"On the Natural Classification of Arguments" corresponde a CP 2.461-516, W 2.23-48. Esta traducción fue publicada originalmente en Charles S. Peirce. Escritos Lógicos, Alianza Universidad, Madrid, 1988, © Alianza Editorial.
1. Partes esenciales de un argumento
El término "argumento" significará en este trabajo un conjunto de premisas consideradas en cuanto tales. El término "premisa" se referirá exclusivamente a algo establecido (bien en un forma permanente y comunicable de expresión, bien sea sólo en algún signo imaginado), y no a algo contenido sólo virtualmente en lo dicho o pensado, y, además, sólo a aquella parte de lo establecido que es (o se supone que es) relevante para la conclusión.
Toda inferencia entraña el juicio de que si proposiciones tales como las premisas son verdaderas, entonces una proposición relacionada con ellas, tal como la conclusión, ha de ser, o es probable que sea, verdadera. El principio implícito en este juicio, relativo a un tipo de argumento, se denomina principio rector del argumento.
Un argumento valido es aquel cuyo principio rector es verdadero.
Para que un argumento determine la verdad necesaria o probable de su conclusión, han de ser verdaderas tanto las premisas como el principio rector.
2. Relaciones entre las premisas y el principio rector
El principio rector contiene, por definición, todo lo que se considera necesario, además de las premisas, para determinar la verdad necesaria o probable de la conclusión. Y como en sí mismo no contiene la subsunción de nada bajo él, cada premisa ha de equivaler de hecho a una subsunción bajo el principio rector.
El principio rector no puede contener nada que sea irrelevante o superfluo.
Ningún hecho no superfluo puede ser omitido de las premisas sin que resulte añadido al principio rector ni se puede eliminar nada del principio rector salvo que sea expresado en las premisas. Se puede, por tanto, transferir el contenido de las premisas al principio rector y viceversa.
No hay ningún argumento sin premisas ni tampoco sin principio rector.
Se puede mostrar que hay argumentos en los que ninguna parte de su principio rector se puede transferir a las premisas, y que todo argumento se puede reducir a un argumento de este tipo mediante adición a sus premisas. En efecto, representemos mediante P las premisas de un argumento, mediante C la conclusión y mediante L el principio rector. Entonces, si el principio rector se expresa todo él como una premisa, el argumento se convertirá en
Pero este nuevo argumento ha de tener también su principio rector que se puede representar por L’. Ahora bien, como L y P (suponiendo que son verdaderas) contienen todo lo que se requiere para determinar la verdad necesaria o probable de C, tiene que contener L’. Por consiguiente, L’ ha de hallarse contenido en el principio rector, se halle expresado o no en la premisa. En consecuencia, todo argumento tiene, en tanto que parte de su principio rector, cierto principio que no puede ser eliminado de su principio rector. A este principio le podemos dar el nombre de principio lógico.
Un argumento cuyo principio rector no contenga nada que se pueda eliminar se denomina completo, en contraposición al argumento incompleto, retórico o entimemático1.
Todo principio lógico, considerado en tanto que aserción, resulta ser completamente vacío, por cuanto que no se puede requerir nunca que un hecho establecido esté también implicado en la justificación de una conclusión. Lo único que enuncia en realidad es una regla de inferencia; considerado como expresión de verdad, no es nada. Desde este punto de vista, aquella forma de investigación lógica que opera sobre formas silogísticas es preferible a otra, con la que suele confundírsela a menudo, cuyo objetivo es enunciar principios lógicos.
3. Descomposición de un argumento
Dado que un enunciado no es en sí mismo un argumento, ningún hecho concluido se puede establecer en una única premisa. Así, pues, decir que Todo A es B, ergo Algún A es B no constituye un argumento.
Si un hecho tiene con otro una relación tal que si el primero es verdadero el segundo es necesaria y probablemente verdadero, esta relación constituye un hecho concreto, por lo que, como el principio rector de un argumento completo no involucra ninguna cuestión de hecho, todo argumento completo tiene al menos dos premisas.
Toda conclusión puede ser considerada como un enunciado sustituido por alguna de sus premisas, justificándose la sustitución por las demás premisas. Nada es relevante para éstas más que lo que se requiere para justificar esta sustitución. Por consiguiente, o bien esas otras premisas darán por sí mismas lugar a una conclusión que, tomada como premisa junto con la primera premisa, justifique la conclusión final, o bien una parte de las mismas, tomada junto con la primera premisa, dará lugar a una conclusión que, tomada como premisa junto con todas las demás, justificará la conclusión final. En cualquiera de los dos casos, de aquí se sigue que todo argumento de más de dos premisas se puede reducir a una serie de argumentos de dos premisas cada uno. Esto justifica la distinción que hemos establecido entre argumentos simples y complejos.
4. De un tipo general de argumentos silogísticos
Llamaremos argumento silogístico a un argumento simple, completo y válido.
Toda proposición puede expresarse, al menos, de un modo, mediante la forma
cuyo sentido es que los objetos a los que se aplica S, esto es, el sujeto total poseen las características atribuidas a cada uno de los objetos a los que se aplica P, o predicado total.
Todo término tiene dos significaciones o potencialidades, según que sea sujeto o predicado. La primera, a la que aquí denominaré amplitud, comprende los objetos a los que es aplicable, en tanto que la segunda, a la que aquí llamaré profundidad, comprende la propiedades que se atribuyen a cada uno de los objetos a que se lo puede aplicar. No se deben confundir esta amplitud y esta profundidad con la extensión y comprensión lógicas, en la acepción en que generalmente se las toma.
Toda sustitución de una proposición por otra ha de consistir en la sustitución de un término por otro. Tal sustitución sólo puede justificarse si el primer término representa lo representado por el segundo; de donde se deduce que las únicas sustituciones posibles son:
Primera. La sustitución de un término que cumple la función de sujeto y por otro cuya amplitud se halla incluida en la del primero; y
Segunda. La sustitución de un término que cumple la función de predicado por otro cuya profundidad se halla incluida en la del primero.
Por consiguiente, si en alguna de las premisas aparece como sujeto un término que en la conclusión no aparece como tal, entonces la otra premisa ha de afirmar que la amplitud de dicho término incluye la del término que lo reemplaza en la conclusión. Pero esto equivale a afirmar que todo objeto del segundo término posee todas las propiedades del primero. Por tanto, si el término eliminado no cumple la función de predicado en una premisa, lo hace en la otra. Pero si el término eliminado cumple la función de predicado en una de las premisas, la otra ha de afirmar que su profundidad incluye la del término que lo reemplaza en la conclusión. Ahora bien, esto equivale a afirmar que toda propiedad del segundo término pertenece a todo objeto del primero, por lo que en la otra premisa debe cumplir la función de sujeto. De ahí que la fórmula general de todo argumento sea
M es P,
S es M,
S es P;
que ha de interpretarse en el sentido siguiente, a saber: que los términos de todo argumento silogístico cumplen las funciones de sujeto y predicado que aquí se indican, y no en el de que el argumento puede expresarse gramaticalmente de este modo.
1. De las formas apagógicas
Si C es verdadera cuando P lo es, entonces P es falsa cuando C lo es. Por consiguiente, siempre es posible sustituir una premisa por la negación de la conclusión con tal de que la conclusión sea a su vez sustituida por la negación de dicha premisa2. Por tanto, a la forma general de un argumento silogístico,
le corresponden otras dos, a saber:
De la contradicción
Las formas apagógicas hacen que sea necesario considerar de qué modo se niegan entre sí las proposiciones.
Si una proposición se expresa en la forma general,
su contradictoria tiene, en primer lugar, como sujeto, en lugar de S, "el S ahora significado"3 o "algún S", y, en segundo lugar, como predicado, en lugar de P, aquello que difiere de P, esto es, "no-P".
De estas relaciones entre las contradictorias —y de las necesidades, por tanto, de la lógica de los argumentos relacionados de forma apagógica— se desprende la necesidad de la doble división de las proposiciones en afirmativas y negativas, por un lado, y universales y particulares, por otro. La contradictoria de una proposición universal es particular y la contradictoria de una proposición afirmativa es negativa. La contradicción es una relación recíproca y, por consiguiente, la contradictoria de una proposición particular es universal, y la de una negativa es afirmativa. La contradicción de las proposiciones particulares y negativas no quedaría recogida en la fórmula general si la distinción entre afirmativa y negativa fuera absoluta y no meramente relativa; pero en realidad no-no-P es lo mismo que P. Y si se dice que "lo que ahora es designado de la parte de S significada en otro momento es P", como la parte de S designada en otro momento queda abierta a la determinación que pueda hacer de ella la proposición hecha en otro momento, esto sólo puede ser verdadero si todo S es P. Por tanto, si un hombre dice "algún S no es-P", y otro responde "alguno de los que forman parte de ese mismo S es P", esta segunda persona, al permitir que el algún S del primer hombre, que no se ha definido, quede sin definir, está diciendo en realidad que Todo S es P.
Si las contradictorias difieren también en otros aspectos además de hacerlo en estos ya conocidos, es una cuestión todavía abierta.
3. De Barbara
Dado que algún S significa "la parte ahora designada de S", una proposición particular equivale a una proposición universal con otro sujeto, y, de igual modo, una proposición negativa equivale a una afirmativa con otro predicado.
La forma
S es P,
por tanto, además de representar las proposiciones en general, representa de manera especial la proposición afirmativa universal, por lo que la forma general de silogismo
representa especialmente el silogismo del modo Barbara.
4. De la primera figura
Como, en la forma general, S puede ser cualquier objeto y P cualquier predicado, es posible modificar Barbara convirtiendo en negativas la premisa mayor y la conclusión, o en particulares la premisa menor y la conclusión, o de ambas formas a la vez. Obtenemos así todos los modos de la primera figura.
También es posible encontrarse con argumentos como los siguientes:
y
pero como la teoría del argumento apagógico no nos ha obligado a tomar en cuenta esas peculiaridades modificaciones de sujeto y predicado, hemos de considerar tales argumentos como pertenecientes a Barbara. En este sentido, la premisa mayor ha de ser siempre universal y la menor afirmativa.
A tres proposiciones que se relacionan entre sí como la premisa mayor, la menor y la conclusión del silogismo de la primera figura se las puede llamar respectivamente, Regla, Caso y Resultado.
5. Segunda y tercera figuras
Representemos la primera figura del siguiente modo:
Entonces, sus dos modificaciones apagógicas son la segunda y terceras figuras.
Suelen enumerarse seis modos en la tercera figura en lugar de cuatro, y los modos Darapti y Felapton parecen estar omitidos. Pero la afirmación de una proposición particular se halla (de hecho, y no sólo potencialmente) involucrada en una proposición universal que no difiere en otra cosa de ella, por lo que Darapti se halla incluido tanto en Disamis como en Datisi, y Felapton tanto en Bocardo como en Ferison (De Morgan).
La segunda figura, de la afirmación de la regla y la negación del resultado infiere la negación del caso; la tercera figura, de la negación del resultado y de la afirmación del caso infiere la negación de la regla. De ahí que podamos representar los modos de la siguiente forma, siendo lícitas únicamente las inferencias que siguen las líneas rectas.
La simetría del sistema de modos de las tres figuras queda mejor reflejada en la siguiente tabla.
Escribamos en la parte de arriba la proposición que afirma o niega la regla; escribamos a un lado la que afirma o niega el caso; hallemos en el interior de la tabla la proposición que afirma o niega el resultado. En el interior de la tabla, las proposiciones representadas por itálicas corresponden a la primera figura; las representadas por negritas a la segunda y las representadas por letras cursivas, a la tercera.
Si, como negación del resultado en la segunda y tercera figuras, escribimos la forma "Todo N es N", tenemos
Estas son las fórmulas de las dos conversiones simples. Ninguna de ellas puede expresarse silogísticamente más que en las figuras en que se las ha expresado aquí (o en lo que se conoce con el nombre de cuarta figura, que consideraremos más adelante). Si, en lugar de la negación del resultado de la segunda figura, escribimos “ningún no-N es N” (donde “no-N” no ha sido definido aún4) tenemos:
Del mismo modo, si escribimos "Algún N es algún-N" (donde algún-N no ha sido definido5) en lugar de la negación del resultado de la tercera figura, tenemos:
Estos son los dos modos de contraposición de la universal afirmativa.
Hay dos reducciones ostensivas de cada uno de los modos de la segunda y tercera figuras. Las denominaré reducción suave y reducción fuerte. La reducción suave se efectúa convirtiendo o contraponiendo aquella premisa que no es la negación del resultado. La reducción fuerte se efectúa transponiendo las premisas, contraponiendo o convirtiendo la negación del resultado y contraponiendo o convirtiendo la conclusión. La alteración que se produce como consecuencia en el orden de los términos se muestra en la siguiente figura:
Los nombres con que Shyreswood o Petrus Hispanus bautizaro los modos indican la posibilidad de la reducción suave en el caso de Cesare y Festino de la segunda figura y de Datisi y Ferison de la tercera, como también la de reducción fuerte de Camestres de la segunda figura y de Disamis de la tercera.
La reducción suave de Camestres y Baroco se efectúa introduciendo el término no-P, y definiéndolo como aquello que S es cuando no es P. Por tanto, como la segunda premisa (Todo o algún S no es P) la escribimos "Todo o algún S es no-P", y como la primera premisa, Todo M es P, nos da por contraposición Todo no-P no es M, los modos
se reducen a
La reducción suave de Disamis y Bocardo se efectúa introduciendo en término algún-S, definiéndolo como aquella parte de S que es o no es P cuando algún S es o no es P. Por tanto, podemos sustituir la primera premisa, Algún S es o no es P, por Todo algún-S es o no es P; en tanto que la segunda, Todo S es M, puede ser transformada por contraposición en "Algún M es algún-S", y así las formas:
se reducen a las siguientes:
Para someter a Cesare, Festino y Baroco a la reducción fuerte, es preciso introducir los términos no-P y algún-S. No-P se define como aquella clase a la que pertenece todo M que no sea P. De ahí que podamos sustituir la primera premisa de Cesare y de Festino por "Todo M es no-P", Algún-S se define como aquella clase de S que es (o no es) P cuando algún S es (o no es) P. De ahí que podamos sustituir la segunda premisa de Festino y de Baroco por "Todo algún-S es (o no es) P", que luego, por contraposición o conversión, se convierte en "Todo P (o no-P) no es algún-S". Por tanto, por transposición de las premisas, obtenemos a partir de Cesare lo siguiente:
Y a partir de la conclusión de esta forma reducida obtenemos por conversión simple la conclusión de Cesare. De igual modo, Festino y su reducción fuerte son:
y la conclusión de Festino se obtiene a partir de la de la forma reducida por una sustitución que se puede hacer silogísticamente del siguiente modo:
Baroco y su reducción fuerte son:
y la conclusión de Baroco se obtiene de la conclusión de la reducción del mismo modo que en el caso de Festino.
Para someter a Datisi, Bocardo y Ferison a la reducción fuerte, tenemos que definir Algún-S como aquel S que es M cuando algún S es M, y No-P como aquello que algún (o todo) S es cuando no es P. De ahí que podamos sustituir "Algún S es M" por "Todo algún-S es M" y "Algún (o todo) S no es P" por "algún (o todo) S es no-P". "Algún S es no-P" puede ser sometido a conversión simple, y "Todo S es no-P" puede ser contrapuesto y convertirse en "Algún no-P es algún-S". Por tanto Datisi y su reducción fuerte son:
Y de la conclusión de la reducción, por conversión simple se obtiene la conclusión de Datisi. Ferison y su reducción fuerte son:
Y a partir de la conclusión de la reducción se puede obtener la conclusión de Ferison mediante una sustitución cuya posibilidad se expresa silogísticamente del siguiente modo:
Bocardo y su reducción fuerte son:
Y la conclusión de Bocardo se obtiene a partir de la de su reducción fuerte del mismo modo que la de Ferison.
La reducción ostensiva de las figuras apagógicas o indirectas puede considerarse como una exhibición de las mismas bajo la forma general de silogismo siguiente:
Pero, si las sustituciones hechas en el proceso son inferencias, en realidad entonces no se trata de una verdadera reducción. Pero, aunque la posibilidad de las conversiones y contraposiciones se puede expresar silogísticamente, esto sólo puede hacerse tomando por una de las premisas
Ahora bien, éstas no son propiamente hablando premisas, pues no expresan hechos, sino que son meras formas de palabras sin significado. Por tanto, como ningún argumento completo tiene menos de dos premisas, las conversiones y contraposiciones no son inferencias. Las únicas otras sustituciones que se han hecho han sido las de no-P y algún-S por sus definiciones. Estas también se pueden expresar en forma silogística, pero una mera modificación del lenguaje no es una inferencia. Por tanto, no se han empleado inferencias en la reducción de los argumentos de la segunda y tercera figuras a formas que se puede ver fácilmente que caen bajo la forma general del silogismo.
Hay, sin embargo, un respecto en el que tales sustituciones son inferenciales. Pues, aunque el paso de mantener como verdadero un hecho expresado en la forma "Ningún A es B" a mantener su conversa no es una inferencia, por cuanto que, al ser idénticos los hechos, la relacion entre ellos no es un hecho, el paso de una de esas formas, considerada como una froam que tiene algún significado, pero no éste o aquél, a otra sí es una inferencia, dado que esas formas no son idénticas y, en consecuencia, la relación lógica entre ellas es un hecho. Esta distinción se puede expresar diciendo que no son inferencias, sino sustituciones que tienen la forma de inferencias.
Así, la reducción de la segunda y tercera figuras, consideradas como meras formas, es inferencial, pero cuando sólo consideramos lo significado por una argumento concreto de una figura indirecta, la reducción no es sino un mero cambio de la forma de expresión.
Las sustituciones que se han realizado en las reducciones ostensivas se muestran en la siguiente tabla en la que
Salvo las sustituciones i'' y e'', que se considerarán más adelante, todas las empleadas en la reducción de los modos de alguna figura oblicua tienen la forma de inferencias de la misma figura.
La llamada reductio per impossibile no es sino la repetición o inversión de aquella contraposición de proposiciones mediante la cual se han obtenido las figuras indirectas. Ahora bien, la contradicción surge de una diferencia tanto de cantidad como de cualidad, pero se puede observar que, en la contraposición que da lugar a la segunda figura, basta con un cambio de cualidad y en la que da lugar a la tercera, con un cambio de cantidad. Esto pone de manifiesto que ambas contraposiciones son de naturaleza esencialmente distinta y que las reducciones per impossibile de la segunda y tercera figuras entrañan las siguientes inferencias formales6.
Pero estas inferencias se pueden expresar también del siguiente modo:
Ahora bien, las limitaciones que figuran dentro de los paréntesis no afectan a la naturaleza esencial de las inferencias y omitiéndolas tenemos:
Ya hemos visto que la primera de éstas tienen la forma de la segunda figura y la segunda forma de la tercera.
Por consiguiente, parece que ningún silogismo de una figura indirecta se puede reducir a la primera figura sin hacer una sustitución que tiene la forma de la figura misma a la que pertenece el silogismo que se reduce. En otras palabras, los silogismos indirectos tienen una forma esencialmente distinta de la de la primera figura, si bien, en un sentido más general, se puede decir que caen bajo dicha forma.
6. Los modos teofrásticos
Ahora es preciso considerar los cinco modos teofrásticos, esto es, Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum. Baralipton está incluido en Dabitis y Fapesmo en Frisesomorum, del mismo modo que Darapti lo está en Disamis y Datisi, y Felapton en Bocardo y Ferison. Los modos teofrásticos se reducen por consiguiente a tres, que son:
Supongamos que tenemos primero, una Regla; segundo, un Caso bajo esa regla, el cual es, a su vez, una Regla, y, tercero, un Caso bajo esta segund regla que está en conflicto con la primera regla. Entonces no sería difícil demostrar que estas tres proposiciones han de ser de la forma:
Estas tres proposiciones no pueden ser verdaderas a la vez; por consiguiente, si se afirman dos de ellas, la tercera ha de negarse, que es lo que se hace en los tres modos teofrásticos.
Estos se reducen unos a otros mediante la contraposición de proposiciones, y, en consecuencia, han de tomarse como pertenecientes a diferentes figuras.
Se los puede reducir ostensivamente a la primera figura aristotélica de los dos modos siguientes:
Los versos de Shyreswood muestran cómo Celantes y Dabitis se reducen del modo suave y Frisesomorum del fuerte. Celantes y su reducción fuerte son como siguen:
"Todo X no es Y" se convierte por conversión en "Todo Y no es X". Luego se introduce el término "no-X", definiéndose como aquello que es Y cuando no es X. Por tanto "Z es X" se convierte entonces en "Todo no-X no es Z" y transponiendo las premisas se efectúa la reducción.
Dabitis y su reducción fuerte son del siguiente modo:
"Algún Y es Z" se convierte por conversión en "Algún Z es Y". Luego se introduce el término "Algún Z", definiéndose como aquel Z que es Y si "algún Z es Y". Por tanto, "Todo Z es X" se convierte en "Algún X es algún Z", y transponiendo las premisas se efectúa la reducción.
Frisesomorum es:
Sea algún-Y aquel Y que es Z cuando algún Y es Z. Entonces tenemos:
Sea no-X aquello que es cualquier Y cuando algún Y no es X. Entonces tenemos:
que por conversión se transforma en
con lo que tenemos la reducción
A partir de la conclusión de esta reducción, la de Frisesomorum se justifica de la siguiente forma:
Otro modo de efectuar la reducción suave de Friseromorum es el siguiente: sea no-Y aquello que es todo Y cuando ningún X es Y, entonces tenemos:
Sea algún Z aquel Z que no es no-Y cuando algún Z es no-Y; entonces tenemos:
y por conversión,
Con lo que, como forma reducida, tenemos:
De la conclusión de esta reducción extraemos la de Frisesomorum de la siguiente forma:
En las dos reducciones de Celantes, si dejamos de lado la sustitución de términos por su definiciones, el resto de las sustituciones son todas de la segunda figura. Esto muestra por sí mismo que Celantes pertenece a esta figura, cosa que se ve confirmada por el hecho de que concluye la negación de un caso. Del mismo modo, las reducciones de Dabitis sólo entrañan sustituciones de la tercera figura, y concluye la negación de una regla. Frisesomorum concluye una proposición que es a la vez la negación de una regla y la de un caso: la reducción fuerte entraña una conversión de la segunda figura y otra de la tercera, y sus reducciones suaves entrañan conversiones que a su vez tienen la forma Frisesomorum. Pertenece, por tanto, a una figura que reúne características de la segunda y de la tercera y a la que podemos denominar figura secundo-tercera del sistema teofrástico.
Hay pues, dos tipos de silogismo —el aristotélico y el teofrástico—. En el primero de ellos se dan la primera, segunda y tercera figuras con cuatro modos cada una. En el segundo, se dan la segunda, tercera y secondo-tecera figuras con un solo modo cada una. La primera figura es la fundamental o característica, y Barbara el modo característico. Hay una gran analogía entre las figuras del silogismo y las cuatro formas de proposición. A es la forma fundamental de proposición, lo mismo que la primera figura es la forma fundamental de silogismo. La segunda y tercera figuras se derivan de la primera por la contraposición de proposiciones, y E e I se derivan de A por la contraposición de los términos del modo siguiente:
O combina las modificaciones de E e I, igual que la secundo-tercera figura combina la segunda y la tercera. En la secundo-tercera figura, sólo se puede concluir O, en la tercera, sólo I y O, en la segunda, sólo E y O, en la primera A, E, I, O. Por tanto A constituye la primera figura de proposición, E la segunda, I la tercera, O la secundo-tercera7.
7. Silogismos matemáticos
Hay un tipo de argumentación muy corriente en matemáticas. Se puede ejemplificar del siguiente modo:
Toda parte es menor que aquello de lo que es parte,
Boston es una parte del universo;
Boston es menor que el universo.
Esta argumentación se puede reducir a forma silogística del siguiente modo:
Toda relación de parte a todo es una relación de menor a mayor,
La relación entre Boston y el universo es una relación de parte a todo;
La relación entre Boston y el universo en una relación de menor a mayor.
Si la lógica debe de tomar en consideración las peculiaridades de tales silogismos, entonces sería preciso considerar que algunas proposiciones tienen tres término, sujeto, predicado y objeto, y estas proposiciones se dividirán en activas y pasivas. Las variedades que admitirían serían infinitas.
1. Inducción e hipótesis
En el silogismo
en donde S'S' denota la suma de todas las clases incluidas en M, si se sabe que la segunda premisa y la conclusión son verdaderas, entonces la primera premisa es verdadera, por enumeración. En consecuencia, tenemos la siguiente forma demostrativa válida de inferencia:
que recibe el nombre de inducción perfecta, si bien sería mejor llamarla inducción formal.
De modo similar, si en el silogismo
en donde ?'P' denota la conjunción de todos los caracteres de M, si la conclusión y la primera premisa son verdaderas, la segunda también lo es por definición; por tanto, tenemos la forma demostrativa de argumentación siguiente:
que no es sino un razonamiento a partir de la definición o, como también podríamos llamarlo, una hipótesis formal.
Como toda proposición tiene su contradictoria, la mitad de todas las proposiciones posibles son verdaderas. Además, a toda proposición particular verdadera corresponde una proposición universal verdadera y a toda proposición negativa verdadera corresponde una afirmativa verdadera. Esto se deduce del hecho de que la afirmativa universal constituye el prototipo de toda proposición. De ahí que de todas las proposiciones posibles de las formas
la mitad sean verdaderas. En una proposición falsa de alguna de esas formas, una proporción finita de S's o P's no son sujetos o predicados verdaderos. Por tanto, de todas las proposiciones de alguna de esas formas que son en parte verdaderas, una proporción finita mayor que la mita es totalmente verdadera. De donde se deduca que si en las anteriores fórmulas de la inducción formal o de la hipótesis sustituimos S'S' por S' y ?'P' por P' obtenemos fórmulas de la inferencia probable. Esta forma de razonar no da ninguna probabilidad determinada a esos tipos de inferencia, pero es preciso considerar que, por débil que pudiera haber sido en un principio la inferencia sintética, si tuviera la menor tendencia positiva a producir verdad, se iría fortaleciendo progresivamente, gracias al establecimiento de premisas cada vez más seguras.
Las reglas para la inducción e hipótesis válidas que pueden deducirse de esta teoría son las siguientes:
1. El silogismo explicativo, es decir, el silogismo deductivo, una de cuyas premisas se infiere inductiva o hipotéticamente de la otra y de su conclusión ha de ser válido.
2. La conclusión no ha de considerarse como absolutamente verdadera, sino sólo en la medida en que pueda mostrarse, en el caso de la inducción, que S' se ha tomado de alguna clase más restringida que M o, en el caso de la hipótesis, que P' se ha tomado de alguna clase más alta que M.
3. De la última regla se sigue como corolario que en el caso de la inducción el sujeto de las premisas ha de ser una suma de sujetos y que en el caso de la hipótesis el predicado de las premisas ha de ser una conjunción de predicados.
4. También se sigue que este agregado debe ser de diferentes objetos o cualidades, y no de meros nombres.
5. También se sigue que el único principio según el cual se pueden seleccionar los sujetos o predicados instanciados es el de pertenencia a M8.
De donde se deduce que las fórmulas son:
2. Modos y figuras de la inferencia probable
Es evidente que el silogismo explicativo de una inducción o de una hipótesis puede ser de cualquier modo o figura.
También parece claro que se puede contraponer la conclusión de una inducción o de una hipótesis con una de las premisas.
3. Analogía
La fórmula de la analogía es la siguiente:
S', S'', S''' son tomados al azar de una clase tal que su caracteres elegidos al azar son tales como P', P'', P'''.
Este argumento es doble pues no es sino una combinación de los dos siguientes:
S', S'', S''' se considera que son P', P'', P''',
S', S'', S''' son, por ejemplo, P', P'', P''',
Por su carácter doble, la analogía es muy fuerte únicamente con un número de instancias moderado.
4. Relaciones formales entre las anteriores formas de argumentación
Si consideramos una proposición idéntica como el hecho a explicar por inducción e hipótesis, obtenemos las siguientes fórmulas:
Por inducción
S, S', S'' son tomados al azar como siendo M,
S, S', S'' tienen los caracteres comunes a S, S', S'';
Todo M tiene los caracteres comunes a S, S', S''.
Por hipótesis
M es, por ejemplo, P, P', P'',
Todo lo que es a la vez P, P' Y P'' es P, P', P'';
Todo lo que es a la vez P, P', P'' es M.
Por medio de la sustitución así justificada, la inducción y la hipótesis se pueden reducir al tipo general del silogismo del modo siguiente:
Induccion
S, S', S'' son tomados como M,
S, S', S'' son P;
Todo M es P.
Reducción
S, S', S'' son P;
Casi todo M tiene los caracteres comunes de S, S', S''.
Casi todo M es P.
Hipótesis
M es, por ejemplo, P', P'', P''',
s es P', P'', P''';
S es M.
Reducción
Todo lo que es a la vez P', P'', P''' es como M,
S es P', P'', P''';
S es como M.
Por consiguiente, la inducción puede definirse como un argumento que supone que una colección completa, de la que se han tomado al azar algunos casos, tiene todos los caracteres comunes de tales casos, y la hipótesis como una argumento que supone que un término que entraña necesariamente cierto número de caracteres, que han ido recogiéndose a medida que se presentaban sin ninguna selección, se puede predicar de todo objeto que tenga todos esos caracteres.
Hay un paralelismo entre la transposición de proposiciones mediante la cual se derivan las formas de la inferencia probable y la contraposición mediante la que se derivan las figuras indirectas; mientras que en el segundo caso hay una negación o cambio de cualidad modal, en el primero hay reducción de la certeza a la probabilidad, y de la suma de todos los resultados a algunos solamente, esto es, un cambio en la cantidad modal. Por tanto la inferencia probable es a la demostración apagógica lo que la tercera figura es a la segunda. Es evidente que, dentro de la inferencia probable, la hipótesis corresponde a la segunda figura, la inducción a la tercera y la analogía a la secundo-tercera.
1. Ninguno de estos términos es muy satisfactorio. El entinema se define generalmente como silogismo al que le falta una premisa. Esto parece determinar el mismo dominio que la definición que yo he dado. Pero la teoría de la premisa suprimida es objetable. El sentido de una premisa de la que se dice que está suprimida o se transmite de algún modo o no se transmite. Si se transmite, la premisa no está suprimida en ningún sentido que concierna al lógico; si no se transmite, deja de ser una premisa. Lo que quiero decir con esta distinción es lo siguiente. Quien está convencido de que Sócrates es mortal porque es un hombre (siendo el caso no sólo de que esta última creencia sea la causa de la primera, sino también de que hay conciencia de que lo es) se dice necesariamente a sí mismo que todos los argumentos de este tipo son válidos. Este tipo de argumentación o se admite abiertamente o se admite de forma oscura. En el primera caso, el juicio equivale a otra premisa, porque (por ejemplo) la proposición "Todo paso de la humanidad a la mortalidad es cierto" sólo dice con otras palabras que todo hombre es mortal. Pero si el juicio únicamente equivale a esto, a saber, a que el argumento en cuestión pertenece a algún género, los argumentos pertenecientes al cual son todo válidos, entonces en un sentido contiene y en otro no contiene una premisa. La contiene en el sentido mediante un acto de atención se puede mostrar que en él ha estado potencialmente implícita una proposición como ésta, pero no la contiene en el de que la persona que hace el juicio no supone de hecho que esta premisa está contenida en el principio rector, pero no está afirmada. Esta forma de plantear el asunto nos libera de todas las perplejidades psicológicas, y con ella no perdemos además nada, por cuanto que todo lo que sabemos del pensamiento no es sino una reflexión de lo que sabemos de su expresión.
Por su carácter vado, estos argumentos sólo son idóneos para la oratoria o el discurso popular, pero no resultan adecuados para ningún otro tipo de discurso; siendo ésta la razón de la denominación de "argumento teórico". Tampoco faltan autoridades que abogan por este uso del término. En cuanto a "completo" e "incompleto", son adjetivos que he preferido a "perfecto" e "imperfecto", por ser menos contundentes cuando se aplican al término argumento, pero cuando al sustantivo al que se limitan es el silogismo, entonces es preferible emplear los últimos.
2. Daremos a esta operación el nombre de contraposición entre premisa y conclusión.
3. Estando generalmente indeterminado lo que S significa.
4. Salvo en la medida en que se halla condicionado por la otra premisa.
5. Salvo en la medida en que se halla condicionado por la otra premisa.
6. Una inferencias formal es una sustitución que tiene la forma de una inferencia.
7. Las hipotéticas no han sido consideradas con anterioridad, habiéndose adoptado la conocida opinió de que "Si A, entonces B" significa lo mismo que "Todo estado de cosas en el que A es verdadera es un estado de cosas en el que B es (o será) verdadera".
8. El positivismo se distingue de otras doctrinas, además de por su teoría de la historia y de las relaciones entre las ciencias, por su forma de contemplar las hipótesis. Casi todos los hombres piensan que las teorías metafísicas carecen de valor, por las grandes diferencias existentes entre los metafísicos, pero los positivistas aducen otra razón y es la de que esas teorías violan la única condición de toda hipótesis legítima. Esta condición no es otra que la de que toda buena hipótesis ha de ser tal que sea susceptible de posterior verificación con el grado de certeza propio de las conclusiones de la rama de la ciencia a la que pertenezca. A mí me parece que aquí se están confundiendo entre la probabilidad de una hipótesis en sí misma considerada y su admisibilidad dentro de alguno de esos cuerpos de doctrina a los que se han dado distintos nombres o que han sido incluidos en un esquema de las ciencias, y que sólo admiten conclusiones que tienen un alto grado de probabilidad. Yo aquí sólo me ocupo de la regla en tanto que es un canon general de la legimitimidad de la hipótesis, no en cuanto que determina su grado de relevancia para una ciencia concreta; por tanto, sólo consideraré otro enunciado común de la misma, a saber "que no puede admitirse ninguna hipótesis que no sea susceptible de verificación mediante observación directa". El positivista considera una hipótesis no como una inferencia, sino como un recurso para estimular y dirigir la observación. Pero antes he mostrado que ciertas premisas harán probable una hipótesis, por lo que se puede hablar de algo como una inferencia hipotética legítima. Se puede responder que este tipo de conclusiones no son hipótesis, sino inducciones. Pero podría traer a colación cientos de autoridades para probar que el sentido en el que he usado "hipótesis" está respaldado por el buen uso. Así, por ejemplo, Kant dice lo siguiente: "Una hipótesis es el mantenimiento de certeza del juicio de la verdad de una razón a tenor de la suficiencia de sus consecuentes". La definición de Mill (Logico, Book III, cap. XIV) también coincide más o menos con la mía. Por otra parte, una hipótesis es, en cualquier sentido en que se la tome, una inferencia, por cuanto que se la adopta por alguna razón, buena o mal, y esta razón, al ser considerada en cuanto tal, es considerada como algo que confiere a la hipótesis cierta plausibilidad. Los argumentos que denomino hipotéticos no son, desde luego, inducciones, ya que inducir es razonar de lo particular a lo general y esto no es lo que se hace en tales casos. El canon positivista de lo que es una hipótesis no es ni necesario ni suficiente. Si se da por sentado que las hipótesis se infieren, entonces no será fácil cuestionar que los hechos observados han de seguirse apodícticamente de la hipótesis sin ayuda de una hipótesis subsidiarias, y los caracteres de aquello que predica en la hipótesis y de lo cual se extrae la inferencia han de ser tomados tal y como se presentan y no de una manera seleccionada con objeto de hacer un argumentos plausible. Que la máxima de los positivistas es superflua o algo mucho peor se desprende, en primer lugar, del hecho de que no se halla implícita en la demostración de que la inferencia hipótetica es válida, y en segundo lugar, por los absurdos a que da lugar cuando se la aplica estrictamente a la historia, que es enteramente hipotética y no susceptible de verificación mediante observación directa. A este argumento se puede responder, que yo sepa, de dos modos: primero, diciendo que lleva la regla más allá de lo que ésta pretendía abarcar, si se tiene en cuenta que la historia ya ha sido verificada de este modo, y segundo, diciendo que el posivista no pretende conocer el mundo tal y como es sino sólo tal como aparece ante él. Respecto de la primera respuesta se puede contraargumentar que una regla ha de ser llevada a sus consecuencias lógicas en todos los casos, hasta que se pueda mostrar que algunos de tales casos difieren en algún respecto de los demás. En cuanto a la segunda, la contrarréplica que se puede dar es doble: primero, que yo no entiendo por "es" más de lo que el positivista entiende por "aparece" en el sentido en que lo emplea cuando dice que sólo se conoce lo que "aparece", de suerte que su respuesta es irrelevante, y segundo, que los positivistas, lo mismo que el resto de los mortales, algunas veces rechazan el testimonio histórico y, al hacerlo, distinguen hipotéticamente entre lo que es y lo que, en algún sentido distinto, aparece, y que, no obstante, no tienen ningún medio de verificar la distinción mediante observación directa.
Otro error relacionado con la hipótesis es el de mantener que la probabilidad
que antecede a lo que se testifica no puede afectar a la del testimonio de un
buen testigo. Esto equivale a decir que los argumentos probables no pueden ni
reforzarse ni quitarse fuerza entre ellos. El señor Venn llega incluso a mantener
la imposibilidad de conflicto entre probabilidades. La dificultad se resuelve
al instante admitiendo probabilidades indeterminadas.
Fin de "La clasificación natural de los argumentos" (1867). Traducción castellana de Pilar Castrillo. © de la traducción: Alianza Editorial. Fuente textual en CP 2.461-516.
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Fecha del documento: 27 de junio 2006
Ultima actualización: 1 de diciembre 2011