3. De contradictoriis

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

(f. 24r) In hoc tertio capitulo principaliter disputatur de modo dandi contradictoriam, eo quod contradictio inter omnes oppositiones est maxima. Sit igitur talis:

Prima conclusio de oppositione contradictoria: impossibile est duo contradictoria sibi mutuo contradicentia esse simul vera aut falsa. Et notanter additur 'sibi contradicentia', quia non est inconveniens quod due contradictorie, immo centum contradictorie, sint simul vere aut simul false, non quidem sibi contradicentes sed aliis.

Veruntamen aliquibus dubium est an ista sit concedenda: hee propositiones sunt contradictorie (demonstratis propositionibus non sibi contradicentibus). Dicunt enim hanc consequentiam non valere: hec propositio est contradictoria et hec propositio est contradictoria, ergo iste propositiones sunt contradictorie, sicut non sequitur: iste homo est inimicus et iste homo est inimicus, ergo isti homines sunt inimici; nam dicunt in talibus propositionibus 'iste propositiones sunt contradictorie', 'isti homines sunt inimici' esse relationem intrinsecam, quod certe nichil aliud est dicere nisi quod sensus istarum propositionum debent sic dari: 'iste propositiones sunt sibi invicem contradictorie', 'isti homines sunt sibi invicem inimici'. Et clarum est quod sensus istius propositionis est: iste propositiones sunt sibi invicem contradictorie, id est, quod hec propositio est contradictoria huic et hec econtra. Ideo, in hac argumentatione: iste propositiones sunt contradictorie aliarum ergo iste propositiones sunt contradictorie, dicunt variari relationem extrinsecam in intrinsecam, sed hoc non credo esse de rigore logices, quod ly 'contradictorie' absolute sumptum includat relativum reciprocum, licet in communi modo loquendi ille propositiones capiuntur ac si poneretur relativum reciprocum.

Ex hac conclusione patet quod arguendo a veritate unius contradictorie ad falsitate alterius et econtra, posita constantia est bona consequentia, bene enim sequitur: hec propositio est vera et sua contradictoria est, ergo sua contradictoria est falsa et econtra.

Sed contra istam conclusionem arguitur primo sic: iste due propositiones 'Sortes currit' et 'Sortes non currit' sunt contradictorie sibi invicem contradicentes, et tamen possunt esse simul vere, ergo conclusio falsa. Maior est nota, et minor probatur, quia ista propositio 'Sortes currit' potest esse vera in eodem tempore in quo ista potest esse vera 'Sortes non currit', ergo ille due simul possunt esse vere.

Ad hoc argumentum solet responderi quod ista propositio 'due contradictorie possunt simul esse vere' est distinguenda, quia vel ly 'simul' determinat ly 'possunt' vel determinat illud infinitivum 'esse'. Si determinat ly 'possunt', illa est vera, quia sensus est quod due contradictorie habent simul potentiam ut sint vere, et hoc este verum, quia ut satis patet due contradictorie contingentes possunt simul esse vere, ergo simul habent potentia ut sint vere. Sed si ly 'simul' determinat ly 'esse', ipsa est falsa, et sensus est: due contradictorie possunt esse vere simul.

Et si arguatur quod sensus ille sit verus, quia due contradictorie possunt esse vere in eodem tempore, ergo possunt esse simul vere, respondetur negando consequentiam, quia consequens propter istam dictionem 'simul' non solum denotat quod possint esse vere in eodem tempore, sed ultra hoc designat quod veritas unius stat cum veritate alterius. Ex quo patet quod ista est concedenda: 'utrumque istorum contradictoriorum potest esse verum in eodem tempore', et hoc capiendo in sensu diviso (hoc patet per descendentes); ista tamen est neganda: 'utrumque istorum contradictoriorum potest esse verum simul', propter causam iam assignatam. Hec solutio datur sub aliis verbis, quia vel ly 'simul' dicit simultatem potentie, et sic este vera, vel ly 'simul' dicit potentiam simultatis, id est, ut ly 'simul' determinat ly 'esse' et sic est falsa.

Hec solutio, licet communis sit et circa eam non solitum sit difficultatem facere, eam tamen esse valde dubiam ostendo: posset enim satis apparenter probari quod hec est falsa: 'hec simul possunt esse vera', sive ly 'simul' determinet ly 'possunt' sive ly 'esse'. Et hoc probo et maxime si ly 'simul' determinat ly possunt, quia ista est falsa 'hec possunt esse vere, igitur [non] habent potentiam simul ut sint vere'; consequentia est nota et antecedens probatur, quia regula est quod quelibet singularis de possibili affirmativa in qua subicit precise pronomen demonstrativum, si est vera in (f. 24v) sensu diviso etiam est vera in sensu composito, et si est falsa etiam est falsa et econtra. Sed illa propositio non est vera in sensu composito, cum sensus sit: hec est possibilis 'hec sunt vera' demonstratis duabus contradictoriis. Ad hoc respondetur quod regula non habet verum quando tale pronomen demonstrativum est pluralis numeri, et dant aliqui instantiam in exemplo proposito.

Sed hoc non obstante, arguitur sic (in margine: Gregorius de Arimino): bene sequitur: hec possunt esse vera (demonstratis istis duabus contradictoriis 'Sortes currit' et 'Sortes non currit'), ergo currere et non currere possunt convenire Sorti. Consequentia videtur nota et falsitas consequentis ostenditur, quia bene sequitur: currere et non currere possunt convenire Sorti, ergo Sortes potest currere et non currere. Consequentia est nota, quia illud idem fit per consequens quod denotatur per antecedens; sed falsitas consequentis probatur per regulam supradictam, quia quelibet singularis de possibili affirmativa cuius subiectum est terminus singularis si est vera in sensu diviso etiam est vera in sensu composito, et si falsa etiam falsa et econtra, sed illa non est vera in sensu composito ut satis patet, igitur.

Et confirmatur hec ratio, quia si ista esset vera due contradictorie possent esse vere. Hoc ideo esset quia  ista est vera 'hec contradictoria potest esse vera et hec contradictoria potest esse vera' (demonstrando aliam contradictoriam), et ex hoc inferatur: ergo due contradictorie possunt esse vere. Sed hoc nichil valet, igitur. Maior videtur nota et minor probatur, quia pariformiter argueretur sic: Sortes potest currere et Sortes potest non currere, ergo Sortes potest currere et non currere.
Et ideo ad predictum argumentum daretur apparenter alia solutio pro qua ponuntur due propositiones:

Prima propositio: ista propositio 'due contradictorie possunt esse vere' est distinguenda, quia vel illa coniunctio 'et' inclusa in illo numero plurali 'due' tenetur complexive, et sic videtur falsa quia denoatur quod due contradictorie simul sumpte possunt esse vere, aut ly 'et' tenetur divisive, et tunc est vera equivalens isti copulative 'hec contradictoria potest esse vera et hec contradictoria potest esse vera'.

Secunda propositio: ista propositio 'due contradictorie possunt simul esse vere' est distinguenda, quia vel ly 'simul' determinat ly 'possunt' vel determinat ly 'esse'. Si determinat ly 'possunt' hoc est dupliciter: vel coniunctio inclusa in ly 'due' tenetur complexive, et sic videtur falsa (tamen si appareat illa concedenda in rigore logices ut si ly 'simul' determinat ly 'possunt', etiam est concedenda ut ly 'simul' determinat ly 'esse' similem rigorem servando: huius resolutio in materia modalium requiratur) vel tenetur divisive, et sic est vera; si autem ly 'simul' determinat ly 'esse' et teneatur complexive, dubium est an sit vera.
 

Secundo arguitur sic: iste sunt contradictorie 'omnis chimera que currit movetur' et 'quedam chimera que currit non movetur', et sunt simul false, igitur contra conclusionem. Maior videtur nota, cum nulla conditio deficiat que requiratur ad contradictorias, sed minor probatur quia ista est falsa 'omnis chimera que currit movetur', cum sit una affirmativa cuius subiectum pro nullo supponit. Sed quod ista sit falsa 'quedam chumera que currit non movetur' patet nam ratione relativi significat quod aliqua chimera currit et tamen eadem non movetur, et quod hoc significet probatur nam cum dicit 'omnis chimera que currit movetur' significatur quod omnis chimera currit et illa movetur, ergo cum in ista particulari 'aliqua chimera que currit non movetur' ibi chimera que currit affirmatur, sensus erit quod aliqua chimera currit et illa non movetur.

Et similiter potest argui de istis duabus 'omnis homo albus est homo' et 'quidam homo albus non est homo' que videntur simul false, posito quod nullus sit homo albus, si dicatur quod illa est vera 'homo albus non est homo'.

Contra: cum dico 'homo albus non est homo' ly 'homo albus' affirmatur, ergo significat quod homo est albus, et hoc est falsum, ergo illa est falsa.

Pro solutione sciendum est quod unus modus dicendi probabilis (in margine: Hentisber) est qui dicit quod iste sunt simul false: 'omnis homo albus est homo' et 'homo albus non est homo', 'omnis chimera que currit movetur' et 'quedam chimera que currit non movetur', et sic de similibus. Et sic patet quod secundum illum modum dicendi predicte propositiones non sunt contradictorie, unde quod ista sit falsa 'homo albus non est homo' ostendit iste modum, quia cum dico 'homo albus non est homo' ibi, ratione subiecti aggregati quod affirmatur, denotatur quod homo est albus.

Et potest dari modus exponendi istas propositiones secundum istum modum dicendi, ut ista propositio 'hic homo albus est homo' exponitur per istam copulativam 'hic homo est albus et hic homo est homo'; et ista 'non hic homo albus est homo', que est sua contradictoria equivalens uni disiunctive de partibus contradicentibus partibus prioris copulative, scilicet, 'hic homo non est albus vel hic homo non est homo'; et ista 'hic homo albus non est homo' sic exponitur 'hic homo est albus et hic homo non est homo'; et ista 'non hic homo albus non est homo' que est sua contradictoria sic exponitur 'hic homo non est albus vel hic homo est homo'. Et similiter potest exponi in aliis, dum modo caute servetur ut determinabile precise pro eisdem supponat in exponentibus et exposita.

Quod notanter dico: nam ista propositio 'omnis homo albus est homo' non bene explicaretur per hanc copulativam 'omnis homo est albus et omnis homo est homo', quia in prima parte ly 'homo' non stat eque stricte sicut in propositione explicata. Ad explicandum igitur illam propositionem capiantur singulares de ly 'homo albus', quibus acceptis declarantur tales singulares ut dictum est. Ideo, secundum istum modum dicendi ista est falsa 'chimera non est chimera', 'homo irrationalis non est homo' et sic de similibus, tantum enim valet ista propositio 'chimera non est chimera' ac si dicerem 'ens compositum ex impossibilibus posse componi non est ens compositum ex impossibilibus posse componi', quia ratione subiecti quod affirmatur implicat quod aliquid ens fit compositum ex impossibilibus posse componi, et per ista potest cognosci quid vult habere iste modus dicendi.

Sed contra istum modum dicendi sint alique instantie:

Prima instantia, quia ex isto modo dicendi sequitur quod due contradictorie sint simul false, scilicet iste due 'omnis homo irrationalis est homo', 'quidam homo irrationalis non est homo', illis enim nulla conditio videtur deficere ad contradictionem, tamen iste modus tenet eas esse simul falsas. Et similiter, due subcontrarie essent simul false, scilicet iste due 'homo irrationalis est homo', 'homo irrationalis non est homo', que sunt subcontrarie ut manifestum videtur, et tamen esas esse simul falsas concedit iste modus dicendi. Etiam sequitur nullas esse subalternas, nam si alique essent subalterne maxime essent iste due, ut videtur, 'nullus homo irrationalis est homo', 'quidam homo irrationalis non est homo', sed ille non sunt subalterne, quia subalternans est vera, scilicet illa 'nullus homo irrationalis est homo' et ista est falsa 'homo irrationalis non est homo', quod est impossibile.

Respondeo: secundum istum modum dicendi ad propositiones esse oppositas (non solum ad esse contradictorias) necessarium est quicquid affirmatur in una negetur in alia et econtra, ideo contradictoria istius 'omnis homo irrationalis est homo' est ista 'non omnis homo irrationalis est homo'. Et contraria istius 'qui(f. 25r)libet homo irrationalis est homo' est ista 'nullus homo irrationalis est homo' et non ista 'quilibet homo irrationalis non est homo'. Et si queras contrariam istius 'quilibet homo irrationalis non est homo', dico quod est ista 'non homo irrationalis non est homo' (verum est tamen quod si poneretur illas esse contrarias quemadmodum solet poni non inferretur contra istum modum duas contrarias esse simul veras). Et subcontraria istius 'homo irrationalis est homo' non est ista 'homo irrationalis non est homo', sed est ista 'non omnis homo irrationalis est homo'. Similiter, subcontraria istius 'homo irrationalis non est homo' est ista 'non omnis homo irrationalis non est homo'. Et subalterna istius 'homo irrationalis non est homo' non est ista 'nullus homo irrationalis est homo', sed est ista 'quilibet homo irrationalis non est homo'. Et similiter subalterna istius 'nullus homo irrationalis est homo' non est ista 'homo irrationalis non est homo', sed est ista 'homo irrationalis non est homo'. Et secundum hoc facile formaretur figura secundum istum modum dicendi. Ex isto patet quod in propositionibus oppositis cuiusmodi sunt contrarie contradictorie et subcontrarie requiritur quod quicquid affirmatur in una negetur in alia et econtra, ut sit perfecta affirmatio eiusdem de eodem, sed ad propositiones esse subalternas opus est quod termini teneantur in eis uniformiter quo ad hoc quod est affirmari et negari.

Secunda instantia: iste modus destruit omnem modum equipollentiarum a logicis datum, nam secundum istum modum contrarie non equivalent per postpositionem negationis, ut iste due propositiones contrarie non equivalent postponendo affirmative negationem: 'quilibet homo irrationalis non est homo' et 'nullus homo irrationalis est homo'. Etiam due contradictorie non equivalerent per prepositionem negationis, ut iste non essent equipollentes 'non omis homo irrationalis est homo' et 'homo irrationalis non est homo'. Similiter subalterne non equipollerent per prepositionem et postpositionem negationis ut iste non equipollent 'non homo irrationalis non est homo', 'omnis homo irrationalis est homo'.

Respondet iste modus dicendi concedendo illatum, non enim est apparentia, ut inquit, quod pura negatio equivaleat affirmationi, ut si dicam 'non omnis' quod equivaleat a 'quidam non'. Ideo, regulas illas equipollentiarum prius allegatas tantum pueriles dicit esse et non veras. Ideo, illius propositionis 'non omnis homo irrationalis est homo' non potest dari equipollens nisi sua sinonima, ut si illa sit in voce sibi equipollens est sua sinonima in scripto vel in mente. Similiter, imponatur 'a' ad significandum tantum quantum illa significat, 'a' erit sua equipollens. Talis enim modus equipollentie negationis ad affirmationem non videtur verus, sicut certe in multis aliis materiis occasio est errandi, ut in sequentibus declaratur.

Tertia instantia: si iste modus esset verus, sequeretur quod ista esset falsa 'Adam non est'. Patet, nam ly 'Adam' affirmatur, ergo includitur in illo subiecto affirmato quod Adam est Adam. Et confirmatur, quia secundum istum modum dicendi sequeretur quod ista est falsa 'Adam albus non est', ut satis patet exponendo, quod tamen non videtur concedendum.

Ad hanc instantiam responderetur quod non est simile de propositionibus in quibus est subiectum aggregatum et de propositionibus in quibus non est subiectum aggregatum. Ideo, forsitan diceretur sicut hunc modum dicendi declarantes (in margine: Andreas Limos) dicunt: quod in istis propositionibus de subiectis aggregatis non refert preponere negationem aut postponere, ideo ista esset concedenda 'Adam non est' sicut et ista conceditur 'homo non' est posito quod nullus sit homo. Sed videtur secundum hunc modum dicendi consequenter loquendo non debere concedere istam 'Adam non est,' quia bene sequitur 'Adam non est, ergo hoc corpus et hec anima se informantia non sunt'; sed consequens est falsum secundum illum modum dicendi, quia subiectum falsum implicat, videlicet quod hoc corpus et hec anima se informant.

Sed forsitan diceretur quod cum dico 'Adam' ibi equivalenter est subiectum aggregatum sicut ostenditur ex illo modo inferendi, nam ille terminus 'Adam' tenendo quod totum est sue partes essentiales habet equivalentiam cum isto comlexo saltem quod ad acceptionem et suppositionem hec anima et hoc corpus se informative habentia, ut alibi declaratur. Ideo, si negetur illa 'Adam non est' illud solum poonitur ratione exempli et non ratione veritatis, si enim ibi non esset subiectum aggregatum illa esset concedenda tanquam vera.

Sed arguo
 



Última actualización:
 
 

[Universidad][Sugerencias][Filosofía][Homepage]