimos que el costo es la consideración más pequeña. El método que tiene el error probable accidental mas pequeño es el que deberá ser utilizado con mas frecuencia en caso de que se hagan sólo un número pequeño de observaciones; pero si se hace un gran número de observaciones el método con el error probable accidental mayor deberá ser utilizado con mas frecuencia, a menos que tenga un error probable constante tan grande como para compensar esta consideración. Si uno de los dos métodos tiene solamente 1/p ceavo del error probable accidental del otro, pero les cuesta p2 veces, la regla debería ser hacer el costo total de los dos métodos inversamente proporcional a los cuadrados de sus errores constantes.
Ahora vamos a considerar el caso en el que se observan dos cantidades x1 y x2 y su conocimiento solo sirve para determinar una cierta función de ellas, y. En este caso el error probable de y es
y tendremos
Vs1 tendrá el mismo valor que antes; pero ignorando ahora el error constante, podemos escribir
Entonces la urgencia (con omisión del factor común) es
y, como las dos urgencias deben ser iguales, tenemos que
El siguiente es un ejemplo de la aplicación práctica de la teoría de la economía a la investigación: dada una cierta cantidad de tiempo, que será gastada en balancear un péndulo reversible, ¿cuánto debe dedicarse a experimentos con la punta pesada hacia arriba y cuánto a aquellos con la punta pesada hacia abajo?
Sea Td el periodo de oscilación con la punta pesada hacia abajo, Tu lo mismo para la punta pesada hacia arriba. Sea hd y hu las distancias del centro de la masa desde los puntos de soporte del péndulo en las dos posiciones. Entonces el objeto de los experimentos es encontrar una cantidad proporcional a
Por lo tanto, si dTd y dTu son los errores probables de Td y de Tu, el error de la cantidad buscada será
Supondremos que se ha averiguado, por experimento, que la duración entera de la oscilación es C, y que el exceso de duración de la oscilación con la punta pesada hacia abajo sobre aquella con la punta pesada hacia arriba sea x, los errores probables de los resultados son
donde a, b y c son constantes. Entonces, el cuadrado del error probable de la cantidad buscada será
El coeficiente diferencial de esto en relación con x es
Si igualamos a cero y resolvemos, encontramos para la única raíz significativa,
cuando b desaparece, x se reduce a cero, y el péndulo debe ser balanceado con la misma longitud en las dos posiciones. Cuando c desaparece, como lo haría si el experimento del péndulo se realizara absolutamente libre de ciertas influencias perturbadoras, tendremos
luego la duración de un experimento debería ser proporcional a la distancia del centro de la masa desde el punto de soporte. Esto sería efectuado al comenzar y al terminar los experimentos en las dos posiciones con las mismas amplitudes de oscilación.
Debe mencionarse que la teoría aquí dada descansa en la suposición de que el objeto de la investigación es la búsqueda de la verdad. Cuando una investigación se hace con el propósito de alcanzar distinción personal, la economía del problema es totalmente diferente. Pero eso parece ser bien entendido por aquellos comprometidos en aquel tipo de investigación.
1. Este trabajo es parte del proyecto Charles Sanders Peirce y la Economía Institucional Evolutiva, y fue realizado gracias al apoyo del Acervo Peirceano de la Universidad Nacional de Colombia y del GEP de la Universidad de Navarra.
Fin de: "Nota sobre la teoría de la economía de investigación", Charles S. Peirce (1876). Fuente textual en MS 1093
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Fecha del documento: 10 de mayo 2007
Ultima actualización: 10 de mayo 2007
